ИЗБРАННЫЕ ВОПРОСЫ ТЕОРИИ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ ПОДОБИЯ ПЛОСКОСТИ И ЕЕ ПРИМЕНЕНИЕ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ.
З. А. Скопец, Л. И. Кузнецова

ИЗБРАННЫЕ ВОПРОСЫ ТЕОРИИ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ ПОДОБИЯ ПЛОСКОСТИ И ЕЕ ПРИМЕНЕНИЕ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ.
З. А. Скопец, Л. И. Кузнецова

Библиотека учителя математики.
ПРЕПОДАВАНИЕ ГЕОМЕТРИИ В 6—8 КЛАССАХ

Текст для быстрого ознакомления (формулы и чертежи качественнее отображаются в PDF файле ниже):

Скачать бесплатно в PDF формате «Сборник статей: Преподавание геометрии в 6-8 классах» на странице Учебники Скачать.

На главную страницу Библиотека учителя математики. ПРЕПОДАВАНИЕ ГЕОМЕТРИИ В 6—8 КЛАССАХ. СБОРНИК СТАТЕЙ.

Перемещения и преобразования подобия плоскости, изучаемые
на теоретико-множественной основе, относятся к числу фундаментальных
методов построения и изложения современного курса
планиметрии в средней школе. Практически исчезли из математической
речи учащихся такие бытовавшие в недавнем прошлом
слова и выражения, как «совместить», «наложить», «перевернуть
другой стороной», «перегнуть чертеж» и др. Вместо этих чисто интуитивных
и наглядных понятий начиная с 6 класса употребляются
новые, четкие математические понятия: «отображение», «преобразование
», «конгруэнтность», «перемещение», «преобразование подобия
» и т. д., которые позволяют корректно формулировать определения
и теоремы, отчетливо проводить доказательства теорем и решать
различные геометрические задачи на построение, нахождение
множеств точек и доказательство.
Не следует, однако, думать, что успех достигается одними лишь
«точными определениями. Существенно то, что на базе этих новых
определений, формулируемых на теоретико-множественном языке,
строится теория перемещений и преобразований подобия плоскости,
элементы которой и входят важнейшей составной частью в школьный
курс планиметрии. Центральное место в этой сравнительно
небольшой, но вполне очерченной и законченной теории (с точки
зрения школьных требований) занимает аксиома о перемещениях
плоскости, благодаря которой вводится сначала осевая симметрия,
затем перенос, поворот (в частности, центральная симметрия) и
переносная симметрия плоскости. И хотя в школьном курсе не
‘удается (по известным причинам) полностью реализовать эту
ясную линию изложения предмета, все же необходимые сведения
(в минимальном, правда, объеме) о роли перемещений и преобразований
подобия, об их видах и свойствах учащиеся получают на
высоком логическом уровне и дальше пополняют свои знания в
этой области при изучении стереометрии.
Если бы изучению теории перемещений и преобразований подобия
плоскости было отведено немного больше учебного времени,
чем это обусловлено сейчас (что, к сожалению, вряд ли осуществимо

181  ИЗБРАННЫЕ ВОПРОСЫ ТЕОРИИ.

то важнейшие понятия, сопутствующие этой теории, можно было
бы в доступной форме осветить с надлежащей полнотой и тогда
эффективность использования преобразований подобия в изложении
самого курса и при решении задач заметно бы повысилась. Именно
отсутствие полноты в освещении отдельных важных деталей этой
теории служит основным тормозом при изучении метода преобразований,
рождающим трудности в понимании самой теории и как
следствие осложняющим *возможность ее применения к решению
задач.
Многолетний опыт применения метода геометрических преобразований
к решению (различной трудности) геометрических задач
показывает, что те сведения по перемещениям и преобразованиям
подобия, которые учащиеся получают, следуя программе, в процессе
изучения курса планиметрии, в ряде случаев не обеспечивают
успешное их применение. Например, при решении задач с помощью
поворота чаще всего используется свойство: «Угол между любым
лучом и его образом при повороте — величина постоянная». Оно
в школе не рассматривается. Решая задачу методом перемещений,
как правило, приходится отыскивать перемещение, при котором
одна из данных фигур отображается на другую. Для нахождения
перемещения, приводящего к цели, требуется знание классификации
перемещений и их сравнительных свойств (род, существование
и взаимное расположение неподвижных точек, неподвижных
и двойных прямых, взаимное расположение прямой и ее образа
и т. дО- Однако классификация перемещений в школе не проводится
(о переносной симметрии даже не упоминается), свойства перемещений
в плане их сравнения не изучаются. Именно поэтому в школе
ограничиваются рассмотрением простейших примеров и построений
и не практикуют решение содержательных геометрических
задач методом перемещений. Только отдельные опытные учителя,
владеющие в более полном объеме методом преобразований, справляются
с необходимыми приемами решения задач, основанными
на применении названного метода.
Повышение квалификации учителей по теории перемещений и
преобразований подобия позволит, на наш взгляд, более широкому
кругу учителей включить в сферу их учебно-методического мастерства
метод, который в ходе решения задач проявляется своей
геометричностью, эффективностью, конструктивностью, краткостью
и необычайной наглядностью. Более глубокое знание учителем
теорий, несомненно, скажется на обучении учащихся как обязательным,
так и дополнительным (на факультативных занятиях)
вопросам программы.
Отметим основные направления изучения преобразований подобия
плоскости, полагая, что основы теории перемещений уже
изучены: 1) гомотетия, 2) композиции гомотетий, 3) композиции
гомотетии и перемещения, преобразования подобия, 4) классификация
преобразований подобия, 5) свойства, 6) способы задания,

182 ИЗБРАННЫЕ ВОПРОСЫ ТЕОРИИ.

7)’инвариантные фигуры, 8) разложения, группы, подгруппы,
9) общие пары соответственных точек двух преобразований подобия,
10) трансформация подобий. Они служат теоретической основой,
обеспечивающей применение преобразований подобия к решению
задач.
Важно учесть, что овладение теорией и умение ее применять
при решении задач представляет собой при правильной постановке
преподавания единый процесс: знание теории обеспечивает выработку
умения ее применять, а умение ставить и решать конкретные
задачи содействует углублению и улучшению теоретических знаний.
Ниже освещены все основные направления в изучении преобразований
подобия, за исключением вопросов, касающихся групп,
поскольку они в силу их большой значимости требуют специального
рассмотрения. Вопросы об аналитических направлениях в
изучении преобразований подобия в восьмилетней школе (посредством
векторов, координат, комплексных чисел), естественно, также
приходится оставлять в стороне.

183 ИЗБРАННЫЕ ВОПРОСЫ ТЕОРИИ.

Похожие статьи:
Школьная Математика. Школьный курс математики. Школьная математика скачать. Школьные учебники по математике.
Школьные задачи по математике. Математика 1 класс. Математика 2 КЛАСС. Математика 3 КЛАСС. 

Околоadmin