Сложная функция

Задание функции таблицей. Сложная функция.
Главная страница ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА.

ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

Скачать книгу ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА бесплатно в PDF формате одним файлом на странице Бесплатные учебники.

Скачать только ГЛАВА 1: ФУНКЦИЯ.

Ниже представим текстовую версию файла только для быстрого ознакомления с темой. Тут формулы отображаются искажённо.
Если тема Вам интересна, можете БЕСПЛАТНО скачать часть книги или всю книгу в формате PDF по ссылкам выше.

И не забывайте поделиться этой статьёй в соц. сетях, если она Вам помогла. Возможно она нужна кому то ещё!

§ 1.7. Задание функции таблицей

Функция может быть задана с помощью таблицы. Пусть,
например, результаты измерения температуры воздуха Т
в момент времени ^ = 0, 1, 2, . . . , 10 часов занесены в
таблицу:

Таким образом, мы получили функцию T = f(t), определенную
на множестве Е целых чисел от 0 до 10, заданную
таблицей. График функции T = f(t), состоящий из
12 точек, изображен на рис. 9.
Используя приведенную таблицу и учитывая, что температура
Т изменялась непрерывно, можно рассмотреть

16

функцию T = f(t) на множестве [О, 10J. Ее график может
быть получен из первого лишь приближенно, плавным соединением
его точек.

§ 1.8. Сложная функция

С помощью арифметических действий можно конструировать
по данным функциям новые функции. Но существует
еще и другое средство конструирования функции по данным
функциям. Мы имеем в виду операцию функции от
функции.
Пусть заданы две функции y = f(u ) и и — ф(х), где G
есть область определения /, а Е — область определения <р,
и пусть каждому л; из Е соответствует при помощи функции
ф значение и, принадлежащее G. Тогда можно сконструировать
сложную функцию y = f { Ф (х)) от л; с областью
определения Е. Ее называют также функцией от функции.
Например, функцию
у = (х2 + I)3 (— о о < л ; < + оо)
можно рассматривать как сложную функцию
у —и3, и = х2-{-1 (— оо < л: < — ( — оо),
определенную для всех точек х или, как говорят, определенную
на интервале (— оо, + оо).
Возможна сложная функция, в образовании которой
участвует п функций:
z = F 1(FA F 3( — — — (F n(x ))-■■)))■

17

Например, функция
z — \f\ — х2 (— 1 < * < 1 ) (4)
есть сложная функция, сконструированная из трех функций:
г = V и, и = 1 — у, у = х2.
Так как функция V и определена только для 0, то
функция (4) определена для таких х, которые удовлетворяют
неравенству 1—х 2^ 0 или, что все равно, неравенствам
— 1 ^ х ^ 1.

УПРАЖНЕНИЯ

1. Что такое
1) функция,
2) область задания функции,
3) постоянная функция,
4) линейная функция,
5) степенная функция,
6) многочлен второй степени,
7) многочлен п-й степени,
8) рациональная функция,
9) сложная функция?
2. Нарисуйте схематические графики функций х2, л:8-,
18 ГЛ. 1. ФУНКЦИЯ
3. Укажите области определения функций
1 ) ^ , 2) \Г~х, 3) У х .
4. По цепочкам функций написать соответствующую
сложную функцию и указать область ее задания!

Школьная математика
Математика в школе

#функция #математика #анализ #математический_анализ

Околоadmin