Арктангенс и арккотангенс
| ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
Арккосинус
Считаете статью полезной? Поделитесь им в соц. сетях одним нажатием кнопки сверху.
Возможно она нужна кому то ещё!
Арксинус: Главная страница ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА.
ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
Скачать книгу ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА бесплатно в PDF формате одним файлом на странице Бесплатные учебники.
Скачать только ГЛАВА 2: ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ.
Ниже представим текстовую версию файла только для быстрого ознакомления с темой. Тут формулы отображаются искажённо.
Если тема Вам интересна, можете БЕСПЛАТНО скачать часть книги или всю книгу в формате PDF по ссылкам выше.
§ 2.9. Арктангенс и арккотангенс
На рис. 52 изображена числовая окружность и ось
тангенсов. Очевидно, что для любого действительного
числа р (— оо < р < -|- оо) на правой полуокружности
найдется единственная точка а такая, что t g a = p.
§2.9. АРКТАНГЕНС И АРККОТАНГЕНС 49
Арктангенсом числа Р (— о о < р < — ) — о о ) называется
число а из промежутка ’у — у , ^ > тангенс которого равен
р и обозначается
a = arctg р.
Например, arctg0 = 0, arctg(—1) = —~ , a r c t g(K3) = j
(рис. 53).
На рис. 54 изображена числовая окружность и ось
котангенсов. Очевидно, что для любого действительного
Р (— о о < р < — | — о о ) на верхней полуокружности найдется
точка а такая, что ctg а = р.
Арккотангенсом числа р (— °° < Р < + оо) называется
число из промежутка (0 , я ), котангенс которого равен Р
и обозначается
а = arcctg р.
49
Арктангенс и арккотангенс
Например, arcctg 0 = у , arcctg 1 = -2-, arcctg (— К $ ) *«
= — р (рис. 55).
Арккотангенс и арктангенс используются для записи
решений уравнений вида c t g a = p и t g a = p. Уравнение
50 г л : 2 ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
ctg а = Р с учетом периодичности котангенса имеет решение
а = arcctg р + kn, где k—любое целое число.
Уравнение t g a = p с учетом периодичности тангенса
имеет решение
a = arctgP-j-&rt, где k—любое целое.
УПРАЖНЕНИЯ
1. Что называется a) arcctg а? б) arctg а?
2. Вычислите arcctg р и arctg р, если
а) р = 0 ; б) р = 1 ; в)_Р = —1; г )Р = _К З $
д) Р = — К 3 ; е )Р = ^ ; ж) Р = ~ ^ —
3. Изобразите на числовой окружности точки!
a) arctg 2; б) arcctg (—1,5); в) arctg ( — у ) ;
г) arcctg-^-; д) a r c c tg 2; е) arctg (— 1,5).
4. Упростите выражение:
a) tg (arctg 1); б) tg (arctg (— 0 ,2 ),
в) ctg (arcctg К»3); г) ctg (a rc c tg [ — ^ p ) ) ;
д) tg (arcctg (— V 3)) , e) ctg ( a r c t g .
50
5. Решите уравнение:
a) t g a = 0; б) c t g a = 0;_ в) t g a = l ;
г) ctg a = 1 ; д) tg a = ^ 3 ; е) ctg a = V 3;
ж) tg a = — V 3; з) ctg a = — К З ; и) tg a =О3
к) c t g a = — y ^ ; л) t g a = — V 3 ,
з ’ м) c t g a = — О ;
6 . Решите уравнение:
а) t g a = 5; б) c t g a = 3; в) t g a = — 2;
г) ctg a = — у ; д) t g a = — 0,3; е) c t g a = l — | .
7. Решите уравнение:
а) t g 2 a = l ; 6 ) c t g 0 , 5 a = 0; в) tg ( a + y ) = — 1;
1; д) tg 3a = 7; e) ctg 7a = 3. 1 r) c t g ( — i — a — ^
8 . При каких x равенства
a) tg (arctg x) —x\ 6 ) ctg (arcctg x) = x\
в) arctg (tg x) = x; r) arcctg (ctg x ) = x
выполняются, при каких нет? Приведите примеры.
9. На числовой окружности задана точка а х (рис. 56).
Укажите на числовой окружности точку
а) а 2 = arctg ( tgaj ) ; б) а г = arcctg (ctg а х).
10. Вычислите
a) tg (arctg л:); б) ctg (arcctg х)\
в) tg ( д — a rc c tgx’j ; r) ctg ( у — arctg*) .
1 1 . Докажите, что
а) arc tg х + arcctg х =
б) tg (arcctg *) = — ! ; в) ctg (arctg * ) = у .
51
#Арктангенс #арккотангенс #функция #математика #анализ #математический_анализ
Школьная математика
Математика в школе
Околоadmin
