дома » МАТЕМАТИКА В ШКОЛЕ » ПРЕПОДАВАНИЕ ГЕОМЕТРИИ В 6—8 КЛАССАХ. Многоугольники.

ПРЕПОДАВАНИЕ ГЕОМЕТРИИ В 6—8 КЛАССАХ. Многоугольники.

Библиотека учителя математики.
ПРЕПОДАВАНИЕ ГЕОМЕТРИИ В 6—8 КЛАССАХ.
СБОРНИК СТАТЕЙ.

B. А. Гусев , C. С. Варданян

Многоугольники.

 

Текст для быстрого ознакомления (формулы и чертежи качественнее отображаются в PDF файле ниже):

Скачать бесплатно: Библиотека учителя математики. ПРЕПОДАВАНИЕ ГЕОМЕТРИИ В 6—8 КЛАССАХ. B. А. Гусев , C. С. Варданян.  Основные этапы обучения геометрии в средней школе (стр. 8-40)

Многоугольники.

1. При постройке мостов, крыш, подъемных кранов и других
сооружений скрепляют опорные брусья или балки так, чтобы они

33 Многоугольники.

Многоугольники

Многоугольники

образовали систему треугольников. Почему
такое расположение балок лучше
обеспечивает неизменность формы сооружения
и ее прочность, нежели иное?
Р е ш е н и е . Балки таких сооружений
сами по себе почти не поддаются ни
заметному растяжению, ни сокращению
длины (сжатию). Под действием внешней
силы возможно было бы лишь изменение
их взаимного наклонения. Но с тремя
сторонами данной длины может существовать
только один треугольник, так как
все треугольники с соответственно равными
длинами сторон конгруэнтны между собой. Поэтому при неизменной
длине балок, скрепленных в форме треугольника, хотя бы
шарнирами, углы, составленные ими, должны оставаться неизменными.
Отсюда постоянство формы всего сооружения, составленного
из треугольников, — это так называемое свойство жесткости
треугольника.
2. Две точки поверхности океана, лежащие на экваторе (или
вообще на дуге большого круга), отстоят одна от другой по дуге
на 60° и соединены прймой линией. Проходит ли эта линия целиком
в воде или частично расположена под дном океана? (Пусть наибольшая
глубина океана не превосходит 10 км.) Какую форму имеет
дно этого океана: вогнутую, плоскую или выпуклую? Радиус
земного шара взять равным приблизительно 6400 км.
Р е ш е н и е . Первая часть задачи сводится к определению разности
между радиусами кругов: описанного около правильного
шестиугольника и вписанного в него. Она равна г — ]/3 = х
X (2 — V 3 ) ~ 0,134 ч« 857,6 км. Следовательно, глубина залегания
хорды намного глубже дна океана. Отсюда само собой вытекает,
что дно океана должно иметь выпуклую форму.
3. Из всех брусьев, какие возможно вырезать из данного бревна,
наибольшей прочностью отличается тот, у -которого отношение
сторон прямоугольного сечения равно 1 : ]/2. На практике
профиль такого бруса получают следующим образом: делят диаметр
бревна на три равные части и через точки деления проводят
к противоположным сторонам перпендикуляры до пересечения с
окружностью; последние точки соединяют с концами диаметра.
Доказать: 1) что при этом получается прямоугольник, 2) стороны
его относятся как 1 : ]/»2.
Р е ш е н и е . Первое ясно из того, что углы С и D опираются на
диаметр и ч?о ВС + BD = ВС А (рис. 15).
Второе следует из соотношения
I ВС I2 | АВ | • | BN | | BN | 1
i АС ~ | АВ |. | AN | ~ | AN I 2 ’
откуда |ВС1 : \ А С \ =* 1 : У 2 .

34 Многоугольники.

4. Рабочему дали треугольную металлическую
пластинку и предложили составить
из нее пластинку прямоугольной формы,
допустив при этом только два распиливания.
Площадь полученного прямоугольника
должна быть равна площади треугольной
пластинки. Как надо распилить
пластинку?
Р е ш е н и е . Обозначим основание
треугольника через а, а его высоту через
И (рис. 16). Имеем:

Многоугольники

Многоугольники

Если основание искомого прямоугольника принять тоже за а,
а высоту его обозначить через /г, то его площадь будет а • h.
Зная, что площади этих фигур одинаковы, получим:
—а Н— и = a-h, откуда п = и— • Н
Итак, искомая прямоугольная пластинка имеет основание,
равное основанию треугольника, и высоту, равную половине высоты
треугольной пластинки.
Следовательно, для изготовления прямоугольной пластинки
распиливаем треугольник по его высоте и по прямой, проходящей
через середину этой высоты параллельно основанию треугольной
пластинки.
Доказательство, используя рисунок 14, оформить несложно.
5. Граница, отделяющая два земельных участка, заключенных
между параллельными межами, идет по ломаной линии МКС.
Требуется, не изменяя площадей участков, выпрямить границу и
сделать ее кратчайшей.
У к а з а н и е . Провести прямую через середины отрезков МК
и KCf а потом через середину проведенной прямой провести перпендикуляр
к параллельным межам.
6. Земельный участок имеет форму прямоугольной трапеции,
основания которой имеют длицу 50 и 30 м, а высота трапеции 20 м.
Его нужно разбить на две равновеликие части, поставив между
ними изгородь под прямым углом к основаниям трапеции. На каком
расстоянии от межи надо поставить изгородь? (О т в е т: 20 м.)
7. Тракторным пятикорпусным плугом (ширина захвата каждого
корпуса 35 см) вспахано за смену (8 ч) 5,6 га. С какой скоростью
двигался трактор? ( О т в е т : 4 км/ч.)
8. Танк легкого типа весит 68 800 н, ширина его гусениц
0,35 м, длина части гусениц, соприкасающихся с грунтом, 2,05 м
(с каждой стороны). Какой вес приходится на 1 дм2 рабочей площади
гусениц? ( О т в е т : ^ 48& н/дм2.)

35 Многоугольники.

На главную страницу Библиотека учителя математики. ПРЕПОДАВАНИЕ ГЕОМЕТРИИ В 6—8 КЛАССАХ. СБОРНИК СТАТЕЙ.

Около

Статистика


Яндекс.Метрика




Свежие комментарии