Home » МАТЕМАТИКА В ШКОЛЕ » В. П. ТРУДНЕВ «ВНЕКЛАССНАЯ РАБОТА ПО МАТЕМАТИКЕ В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ».

В. П. ТРУДНЕВ «ВНЕКЛАССНАЯ РАБОТА ПО МАТЕМАТИКЕ В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ».

В. П. ТРУДНЕВ

ВНЕКЛАССНАЯ РАБОТА ПО МАТЕМАТИКЕ В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ.

В. П. ТРУДНЕВ

ВНЕКЛАССНАЯ РАБОТА ПО МАТЕМАТИКЕ В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ.
Скачать в формате PDF одним файлом всю книгу В. П. ТРУДНЕВ ВНЕКЛАССНАЯ РАБОТА ПО МАТЕМАТИКЕ В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ.

Г л а в а I
ОБЩИЕ ВОПРОСЫ ОРГАНИЗАЦИИ И МЕТОДИКИ ПРОВЕДЕНИЯ ВНЕКЛАССНОЙ
РАБОТЫ ПО МАТЕМАТИКЕ С МЛАДШИМИ ШКОЛЬНИКАМИ.

Скачать бесплатно в формате PDF В. П. ТРУДНЕВ ВНЕКЛАССНАЯ РАБОТА ПО МАТЕМАТИКЕ В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ. Г л а в а I.

Смотреть онлайн:

В. П. ТРУДНЕВ «ВНЕКЛАССНАЯ РАБОТА ПО МАТЕМАТИКЕ В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ».

Текст для ознакомления.

Можно ли вызвать удивление и жгучее любопытство на лицах
младших школьников во время занятий по математике? Можно
ли наблюдать вспышку неподдельной радости в глазах, в выражениях
лиц детей, когда у последних вдруг зародится догадка,
забьется живая, рвущаяся наружу мысль и они с нетерпением
начинают тянуть вверх руки, подпрыгивать на месте, ж елая
поскорее ответить на «коварный» вопрос учителя? Можно ли у
младших школьников вызвать к занятиям математикой настолько
большой интерес, что они, встречая учителя, неоднократно
обращаются к нему с одним и тем ж е вопросом: «Когда ж е у
нас будет еще такое занятие?» И ждут его, предвкушая это
занятие как своеобразный праздник.
Такие моменты, когда учитель сумел вызвать окрыленность
и неподдельный интерес учащихся к предмету, являются поис-
тине для него счастливыми. Из них и складывается радость
педагогического труда. Б лагодаря такому общему подъему дети
начинают смотреть на учителя открыто и влюбленно, ожидая, не
подарит ли он им еще мгновения занимательности и увлеченности.
Удивление и острый интерес учащихся, радость на их лицах
от возникшей догадки можно наблюдать на уроках отдельных
учителей в процессе обучения математике. Н аряду с этим широкие
возможности создания атмосферы творческого вдохновения,
самостоятельной индивидуальной и коллективной практической
деятельности учащихся таят различные виды внеклассной работы
по математике.
Внеклассная работа по математике составляет неразрывную
часть учебно-воспитательного процесса обучения математике,
сложного процесса воздействия на сознание и поведение м л ад ших
школьников, углубление и расширение их знаний и навыков
таких факторов, как содержание самого учебного предмета —

—————-

математики, всей деятельности учителя в сочетании с разносторонней
деятельностью учащихся.
Значение внеклассной работы по математике с младшими
школьниками состоит в следующем:
1. Различные виды этой работы в их совокупности содействуют
развитию познавательной деятельности учащихся: восприятия,
представлений, внимания, памяти, мышления, речи, воображ
ения «…Ни один наставник не должен забы вать,— говорил
К. Д. Ушинский,— что его главнейшая обязанность состоит в
приучении воспитанников к умственному труду и что эта о б язанность
более важна, нежели передача самого предмета»
2. Она помогает формированию творческих способностей
учащихся, элементы которых проявляются в процессе выбора
наиболее рациональных способов решения задач, в математической
или логической смекалке, при проведении на внеклассных
занятиях соответствующих игр, в конструировании различных
геометрических фигур, в организации коллектива своих товарищей,
чтобы с наибольшей эффективностью выполнить какую-либо
работу или провести познавательную игру и т. д.
3. Некоторые виды внеклассной работы позволяют детям
глубж е понять роль математики в жизни: при отборе числовых
данных во время экскурсии на производство, в поле при сборе
урож ая, на животноводческую ферму и т. д., при составлении
задач на основе собранного числового материала, при непосредственном
измерении площадей участков под сельскохозяйственными
культурами, при наблюдении за взвешиванием собранного
урож ая, при учете надоя молока.
4. Внеклассная работа по математике содействует воспитанию
коллективизма и товарищества (в связи с совместной работой
по выпуску стенгазет, при организации командных соревнований
на занятиях, в процессе клубной работы и т. д.), накоплению
наблюдений за трудом и отношением к нему взрослых и в
связи с этим воспитанию любви к труду.
5. Различные виды внеклассной работы способствуют воспитанию
у детей культуры чувств, ибо дети в своих поступках
обычно руководствуются прежде всего не логическими р ассуж дениями,
а чувствами. При этом речь идет главным образом о
воспитании таких чувств, многие из которых связаны с умственной
деятельностью,— так называемых интеллектуальных чувств
(чувства справедливости, чести, долга, ответственности и вытекающими
из них чувств удовольствия или неудовольствия, р адости
или скорби, гордости и огорчения и др.).
6. Главное ж е значение различных видов внеклассной работы
состоит в том, что она помогает усилить интерес учащихся к
математике, содействует развитию математических способностей
младших школьников. При этом надо учитывать, что понимается
*
1 Ушинский К- Д- Собр. соч., в 11 т. Т. 2. М., 1948, с. 360.

