дома » МАТЕМАТИКА В ШКОЛЕ » ПРЕПОДАВАНИЕ ГЕОМЕТРИИ В 6—8 КЛАССАХ. Система аксиом.

ПРЕПОДАВАНИЕ ГЕОМЕТРИИ В 6—8 КЛАССАХ. Система аксиом.

Библиотека учителя математики.
ПРЕПОДАВАНИЕ ГЕОМЕТРИИ В 6—8 КЛАССАХ.
СБОРНИК СТАТЕЙ.

B. А. Гусев , C. С. Варданян

Методика преподавания геометрии.§ 3. Понятия, теоремы и аксиомы планиметрии. Система аксиом.

Скачать бесплатно: Библиотека учителя математики. ПРЕПОДАВАНИЕ ГЕОМЕТРИИ В 6—8 КЛАССАХ. B. А. Гусев , C. С. Варданян.  Основные этапы обучения геометрии в средней школе (стр. 8-40)

Текст для быстрого ознакомления:

§ 3. Понятия, теоремы и аксиомы планиметрии. Система аксиом.

В начале этого параграфа указывалось, что курс планиметрии
базируется на системе аксиом. В сборнике имеются статьи А. М. Абрамова,
в которых дается анализ этой системы аксиом, а также рассмотрены
наиболее важные следствия из них. В этом пункте мы
коротко остановимся на методических особенностях использования
системы аксиом в курсе планиметрии.

18 Понятия, теоремы и аксиомы планиметрии. Система аксиом.

Можно сформулировать следующие три аспекта, которые следует
иметь в виду, когда мы говорим о методике использования системы
аксиом при изучении курса геометрии:
1. Причины появления той или иной аксиомы.
2. Место аксиомы в логическом построении курса.
3. Моменты использования аксиом в доказательстве утверждений.
Говоря о причинах появления аксиом, мы имеем в виду, что аксиомы
являются косвенными определениями неопределяемых понятий
курса. Так, в частности, группу аксиом принадлежности можно
рассматривать как косвенное определение неопределяемого понятия
прямой. Кроме этого, эти аксиомы решают вопрос существования
прямой и существования точек на прямой. Аналогично аксиомы
расстояния являются косвенным определением неопределяемого
понятия «расстояние».
* В указанной выше статье А. М. Абрамова подробно анализируется
роль и место аксиомы подвижности плоскости в курсе планиметрии.
Можно сказать несколько слов о роли и месте аксиомы
параллельных в курсе планиметрии.
Одной из теорем, которую можно доказать, опираясь на одиннадцать
аксиом (без аксиомы параллельных), является такое утверждение:
«Центрально-симметричные прямые параллельны», откуда
следует, что через любую точку А можно провести прямую,
параллельную данной прямой р. Именно это следствие решает вопрос
о существовании прямой, параллельной данной прямой и проходящей
через данную точку.
Но без новой аксиомы нам не удалось бы доказать, что такая
параллельная существует только одна. Прихбдится ввести еще
одну аксиому — аксиому параллельных.
Через точку А проходит не более одной прямой, параллельной
данной прямой р.
Аксиома параллельных появляется в курсе планиметрии довольно
поздно. Все теоремы, помещенные в учебном пособии до
этой аксиомы, могут быть строго доказаны, опираясь на одиннадцать
других аксиом.
Вопросы использования аксиом при доказательстве теорем являются
весьма тонкими и сложными. При проведении доказательств
мы далеко не всегда следим за моментами применения той или иной
аксиомы, которые в силу их очевидности при доказательстве не
оговариваются. Это относится, например, к использованию аксиом
расстояния и аксиомы параллельных, ссылки на которые не всегда
делаются в процессе доказательств. В следующем разделе мы остановимся
на этом вопросе подробнее.

19 Понятия, теоремы и аксиомы планиметрии. Система аксиом.

На главную страницу Библиотека учителя математики. ПРЕПОДАВАНИЕ ГЕОМЕТРИИ В 6—8 КЛАССАХ. СБОРНИК СТАТЕЙ.

Около

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

*
*

Статистика


Яндекс.Метрика




Свежие комментарии