9. ОБЪЕМНЫЕ МОДЕЛИ

Сборники Математики
Скачать бесплатно

Главная страница

КАБИНЕТ МАТЕМАТИКИ.

В. Г. БОЛТЯНСКИЙ, М. Б. ВОЛОВИЧ, Э. Ю. КРАСС, Г. Г. ЛЕВИТАС

 ГЛАВА II. УЧЕБНОЕ ОБОРУДОВАНИЕ КАБИНЕТА МАТЕМАТИКИ.

 Скачать книгу КАБИНЕТ МАТЕМАТИКИ в хорошем качестве (Сборник Математики №2).

Текст просто для быстрого ознакомления с темой в общих чертах (формулы и чертежи могут отображаться не точно). Качественнее отображаются в PDF файле выше):

До сих пор речь шла о печатных и экранных средствах
обучения. Характерным для них является то, что информация
содержится на некотором носителе (бумаге, пленке), и предъявляется
учащемуся в виде плоского изображения (на бумаге,
экране и т. п.). При этом к самому носителю предъявляются
лишь общие эргономические, психофизиологические и экономи-
ческие-требовання (цвет бумаги и экрана, их качество, стоимость
и т. д.), как, впрочем, и к креплению таблиц или к устройству
диапроектора. Никаких собственно педагогических требований
к носителю не предъявляется.
Мы отметили выше, что и печатные, и экранные средства
обучения предназначены для предъявления информации в’виде
плоского изображения. Иными словами, тот факт, что таблица
(как и всякий из окружающих нас реальных предметов) трехмерна,
что она имеет объем, интересует нас лишь в тех случаях,
когда мы подсчитываем емкости для хранения таблиц (т. е. когда
мы заняты эргономическими проблемами),-но не в момент
использования таблицы в учебном процесе. То же можно сказать
и об экранных средствах обучения.
Понятно, что двумерность печатных и экранных средств
обучения является, вообще говоря, ограничительным их свойством.
В самом деле, математика изучает количественные отношения
и пространственные формы окружающего нас материального!
мира. И хотя в математике чрезвычайно велика роль
абстракции, но это абстракция от реального трехмерного пространства,
в котором мы живем. Для того, чтобы в сознании учащегося
процесс абстрагирования шел постепенно, без перескоков,
с надежной опорой на наглядные представления, учитель
должен обладать целым арсеналом средств. В частности, в книге
[7] мы описали путь, по которому идет усвоение понятия
«прямоугольный параллелепипед». Этот путь немыслим, если обходиться
только двумерными моделями. Необходимо, чтобы учащийся
наблюдал и, более того, самостоятельно манипулировал с
трехмерными моделями этого понятия.
Характерной чертой плоского изображения (плоской модели)
является неизменность ее ракурса, формы, взаимного расположения
частей (наблюдаемого учащимся). Мы не можем тут
ничего изменить: повернуть, сдвинуть, сжать, растянуть. Правда,
кинолента обеспечивает полную иллюзию движения, а в диафильме
и таблице можно показать предмет в раЗных положениях,
но тут осуществляется воля автора, а не воля учителя и уча

95 ОБЪЕМНЫЕ МОДЕЛИ.

