Графики функций tg a и ctg a
| ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
Графики функций tg a и ctg a
Считаете статью полезной? Поделитесь им в соц. сетях одним нажатием кнопки сверху.
Возможно она нужна кому то ещё!
Функции cos а и sin а: Главная страница ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА.
Скачать книгу ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА бесплатно в PDF формате одним файлом на странице Бесплатные учебники.
Скачать только ГЛАВА 2: ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ.
Ниже представим текстовую версию файла только для быстрого ознакомления с темой. Тут формулы отображаются искажённо.
Если тема Вам интересна, можете БЕСПЛАТНО скачать часть книги или всю книгу в формате PDF по ссылкам выше.
§ 2.6. Графики функций tg a и ctg a
Чтобы построить график функции г/ = tg а в прямоугольной
системе координат аОу, составим таблицу значений
функции у — t g a на полуинтервале |^0 ; -5-j, например
через интервал -Ц- •
а 0 я л л л 5л
12 «6 т 3 12
t g a 0 0,27 0,58 1 1,7 3,7
Эти данные можно взять из таблиц или вычислить с
помощью микрокалькулятора. Если а непрерывно возрастает
от 0, приближаясь к у , то ордината точки D
(рис. 36) непрерывно, неограниченно возрастает, т. е.
я / . я \ .
если a — + y ( а < у ] ’ т 0 +
Если учесть еще, что tg 0 = 0, то график функции
у = \ g a на полуинтервале j^0 , y j представляет собой непрерывную
кривую, выходяа!,ую из начала координат и
такую, что для ее точек (а, у) с возрастанием а от 0 до
Y у неограниченно возрастает от 0 до -f оо.
По табличным данным построим в системе координат
аОу точки (a, tga) и соединим их плавной линией. Мы
получим график функции у — tg а на полуинтервале
[О, f ) (рис. 40).
Функция y = t g a нечетная, следовательно, ее график
симметричен относительно начала координат. На рис. 41
изображен график этой функции на интервале ^ — Т ‘ у ) —
Для удобства на рис. 40, 41 проведены прямые a = у
и а = — К ним неограниченно приближается график
40
функции f / = t g a . при a -ч-Ц- ( « < у ) t g a — > — f c o ,
t g a —>-— оо. Такие прямые
§2.6 . ГРАФИКИ ФУНКЦИЙ t g a и ctg a
называются вертикальными асимптотами графика. Рра*
фик их не пересекает.
Если учесть, что функция y — tg a периодическая <?
периодом л, то представление о ее полном графике можно
получить из рис. 42. График функции у = tg а называется
тангенсоидой, он состоит из бесконечного числа непрерывных
кривых. Для значений а, равных
л я Зя 5 л
. . . , Y • ~2 ’ ТГ ’ ~2~ ’
функция t g a не определена.
41
Для построения графика функции х— ctg а воспользуемся
равенством
ctg а = tg а ) = — t g ( a—у ) .
Перенесем тангенсоиду на у вправо и симметрично
отразим относительно оси а. Мы получим график функции
x = ctgoc (рис. 43).
42 г л . 2. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
З а м е ч а н и е . Для выражения тригонометрических
функций независимую переменную мы обозначили а.
Однако часто мы будем употреблять и другие буквы.
Например, f/ = cosx, у — sinx, y — d g x , y = t g x .
УПРАЖНЕНИЯ
1. Что такое ось тангенсов и ось котангенсов?
2. Как называется график функции
а) У — tg a? б) х = ctg a?
Нарисуйте эти графики схематически.
3. Как изменяется tg а
\ Я — Я а) при a — ^ у , а < у ?
Я ^ Я <\
б ) при а — > у , а > у ?
\ «ГС ^ Я л в) при а — * -— у , а < —у ?
\ Я JX г) при а —> у , а > —у ?
42
д) при а — > — , а < — у ?
\ Зя v Зя е) при а -+~ 2~, « > у — ?
4. Постройте схематически график функции
a) y = — tg a ; 6 ) z / = | t g a | ; B ) t g y ;
r) tg 3a; д) ctg 2a; e) ctg у .
5. Постройте график функции
а) У — tg a — c tg a ; 6 ) ( / = t g | x | ; в)г/ = -И| ^ — 5
■. sin a 4 . .
г) У==1 Ш ‘ д) ^ = s i n a — c t g a .
43
Школьная математика
Математика в школе
#функция #математика #анализ #математический_анализ