Ё. И. ИГНАТЬЕВ В ЦАРСТВЕ СМЕКАЛКИ.
Для младших классов.
III. КАК СОСЧИТАТЬ?
Скачать бесплатно Ё. И. ИГНАТЬЕВ «В ЦАРСТВЕ СМЕКАЛКИ» в формате PDF в хорошем качестве. Вся книга.
Скачать бесплатно Ё. И. ИГНАТЬЕВ «В ЦАРСТВЕ СМЕКАЛКИ» в формате PDF в хорошем качестве:II. УПРАЖНЕНИЯ СО СПИЧКАМИ (стр. 9-42)
Текст для быстрого ознакомления:
III. КАК СОСЧИТАТЬ?
29. Движение пальца
Один малыш жаловался, что ему трудно запомнить
таблицу умножения первых десяти чисел на 9.
Отец его нашел очень легкий способ помочь памяти
с помощью пальцев рук. Вот этот способ.
Положите обе руки рядом на стол и вытяните
пальцы. Пусть каждый палец по порядку означает
соответствующее число: первый слева 1, второй за
ним 2, третий 3, четвертый 4 и т. д. до десятого,
который означает 10. Требуется теперь умножить любое
из первых десяти чисел на 9. Для этого вам
стоит только, не сдвигая рук со стола, приподнять
вверх тот палец, который обозначает множимое. Тогда
остальные пальцы, лежащие налево от поднятого
пальца, дадут в сумме число десятков, а пальцы направо
— число единиц.
Пусть надо умножить 7 на 9. Кладете обе руки
на стол и поднимаете седьмой палец, налево от под*
нятого пальца лежит 6 пальцев, а направо — 3. Значит,
результат умножения 7 на 9 равен 63.
Это удивительное на первый взгляд механическое
умножение тотчас же станет понятным, если рассмотреть
таблицу умножения первых десяти последовательных
чисел на 9:
1 X9 = 09 6X9 = 54
2 X 9 = 1 8 7 X 9 = 6 3
3 X 9 = 2 7 8 X 9 = 7 2
4 X 9 = 3 6 9 X 9 = 8 1
5 X 9 = 4 5 1 0 X 9 = 9 0
Здесь цифры десятков в произведениях идут, последовательно
увеличиваясь на единицу: 0, 1, 2, 3,
4, . . . , 8, 9, а цифры единиц идут, наоборот, уменьшаясь
на единицу: 9, 8, 7, 1, 0. Сумма же цифр
единиц и десятков всюду равна 9. Простым поднятием
соответствующего пальца мы отмёчаем это
и… умножаем. Человеческая рука есть одна из первых
счетных машин.
14 Для младших классов
—
30. Рейс через океан
Каждый день в полдень отправляется пароход из
Гавра через Атлантический океан в Нью-Йорк и в то
же самое время пароход той же компании отправ*
ляется из Нью-Йорка в Гавр. Переезд в ,том и другом
направлении совершается ровно за 7 дней.
Сколько судов своей компании, идущих в противоположном
направлении, встречает пароход на пути из
Гавра в Нью-Йорк?
31. Продажа яблок
Крестьянка принесла на рынок корзину яблок.
Первому покупателю она продала половину всех
своих яблок и еще пол-яблока, второму — половину
остатка и еще полгяблока, третьему — половину
остатка да еще пол-яблока и т. д. Когда же пришел
шестой покупатель и купил у нее половину оставшихся
яблок и пол-яблока, то оказалось, что у него,
как и у остальных покупателей, все яблоки целые и
что крестьянка продала все свои яблоки. Сколько
яблок она принесла на рынок?
32. Гусеница
В шесть часов утра в воскресенье гусеница начала
всползать на дерево. В течение дня, т. е. до 18 часов,
она всползала на высоту 5 м, а в течение ночи
спускалась на 2 м. В какой день и час она всползет
на высоту 9 м?
33. Велосипедисты и муха
Два города, А и 5, находятся на расстоянии
300 км друг от друга. Из этих городов одновременно
выезжают друг другу навстречу два велосипедист
та и мчатся, не останавливаясь, со скоростью
50 км/ч. Но вместе с первым велосипедистом из города
А вылетает муха, пролетающая в час 10 км.
Муха опережает первого велосипедиста, летит навстречу
второму, выехавшему из В. Встретив его, она
сразу поворачивает назад к велосипедисту Л. Повстречав
его, опять летит обратно навстречу велосипедисту
В, и так продолжала она свои полеты вперед
и назад до тех пор, пока велосипедисты не
съехались. Тогда она успокоилась и села одному из
велосипедистов на шапку. Сколько километров про-
летёла муха?
15 Для младших классов.
—
34. Собака и два путешественника
Два путешественника идут по одной и той же дороге
в одном и том же направлении. Первый находится
на 8 км впереди другого и идет со скоростью
4 км/ч, второй делает гго 6 км в час. У одного из путешественников
есть собака, которая именно в тот
момент, когда мы начали наблюдать за ними, побежала
от своего хозяина к другому путешественнику
(ее скорость 15 км/ч). Затем она вернулась к хозяину
и опять побежала к другому путешественнику.