щихся. Автором, конечно, может быть и учитель, но сдздание
моделей происходит и в этом случае до учебного процесса, вне
его. Изменить такую модель по своему желанию во время урока,
показать ее в ином положении учитель не в состоянии. Правда,
существуют специальные приемы изменения проекции: наезд
проектора на экран, использование объективов с переменным
фокусными расстоянием, изменение наклона экрана и т. д.
Но здесь уместно говорить не об экранных средствах обучения,
а о приборах с использованием экрана. Приборы эти, как правило,
недешевы и мало распространены.
Демонстрация движения и видоизменений модели, возможность
осмотреть ее в различных ракурсах бывают очень важными
в педагогическом отношении. Весьма существенна возможность
приспосабливать такую демонстрацию к данному уроку
и к данному классу. Именно эти потребности приводят к созданию
объёмных средств обучения математике.
Мы не останавливаемся подробно на таких примерах объемных
средств обучения, которые близки к плоским, в том смысле,
что одно из их измерений мало по сравнению с остальными.
Примерами могут служить калька с нанесенной на ней квадратной
сеткой (для нас существенна возможность перемещать ее,
накладывать на фигуру, площадь которой мы измеряем); треугольник
из бумаги (мы е*го поворачиваем, показывая ученикам,
накладываем на другой треугольник, перегибаем его и т. д.,
все время используя его свойства трехмерного реального объекта).
Мы не будем подробно, анализировать и такие средства обучения,
как подвижные таблицы О. С Шрамко: подвижность и
объемность такой таблицы (используемой, например, для устного
счета) имеют чисто эргономическую ценность: она убыстряет
подачу информации. Но в момент восприятия информации
такие таблицы не рассматриваются как подвижные, объемные.
, Примеров в полном смысле объемных моделей имеется много:
это и стереометрические «комбайны», и модели геометрических
тел, и арифметический ящик, и модель термометра, и модели,
иллюстрирующие перемещение одного тела относительно
другого, и появляющиеся в последнее время магнитные приборы.
Часто объемным средством наглядности, объемной моделью
оказываются счетные и измерительные инструменты (которые
в основном своем назначении относятся к категории натуральных
объектов изучения). Это случается, когда инструменты выступают
не только в качестве объекта изучения, но и каи вспомогательное
средство наглядности. Пусть, например, нужно
сравнить два треугольника, начерченные на доске, используя наложение.
Непосредственно наложить их один на другой невозможно.
Но можно изготовить объемную модель треугольника,
равного одному из них, и наложить ее на другой треугольник.
В частности, такой моделью может оказаться и готовый чертеж-

96 ОБЪЕМНЫЕ МОДЕЛИ.

ный треугольник. Тогда он выступит в качестве объемного средства
наглядности.
Каждый раз, анализируя любое объемное средство ^бучения,
мы убеждаемся, что вся его педагогическая ценность состоит
в двух особенностях: в возможности использовать трехмерность
и в возможности деформировать модель.
Отметим, что первая особенность тоже связана с движением,
но это может быть движение модели относительно класса,
а не обязательно движение частей ее друг относительно друга.
Такое движение всей модели используется, например, для изменения
ракурса, для всестороннего осмотра модели.
Модели, у которых невозможно изменять взаимное расположение
их частей, будем называть с т а т и ч н ы м и , а те,
у которых эта возможность , предусмотрена, — д и н а м и ч —
н ы м и .
1, Остановимся вначале на статичных объемных средствах
обучения. Учащиеся могут рассматривать их и трогать (испытывать
тактильные ощущения, к которым присоединяются зрительные
ощущения от фактуры материала и т. п.); их можно расположить
тем или иным способом относительно класса или относительно
других моделей.
Возможность рассматривать и трогать модель представляет
интерес на уроке математики, если модель богата изучаемыми
свойствами, если сама ее трехмерность является предметом изучения,
т. е. моделируемый объект изучения трехмерен jn именно
его трехмерность является изучаемым свойством. По-видимому,
единственной в математике областью применения этих моделей
является стереометрия (или элементы стереометрии в других
курсах). Созерцание объемной модели призмы, пирамиду, усеченного
конуса и т. п. весьма важно даже само по себе (демонстрационная
модель); тем более важно, чтобы ученик мог подержать
эти модели в руках, самостоятельно найти те или иные*»
их элементы: вершину, основание, образующую, мог провести
нужные измерения и вычисления и т. д. (индивидуальные модели,
в частности модели для лабораторных работ). Например, учащемуся
может быть дана модель усеченной пирамиды (скажем,
изготовленная из пластмассы) и предложено самостоятельно
найти и измерить те линейные элементы, которые нужны для
вычисления ее поверхности или объема.
Статичные объемные модели именно в силу своей неизменности,
заданности являются хорошим объектом для проведения
лабораторных работ. Передовые учителя исцользуют эти работы
не только и не столько для применения тех или иных формул,
а для гораздо более широких целей.
Ийенно с этими целями нами спроектирован набор для лабораторных
работ по геометрии (набор вскоре будет выпущен
предприятиями Учтехпрома). Имеющиеся в нем пластмассовые
модели позволят организовать разнообразную деятельность уче-

97 ОБЪЕМНЫЕ МОДЕЛИ.

