дома » Геометрия в школе » ВОПРОСЫ МЕТОДИКИ ПРЕПОДАВАНИЯ ЗАДАЧ В ОБУЧЕНИИ ГЕОМЕТРИИ (часть 6). МЕТОДИКА ОБУЧЕНИИ ГЕОМЕТРИИ.

ВОПРОСЫ МЕТОДИКИ ПРЕПОДАВАНИЯ ЗАДАЧ В ОБУЧЕНИИ ГЕОМЕТРИИ (часть 6). МЕТОДИКА ОБУЧЕНИИ ГЕОМЕТРИИ.

МЕТОДИКА ОБУЧЕНИИ ГЕОМЕТРИИ

Библиотека учителя математики.
ПРЕПОДАВАНИЕ ГЕОМЕТРИИ В 6—8 КЛАССАХ.
СБОРНИК СТАТЕЙ.

Ю. М. Колягин. Д. С. Зейналов

ВОПРОСЫ МЕТОДИКИ ПРЕПОДАВАНИЯ ЗАДАЧ В ОБУЧЕНИИ ГЕОМЕТРИИ  (часть 6).
МЕТОДИКА ОБУЧЕНИИ ГЕОМЕТРИИ

 

Текст для быстрого ознакомления (формулы и чертежи качественнее отображаются в PDF файле ниже):

Скачать бесплатно в PDF формате «Сборник статей: Преподавание геометрии в 6-8 классах» на странице Учебники Скачать.

На главную страницу Библиотека учителя математики. ПРЕПОДАВАНИЕ ГЕОМЕТРИИ В 6—8 КЛАССАХ. СБОРНИК СТАТЕЙ.

ВОПРОСЫ МЕТОДИКИ ПРЕПОДАВАНИЯ ЗАДАЧ В ОБУЧЕНИИ ГЕОМЕТРИИ.
МЕТОДИКА ОБУЧЕНИИ ГЕОМЕТРИИ

VI. Важность существенного повышения качества воспитания
учащихся в процессе школьного обучения отмечена в материалах
XXV съезда КПСС. Поэтому очевидна необходимость более эффективного
использования содержания, методов и процесса решения
задач для реализации целей воспитания учащихся через изучение
математики в самых широких его аспектах: прикладной направленности
обучения, его мировоззренческой направленности, воспитания
у школьников интереса к математике,’ творческих задатков,
нравственных качеств личности и т. д.

71 МЕТОДИКА ОБУЧЕНИИ ГЕОМЕТРИИ.

Так, например, говоря о воспитании диалектико-материалистического
мировоззрения в процессе решения задач, удается наиболее
ярко продемонстрировать учащимся политехнический характер
математики, прикладную направленность математических абстракций.
Иллюстрируя, в частности, процесс применения математики
к любой практической задаче, можно показать школьникам,
что математика, отражая явления реальной действительности,
является мощным средством ее познания.
Предлагая учащимся задачи с избыточной или неполной информацией,
мы воспитываем у них готовноеть к практической деятельности.
Рассматривая изящное решение той или иной математической
задачи, мы способствуем эстетическому воспитанию школьников.
Реализации воспитывающих функций способствует также решение
задач, фабула которых связана с планированием развития народного
хозяйства на пятилетку, с достижением отечественной науки,
техники и культуры. Полезна в этом отношении и постановка
задач «с исторической фабулой» и т. д.
На кружковых и факультативных занятиях возможности использования
задач в целях развития и воспитания существенно расширяются
прежде всего потому, что учитель здесь не так жестко ограничен
во времени. Особенно полезны в этом случае «серийные задачи»,
возникающие из определенной геометрической ситуации. Приведем
пример задач, возникающих из рассмотрения шарнирной
‘модели четырехугольника. Убедившись вместе со школьниками в
подвижности этой модели (нежестко скрепленной в вершинах),
учитель побуждает их к выводу о том, что четыре данные стороны
не определяют четырехугольник однозначно (фигура «нежесткая»).
Затем перед учащимися формулируется сама задача.
З а д а ч а 1. Имеется модель шарнирного четырехугольника
со сторонами определенной длины. Какими способами можно придать
«жесткость» данной модели четырехугольника, если его вершины
не могут быть закреплены. Ответ обосновать.
В ходе обсуждения этой задачи предлагаются различные варианты
ее решения, которые проверяются опытным путем, например:
скрепить две вершины четырехугольника планкой по диагонали,
соединить планкой середины двух противоположных сторон и т. д.
Убедившись на опыте в разумности сделанных предложений,
учащиеся приходят к необходимости обосновать тот или иной способ
«наведения жесткости». С помощью учителя они приходят к
возможности провести это обоснование, переформулировав задачу
в виде соответствующей задачи на построение. Если по заданным
элементам можно построить единственную фигуру, то ее модель
будет жесткой.
Возможность сведения конкретной задачи, определенной на
модели, к решению абстрактной геометрической задачи на построение
реализует одну из важнейших воспитывающих функций геометрических
задач: связь обучения математике с жизнью, т. е.
показывает реальное происхождение математических абстракций.

