Home » СМЕКАЛКА

СМЕКАЛКА


Ё. И. ИГНАТЬЕВ В ЦАРСТВЕ СМЕКАЛКИ.
Для младших классов.

Скачать бесплатно Ё. И. ИГНАТЬЕВ «В ЦАРСТВЕ СМЕКАЛКИ» в формате PDF в хорошем качестве:
ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРОВ КО ВТОРОМУ ИЗДАНИЮ. ИЗ ПРЕДИСЛОВИЯ АВТОРА К ИЗДАНИЮ 1908 г.
СОДЕРЖАНИЕ.

Скачать бесплатно Ё. И. ИГНАТЬЕВ «В ЦАРСТВЕ СМЕКАЛКИ» в формате PDF в хорошем качестве. Вся книга.
Скачать.

ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРОВ
КО ВТОРОМУ ИЗДАНИЮ
Книга Е. И. Игнатьева «В царстве смекалки», написанная
в начале нашего века, является одной из
первых популярных книг по математике, изданных
на русском языке. В ней содержится большое количество
задач занимательного характера, имеющих
различную степень трудности. Как правило, задачи
решаются с привлечением минимальных сведений из
арифметики и геометрии, но требуют сообразительности
и умения логически мыслить.
Книга рассчитана на очень широкую читательскую
аудиторию. С удовольствием и пользой для
себя прочтут ее школьники, как младших классов,
так и старшеклассники. Родители найдут в ней интересные
упражнения для развития смекалки у детей
дошкольного возраста. Часть задач представляет
интерес и для взрослых читателей. Внутри каждого
раздела задачи расположены в порядке возрастания
трудности. Может быть, взрослым некоторые из них
покажутся знакомыми. Причина в том, что многие
задачи из книги Е. И. Игнатьева попали в более
поздние популярные издания и стали широко известны.
За 70 лет, прошедших с момента написания
Е. И. Игнатьевым книги, совершились огромные изменения
в общественном и социальном устройстве
нашей страны. Условия многих задач, отражавшие
реальные отношения прошлого века, сегодняшнему
читателю показались бы непривычными. Мы переработали
часть задач, стараясь придать им более современный
вид или стилизуя под старинные истории
и сказки. При этом всюду, где только было возможно,
сохранялся образный язык автора. Опущены
3

некоторые главы книги, на наш взгляд, не очень интересные
современному читателю. Вместе с тем добавлено
небольшое количество близких по тематике
задач.
По своей структуре настоящее издание существенно
отличается от предыдущего (М., «Наука», 1978 г.).
Учитывая просьбы читателей, мы выделили решения
задач, советы и некоторые комментарии в самостоятельный
раздел. Стремясь к тому, чтобы книга была
понятна всем категориям читателей, мы и в новом издании
сохранили интуитивно ясный всем термин «равные
фигуры». Тем более, что в книге речь идет не
о формальных математических конструкциях, рассматриваемые
треугольники и квадраты как правило
являются кусками обычной бумаги.
1978 М. К. Потапов, Ю. В. Нестеренко

4

ИЗ ПРЕДИСЛОВИЯ АВТОРА
К ИЗДАНИЮ 1908 г.-
Станет ли кто в наше время отрицать настоятельную
необходимость самого широкого распространения
и популяризации математических знаний? Первоначальные
математические познания должны входить
с самых ранних лет в наше образование и воспитание.
Само собой разумеется’при этом, что умственную
самодеятельность, сообразительность и
«смекалку» нельзя ни «вдолбить», ни «вложить» ни
в чью голову. Результаты надежны лишь тогда, когда
введение в область математических знаний совершается
в легкой и приятной форме,- на предметах и
примерах обыденной и повседневной обстановки,
подобранных с надлежащим остроумием и занимательностью.
Пытаясь перенести читателя в «царство
смекалки», мы, конечно, не обольщаем себя надеждой,
что смогли показать ему это царство во всей его
прелести и полноте. Для этого понадобилась бы не
одна такая книга: так велика и обширна область
только тех отделов математики, которые можно подвести
под общее заглавие «математических игр и
развлечений».
Внимательный читатель заметит, что книга по
возможности разбита на разделы, содержащие каждый
однородные задачи в порядке возрастания их
трудности. Нет, вообще говоря, никакой надобности
читать и разбираться в такой книге подряд. Каждый
может для начала взять тот раздел, который его
наиболее заинтересует, и разобраться сначала в нем,
затем перейти к любому другому и т. д. Нельзя,
однако, поручиться, что принятая нами планировка
материала удовлетворит всех. Слишком субъективное
это дело: что одному дается трудно, то другому легко,
и наоборот. Легко убедиться, что почти все предлагаемые
в книге задачи можно видоизменять и
5

