Home » МАТЕМАТИКА В ШКОЛЕ » Ё. И. ИГНАТЬЕВ В ЦАРСТВЕ СМЕКАЛКИ. VIII. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ СОФИЗМЫ И ПАРАДОКСЫ

Ё. И. ИГНАТЬЕВ В ЦАРСТВЕ СМЕКАЛКИ. VIII. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ СОФИЗМЫ И ПАРАДОКСЫ


Ё. И. ИГНАТЬЕВ В ЦАРСТВЕ СМЕКАЛКИ.
Математика для младших классов.
VIII. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ СОФИЗМЫ И ПАРАДОКСЫ.
Скачать бесплатно Ё. И. ИГНАТЬЕВ «В ЦАРСТВЕ СМЕКАЛКИ» в формате PDF в хорошем качестве. Вся книга.

Скачать бесплатно Ё. И. ИГНАТЬЕВ В ЦАРСТВЕ СМЕКАЛКИ. Математика для младших классов. VIII. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ СОФИЗМЫ И ПАРАДОКСЫ. (стр. 48-56)

Текст для быстрого ознакомления:

VIII. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ СОФИЗМЫ И ПАРАДОКСЫ

96. Загадочное исчезновение
Начертите на прямоугольном куске картона 13
одинаковых палочек на равном расстоянии друг от
друга, так, как показано на рис. 47 (можете на*
клеить на картон или плотную бумагу рис. 47, вырезав
его со. стр. 51). Теперь разрежьте прямоугольник
по прямой MN, проходящей через верхний конец
первой палочки и через отжний конец последней.

Ё. И. ИГНАТЬЕВ В ЦАРСТВЕ СМЕКАЛКИ. Математика для младших классов.

Ё. И. ИГНАТЬЕВ В ЦАРСТВЕ СМЕКАЛКИ.
Математика для младших классов.

Если затем вы сдвинете обе половины так, как показано
на рис. 48, то заметите любопытное явление:
вместо 13 палочек перед вами окажется всего 12!
Одна палочка исчезла бесследно.
Куда же она девалась?
Если вы сопоставите длины палочек на первом и
втором рисунках, то обнаружите, что палочки на
втором рисунке на V12 длиннее палочек первого рисунка.
Исчезнувшая 13-я палочка улетучилась не
бесследно: она словно растворилась в 12 остальных,
удлинив каждую из них на 1/12 своей длины. Геометрическую
причину этого понять очень легко. Прямая
MN и та прямая, которая проходит через верхние
концы всех палочек, образуют угол, стороны которого
пересечены рядом параллельных прямых. Из
подобия треугольников следует, что прямая MN отсекает
от второй палочки 1/12 ее длины, от третьей
2/12, от четвертой 3/12 и т. д. Когда же мы сдвигаем
обе части картона, то приставляем отсеченный
отрезок каждой палочки (начиная со второй) к нижней
части предыдущей. А так как каждый отсеченный
отрезок больше предыдущего на 1/12, то каждая
палочка должна удлиниться на 1/12 своей длины.
На глаз это удлинение незаметно, так что исчезновение
13-й палочки на первый взгляд представляется
довольно загадочным.

48   Ё. И. ИГНАТЬЕВ В ЦАРСТВЕ СМЕКАЛКИ.
Математика для младших классов.
VIII. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ СОФИЗМЫ И ПАРАДОКСЫ.

Бесплатные книги — скачать.

—-

Загадочное исчезновение (см. задачу 96)

Загадочное исчезновение (см. задачу 96)

49 Ё. И. ИГНАТЬЕВ В ЦАРСТВЕ СМЕКАЛКИ.
Математика для младших классов.
VIII. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ СОФИЗМЫ И ПАРАДОКСЫ.

Ё. И. ИГНАТЬЕВ В ЦАРСТВЕ СМЕКАЛКИ. Математика для младших классов.

Ё. И. ИГНАТЬЕВ В ЦАРСТВЕ СМЕКАЛКИ.
Математика для младших классов.

50 Ё. И. ИГНАТЬЕВ В ЦАРСТВЕ СМЕКАЛКИ.
Математика для младших классов.
VIII. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ СОФИЗМЫ И ПАРАДОКСЫ.

Отрежьте эту страничку по пунктирной линии
и наклейте ее пустой стороной на картон или
плотную бумагу. Вырежьте сделанные на обороте
этой странички рисунки. Затем вырежьте из
верхнего и нижнего рисунка внутренний круг
(осторожно делая разрез бритвой по линии
окружности, на которую «нанизаны» фигурки
клоунов или, соответственно, «нанизаны» палочки),
а средний рисунок разрежьте по линии M N .
Вы получите три забавные игрушки, описания
которых вы найдете на стр. 48 и стр. 53.

Чтобы усилить эффект, можно расположить палочки
по кругу, как показано на рис. 49. Если этот
рисунок, специально повторенный на стр. 51, вырезать
оттуда, наклеить его на картон или плотную бумагу,
вырезать внутренний круг и укрепить его в

Ё. И. ИГНАТЬЕВ В ЦАРСТВЕ СМЕКАЛКИ. Математика для младших классов. VIII. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ СОФИЗМЫ И ПАРАДОКСЫ.

Ё. И. ИГНАТЬЕВ В ЦАРСТВЕ СМЕКАЛКИ.
Математика для младших классов.
VIII. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ СОФИЗМЫ И ПАРАДОКСЫ.