——————————

под математической способностью. Н а основании исследования
В. А. Крутецкий по этому поводу сделал следующие выводы
«1) способность к формализации математического материала,
к отделению формы от содержания, абстрагированию от конкретных
количественных отношений и пространственных форм и
оперированию формальными структурами, структурами отношений
и связей;
2) способность обобщать математический материал, вычленять
главное, отвлекаясь от несущественного, видеть общее во
внешне различном;
3) способность к оперированию числовой и знаковой символикой;
4) способность к «последовательному, правильно расчлененному
логическому рассуждению», связанному с потребностью
в доказательствах, обосновании, выводах;
5) способность сокращ ать процесс рассуждения, мыслить
свернутыми структурами;
6) способность к обратимости мыслительного процесса (к переходу
с прямого на обратный ход мысли);
7) гибкость мышления, способность к переключению от одной
умственной операции к другой, свободу от сковывающего влияния
шаблонов и трафаретов. Эта особенность мышления важна
в творческой работе математика;
8) математическая память… это память на обобщения, формализованные
структуры, логические схемы;
9) способность к пространственным представлениям».
§ 1. ОСОБЕННОСТИ ВНЕКЛАССНОЙ РАБОТЫ ПО МАТЕМАТИКЕ
По сравнению с классно-урочной формой внеклассная работа
по математике имеет ряд особенностей:
1. По своему содержанию она строго не регламентирована
государственной программой. Однако на внеклассных занятиях
математический материал предлагается в соответствии со зн а ниями
и умениями учащихся. Это означает, что при подборе
заданий по математике для внеклассных занятий непосредственная
связь с текущим программным материалом желательна, но
не обязательна. Н адо исходить только из общего уровня знаний
и умений учащихся по математике. Это означает также, что
сами задания по математике по форме не обязательно должны
быть точно такими, какие встречаются на уроках (решение
примеров, задач и пр.).
2, Если уроки во всех отношениях планируются на 45 минут,
то внеклассные занятия в зависимости от содержания и формы
*
1 Крутецкий В. А. Психология математических способностей школьников.
М., 1968, с. 104.

——————————

проведения могут быть рассчитаны и на 2— 3 минуты, и на целый
час.
3. Если классно-урочная форма требует постоянного состава
учащихся, объединенных в коллектив по возрастному признаку,
с учетом микрорайона жительства, то для внеклассной работы
по математике дети из данной школы могут объединяться в
группы, обучаясь либо в одном и том же классе, либо в разных
классах; при этом группы создаются на добровольных началах.
Состав учащихся, д а ж е при наличии одной и той ж е формы
внеклассной работы, может меняться (например, состав редколлегии
математической газеты).
4. Внеклассная работа характеризуется многообразием форм
и видов: групповые занятия, кружки, математические уголки,
викторины и олимпиады, клубы, экскурсии и т. д.
5. Особенностью внеклассной работы по математике является
занимательность предлагаемого материала либо по содержанию,
либо по форме, более свободное выражение своих чувств
младшими школьниками во время работы, более широкое использование
игровых форм проведения занятий и элементов
соревнования на них.
Однако внеклассная работа с классно-урочной имеет общие
черты.
1. Методологической основой обучения в том и другом случае
является марксистско-ленинская теория познания, которая
В. И. Лениным кратко выраж ена формулой: «От живого созерцания
к абстрактному мышлению и от него к практике — таков
диалектический путь познания истины, познания объективной
реальности» ‘.
2. В обоих видах работы в процессе обучения младших
школьников соблюдаются одни и те ж е дидактические принципы:
научность, сознательность и активность учащихся, наглядность,
индивидуальный подход.
3. Оба вида работы как две части единого учебно-воспитательного
процесса не только содействуют формированию знаний,
умений, навыков и любви к математике, но и воспитанию моральных
качеств будущего строителя коммунистического общества.
§ 2. ФОРМИРОВАНИЕ И РАЗВИ ТИ Е ИНТЕРЕСА К МАТЕМАТИКЕ
Что может заставить младшего школьника задуматься, начать
размыш лять над тем или иным математическим заданием,
вопросом, задачей, когда эти задания не обязательны для него?
Во всяком случае не принуждение. Принуждение извне может
лишь угнетать, а не возбуждать мыслительную деятельность
ребенка. Не всегда могут активизировать мысль ученика и словесные
просьбы и убеждения.
*
1 Ленин В. И. Поли. собр. соч. И зд. 5-е, т. 29, с. 152— 153.