ИЗ ПРЕДИСЛОВИЯ АВТОРА
К ИЗДАНИЮ 1908 г.-
Станет ли кто в наше время отрицать настоятельную
необходимость самого широкого распространения
и популяризации математических знаний? Первоначальные
математические познания должны входить
с самых ранних лет в наше образование и воспитание.
Само собой разумеется’при этом, что умственную
самодеятельность, сообразительность и
«смекалку» нельзя ни «вдолбить», ни «вложить» ни
в чью голову. Результаты надежны лишь тогда, когда
введение в область математических знаний совершается
в легкой и приятной форме,- на предметах и
примерах обыденной и повседневной обстановки,
подобранных с надлежащим остроумием и занимательностью.
Пытаясь перенести читателя в «царство
смекалки», мы, конечно, не обольщаем себя надеждой,
что смогли показать ему это царство во всей его
прелести и полноте. Для этого понадобилась бы не
одна такая книга: так велика и обширна область
только тех отделов математики, которые можно подвести
под общее заглавие «математических игр и
развлечений».
Внимательный читатель заметит, что книга по
возможности разбита на разделы, содержащие каждый
однородные задачи в порядке возрастания их
трудности. Нет, вообще говоря, никакой надобности
читать и разбираться в такой книге подряд. Каждый
может для начала взять тот раздел, который его
наиболее заинтересует, и разобраться сначала в нем,
затем перейти к любому другому и т. д. Нельзя,
однако, поручиться, что принятая нами планировка
материала удовлетворит всех. Слишком субъективное
это дело: что одному дается трудно, то другому легко,
и наоборот. Легко убедиться, что почти все предлагаемые
в книге задачи можно видоизменять и
6

«Когда мне пришлось студентам читать интегральное
исчисление, то в первый же год произошел
эпизод, который навсегда сохранится в моей памяти.
Прочитавши часть теории, я для пояснения даю
задачи. Я прошу студентов решать задачи в тетрадях.
По мере решения я пишу полученные результаты
на доске. Однажды для пояснения способов понижения
биномиальных интегралов я написал на доске
подходящую задачу. И вот вижу, что некоторые студенты
вынимают из карманов какие-то тетрадки и
смотрят в них.
— Что это?
— Общие формулы.
— Зачем?
— Нам прежний профессор советовал иметь список
общих формул и по нему решать частные примеры.
Ведь не станете же вы требовать, чтобы мы
заучили на память все сорок общих формул.
— Заучивать в математике никаких формул не
следует. Но я нахожу также неуместным пользование
справочными пособиями и нахождение интегралов
по общим формулам подстановкою в них данных
значений показателей и коэффициентов; Ведь не с
неба свалились к нам общие формулы; для вывода
их вы употребили ряд рассуждений; применяйте те
же рассуждения к частным примерам.
Таким образом оказалось возможным находить
всякие интегралы и без общих формул. Пришлось,
впрочем, некоторые выкладки видоизменить так,
чтобы они непосредственно могли быть приложены
к частным примерам.
Получилась еще и та выгода, что на каждом
частном примере студенты повторяли все те же рассуждения,
которые необходимы для вывода общей
формулы. От частого повторения приобретался навык,
и в результате — быстрота решения задач.
Рассказанный эпизод заставил меня глубже
вникнуть в сущность математики.
В молодых летах и я обращал все внимание на
конечные результаты. Разбирая какое-нибудь доказательство,
я заботился только о том, чтобы убедиться
в его строгости. Вот добрался до окончательного
результата, и довольно! Дальше я старался помнить
окончательные выводы* весь же процесс доказатель-
7

ствя быстро испарялся. Но потом забывались и формулы,
а часто эти формулы оказывались необходимыми
при дальнейших занятиях. Что же оставалось
делать? Собирать библиотеку из справочных книг?
Но на это не хватало средств, да и не было помещения
для библиотеки. Поневоле приходилось припоминать
самый процесс, при помощи которого выводилась
та или иная формула. Таким образом, вместо
формул, мало-помалу я пришел к самим доказательствам.
Оказалось, что легче припомнить процесс
математического мышления, чем голые формулы.
Да и нет надобности помнить целиком весь процесс
мышления, достаточно наметить этапные пункты, по
которым должна идти наша мысль. И вот уже несколько
лет, как я своим слушателям твержу:
в математике следует помнить не формулы, а процесс
льышления.
Прочитавши какой-нибудь отдел из аналитической
геометрии, я излагаю студентам конспект, в котором
без формул намечаю главные пункты мышления.
Если выражен процесс математического мышления,
то получение самих формул является уже делом
чисто механическим. В механизме же алгебраических
действий ученики должны приобрести навыки
еще в средней школе.
Я пришел к тому убеждению, что указанный мною
принцип должен быть применен и в средней школе…»
Продолжим мысль В. П. Ермакова и скажем: указанный
принцип должен в особенности лечь в основание
начального — как семейного, так и школьного
— образования в области математических знаний.
Не натаскивайте ни ребят, ни юношей, на различных
«табличках» сложения, вычитания, умножения, на
механическом запоминании различных «правил»
и формул, а прежде всего приучайте охотно и сознательно
мыслить. Остальное приложится. Не мучьте
никого длиннейшими скучнейшими и механическими
вычислениями и упражнениями.
Когда они понадобятся кому-либо в жизни, он их
проделает сам,— да на это нынче есть всякие счетные
машины, таблицы и иные приспособления.
1911