Так она бегала от одного к другому до тех пор, пока
путешественники не встретились. Нужно узнать,
какой путь пробежала собака.
35. Быстрое возведение в квадрат
Существует очень простой прием для устного
быстрого возведения в квадрат двухзначных чисел,
оканчивающихся на 5. Нужно цифру десятков умножить
на ближайшее к этой цифре большее целое
число и к произведению приписать 25.
Например, 352 = 1225, 852 = 7225.
Объясните, почему так получается.
36. Интересное число
Некоторое число оканчивается на 2. Если же эту
его последнюю цифру переставить на первое место*
то число удвоится. Найти это число.
16 Для младших классов.
—
Найти число, которое, будучи разделено на 2,
дает в остатке 1, при делении на 3 дает в остатке 2,
при делении на 4 дает в остатке 3, при делении на
5 дает в остатке 4, при делении на 6 дает в остатке 5,
но на 7 это число делится нацело.
38. Сумма последовательных чисел
Для предлагаемой задачи можно пользоваться
карточками, которые нетрудно нарезать из бумаги, и
нарисовать на них карандашом, или чернилами черные
кужочки. На первой — один кружочек, на второй
— 2, на третьей — 3 и т. д. до десяти. Каждую
карточку надо сделать в двух экземплярах. Теперь
мы вполне подготовлены для практического решения
следующей задачи:
Взято десять сделанных нами карточек, от единицы
до десятка. Вычислить, сколько всего очков
будет в этих десяти карточках, не прибавляя после^
довательно очков первой карточки ко второй, результата
этого сложения — к очкам третьей и т. д., т. е.
не делая длинного ряда последовательных сложений.
Дело сводится к тому, чтобы быстро, без последовательного
сложения узнать сумму первых десяти
чисел (от 1 до 10). Берем десять карточек от единицы
до десятки и кладем их в ряд. Берем затем десять
других карточек и подкладываем их под первым
рядом, но только в обратном порядке:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0
1 0 9 8 7 6 5 4 3 2 1
У нас получается два ряда по десяти карточек,
или десять столбцов по двё карточки. Если сосчитать,
сколько очков в каждом столбце, окажется/
что в каждом столбце по одиннадцати очков. А всего
в десяти столбцах, или в,двух рядах карточек,— десять
раз по одиннадцати очков, или 110 очков. Но
в обоих длинных рядах, очевидно, по одинаковому
числу очков. Значит, сумма всех очков одного ряда
равна половине 110, т. е. равна 55. Итак, в десяти
карточках — 55 очков/
Нетрудно видеть, что подобным же образом, не
прибегая к последовательному сложению, мы можем
вычислить сумму любого ряда целых последовательных
чисел до любого данного числа. Например, сумма
всех чисел от 1 до 100 будет равна половине сто
раз взятого 101, т. е. 5050.
17 Для младших классов.
—
39. Сбор яблок
На расстоянии метра одно от другого лежат в
ряд сто яблок, и на расстоянии метра же от первого
яблока садовник принес и поставил корзину. Спрашивается,
какой длины путь совершит он, если возьмется
собрать эти яблоки так, чтобы брать их последовательно
одно за другим и каждое отдельно относить
в корзину, которая все время стоит на одном
и том же месте?
40. Бой часов
Сколько ударов в сутки делают часы с боем?
41. Сумма натуральных чисел
Как найти сумму п первых натуральных чисел?
С частными случаями этой задачи мы уже
встречались раньше. Представим теперь идею решения
геометрически. Возьмем прямоугольник;
боковую сторону его
разделим на п равных частей,
а основание на п + 1 частей.
Для младших классов.
Через точки деления проведем
прямые, параллельные сторонам
прямоугольника. Получим сетку,
разбивающую его на п(п-\- 1)
маленьких равных прямоугольник
ков (рис. 21).
Рисунок выполнен для случая
п — 8. Заштрихуем теперь клетки
так, как показано на рисунке. Число заштрихован*
ных клеток выразится суммой
/z + (/i — 1) + (/z — 2) + … +3 + 2 + 1 .
Но и количество белых клеток, если считать их
по столбцам справа налево, равно тому же числу,
18 Для младших классов.
—
Значит,
2(1 +2 + 3+ … +п) = п •(« + !)-
откуда и получаем ответ:
1 + 2 + 3 + … + =
42. Сумма нечетных чисел
Посмотрите на таблицу:
1 I2,
1 + 3 = 4 =
1 + 3 + 5 = 9 = З2,
1 +.3 + 5 + 7 = 16 = 42.
Может быть, эта закономерность (сумма, подряд
стоящих нечетных чисел, начиная с 1, равна квадрату
их числа) сохраняется и дальше. Как это проверить?
19 Для младших классов.
Ё. И. ИГНАТЬЕВ В ЦАРСТВЕ СМЕКАЛКИ. РЕШЕНИЯ, ОТВЕТЫ И ЗАМЕЧАНИЯ.III. КАК СОСЧИТАТЬ?
На главную страницу Ё. И. ИГНАТЬЕВ В ЦАРСТВЕ СМЕКАЛКИ.
Околоadmin