————————————

Основным источником побуждения младшего школьника к
умственному труду на внеклассных занятиях может послужить
интерес. Поэтому учитель должен искать и находить средства и
способы возбуждения интереса детей к тем математическим,
логическим заданиям, которые он предлагает в процессе внеклассной
работы. Вызванный у детей интерес к отдельным заданиям,
к математике вообще послужит стимулом для их участия в
выпуске математической газеты, создания математического уголка,
активного участия в математических викторинах, экскурсиях
и т. п. Происходит и обратное влияние: участие в интересных
математических экскурсиях, викторинах, в выпуске газет, в з а нятиях,
на которых предлагаются занимательные упражнения,
могут возбудить интерес и к самой математике.
Чтобы возбудить интерес к внеклассной работе, прежде всего
к внеклассным занятиям по математике, надо постараться не
только привлечь внимание детей к каким-то ее элементам, но и
вызвать у ребят удивление. У детей удивление возникает тогда,
когда они видят, что слож ивш аяся ситуация не совпадает с
ожидаемой. Если при этом удивление связано с возникновением
некоторого удовольствия, то оно и превращается в приятное
удивление. При непродуманной ситуации может быть и наоборот:
возникнуть неприятное удивление. Поэтому важно на н ачальной
стадии организации внеклассной работы по математике
создавать ситуации для приятного удивления. Н адо учитывать,
что удивление вызывает у детей более острое, сосредоточенное
внимание. Удивление долж но соседствовать с любопытством
ребят, со стремлением их увидеть на математическом фоне что-
то новое, узнать что-то до сих пор им неизвестное. Удивление в
сочетании с любопытством поможет возбудить активную мыслительную
деятельность учащихся.
Привлечь первоначальное внимание детей к внеклассному
занятию по математике, например, можно разными средствами:
особым, красочным оформлением классного помещения, в котором
отраж алось бы удивительное сочетание знакомого детям
мира сказок с таинственным миром математики, необычными
вступительными словами учителя, создавшего этим ситуацию, в
которую включены любимые детьми герои современных сказок
и рассказов. Математика и сказки! М атематика и любимые герои!
Р азве это не привлечет внимание ребят и не вызовет у них
радостного удивления? Удивление и интерес вызывают у детей
занимательно сформулированные вопросы, задачи, загадки, ш а рады,
ребусы, несложные логические упражнения.
Интерес, как и другой вид эмоционального состояния, имеет
явное внешнее выражение на лицах детей, в их поведении, в словесных
откликах. По этим внешним признакам учитель всегда
может судить о том, вызван ли у детей интерес к данному внеклассному
виду работы или нет. Однако приходится иногда со ж алеть,
что некоторые учителя на внеклассных занятиях в моменты

———————

повышенного интереса детей, во время вдохновенной мыслительной
их работы, сопровождаемой внешним их возбуждением,
бывают слишком строги к поведению ребят, стараясь заглушить
в зародыше естественное внешнее проявление детьми своих
чувств. В результате у детей нечетко сохраняются следы того
удовольствия, тех чувств, которые возникли у них на внеклассных
занятиях. С полной уверенностью мы утверждаем, что при
соблюдении определенной меры на внеклассных занятиях можно
допускать более свободное, чем на уроках, переживание детьми
удовольствий, с более свободным внешним их проявлением. Тогда
у детей будет дольше сохраняться тот зар яд интереса, который
возник во время внеклассной работы, и служить стимулом к
участию в последующих видах этой работы. Значительно лучше,
скорее и прочнее запоминаются те мысли, которые были эмоциональны,
вызвали живые, яркие чувства, чем те, которые
оставили человека равнодушным.
Привлечь внимание детей и вызвать их удивление — этолщ иь
начало возникновения интереса, и добиться этого сравнительно
легко; труднее удержать интерес к внеклассной работе по математике
и сделать его достаточно стойким.
Выше мы отметили, что для сохранения дальнейшего интереса
к внеклассной работе по математике нужно, чтобы дети не
растеряли те чувства удовольствия, которые возникли у них на
занятиях. Но это лишь один из приемов.
Поддерживая интерес различными приемами, надо его постепенно
воспитывать: вначале как интерес к своей непосредственной
деятельности во время внеклассных занятий, затем чтобы
он перерастал в интерес к математике как науке, в интерес к
процессу самой мыслительной деятельности, к новым знаниям
в области математики. Этот процесс сложный, длительный, и его
результаты зависят главным образом от педагогического мастерства
учителя. В этом процессе нет готовых рецептов. Однако есть
некоторые общие положения, которые не новы, но которых следует
придерживаться в процессе воспитания интереса к математике.
При организации внеклассной работы по математике
надо добиваться максимальной деятельности каждого ученика —
организаторской, трудовой, особенно мыслительной для выполнения
всевозможных заданий. Надо, чтобы каж дый представлял
себя или был действительно активным участником той ситуации,
которую организовал учитель. (Это относится и к ситуации, описанной
в задаче, к проводимой игре, к изготовлению наглядных
пособий, к выпуску стенной газеты, плакатов, к созданию математического
уголка и т. п.)
Материал, преподносимый учителем или предлагаемый отдельными
учениками, должен быть понятен каж дому ученику,
иначе он не вызовет интереса, так как будет лишен для них
смысла. Д ля поддержания интереса во всяком новом должны
быть определенные элементы старого, известного детям. Только