8

СОДЕРЖАНИЕ

Предисловие редакторов ко второму изданию . . . . . 3
Из предисловия автора к изданию 1908 г . . . . . . . 5
Из предисловия автора к изданию 1911 г. Роль памяти в
математике……………………………………………………………………………………….. 6

I. Задачи-шутки, задачи-загадки и шуточные истории … 9
1. Дележ (9). 2. Сколько кошек? (9). 3. Портной (9).
4. Число 666 (9). 5. Дробь (9). 6. Разрубить подкову
(9). 7. Что сказал старик? (10).

II. Упражнения со спичками………………………………………………………….. 10
8. Сто (10). 9. Три (11). 10. Дом (11). 11. Рак (11).
12. Весы (11). 13. Две рюмки (11). 14. Храм (11). 15. Флюгер
(11). 16. Фонарь (11). 17. Топор (11). 18. Лампа
(13). 19. Ключ (13). 20. Три квадрата (13). 21. Пять квадратов
(13). 22. Три квадрата (13).23 Два квадрата (13).
24. Три квадрата (13). 25. Четыре квадрата (13). 26. Квадраты
(13). 27. Четыре треугольника (14). 28. Поднять одной
спичкой 15 спичек (14).

III. Как сосчитать?…………………………………………………………………….. . . 14
29. Движение пальца (14). 30. Рейс через океан (15).
31. Продажа яблок (15).’ 32. Гусеница (15). 33. Велосипедисты
и муха (15). 34. Собака и два путешественника
(16). 35. Быстрое возведение в квадрат (16). 36. Интересное
число (16). 37. Найти число (17). 38. Сумма
последовательных чисел (17). 39. Сбор яблок (18).
40. Бой часов (18). 41 Сумма натуральных чисел (18).
42. Сумма нечетных чисел (19),

IV. Переправы и разъезды 19
43. Через ров (19). 44. Отряд солдат (19). 45. Волк,
коза и капуста (20). 46. Переправа трех рыцарей с
оруженосцами (20). 47. Переправа четырех рыцарей с
оруженосцами (20). 48. Переправа в трехместной лодке
(20). 49. Переправа через реку с островом (21). 50. На
станции железной дороги (21). 51. Разъезд шести пароходов
(21),

V. Дележи при затруднительных обстоятельствах . . . • 21
52. Вместо мелких долей крупные (21). 53. Кто прав?
(22). 54. Спор (22). 55. Дележ между тремя (23).
56. Дележ между двумя (23). 57. Дележ пополам (23)*
58. Дележ кваса (24),

VI. Сказки и старинные истории . » 24

59. Как гусь с аистом задачу решали (24). 60. Крестьянин
и черт (26). 61. Крестьяне и картофель (27). 62. Два
пастуха (27). 63. Недоумение крестьянок (28). 64. Находка
(29). 65. Дележ верблюдов (30). 66. Сколько воды
в бочке? (30). 67. Расстановка часовых (31). 68. Обманутый
хозяин (31). 69. Сказка об Иване-царевиче и Ка-
щее Бессмертном, умевшем считать только до десяти
(32). 70. За грибами (34). 71. Сколько было? (34). 72. Часы
поставлены верно (34). 73. Восстановление записи
(35). 74. Хитрецы (35). 75. Спор кучера с пассажиром
(36). 76. Кто на ком женат? (37),
VII. Упражнения с куском бумаги (часть 1)…………………………………. …………………37
77. Прямоугольник (38). 78. Квадрат (38). 79. Равнобедренный
треугольник (40). 80. Равносторонний треугольник
(40). 81. Правильный шестиугольник (42).

часть 2
82. Правильный восьмиугольник (43). 83. Оригинальное
доказательство (43). 84. Теорема Пифагора (44). 85. Как
вырезать? (45). 86. Из прямоугольника — квадрат (45).
87. Коврик (45). 88. Два коврика (46). 89. Коврик с розами
(46). 90. Квадрат на 20 равных треугольников (47).
91. Из креста — квадрат (47). 92. Из квадрата — три
квадрата (47). 93. Из квадрата —два квадрата (47).
94. Из квадрата — три квадрата (47). 95. Из шестиугольника—
квадрат (47)*

VIII. Геометрические софизмы и парадоксы . . . . . . . 48
96. Загадочное исчезновение (48). 97. Искусная починка
(54). 98. Еще один софизм (54). 99. Похожая задача
(55). 100. Земля и апельсин (56).