72 МЕТОДИКА ОБУЧЕНИИ ГЕОМЕТРИИ.

Заметим, что методическую ценность моделирования геометрических
фигур всегда подчеркивал известный русский методист
G. И. Шохор-Троцкий (например, в своей книге «Геометрия на задачах
». Книга для учащихся. М., 1913). В советской методике математики
этот прием введения геометрических задач на построение
использовался неоднократно и всегда успешно (например, через
задачи «на недоступные расстояния»).
Учитывая «свойство жесткости» треугольника, первое из вышеуказанных
решений обосновывается достаточно просто. Однако
обоснование второго пути решения задачи не столь очевидно. Возникает
уже чисто геометрическая, абстрактная задача.
З а д а ч а 2. Построить четырехугольник A BCD, зная длину
его сторон и длину отрезка MN, соединяющего середины сторон АВ
Р е ш е н и е . Допустим, что искомый четырехугольник A BCD
построен (рис. 10, а). Выполним параллельный перенос (DN) стороны
DA и параллельный перенос (CN) стороны СВ. Теперь из
точки исходят три отрезка NAl y NM и NBX известной длины.
Нетрудно показать, что точка М является серединой отрезка
АВг . В самом деле, длины отрезков ААХ и ВВ± равны — |Z)C|,
а сами отрезки параллельны [DC\. Поэтому четырехугольник
А1 АВ1 В1 является параллелограммом. Точка М — середина его
диагонали АВ. Поэтому М принадлежит диагонали А± В± и является
ее серединой.
Итак, в ANA^ известны стороны NAl y NBX и заключенная
между ними медиана. Для того чтобы построить этот треугольник,
отметим точку Nl f симметричную N относительно М. Очевидно,
\AN\ =5 lAfBJ. Треугольник NN1 A1 можно построить по трем известным
сторонам:
| NA± | = | DA |, | | = | NB± | = | CB | и [ЛШ.,] = 2|ЛШ|.
Теперь построим искомый четырехугольник. Делим отрезок
NNX точкой М т два конгруэнтных отрезка. Строим точку Ви

МЕТОДИКА ОБУЧЕНИИ ГЕОМЕТРИИ.

МЕТОДИКА ОБУЧЕНИИ ГЕОМЕТРИИ.

73 МЕТОДИКА ОБУЧЕНИИ ГЕОМЕТРИИ.

симметричную А1 относительно М. По трем сторонам построим
треугольники А±МА и МВВ1 . Перенеся отрезок Аг А на вектор AXN,
а отрезок ВВ1 на вектор Вх N, получим все четыре вершины «искомого
четырехугольника ABCD. Нетрудно показать единственность
решения задачи.
Усилению развивающих функций задачи способствует последующая
постановка задач-аналогов, при решении которых используется
некоторый (один и тот же) прием, основанный на применении
определенного метода. Так, параллельный перенос элементов фигуры
(АС) приводит к построению вспомогательного четырехугольника
CBB1 D1 с весьма интересными свойствами (рис. 10, б), например:
четырехугольник DD± B± B — параллелограмм, стороны
которого конгруэнтны диагоналям четырехугольника A BCD,
а углы конгруэнтны углам между этими диагоналями; длины диагоналей
вдвое больше длин отрезков, соединяющих середины
противоположных сторон A BCD; расстояния от точки С
до вершин этого параллелограмма равны соответственно длинам
сторон четырехугольника A BCD и т. д.
Многие из этих свойств позволяют решить задачи, аналогичные
исходной, создают условия для распространения определенного
приема на целый класс задач, способствуя, таким образом, формированию
у учащихся способности к обобщению (через анализ).
Таковы, наприхмер, следующие задачи:
3 а Д а ч а 3. В четырехугольнике A BCD известны длина отрезка
MN, соединяющего середины сторон А В и CD, длина диагонали
Л С и длины сторон АВ, ВС и AD.
, Является ли данная фигура жесткой?
• З а д а ч а 4. Построить трапецию A BCD по данным диагоналям
Л С, BD, стороне AD и отрезку MN, соединяющему середины
ее оснований.
Рассмотрение этого примера показывает, как достаточно широко
можно использовать обучающие, развивающие и воспитывающие
функции задач в их единстве. В самом деле, в ходе решения этих
задач используются различные свойства геометрических фигур
(определяющие разнообразные обучающие функции), активно работают
метод параллельного переноса и прием построения вспомогательной
фигуры с весьма интересными свойствами, тесно связанными
со свойствами заданной (искомой) фигуры (реализуются
различные развивающие функции), задача легко моделируется
(допускает опытные решения), возбуждает интерес школьников
(реализуются воспитывающие функции)’. Задача такова, что может
служить источником разнообразных аналогичных задач, многие
из которых, как показал опыт, успешно составляются самими
школьниками, что способствует формированию у них творческой
активности.
По существу каждая из задач (или процесс ее решения) несет
в себе ту или иную воспитательную функцию. И,от учителя во мно-

