Графики функций sin а и cos a | ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

Считаете статью полезной? Поделитесь им в соц. сетях одним нажатием кнопки сверху.
Возможно она нужна кому то ещё!
Функции cos а и sin а: Главная страница ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА.

ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

Скачать книгу ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА бесплатно в PDF формате одним файлом на странице Бесплатные учебники.

Скачать только ГЛАВА 2: ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ.

Ниже представим текстовую версию файла только для быстрого ознакомления с темой. Тут формулы отображаются искажённо.
Если тема Вам интересна, можете БЕСПЛАТНО скачать часть книги или всю книгу в формате PDF по ссылкам выше.

§ 2.3. Графики функций sin а и cos a

График функции sin а называется синусоидой’, чтобы
его нарисовать в прямоугольной системе координат аОу,
составим таблицу значений у — sin а, например, для а ,
пробегающих значения через от 0 до у :
0 л я Зя я 5я л
a
12 6″ 72 J 12 2
У 0 0,26 0,50 0,71 0,87 0,97 1
Эти данные можно взять из тригонометрических таблиц
или вычислить на микрокалькуляторе. Например, пользуясь
микрокалькулятором, получим
sin — — sin 1 5 °= ГП Г Л fiuTj F l o ,2 5 S S ^ Q .2 0 ,
Нанесем точки (a, sin ос) из таблицы в системе координат
аОу и соединим плавной кривой (рис. 27). Получим
приближенный график синусоиды, соответствующий отрезку
| 0, —j изменения а. Для любых других значений a

32

график синусоиды естественно получить, воспользовавшись
свойствами функции sin а , перечисленными в предыдущем
пункте.
На основании свойства sin = != sin у —а ) график
синусоиды должен быть симметричен относительно
прямой * = Поэтому на отрезке [0, я] график синусоиды
выглядит так, как показано на рис. 28. На основании
же свойства s in(— a) = — sin а график синусоиды
симметричен относительно начала координат системы аОу.
Поэтому на отрезке [— я , я] график выглядит, как на
рис. 29.

Наконец на основании свойства sin(2fl + a) = s in a ,
верного для любого а , график синусоиды периодический
с периодом 2я. Поэтому он выглядит как на рис. 30.

График функции cos а называется косинусоидой

Косинусоида есть сдвинутая на величину ~ влево синусоида

33

(рис. 31). Это следует из равенства
sin + = cos ос,
верного для любого а. Ведь sin ^ y — f a ^ = s i n ^ у —a^ =
= cos a.

УПРАЖНЕНИЯ

1. В каких четвертях а) s i n a > 0 ; б) sin a < Oj
в) cos a > 0 ; г) cos a < 0 ?
2. Укажите все числовые промежутки, для которых
а) s i n a > 0 ; б) sin a < 0 ; в) c o s a > 0 ; г) c o s a < 0 ?
Р еш е н и е , а) s i n a > 0 , в частности, если а в I или
во II четверти, т . е. 0 < а < я (рис. 32). Вообще, s i n a > 0 ,
если 0 + 2kn < а < л + 2кл, где k—целое число.
Ответ: (2/гя, я + 2/гл), где k—любое целое число.
3. В каких четвертях с увеличением а
а) sin а увеличивается; уменьшается?
б) cos а увеличивается; уменьшается?
4. Сформулируйте определение функции
а) возрастающей; б) убывающей на отрезке [а, Ь].
5., На каких отрезках функция у = sin а
а) возрастает; б) убывает?

34

Р ешение, а) С увеличением а функция sin а увеличивается
(рис. 33) на | — у , у j , т. е. на отрезках
[— y + 2 fox; -^- + 2 fcrtj , где k—любое целое число.
6 . На каких отрезках функция * = c o s a
а) возрастает; б) убывает?
7. Постройте
а) синусоиду, б) косинусоиду.
8 . Ответьте на вопросы заданий 2, 5, 6 с помощью
графика.
9. Постройте графики функций
a) f { x ) = x \ * € [ 0 , 4]; б) f(2x); в) / ( 4 — * ) .
§ 2.4. ФУНКЦИИ tg а и ctg а 35
10. Дан график функции y — f(x) (рис. 34). Постройте
графики функций
a) y —f (2 х); б) y = f ( -, i2- x
11. Постройте схематически
графики функций
а) у = —sin а; б) y= |s in а|;
в) */ = sin|a|;
г) у — sin 2 а; д) у —
= s i n f y a j ; е) у = cos (За).
Все ли эти функции периодические?
Определите наименьший положительный период для
периодических функций.
12. Постройте график функции
а) г/= | sin а | — sin a; б) y = 1 1 ■.

35

Школьная математика
Математика в школе

#функция #математика #анализ #математический_анализ

Околоadmin