———————-

при условии установления связи нового со старым возможны
проявления сообразительности и догадки. По отношению к большинству
участников внеклассной работы необходимо для выполнения
математических заданий предусматривать оптимальное
соотношение между новыми и старыми знаниями и умениями.
Перегрузка заданий применением только старых знаний и умений
или только новыми снижает интерес к этим заданиям.
Оптимальное соотношение между указанными знаниями и умениями
создает условия для достаточно длительного сохранения
интереса детей к математическим заданиям.
Д л я облегчения перехода от известного к неизвестному в
процессе внеклассных занятий по математике полезно использовать
различные виды наглядности: полную предметную н агляд ность,
неполную предметную наглядность, символическую и
представления по памяти,— исходя из того уровня развития в
сознании учащихся, на котором находятся соответствующие м атематические
понятия. Особенно умело и вовремя надо использовать
детское воображение. Оно у них яркое, значительно
сильнее интеллекта. Поэтому не удивительно, что волшебные
сказки и для младших школьников еще незаметно вплетаются в
действительность и служ ат прекрасным средством не только р а з влечения,
но и воспитания и развития.
Устойчивый интерес к внеклассной работе по математике и
к самой математике поддерживается тем, что эта работа проводится
систематически, а не от случая к случаю. Н а самих
занятиях постоянно должны возникать маленькие и доступные
для понимания детей вопросы, загадки, создаваться атмосфера,
возбуж даю щ ая активную мысль учащихся. Учитель всегда может
выявить силу возникшего интереса к математике. Она вы р ажается
в той настойчивости, которую проявляют ученики в
процессе решения математических задач, выполнения различных
заданий, связанных с разрешением математических проблем.
§ 3. РОЛЬ ЗАНИМАТЕЛЬНОСТИ ВО ВНЕКЛАССНОЙ РАБОТЕ
ПО МАТЕМАТИКЕ
Интерес к математике в младших классах поддерживается
занимательностью самих задач, вопросов, заданий. Говоря о з а нимательности,
мы имеем в виду не развлечение детей пустыми
забавами, а занимательность содержания математических з а д а ний
либо формы, в которые они облекаются. Педагогически
оправданная занимательность имеет целью привлечь внимание
детей, усилить его, активизировать их мыслительную деятельность.
Занимательность в этом смысле на внеклассных занятиях
всегда несет элементы, остроумия, игрового настроя, праздничности.
Занимательность служит основой для проникновения в
сознание ребят чувства прекрасного в самой математике. Б л аго

————————

д аря занимательности многие древнейшие задачи (о «магических
» квадратах, переправах через водный рубеж, переливаниях
жидкостей и др.). подобно истинным творениям искусства, с
любовью передаются в народе из поколения в поколение. Так,
например, зад ач а-сказка о переправе волка, козы и капусты с
одного берега реки на другой уж е тысячу лет служит одной из
внеучебных головоломок для формирования полезных мыслительных
навыков.
Стремление к занимательности в подаче задач, к тому, чтобы
задачи стали более привлекательными для народа, привело еще
в глубокой древности к их поэтическому оформлению. Но древние
задачи в стихах из-за своеобразия язы ка и отдельных э л е ментов
их содержания еще непосильны для младших школьников.
В начальных классах задачи в стихах на внеклассных
занятиях предлагаются весьма простые, с доступным пониманию
детей содержанием, на темы, близкие им, связанные с жизнью и
деятельностью ребят.
Р азум н ая занимательность во внеклассной работе с детьми
имеет большую педагогическую ценность. Говорят, что ф ран ц узский
математик XVII века Блез П аскаль высказал следующую
мысль: «Предмет математики настолько серьезен, что полезно
не упускать случаев делать его немного з а н и м а т е л ь н ы м » О д н а ко
надо избегать ложной занимательности, если она приводит к
неряшливости в математических выражениях, к вульгаризации
отдельных математических положений, к некорректности в изложении,
к нелепым решениям и рассуждениям.
Занимательность внеклассной работы характеризуется н аличием
легкого и умного юмора в содержании математических
заданий, в их оформлении, в неожиданной развязке при выполнении
этих заданий. Юмор должен быть доступен пониманию
детей. Поэтому надо настойчиво добиваться от самих детей
доходчивого разъяснения сущности легких задач-шуток, веселых
положений, в которых иногда оказываются ученики во время
игр, и т. д., то есть добиваться понимания сущности самого юмора
и его безобидности. Чувство юмора обычно проявляется тогда,
когда находят отдельные веселые черточки в различных ситуациях.
Чувство юмора, если им обладает человек, смягчает,
облегчает восприятие отдельных неудач в сложившейся обстановке.
Однако многие дети, особенно подростки, очень чувствительны
к смеху. Они боятся выглядеть смешными. Поэтому
легкий юмор должен быть добрым, создавать бодрое, приподнятое
настроение. Это состояние приподнятости сохраняется в
памяти детей и создает еще один из стимулов для участия их в
последующих видах внеурочной работы по математике.
*
1 Кордемский Б. А. Очерки о математических задачах на смекалку. М.,
1958, с. 80.