74 МЕТОДИКА ОБУЧЕНИИ ГЕОМЕТРИИ.

гом зависит эффективность ее реализации. И хотя трудно себе
представить существование математических задач только с ведущей
воспитывающей функцией, реализация целей воспитания через
задачи может и должна быть систематической и планомерной.
Опыт показывает, что успешность в реализации воспитывающих
функций математических задач во многом определяется пробуждением
у учащихся интереса к данной задаче, возникновением у них
устойчивой потребности в ее решении, наличием интереса к самому
процессу решения задач. На основе последнего часто возбуждается
и формируется интерес учащихся к изучению самой мате!матики
и смежных учебных дисциплин, интерес к учению в целом.
Факторы, существенно влияющие на формирование у учащихся
устойчивого интереса к решению математических задач, весьма
разнообразны. К ним, например, относится доступность предложенной
им задачи, внешняя или внутренняя занимательность задачи,
осознанная возможность проявить при этом творческую самостоятельность.
— В традиционной методике обучения математике формирование
интереса школьников к решению задач в основном проводилось на
внеклассных занятиях. Как правило, это осуществлялось через
занимательность, необычность, заложенные в фабуле задачи. Математическая
сущность задачи часто оказывалась тривиальной. Задачи
с такой «внешней» занимательностью не могли всерьез и надолго
заинтересовать школьников, тем более что они не были характерны
для повседневной, учебной деятельности. Тем самым позитивное
воздействие сказывалось лишь на небольшую часть школьников,
причем эпизодически и поверхностно.
В современной методике математики наметилась правильная тенденция
к сочетанию «внешней» занимательности задачи с занимательностью
«внутренней» (заложенной в способе решения задачи,
в возхможности проявить сообразительность в ходе ее решения,
шире и глубже изучить тот или иной математический факт). Такие
задачи начали проникать в учебники математики, например в
учебники математики для 4—5 классов, и тем самым в процесс *
изучения программного материала.
Укрепление этой тенденции и ее дальнейшее развитие (например,
через увеличение числа учебных задач с прикладной направленностью
при изложении каждой темы курса математики средне^
школы) является одним из необходимых условий повышения качества
воспитывающего и развивающего обучения математике и,
кроме того, еще одним важным требованием к современному учебнику
математики.
Не существует, наверное, ни одного математика, интерес которого
к этой науке сформировался бы помимо решения задач. Еще в
XVII в. Р. Декарт в своем произведении «Избранные произведения»
(М., 1950, с. 19) писал: «Мы никогда, например, не сделаемся математиками,
даже зная наизусть все чужие доказательства, если наш
ум не способен самостоятельно разрешать какие бы то ни было

75 МЕТОДИКА ОБУЧЕНИИ ГЕОМЕТРИИ.

проблемы». Поэтому формирование интереса школьников к решению
задач (и к математике, как таковой) наиболее эффективно
осуществляется через приобщение учащихся посредством решения
задач к учебной математической деятельности творческого характера,
через воспитание у них вкуса к такой деятельности.
В этом случае возникший у школьников интерес становится
внутренней чертой их личности, он переносится ими на изучение
махематики, способствует воспитанию многих личностных качеств,
отвечающих целям современного воспитания. Такую работу
необходимо и возможно проводить не только во внеурочное время,
но и в ходе непосредственного изучения программного материала.

76 МЕТОДИКА ОБУЧЕНИИ ГЕОМЕТРИИ

Около

Статистика


Яндекс.Метрика