§ 6. Геометрический смысл уравнения первой степени
с двумя неизвестными
ЧАСТЬ II. ГЛАВА II.КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ И УРАВНЕНИЯ, ПРИВОДЯЩИЕСЯ
К КВАДРАТНЫМ
На главную страницу Алгебра. Д.К. Фаддев, И.С. Соминский.
Скачать оригинал Алгебра. Д.К. Фадеев, И.С. Соминский на странице Сборники Математики.
Ниже можете посмотреть тексты для быстрого ознакомления (формулы отображаются не корректно).
Похожие статьи: Алгебра в школе. ВЕКТОРЫ. Библиотека учителя. Школьная математика.
Уравнение первой степени
Ах + Ву + С = 0 (1)
с двумя «неизвестными» х и у есть зависимость, связывающая
х н у , которые рассматриваются как переменные величины. Совокупность
всех точек, координаты которых удовлетворяют уравнению
Ax -j- By -f- С = 0, есть график этой зависимости.
Рассмотрим, что представляет собой этот график.
Предположим сначала, что В Ф 0. Тогда уравнение (1) можно решить
относительно у:
Таким образом, при В ^ 0 у есть линейная функция от лг и ее графиком
является прямая линия, не параллельная оси ординат. Эта
прямая будет параллельна оси абсцисс в том и только том случае,
если А = 0. Она будет проходить через начало координат в том и
только том случае, если С = 0 .
Теперь допустим, что £ = 0. Тогда уравнение (1) превращается в
Ах —|— С 0,
Q
и потому, если А Ф 0, то х — — д . Следовательно, графиком будет
в э’юм случае прямая, параллельная оси ординат.
311 Геометрический смысл уравнения первой степени с двумя неизвестными. Систематизация в кабинете математики.
Если оба коэффициента А и В при переменных х и у в уравнении
А х — \- Ду-}-С = 0 равны нулю, т. е. если уравнение имеет вид
Олт —|— Оу —|— С === О,
то это уравнение есть либо тождество (когда С = 0 ) , либо бессмысленное
равенство (когда С Ф 0). В первом случае «графиком»
его будет вся плоскость, так как «уравнению» Олг —|— 0_у —f- 0 = 0
удовлетворяют координаты х и у любой точки.
Итак, если А и В не равны нулю одновременно, то графиком
зависимости А х — \ -В у — \ -С = 0 является прямая линия.
Уравнение
А х + Ву + С = 0
называется уравнением прямой.
Упражнения
Построить прямые линии по их уравнениям:
1. х — 3 = 0. 2. — х + Зу — 6 = 0. 3. 2л: + 4 = 0. 4. х = 4.
5. у = — 2.
312 Геометрический смысл уравнения первой степени с двумя неизвестными. Систематизация в кабинете математики.
Околоadmin
Comments