ников по измерениям и вычислениям с конкретными объектами.
Точно так же и в модернизируемом нами арифметическом ящике
наряду со ступенчатыми телами имеются «плоские» пластмассовые
модели фигур, у которых ученик может находить площади,
периметры, углы и т. д.
Однако и самодельные модели из бумаги или картона
приемлемы для проведения подобных работ. Их изготовляют
в процессе моделирования на специальных лабораторных работах.
Поскольку моделирование и лабораторные работы тесно
связаны обычно именно со статичными моделями, мы остановимся
на этих видах деятельности учителя и учащихся именно
здесь.
Любая лабораторная работа призвана связать знания учащихся
по математике с некоторыми аспектами их практического
применения. Такая работа посвящается измерениям и конструированию
и проводится главным образом на уроках геометрии.
Из этого не следует, что только геометрические сведения
привлекаются учащимися при выполнении лабораторных работ.
Измерение отрезков (например, «недоступного» отрезка), вычисление
площади и объема часто заставляют ученика оперировать
данными из алгебры и тригонометрии.
Кабинет математики должен иметь необходимы# для проведения
лабораторных работ инструмент. Но сами объекты измерения
могут заранее изготавливаться- учащимися специально
к данной работе. Тогда получается комплексная работа, состоящая
из трех этапов:
на основании данных задач учащиеся выполняют необходимые
вычисления и чертежи к будущим моделям (этап конструирования);
»
учащиеся по чертежам изготовляют модели (этап моделирования);
учащиеся проводят измерения на готовых моделях, причем
каждый ученик получает модель, выполненную другим учеником
(этап измерений и вычислений на модели).
Отметим, что второй этап (и частично первый) может выполняться
в домашних условиях. Также отметим, что совершенно
не обязательно все изготовленные таким образом модели держать
в классе. Например, они могут быть после лабораторной
работы розданы их авторам.
В только что рассмотренном варианте проведения лабораторной
работы ученики привлекались к самостоятельному математическому
моделированию. Опыт организации математических
кабинетов в школе, описанный, например, в работах [15,
49, 59, 83, 116^118), убеждает в том, что часто первым толчком
к созданию математического кабинета именно и является работа
по изготовлению наглядных пособий силами учащихся. В свое
время такое положение частично было оправдано развитием сети
школьных производственных мастерских.

98 ОБЪЕМНЫЕ МОДЕЛИ.

Були даже случаи специализации школьных мастерских на
изготовлении определенных видов наглядных пособий по математике
не только для удовлетворения внутренних потребностей
данной школы, но и для других школ. Совершенно очевидно, что
в этом случае при всей общественной полезности такое моделирование
не может оказывать существенного влияния на состояние
математических знаний школьников-моделистов.
Часто самостоятельное изготовление средств наглядности
является основой для организации и проведения внеклассной
работы на математическом кружке. Такое моделирование небесполезно
для учеников: конструируя модель, ученик иногда глубже
проникает в существо моделируемого понятия. Однако практика
показывает, что большую часть времени кружковцы-мсйе-
листы затрачивают на выполнение технологических процессов,
а не на математический аспект всей проблемы. Поэтому такой
кружок нельзя считать математическим и квалифицировать его
как вариант внеклассной работы по математике, хотя такая
работа, безусловно, полезна (например, в смысле развития конструкторских,
рационализаторских и изобретательских навыков
учащихся).
Однако отказаться от пополнения кабинета пособиями, изготовленными
учащимися, мы не можем. Прежде всего, производительность
предприятий Учтехпрома еще недостаточна для
снабжения каждой школы всеми необходимыми средствами обучения.
Кроме того, очень часто учителя изобретают оригинальные
пособия, которые еще не производятся промышленностью.
Такие самоделки, изготовленные силами учителя и учеников, в
случае большой их дидактической ценности должны занять достойное
место в кабинете. Именно так впервые были изготовлены
многие из тех предметов учебного оборудования, которые
ныне заслужили общее признание.
Но конечно, при организации и комплектовании математического
кабинета главное внимание должно быть обращено на
приобретение средств обучения, выпускаемых промышленностью
и издательствами, а не на самооборудование. И не следует, конечно,
превращать кабинет математики в столярную и слесарную
мастерские: такой кабинет может потерять свою ценность
именно как кабинет математики.
. 2. Остановимся теперь на свойствах динамических объемных
средств наглядности. С их помощью можно выполнить ряд
работ, связанных с изменениями расположения частей рассматриваемого
объекта в процессе его демонстрации. Эти работы
трудны или даже невозможны, если использоёать другие виды
учебного оборудования.
Рассмотрим, например, модель термометра (рис. 27). Роль
ртутного столбика здесь играет подвижная бесконечная лента,
окрашенная в два цвета, перемещающаяся в прорезях шкалы.
В отличие от статичного рисунка, на котором фиксировано впол-