IX. Угадывание чисел……………………………………………………………………………56
101. Угадать число (56). 102. Сколько осталось предметов
(58). 103. Чему равна разность? (58). 104. Чему равно
частное? (58). 105. Число 1089 (59). 106. Какое число
задумано? (59). 107. Волшебная таблица (60). 108. Четное
число (61) . 109. Видоизменение предыдущей задачи
(61). 110. Еше одно видоизменение задачи 108 (62),
111. Угадать задуманное число иным способом (64),
112. Угадать задуманное число еще одним способом (66),
113. Угадать несколько задуманных чисел (67). 114. Угадать
задуманное число, ничего не спрашивая у задумывающего
(68). 115. Кто выбрал четное число? (69),
116. Та же задача с двумя взаимно простыми числами
(69). 117. Отгадать несколько задуманных чисел, если
каждое из них не превышает десяти (70).

X. Игры с числами и предметами … . . . . . . . . 71
118. Записать единицу тремя пятерками (71). 119. Запи- *
сать двойку тремя пятерками (72). 120. Записать четыре
тремя пятерками (72). 121. Записать пять тремя пятерками
(72). 122. Записать нуль тремя пятерками (72),
123. Записать 31 пятью тройками (72). 124. Автобусный
билет (72). 125. Кто первый скажет «сто»? (72). 126. Обобщение
(73). 127. Собрать в группы по 2 (73). 128. Собрать
в группы по 3 (73). 129. Детская пирамида (73),
130. Интересная игра (75).

ХI. Домино * *……………………………………………………………………………………. 75
131. Удивительный отгадчик (76). 132. Верная отгадка
(78). 133. Сумма всех очков домино (79). 134. Небольшая
забава (79). 135 Наибольшее число (80). 136. Квадрат
из 8 косточек (81). 137. Квадрат из 18 косточек (81),
138. Прямоугольник из 15 косточек (81).

XII. Шашки
139. Переставить шашки (82). 140. Четыре пары (82).
141. Пять пар (82). 142. Шесть пар (83). 143. Семь пар
(83). 144. Пять линий, 10 шашек (83). 145. Интересная
расстановка (83).

XIII. Шахматы………………………………………………………………………………………..83
146. Четыре коня (84). 147. Пешка и конь (85). 148. Две
пешки и конь (85). 149. Конь (85). 150. Жуки (85).
151. Жуки на шахматной доске (85). 152. Замкнутый
путь жука (86). 153. Пешка и домино (86). 154. Две
пешки и домино (86). 155. Опять две пешки и домино
(86). 156. Шахматные фигуры и домино (86). 157. О восьми
королевах (86). 158. О ходе шахматного коня (91).

XIV. Комбинаторные задачи с квадратами…………………………………………. 95
159. Расставить три числа (96). 160. Расставить 9 чисел
(96). 161. Расставить 25 чисел (96). 162. Расставить
16 чисел (96). 163. Расставить четыре буквы (97).
164. Расставить 16 букв (97). 165. Разместить 16 офицеров
(97). 166. Шахматный матч (98).

XV. Геометрия путешествий…………………………………………………………………… 98 *
167. О пауке и мухе (98). 168. Задача Эйлера (99).
169. Переход через 15 мостов (105). 170. Путешествие
контрабандиста (107) 171. О фигурах, вычерчиваемых
одним росчерком (107). 172. В мастерской (111).

XVI. Лабиринты……………………………………………………………………………………. 111
173. Головоломный лабиринт (121). 174. Беседка (124).
175. Еще аабиринт (124V 176. Лабиринт английского короля
(124).

Решения, ответы и замечания……………………………………………………… 125
I. Задачи-шутки, задачи-загадки и шуточные истории ………………….. 125
II. Упражнения со спичками…………………………………………………….126
III. Как сосчитать?……………………………………………………………………….. 128
IV. Переправы и разъезды……………………………………………………………..130

V. Дележи при затруднительных обстоятельствах . . 134
VI. Сказки и старинные истории … . . 140
VII. Упражнения с куском бумаги………………………………………………. 146
VIII. Геометрические софизмы и парадоксы………………………………….. 153
IX. Угадывание чисел ……………………………………………………….. .. . 155
X. Игры с числами и предметами . . .  . . . . 162
XI. Домино . . . . . . 166
XII. Шашки ……………… 168
XIII. Шахматы ………………………………… 171
XIV. Комбинаторные задачи с квадратами…………………………………..173
XV. Геометрия путешествий…………………………………………………… 180

На главную страницу Ё. И. ИГНАТЬЕВ В ЦАРСТВЕ СМЕКАЛКИ.

About

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Статистика


Яндекс.Метрика