центре так, чтобы он мог вращаться, то, повернув
круг на небольшой угол, мы опять увидим, что одна
палочка исчезла (рис. 50).
На только что рассмотренном принципе основана
остроумная игрушка-задача, изображенная на рис/1
и рис. II на стр. 49.
Вы видите арену цирка, по краю которой художник
разместил 13 клоунов в весьма воинственных позах.
Наклейте рисунок I, специально повторенный на
стр. 51, на лист плотной бумаги. Вырежьте внутренний
круг так, чтобы он мог вращаться вокруг своего
центра. И вот, слегка повернув этот круг, вы уничтожаете
одного клоуна (рис. II на стр. 49); вместо
прежних 13 перед вами уже всего, 12 артистов веселого
жанра. Тот клоун, который находился внутри
круга и так воинственно наступал на своего собрата,
бесследно улетучился!..
Исчезновение клоуна заставило бы вас долго ломать
голову, если бы вы не познакомились с рассмотренными
выше схематическими примерами. А теперь
дело ясно: он «растворился» в дюжине своих
собратьев по профессии, как раньше «растворилась»
у нас простая палочка.
Надо отдать справедливость художнику: немало
потребовалось остроумия и терпения, чтобы достичь
такого эффекта!

53 Ё. И. ИГНАТЬЕВ В ЦАРСТВЕ СМЕКАЛКИ.
Математика для младших классов.
VIII. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ СОФИЗМЫ И ПАРАДОКСЫ.

97. Искусная починка
В дне деревянного судна во время плавания слу<
чилась прямоугольная пробоина в 13 см длины и
5 см ширины, т. е. площадь пробоины оказалась равной
13 см X 5 см = 65 см2. Судовой плотник взял
квадратную дощечку со стороной квадрата 8 см
(т. е. площадь квадрата равнялась 64 см2), разрезал
ее прямыми линиями на четыре части А, 5, Ct D

 Ё. И. ИГНАТЬЕВ В ЦАРСТВЕ СМЕКАЛКИ. Математика для младших классов. VIII. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ СОФИЗМЫ И ПАРАДОКСЫ.

Ё. И. ИГНАТЬЕВ В ЦАРСТВЕ СМЕКАЛКИ.
Математика для младших классов.
VIII. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ СОФИЗМЫ И ПАРАДОКСЫ.

так, как это показано на рис. 51, а затем сложил их
так, что получился прямоугольник, как раз соответствующий
пробоине (рис. 52). Этим прямоугольником
он и заделал пробоину. Вышло таким образом*
что плотник сумел квадрат в 64 см2 обратить в прямоугольник
с площадью 65 см2. Как это могло случиться?
Вот еще один «фокус», который можно сделать с
квадратом. •
Возьмем квадрат со стороной 8 см и, следовательно,
с площадью 64 см2. Разрежем его на три части

54  Ё. И. ИГНАТЬЕВ В ЦАРСТВЕ СМЕКАЛКИ.
Математика для младших классов.
VIII. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ СОФИЗМЫ И ПАРАДОКСЫ.

так, как показано на рис. 53, а. Затем переложим
эти части так, как показано на рис. 53, б. Получает*

Ё. И. ИГНАТЬЕВ В ЦАРСТВЕ СМЕКАЛКИ. Математика для младших классов. VIII. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ СОФИЗМЫ И ПАРАДОКСЫ.

Ё. И. ИГНАТЬЕВ В ЦАРСТВЕ СМЕКАЛКИ.
Математика для младших классов.
VIII. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ СОФИЗМЫ И ПАРАДОКСЫ.

ся прямоугольник, площадь которого «легко вычис*
лить»: 7 см X 9 см = 63 см2. В чем же дело?
99. Похожая задача
Построим прямоугольник со сторонами 11 см и
13 см. Рассечем его диагональю (рис. 54) и сдвинем
затем полученные треугольники по их общей гипоте-
нузе в положение, показанное на рис. 55. Эта последняя
фигура по виду состоит из квадрата VRXS

Ё. И. ИГНАТЬЕВ В ЦАРСТВЕ СМЕКАЛКИ. Математика для младших классов. VIII. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ СОФИЗМЫ И ПАРАДОКСЫ.

Ё. И. ИГНАТЬЕВ В ЦАРСТВЕ СМЕКАЛКИ.
Математика для младших классов.
VIII. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ СОФИЗМЫ И ПАРАДОКСЫ.

100. Земля и апельсин

Вообразим, что земной шар обтянут по экватору
обручем и что подобным же образом обтянут и
апельсин по его большому кругу. Далее, вообразим,
что окружность каждого обруча удлинилась на 1 м.
Тогда, разумеется, обручи отстанут от поверхности
тел, которые они раньше стягивали, и образуется
некоторый зазор. Спрашивается, в каком случае этот
зазор будет больше — у земного шара или у апельсина?

56 Ё. И. ИГНАТЬЕВ В ЦАРСТВЕ СМЕКАЛКИ.
Математика для младших классов.
VIII. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ СОФИЗМЫ И ПАРАДОКСЫ.

Ё. И. ИГНАТЬЕВ В ЦАРСТВЕ СМЕКАЛКИ. Школьная задача по математике. РЕШЕНИЯ, ОТВЕТЫ И ЗАМЕЧАНИЯ. V I I I . ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ СОФИЗМЫ И ПАРАДОКСЫ

На главную страницу Ё. И. ИГНАТЬЕВ В ЦАРСТВЕ СМЕКАЛКИ.

 

About

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Статистика


Яндекс.Метрика