дома » МАТЕМАТИКА В ШКОЛЕ » Ё. И. ИГНАТЬЕВ В ЦАРСТВЕ СМЕКАЛКИ. РЕШЕНИЯ, ОТВЕТЫ И ЗАМЕЧАНИЯ.III. КАК СОСЧИТАТЬ?

Ё. И. ИГНАТЬЕВ В ЦАРСТВЕ СМЕКАЛКИ. РЕШЕНИЯ, ОТВЕТЫ И ЗАМЕЧАНИЯ.III. КАК СОСЧИТАТЬ?


Ё. И. ИГНАТЬЕВ В ЦАРСТВЕ СМЕКАЛКИ.
Математика для младших классов.
РЕШЕНИЯ, ОТВЕТЫ И ЗАМЕЧАНИЯ.
III. КАК СОСЧИТАТЬ?

Скачать бесплатно Ё. И. ИГНАТЬЕВ «В ЦАРСТВЕ СМЕКАЛКИ» в формате PDF в хорошем качестве. Вся книга.

Скачать бесплатно Ё. И. ИГНАТЬЕВ В ЦАРСТВЕ СМЕКАЛКИ. Математика для младших классов. РЕШЕНИЯ, ОТВЕТЫ И ЗАМЕЧАНИЯ. III. КАК СОСЧИТАТЬ?(стр. 128-130)

Текст для быстрого ознакомления:

РЕШЕНИЯ, ОТВЕТЫ И ЗАМЕЧАНИЯ.
III. КАК СОСЧИТАТЬ?

30. Напрашивающийся ответ «семь», конечно же, неверен.
Нужно учитывать как те суда, которые уже плывут в Гавр, так
и те, которые еще будут отправляться в путь.
В момент выхода парохода из Гавра в пути, направляясь
в Гавр, находится 8 судов компании (одно из них входит в Гавр
и одно выходит из Нью-Йорка). Наш пароход встретит все эти
8 судов. Кроме того, в течение его семидневного плавания из
Нью-Йорка выйдет еще 7 судов (последнее — в момент прихода
паррхода в Нью-Йорк). Они также будут встречены пароходом.
Итак, правильный ответ— 15 судов.
Представим себе решение задачи нагляднее, с помощью графика.
На рис. 125 нарисованы графики движения пароходов компании,
дни отложены по горизонтальным осям. Из рисунка видно,
что пароход, график движения которого изображен отрезком

Ё. И. ИГНАТЬЕВ В ЦАРСТВЕ СМЕКАЛКИ.  РЕШЕНИЯ, ОТВЕТЫ И ЗАМЕЧАНИЯ.III. КАК СОСЧИТАТЬ?

Ё. И. ИГНАТЬЕВ В ЦАРСТВЕ СМЕКАЛКИ. РЕШЕНИЯ, ОТВЕТЫ И ЗАМЕЧАНИЯ.III. КАК СОСЧИТАТЬ?

Л В, встретит в океане 13 судов, да еще два в момент отправления
и прибытия, а всего 15 судов. График показывает, кроме
того, что встречи будут происходить ежедневно в полдень и в
полночь.
31. Задача сразу решается, если сообразить, что последнему
(шестому) покупателю досталось одно целое яблоко. Значит, пя-

128 Ё. И. ИГНАТЬЕВ В ЦАРСТВЕ СМЕКАЛКИ. РЕШЕНИЯ, ОТВЕТЫ И ЗАМЕЧАНИЯ.III. КАК СОСЧИТАТЬ?

тому досталось 2 яблока, четвертому 4, третьему 8 и т. д. Всего
же яблок было 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 = 63, т. е. крестьянка
принесла- на рынок 63 яблока.
32. Часто при решении подобных задач рассуждают так: гусеница
за сутки, т. е. за 24 ч. всползет на 5 м без 2 м. Значит,
всего в сутки она всползет на 3 м. Следовательно, высоты 9 м
она достигнет по истечении трех суток, т. е. ока будет на этой
высоте в среду в 6 ч. утра.
Но такой ответ, очевидно, неверен: в конце вторых суток,
т. е. во вторник в 6 ч. утра, гусеница будет на высоте 6 м; но в
этот же день, начиная с шести часов утра, она до 18 ч может
всползти еще на 5 м. Следовательно, на высоте 9 м, как легко
рассчитать, она окажется во вторник в 13 ч 12 мин. (Естественно,
надо считать, что гусеница*все время движется равномерно.)
33. Очень часто при решении этой задачи пускаются в разные
«тонкие» и сложные выкладки и соображения, не дав себе
труда уяснить, что муха, не останавливаясь, летела ровно 3 часа,
а следовательно, пролетела 300 километров.
34. Эта задача очень похожа на предыдущую. Ответ не зависит
от того, кому из путешественников, первому или втор.ому,
принадлежит собака. Второй путешественник догонит первого
через 4 ч, и за это время собака пробежит 4 X 15 = 60. км.
35. Всякое число, оканчивающееся на 5, можно представить
в виде 10а + 5, где а — число десятков. Тогда
(10а + 5)2 = 100а2 + 2 • 5 • 10а + 25 =
= 100а2 + 100а + 25 = а • (а + 1) • 100 + 25.
Это равенство показывает, почему к числу а — (а + 1) нужно справа
дописать 25, чтобы получить квадрат числа 10а+ 5.
Аналогичным приемом можно пользоваться при возведении
в квадрат не только двухзначных, но и любых целых чисел,
оканчивающихся на 5. В этом случае не всегда легко производить
нужные вычисления в уме. Однако он создает большую
экономию вог времени при умножении на бумаге. Так, например,
10-11= 110, значит, 1052 = 11 025,
12-13= 156, значит, 1252 = 15 625,
123 • 124 = 15 252, значит, 1 2352 = 1 525 225.
38. Так как при перенесении цифры 2 на первое место число
удваивается, то предпоследняя цифра его должна быть 4
(2-2 = 4), предшествующая ей должна быть 8 (2-4 = 8), перед
ней 6 (8*2 = 16), затем 3 ( 1 + 2-6 = 13), затем 7 ( 1 + 2-3 = 7)
и так далее. Наше число .должно начинаться с 1. Поэтому следует
остановиться, когда после‘удвоения цифры и добавления 1
от цифр предыдущего разряда мы получим 1. Искомое число
*
105 263 157 894 736 842.
Это одно из чисел, удовлетворяющих условию задачи. Все
остальные (их бесконечно много) можно получить, продолжая
указанный процесс далее. Легко видеть, что каждое из них будет
состоять из повторяющейся несколько раз комбинации цифр, уже
найденной нами.