——————————

Атмосфера легкого юмора создается путем включения в ситуацию
задач, задач-рассказов, заданий героев веселых детских
сказов, включения задач-шуток, путем создания игровых ситуаций
и веселых соревнований.
§ 4. И ГРЫ НА ЗАНЯТИЯ Х ПО МАТЕМАТИКЕ
Во внеурочной работе по математике с младшими школьниками
большое место занимают игры. Это главным образом дидактические
игры, то есть игры, содержание которых способствует
либо развитию отдельных мыслительных операций, либо
освоению вычислительных приемов, навыков в беглости счета
и др. Целенаправленное включение игры в тот или иной вид
внеклассной работы повышает интерес детей к этой работе, усиливает
эффект самого обучения. Создание игровой ситуации
приводит к тому, что дети, увлеченные игрой, незаметно для
себя и без особого труда и напряжения приобретают определенные
знания, умения и навыки. Не зря Н. К. Крупская говорила,
что «игре в начальной школе вообще надо уделять больше внимания,
чем это часто делается. Надо не забывать, что игра для
ребят — это самая настоящ ая у ч е б а » 1.
Так как в младшем школьном возрасте у детей еще сильна
потребность в игре, то пренебрежительное отношение к игровым
приемам в учебно-воспитательной работе означает нарушение
одного из важнейших принципов советской педагогики — учета
возрастных особенностей детей. Игра делает отдельные элементы
внеклассной работы по математике эмоционально насыщенными,
вносит бодрый настрой в детский коллектив, помогает
эстетически воспринимать ситуацию, связанную с математикой:
праздничное оформление класса, красочную оригинальность газеты,
красоту древней легенды, включающей задачу, драматизацию
математического задания, наконец стройность мыслей при решении
логической задачи.
Среди математических игр для детей имеются и ролевые.
Наиболее притягательную силу для младших школьников имеют
те роли, которые дают нм возможность проявлять высокие моральные
качества личности: честность, смелость, товарищество,
находчивость, остроумие, смекалку и т. д. (роль капитана
команды в клубе юных математиков или члена этой команды,
роль разведчика, покупателя или продавца, «хитреца» или «молодца
» и Др.). Поэтому такие игры содействуют не только вы работке
отдельных математических навыков, но и остроты и логичности
мысли, а такж е воспитанию моральных качеств строителя
коммунизма. В частности, игра содействует воспитанию
дисциплинированности, так как лю бая игра проводится по соответствующим
правилам. Включаясь в игру, ученик выполняет
*
1 Крупская Н. К. Пед. соч. Т. 3. М., 1959, с. 680.

—————————

правилам-
не по принуждению, а совершенно добровольно, иначе не
будет игры. А выполнение правил бывает связано с преодолением
трудностей, с проявлением настойчивости.
Учитель сам в определенной степени должен включаться в
игру, иначе руководство и влияние его будет недостаточно естественным.
Умение включиться в детскую игру — тоже один из
показателей педагогического мастерства.
Однако, несмотря на всю важность и значение игры в процессе
внеклассной работы по математике, она не самоцель, а средство
для развития интереса к математике. М атематическая сторона
содержания игры всегда долж на отчетливо выдвигаться на
передний план. Только тогда она будет выполнять свою роль в
математическом развитии детей и воспитании интереса их к м а тематике.
При организации математических и логических игр необходимо
придерживаться следующих положений:
1. П равила игры должны быть простыми, точно сформулированными,
доступными для понимания младших школьников.
Если материал посилен только отдельным ученикам, а остальные
либо не понимают правила, либо слабо разбираются в
содержании математической или логической стороны игры, то
она не вызовет интереса детей и будет проводиться только формально.
2. Игра не будет содействовать выполнению педагогических
целей, если она вызывает слишком бурную реакцию у ребят, но
не дает достаточной пищи для непосредственной мыслительной
деятельности, не развивает математическую зоркость их и внимание.
3. Игра не даст должного эффекта, если дидактический материал
к ней для детей изготовлять сложно или использовать его
во время игры не совсем удобно.
4. При проведении игры, связанной с соревнованием команд,
должен быть обеспечен контроль за его результатами со стороны
всего коллектива присутствующих учеников или авторитетных
лиц. Учет результатов соревнования должен быть открытым,
ясным и справедливым. Ошибки в учете, неясности в самой организации
учета приводят к несправедливым выводам о победителях,
а следовательно, и к недовольству участников игры. Особенно
это заметно бывает, когда игра проводится с учениками
третьих классов. Они уже хорошо разбираются, где организаторы
игр объективны, а где нет, и остро реагируют на несправедливость.
И если обнаруживается такая несправедливость, то у
детей вместо приятных впечатлений остаются и сохраняются неприятные.
5. Д л я детей игры будут интересными тогда, когда каждый
из них станет активным их участником. Длительное ожидание