99 ОБЪЕМНЫЕ МОДЕЛИ.

не определенное положение столбика, динамичная
модель позволяет изменять
«показания» термометра. Конечно, такое
изменение может выполняться и средствами
кино. Однако, в отличие от кино, при
работе с подвижной шкалой ученики могут
не только наблюдать изменения, но
и сами устанавливать необходимую температуру:
учитель может предъявить учащимся
столько различных положений
шкалы, сколько найдет нужным, да и к
тому же шкала может находиться в поле
зрения учащихся столько времени, сколько
пожелает учитель.
Если для решения какой-либо педагогической
задачи необходимо организовать деятельность, существенным
компонентом которой являются изменения в первоначально
рассматриваемом объекте- (в частности, перемещения отдельных
частей объекта), то в этом случае целесообразно
использовать динамичные объемные модели. Это и есть отличительная
особенность динамичных объемных моделей, определяющая
границы их применимости. Впрочем, сказанное относится
к индивидуальным динамическим моделям. Но демонстрационные
модели могут быть и не рассчитаны на работу с ними
учащихся. Г
Примером может служить прибор Ф. П. Соловьева и
Э. Ю. Кр асса1. Прибор представляет собой ящик (рис. 28),
внутри которого укреплены два валика, * вращающиеся с помощью
ручек 2 вокруг своей оси. В передней части ящика имеются
две неподвижные направляющие 3. На валики наматывается
лента из тонкой бумаги 4, которая пропускается перед направляющими.
При повороте рукоятки лента перематывается с
одного валика на другой в любом направлении. Сверху ящик
закрывается крышкой, имеющей специальные пазы, в которые
могут вставляться различные маски, например такая, как показано
на рисунке 29. Если на ленте начертить две различные пересекающиеся
прямые линии, расположенные так, как показано
на рис. 30, можно демонстрировать встречное движение; если
же так, как на рис. 31,*—движения в одну сторону. От наклона
прямых к оси валика зависит скорость сближения или удаления
точек в прорези.
Таким образом, прибор дает возможность учителю демонстрировать
тот или иной вариант движения. Ученика не нужно
учить пользоваться этим прибором, как не нужно кинозрителя
учить обращению с киноаппаратурой. Этот прибор по своим воз-
1 Подробное описание этого прибора опубликовано в № 4 журнала «Математика
в школе» за 1969 г.

100 ОБЪЕМНЫЕ МОДЕЛИ.

можностям аналогичен фильму, показывающему движение точек.
Но учитель, работающий с прибором, имеет возможность
управлять демонстрацией, замедляя, останавливая движение,
обращая его в противоположное и вновь повторяя. Перед уроком
учитель может приготовить новую ленту бумаги, и прибор
покажет новый «фильм».
Эффективность прибора на уроке определяется не только
его собственными качествами, но и методикой применения. Поясним
сказанное одним известным примером. В книге П. Я. Дор-
фа [45] имеется такое описание прибора, изображенного на
рис. 32: «На планшете начерчены две параллели и секущая; на
оси, в середине внутреннего отрезка секущей, помещена модель
фигуры, в точности повторяющая углы при одной вершине пересечения
параллели и секущей [45, стр. 104]. Здесь же указывается,
что данный прибор рекомендуется использовать только
при закреплении, ибо, по мнению автора, «сущность вопроса,
состоящего в том, что все одноименные углы здесь равны между
собой, а всякая пара разноименных дает в сумме 2d, вполне
выясняется из наблюдения чертежа и соответствующих доказательств
». Далее рекомендуется следующая методика работы с
этим* прибором: «При повороте на 180° одна группа углов переместится
и совпадет с другой группой соответственно равных

101 ОБЪЕМНЫЕ МОДЕЛИ.

