ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ЛИНЕЙКА

Введение. Наиболее распространенным среди инженеров
и техников счетным прибором является логарифмическая
_ линейка. —
Логарифмическая линейка позволяет производить разнообразные
операции; умножение, деление, -возведение в степень,
извлечение корня; логарифмирование и потенцирование,
отыскание значений тригонометрических функций заданных
углов и обратно. При этом значительно экономятся труд и время
вычислителя. Но результаты всех действий на линейке получаются
прйближенными с точностью до трех значащих цифр.

§ 157. Частя логарифмической линейки
и названия шкал.

Логарифмическая линейка состоит из трех частей:
1) самой линейки (корпуса линейки) с нанесенными на
ней шкалами;
2) движка — подвижной части, — скользящего в желобке
корпуса линейки;
3) бегунка, состоящего из вделанного в металлическую
рамку стеклышка. Посредине стеклышка нанесена тонкая
визирная линия (визир).
На лицевой стороне линейки и движка находятся следующие
шкалы (рис. 101):
1) Шкала кубов (помечена буквой С) — самая верхняя.
2) Ш к а л а к в а д р а т о в (помечена буквой В) — вторая
сверху; она один раз изображена на самой линейке (шкала В);
другой раз — на движке (шкала Вх).

296 АЛГЕБРА И ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ. Глава 14. ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ЛИНЕЙКА. 

3) О с н о в н а я шкала (помечена буквой Л) — вторая
снизу; она, как и шкала квадратов, нанесена и на линейке
(шкала А), и на движке (шкала Аг).
4) Шк а л а лог арифмов (помечена буквой D)— самая
нижняя шкала.
Основные шкалы на линейке и^на движке, если движок
не выдвинут влево или вправо, совпадают друг с другом

ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ЛИНЕЙКА

всеми своими делениями. То же самое можно сказать и про
шкалы квадратов на линейке и на движке.
На оборотной -стороне движка, помимо того, имеются
следующие шкалы (рис. 102).

1) Шк а л а синус о в (помечена буквой S) — верхняя
шкала.
2) Шка л а синус о в и т анг енсов (помечена буквами
S и Т )— средняя шкала.. »
3) Шк ал а т анг енс о в (помечена буквой Т) — нижняя
шкала.

§ 158. Логарифмическая шкала.

Прежде чем приступить к изучению действий, производимых
на линейке, надо ознакомиться с тем, как построена
логарифмическая шкала, составляющая основу линейки.
Возьмем функцию y = 1 g x . Если аргумент (к ) изменяется
от х = 1 до х — 10, то логарифм (у) изменяется от 0 до 1,
Чак как lg l = 0; lg-10 =

297 АЛГЕБРА И ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ. Глава 14. ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ЛИНЕЙКА.

Примем условно отрезок длиной к 250, мм зй единицу и
разделим его пропорциональна логарифмам целых чисел
от 1 до 10. v
Предварительно составим следующую таблицу:

На основании этой таблицы строим шкалу функции
На произвольной прямой выбираем начальную точку О.
Против нее ставим пометку 1, так как начальное значение X
равно. 1. Затем откладываем от точки О вправо последовательно
отрезки, по длине равные 75,3 мм, 119,3 мм,
150,5 дли, . . . , 250 мм-, , концы их помечаем соответствующими’
числами 2, 3, 4, . . . . 10.
Получилась логарифмическая шкала, на которой нанесены
пока только крупные деления, или деления первого разряда.
Рис. 103.
На рис. ЮЗ^эта шкала изображена в уменьшенном масштабе.
Для уточнения шкалы надо интервал между каждыми двумя
смежными крупными делениями разделить на 10 частей пропорционально
логарифмам промежуточных чисел. Например,
для получения на шкале пометки 1,5 надо отложить от начала
отрезок, равный 250 мм • lg 1,5 = 250 • 0,176 рк 44 {мм).
Подобным образом можно нанести на шкалу пометки 1,6;.
1,7 и* т. д.; это будут деления второго разряда, соответствующие
десятым долям единицы.

299 АЛГЕБРА И ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ. Глава 14. ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ЛИНЕЙКА.

Итак, пометки на логарифмической шкале: 1, 2, 3,
4, . , , , 10 выражают собою чира, а отрезки 1—2, т. е.
от пометки 1 до пометки 2 , 1—3, 1—4, . . ., 1— 10 выражают
соответственно логарифмы этих чисел, точнее числа,
пропорциональные логарифмам, где коэффициент пропорциональности
есть масштаб; в данном случае масштаб
М = 250 мм.
Шкала получилась неравномерная, так как логарифмы
чисел не пропорциональны самим числам. ‘
Логарифмическая шкала с масштабом 250 мм называется
нормальной.

300 АЛГЕБРА И ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ. Глава 14. ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ЛИНЕЙКА.

ЕГЭ 2015 Математика.
Библиотека учителя.
Школьная математика.