—————————

своей очередй для включения в игру снижает интерес детей к
этой игре.
6. Если на внеклассных занятиях проводится несколько игр,
то легкие и более трудные по математическому содержанию
должны чередоваться; при этом наиболее легкую и более живую
следует предлагать в самом конце занятий.
7. Если на нескольких занятиях проводятся игры, связанные
со сходными мыслительными действиями, то по содержанию
математического материала должны соблюдаться принципы —
от простого к сложному, от конкретного к абстрактному.
Это положение особенно последовательно и строго надо
соблюдать при проведении логических игр.
8. Подвижные игры долж ны чередоваться со спокойными.
9. Игровой характер проведения внеклассной работы по математике
должен иметь определенную меру. Превышение этой
меры может привести к тому, что дети будут во всем видеть
только игру.
10. На внеклассных занятиях по математике игры имеют
познавательное значение, поэтому в них на первый план выдвигается
умственная задача, для решения которой в мыслительной
деятельности долж ны использовать сравнения, анализ и синтез,
суждения и умозаключения. В этих играх дети должны в ы с к а з
ы в а т ь суждения и умозаключения. Тогда они будут содействовать
не только формированию логического мышления младших
школьников, но и правильной, четкой, краткой речи. В дидактических
играх дети должны словесно, с учетом правильной терминологии
указывать в необходимых случаях признаки, понятия,
взаимосвязи и отношения между понятиями.
11. В процессе игры долж но быть выполнено определенное
законченное действие, решено конкретное задание. Игру не следует
обрывать незавершенной. Только при этих условиях она
оставит след в сознании ребят.
В процесс внеклассной работы полезно включать не только
обычные математические игры, но и логические. Справедливо
утверждает Б. А. Кордемский, что «любая игра является
математической, если ее исход может быть предопределен предварительным
теоретическим анализом» *. Логические игры яв л я ются
именно такими, в которых путем «цепочки» несложных
умозаключений можно предвидеть, предугадать необходимый
результат, ответ. В этом их притягательная сила.
Математические игры часто бывают связаны с определенными
сюжетами. П равда, сюжеты их весьма простые, рассчитанные
на детское воображение. Иногда эти сюжеты подсказываются
названием игры: «Поймай рыбку», «Борьба за цифру», «Таблицу
знаю» и др. В ряде игр сюжет связан с путешествиями: «Полет
*
! Кордемский Б. А. Очерки о математических задачах на смекалку. М.,
1958, с. 12.

————————

в космос», «Узнай, какая дорога ведет на Ореховку» и др. Сюжеты
героического поиска, романтика путешествий в этих играх
питают воображение младших школьников. Военизированные
сюжеты так ж е популярны среди детей («Преодолей посты» и т. п .).
Во многих играх взят принцип соревнования между группами
ребят. Соревнования усиливают эмоциональный характер игр.
При этом следует иметь в виду, что лучше, когда соревнование
проводится не на личное первенство, а на первенство октябрят-
ской звездочки, команды учащихся, сидящих в одном ряду парт,
класса, чтобы дети не только сами стремились хорошо выполнить
задание, но и побуждали к этому своих товарищей, помогали
им. Мотив соревнования может быть выражен по-разному,
в частности, в названии игр: «Кто скорее, кто вернее», «Хоккей
», «Телефон» и др. Однако есть математические игры, которые
не связаны с соревнованием, а игровая форма их в ы р аж ается
просто в названии: «День и ночь», «Купите шары», «Закрой
форточку» и др.
При организации дидактических игр с математическим содержанием
необходимо продумывать следующие вопросы методики:
1. Цель игры. Какие умения и навыки в области математики
дети осваивают в процессе игры. Какому моменту игры надо
уделить особое внимание. Какие другие воспитательные цели
преследуются при проведении игры (заинтересовать математикой,
подготовить детей к организации круж ка и т. д.).
2. Количество играющих. К а ж д а я игра требует определенного
минимального или максимального количества играющих. Это
приходится учитывать при организации игр.
3. Какие материалы и пособия понадобятся для игры.
4. К ак с наименьшей затратой времени познакомить ребят
с правилами игры.
5. Н а какое время долж на быть рассчитана игра, учитывая,
чтобы дети пожелали еще раз вернуться к этой игре.
6. К ак обеспечить более полное участие детей в игре.
7. К ак организовать наблюдение за детьми, чтобы выяснить,
заинтересовала ли их игра.
8. Какие изменения можно внести в игру, чтобы повысить
интерес и активность детей.
9. К ак можно использовать основу игры, чтобы применить
в ней другой математический материал.
10. Какие выводы следует сообщить детям в заключение,
после игры (лучшие моменты игры, наиболее активные участники,
недочеты в игре и т. п.).
Многими играми интересуются не только дети, но и взрослые,
интересуются ученые-математики. А в 40-х годах текущего века
появилась д аж е самостоятельная отрасль математики под н азв анием
теории игр. Эта сложная теория зародилась вначале в
связи с изучением с математической точки зрения таких игр,
как шахматы, шашки и т. д., а теперь уж е охватывает весьма

