Композиция гомотетии и перемещения. Преобразование подобия плоскости

Избранные в опросы теории преобразований подобия плоскости. § 3. Композиция гомотетии и перемещения. Преобразование подобия плоскости.

З. А. Скопец, Л. И. Кузнецова

Библиотека учителя математики.
ПРЕПОДАВАНИЕ ГЕОМЕТРИИ В 6—8 КЛАССАХ.
СБОРНИК СТАТЕЙ

Избранные в опросы теории преобразований подобия плоскости.

З. А. Скопец, Л. И. Кузнецова

Текст для быстрого ознакомления (формулы и чертежи качественнее отображаются в PDF файле ниже):

Скачать бесплатно в PDF формате «Сборник статей: Преподавание геометрии в 6-8 классах» на странице Учебники Скачать.

На главную страницу Библиотека учителя математики. ПРЕПОДАВАНИЕ ГЕОМЕТРИИ В 6—8 КЛАССАХ. СБОРНИК СТАТЕЙ.

§ 3. Композиция гомотетии и перемещения. Преобразование подобия плоскости.

Гомотетия и перемещение являются преобразованиями плоскости.
Следовательно, композиция их также преобразование плоскости.
При этом если А и В — две произвольные точки плоскости, Ах

195 Композиция гомотетии и перемещения.

Композиция гомотетии и перемещения

и В{ — их образы при гомотетии, А2 и В2 —
образы точек Аг и Вх при перемещении,
то\ A 2 B 2 \ = \ A l B l \ 1 \ A 1 B 1 \ = \ k \ \ A B \
или \ A 2 B o \ = \ k \ \ А В \ (рис. 16). Значит,
композиция гомотетии и перемещения есть
такое преобразование плоскости, при котором
расстояния между любыми двумя
точками изменяются в одном и том же отношении
\ k \ >0. Такое преобразование
называют подобием. Очевидно, что подобием
является композиция перемещения и
гомотетии, композиция двух гомотетий, композиция
двух перемещений, гомотетия.
О п р е д е л е н и е . Отображение плоскости на себя, при котором
расстояния между любыми двумя точками изменяются в
одном и том же отношении k > 0, называется преобразованием подобия
или подобием.
Число k называется коэффициентом подобия. Преобразование
подобия с коэффициентом k будем обозначать U k .
Примером преобразования подобия являются перемещение (подобие
с коэффициентом 1), гомотетия Н о (подобие с коэффициентом
|&|), композиции гомотетии и перемещения, перемещения и гомотетии,
двух и более гомотетий.

196 Композиция гомотетии и перемещения.

Похожие статьи:
Школьная Математика. Школьный курс математики. Школьная математика скачать. Школьные учебники по математике.
Школьные задачи по математике. Математика 1 класс. Математика 2 КЛАСС. Математика 3 КЛАСС. 

Околоadmin