129 Ё. И. ИГНАТЬЕВ В ЦАРСТВЕ СМЕКАЛКИ. РЕШЕНИЯ, ОТВЕТЫ И ЗАМЕЧАНИЯ.III. КАК СОСЧИТАТЬ?

37. Легко видеть, что если к искомому числу добавить единицу,
то результат будет делиться без остатка на 2, 3, 4, 5 и 6.
Наименьшее число с этим свойством есть 60 (наименьшее общее
кратное) и все такие числа содержатся в ряду 60, 120, 180, …
Искомое число делится на 7, значит в указанном ряду нужно
найти число, дающее при делении на 7 остаток 1. Этому условию
отвечает число 120. Итак, число 119 — наименьшее, решающее
задачу.
39. Нужно подойти к каждому яблоку и возвратиться обратно
к корзине. Значит, число пройденных метров будет равно
удвоенной сумме первых ста чисел, или сто
* раз взятому 101, т. е. 10 100. Это составит
почти ровно десять километров. Как видим,
способ собирания довольно утомительный!
40. Наибольшее количество ударов, отбиваемых
обыкновенными часами, есть 12. Задача
сводится к тому, чтобы узнать сумму всех
чисел от 1 до 12. А это, мы уже знаем, будет
половина двенадцать раз взятых тринадцати.
Но в сутках два раза 12 часов, или 24 часа.
Значит, часы сделают ровно 12 раз по 13 ударов,
т. е. 156 ударов (12X13=156).
Если же часы отбивают также и получасы, то сколько всего
ударов они делают в сутки? Полагаю, что вы без труда ответите
на этот вопрос,

Ё. И. ИГНАТЬЕВ В ЦАРСТВЕ СМЕКАЛКИ.  РЕШЕНИЯ, ОТВЕТЫ И ЗАМЕЧАНИЯ.III. КАК СОСЧИТАТЬ?

Ё. И. ИГНАТЬЕВ

42. Нам нужно найти сумму всех нечетных чисел от 1 до
2п—1 и убедиться, что она равна п2. Это можно сделать различными
способами. Мы предпочли геометрический.
Возьмем квадрат из п2 клеток и заштрихуем клетки так, как
это сделано на рис. 126 для п == 6. Квадрат при этом распадается
на чередующиеся по цвету участки. Сосчитаем количество
клеток в них, начиная с левого верхнего угла. Первый участок
состоит из одной клетки, второй — из 3 клеток, третий — из 5 и
так далее, последний п-й участок состоит из 2п — 1 клеток. Следовательно,
число клеток в квадрате равно
1 +3 + 5+7+ • • • +2/1 — 1.
Это убеждает нас, что нужное равенство выполнено
всегда.
С помощью геометрических представлений
можно вычислять и многие другие суммы.

130 Ё. И. ИГНАТЬЕВ В ЦАРСТВЕ СМЕКАЛКИ. РЕШЕНИЯ, ОТВЕТЫ И ЗАМЕЧАНИЯ.III. КАК СОСЧИТАТЬ?

На главную страницу Ё. И. ИГНАТЬЕВ В ЦАРСТВЕ СМЕКАЛКИ.

Около

Comments

  1. Ё. И. ИГНАТЬЕВ В ЦАРСТВЕ СМЕКАЛКИ. РЕШЕНИЯ, ОТВЕТЫ И ЗАМЕЧАНИЯ.III. КАК СОСЧИТАТЬ? — Математика

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

*
*

Статистика


Яндекс.Метрика




Свежие комментарии