—————————

различные ситуации, рассматривает важ ны е практические з а д а чи
экономического, стратегического, военного характера, задачи,
в которых сталкиваются противоречивые интересы противников,
каждый из которых независимо от другого выбирает определенный
способ действий — стратегию. Так постепенно развивается
и само понятие игры. Следует отметить, что в некоторых зан и м ательных
детских играх встречаются простейшие элементы тех
сложных игр, которые изучает математическая теория игр.
В работе над повышением интереса детей к математике необходимо,
чтобы этот интерес к ней видели школьники и со стороны
своего учителя. Труднее вызвать интерес детей к учебному
предмету, если они не видят примеров увлеченности данной
наукой, примеров, которые убеждали бы их в том, что вообще
существуют люди, которые со страстью отдаются такой сложной
и «сухой» науке, как математика, и что ими могут быть не
только взрослые, но и дети. Поэтому на внеклассных занятиях,
через стенную печать, на занятиях кружка, в процессе работы
клуба юных математиков полезно знакомить младших ш кольников
с фактами, показывающими увлеченность математикой
современных школьников, у которых все еще впереди и дальнейшая
судьба которых заманчива, но неизвестна. Но сами факты
убедительно доказы ваю т детям, что и среди их сверстников есть
ребята, которые проявляют страстный интерес к математике, и
что трудолюбие, настойчивость содействуют развитию математических
способностей начиная с детства. Д ел ать это нужно, конечно,
в доступной форме.
§ 5. О ЛОГИЧЕСКИХ УП РАЖ Н ЕНИ ЯХ ДЛЯ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ
Мысль о том, что в школе необходимо вести работу по формированию
и развитию логического мышления начиная с м л ад ших
классов, в психолого-педагогических науках общепризнанна.
Логические упражнения представляют собой одно из средств, с
помощью которого происходит формирование у детей правильного
мышления. Когда мы говорим о логическом мышлении, то
имеем в виду мышление, по содержанию находящееся в полном
соответствии с объективной реальностью.
Логические упражнения позволяют на доступном детям
математическом материале, в опоре на жизненный опыт строить
правильные суждения без предварительного теоретического освоения
самих законов и правил логики. Правильность суждения
детей обеспечивается тем, что на страж е ее находится учитель —
организатор и руководитель внеклассных занятий. Под его руководством,
путем упражнений школьники п р а к т и ч е с к и з н акомятся
с применением законов и правил логики, с применением
логических приемов.
Н а внеклассных занятиях в процессе логических упражнений
дети практически учатся с р а в н и в а т ь математические объек

————————

устанавливать связи между р о д о в ы м и и в и д о в ы м и понятиями.
А н а л и з—это логический прием, состоящий в мысленном р а с членении
математического объекта на составные элементы, к а ж дый
из которых затем может исследоваться в отдельности как
часть расчлененного целого, чтобы выделенные в ходе анализа
элементы соединить с помощью другого логического приема —
с и н т е з а — в целое, обогащенное новыми знаниями.
Проводя анализ, ученики в математических объектах выделяют
существенные признаки. Л. Н. Л ан д а 1 отмечает, что эти
признаки должны удовлетворять определенным психологическим
и дидактическим требованиям:
Во-первых, «возможность их операционного выявления, то
есть выявления посредством некоторых — причем достаточно
элементарных — операций», например операции вида: «посмотри
на предмет» — для выявления его цвета, «посчитай углы и
стороны фигуры» — для выявления ее вида и др.
Во-вторых, их «известность» для обучающихся, которая зави сит
от опыта учащихся, уровня их развития и предварительной
подготовки.
В-третьих, «их однозначность». При этом однозначными признаками
он считает те, которые легко различимы, точно выделяются
и в основном одинаково оцениваются всеми людьми.
В-четвертых, «требование предельно возможной легкости их
выявления, удобства оперирования ими».
С р а в н е н и е — это такой логический прием, с помощью которого
устанавливается сходство и различие предметов, явлений
объективного мира.
Сравнению в процессе познания объектов придавал большое
значение К. Д. Ушинский. Он говорил: …«в дидактике сравнение
должно быть основным приемом. Если вы хотите, чтобы какой-
нибудь предмет внешней природы был понят ясно, то отличайте
его от самых сходных с ним предметов и находите в нем сходство
с самыми отдаленными от него предметами: тогда только вы
уясните себе все существенные признаки предмета, а это значит
понять предмет»2.
При обучении прием сравнения всегда используется для к а кой-
то познавательной цели. Исходя из целей сравнения, могут
выделяться соответствующие сходные и отличительные признаки,
которые делятся на следующие виды:
1) принадлежащие самим предметам: форма, величина, строение,
цвет, материал, масса, вкус, запах;
*
1 См.: Л анда Л. Н. Алгоритмизация в обучении. М., 1966.
2 Ушинский К. Д . Собр. соч., в 11 т. Т. 7. М., 1948, с. 332.

———————

2) функциональные признаки объектов, среди которых выделяются:
а) назначение, положение в пространстве (дальше, ближе,
впереди, позади, слева, справа и т. д.);
б) состояние объекта (стоит, лежит, летит и т. д.);
в) временные признаки (вчерашний, сегодняшний, вечерний,
утренний, ранний, поздний, весенний, осенний и др.);
г) количественные признаки (один, два, три, больше, меньше,
равно, столько ж е и пр.).
К аж ды й объект, д а ж е самый простой, имеет бесчисленное
множество признаков. Запомнить и выделить все эти признаки
невозможно. Д а при целевой логической операции в этом нет
необходимости. Д л я практических и познавательных целей
достаточно из всего огромного множества признаков объекта
мысленно выделить только некоторые, существенные. Это такие
признаки, каждый из которых, отдельно взятый, является совершенно
необходимым, а все выделенные вместе окажутся достаточными
для того, чтобы по ним можно было отличить данный
объект от всех остальных, познать его с какой-то точки зрения.
Взаимосвязь между видовыми и родовыми понятиями отображ
а ет в сознании объективно существующую взаимосвязь рода и
вида в природе и обществе. Родовое понятие — это понятие, которое
вы р аж ает существенные признаки целого класса объектов,
являющегося родом каких-либо видов. Родовое понятие включает
определенные видовые понятия. Одно и то ж е понятие (за исключением
единичных и категорий — предельно широких понятий)
может быть как видовым, так и родовым одновременно в зави симости
от того, по отношению к какому понятию оно рассм атривается.
Так, например, понятие «четырехугольник» является
родовым по отношению ко всем «прямоугольникам» и в то же
время — видовым понятием по отношению к понятию «многоугольник
».
Математика как наука представляет собой систему понятий,
находящихся друг с другом в определенных связях и отношениях.
К аж дое понятие — это знание наиболее общих и в то же
время существенных признаков объекта, а так ж е связей и отношений
между ними.
В математике, как известно, большое значение придается усвоению
школьниками отношений равенства и неравенства, отношений
порядка и их свойств. Логические упражнения, связанные
с простейшими умозаключениями из суждений с этими отношениями,
позволяют детям глубже освоить сами отношения и их
свойства.
Ч ащ е всего предлагаемые нами логические упражнения не
требуют вычислений, а лишь заставляю т детей выполнять п р авильные
суждения и приводить несложные доказательства. Сами
ж е упражнения носят занимательный характер, поэтому они
содействуют возникновению интереса у детей к процессу мысли

———————————

тельной деятельности. А это одна из кардинальных задач учеб-
но-воспитательного процесса в школе.
Вследствие того что логические упражнения представляют
собой упражнения в мыслительной деятельности, а мышление
младших школьников в основном конкретное, образное, то на
внеклассных занятиях в связи с этими упражнениями необходимо
применять наглядность.
В зависимости от особенностей упражнений в качестве наглядности
применяются рисунки, чертежи, краткие условия
задач, записи терминов-понятий и др. Н аш и наблюдения п о казали,
что при выполнении детьми логических упражнений отсутствие
необходимой наглядности служит основным тормозом к осознанным
мыслительным действиям.
В нашем опыте почти на каждом групповом внеклассном з а нятии,
на занятии круж ка предлагались логические упражнения.
Внеклассные занятия в качестве основного м атериала могут
содержать только логические упражнения. В качестве основного
материала логические упражнения могут служить в отдельных
случаях и при работе математического круж ка. И, как показал
опыт, они для детей являются не менее интересными, чем комбинированные
занятия на другом математическом материале.
В приложении к пособию дано содержание занятий математического
круж ка в III классе, основным материалом которых были
логические упражнения. В течение нескольких лет этот материал
опробирован студентами и учителями в практической работе
кружков.
Н ародные загадки всегда служили и сл уж ат увлекательным
материалом для размышления. В загадк ах обычно указываются
определенные признаки предмета, по которым отгадывают и сам
предмет. З агадки — это своеобразные логические задачи на
выявление предмета по некоторым его признакам. П ризнаки
могут быть разными. Они характеризуют как качественную, так
и количественную сторону предмета. Д л я внеклассных занятий
по математике мы подбираем так ж е загадки, в которых главным
образом по количествгнным признакам наряду с другими находится
сам предмет. Выделение количественной стороны предмета
(абстрагирование), а такж е нахождение предмета по количественным
признакам — полезные и интересные логико-математиче-
ские упражнения.

——-

С О Д Е Р Ж А Н И Е
О т автора……………………………………………………………………………………… 3
Г л а в а I . Общие вопросы организации и методики проведения
внеклассной работы по математике с младшими
школьниками  …………………………………..  4
§ 1. Особенности внеклассной работы по математике . 6
§ 2, Формирование и развитие интереса к математике . 7
§ 3. Роль занимательности во внеклассной работе по
математике……………………………………………………………………………. 10
§ 4. Игры на занятиях по математике . . . . . . . 12
§ 5. О логических упражнениях для младших школьников 16
Г л а в а I I. Виды внеклассной работы по математике
§ 1. Занимательная математика в минуты отдыха и на՛
групповых занятиях после уроков………………………………….. . 20
———- 2 класс
———- 3 класс
———- ВНЕКЛАССНЫЕ ЗАНЯТИЯ В УСЛОВИЯХ МАЛОКОМПЛЕКТНОЙ ШКОЛЫ

§ 2. Математическая газета и математический уголок
в газете …………………………………………………… . . . . . . 46
§ 3. Математические уголки в классах…………………………… 50
§ 4. Кружковая работа по математике……………………………. 55
——— 1 КЛАСС (работа проводится во втором полугодии учебного года).
——— 2 КЛАСС.
——— 3 КЛАСС.

§ 5. Клубная форма внеклассной работы по математике …………….. 89
§ 6. Математика на экскурсиях . . . …………………………..103
§ 7. Математические викторины, олимпиады………………. 111

Г л а в а III. Материалы к различным видам внеклассной работы
по математике
§ 1. Занимательные вопросы и задачи-смекалки … 121
§ 2. Задачи-шутки…………………………………………………………………………. 129
§ 3. Логические упражнения . ……………………………………………. . 131
§ 4. Игры (I—III кл.)……………………………………………………………….. 137
§ 5. Загадки…………………………………………………………………………………. 144
§ 6. Ребусы………………………………………………………………………………….. 145
§ 7. О ребятах, увлеченных математикой ………………………………………. 146

Приложение . Внеурочные занятия по математике с логическими
упражнениями ……………………………………… 149

Использованная литература  …………………………………………………………………………. 175

 

About

4 thoughts on “В. П. ТРУДНЕВ «ВНЕКЛАССНАЯ РАБОТА ПО МАТЕМАТИКЕ В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ».

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Статистика


Яндекс.Метрика