углов. На приборе, помимо подтверждения
и закрепления указанных
свойств, учащиеся поупражняются в
непосредственном движении, перемещении
геометрических элементов из
одной части плоскости в другую; эти
представления, интересные сами по
О’ себе, нужны будут при дальнейшем
изучении геометрии [45, стр. 104—105].
Итак, прибор не предназначается
для уяснения учащимися сути доказательства.
Что же увидят учащиеся на
этом приборе? Лишь то, что подвижная
часть вроде бы совмещается с нижней частью рисунка. Думается,
что ради одного этого не стоит приносить прибор на урок.
Проанализируем возможности этого прибора с точки зрения
того, на что не обращает внимания П. Я. Дорф: на каких
существенных местах доказательства и закрепления теоремы о
параллельных прямых и секущей можно с его помощью сконцентрировать
внимание учащихся. Одним из самых ва&ных мест
в доказательстве этой теоремы является необходимость понять,
как происходит вращение части чертежа. В не очень сильном
классе это можно продемонстрировать на данной, модели. При
такой демонстрации пока не следует уточнять, чтО с чем совмещается,
надо лишь дать наглядный образ этого вращения, дать
предварительную ориентировку в том, каким методом будет
доказана теорема. После этого наступает анализ; необходимо
добиться понимания, куда переходит тот или иной луч, точка,
отрезок. Очевидно, не все учащиеся увидят это одинаково хорошо.
И здесь может помочь модель. Достаточно отметить на подвижной
части модели какую-нибудь точку и потребовать от учеников
определить, куда она перейдет при вращении, помогая им
с помощью модели. Как будто бы мелочь: обратить внимание
на путь точки. Но эта мелочь переводит всю демонстрацию в новое
русло; ученик уже не следит за тем, как вертится деталь игрушки,,
а участвует в обсуждении вопроса о геометрическом
преобразовании точечного множества.
Рассмотрим еще одно объемное динамическое средство наглядности,
изображенное на рис. 33. Модели углов, равных углам
данного треугольника, можно устанавливать так, как показано
на рисунке.
Прибор этот широко известен, имеется несколько вариантов
методических указаний к нему (см., например, [45, 75]).
И везде подчеркивается, что основное назначение прибора —
показать, что внешний угол треугольника боЛЪше каждого из
несмежных с ним внутренних и равен их сумме. Однако сам по
себе этот прибор не в состоянии показать учащимся, что это так.
Ни о каком открытии данного утверждения с помощью этого

102 ОБЪЕМНЫЕ МОДЕЛИ.

прибора не может быть и речи. Не помогает он и разобраться
в доказательстве. С его помощью можно лишь проиллюстрировать
уже сформулированную учителем теорему, именно проиллюстрировать
на одном примере, а вовсе не убедить учащихся
в том, что данное наблюдаемое свойство относится и ко всем треугольникам.
Средства обучения, предназначенные для открытия учащи-
>- мися тех или иных свойств, должны быть не только демонстрационными,
но и индивидуальными. С помощью прибора, подобного
данному, можно организовать такую, например, работу.
Каждый учащийся чертит произвольный треугольник, затем вырезает
треугольник, равный построенному, после чего сравнивает
внешние углы одного из треугольников (начерченного) с
внутренними углами другого. Далее они разрезают вырезанный
треугольник на части и убеждаются (под руководством учителя,
‘оперирущщего с прибором), что для взятого треугольника теорема
верна. А так как она оказалась верной у всех учеников класса
( которые чертили различные треугольники), то и получается
убедительная гипотеза, которая затем доказывается. Аналогич-.
ные эксперименты многократно описаны. Например, в книге
151, стр. 5] читаем: «Опыт, проведенный перед учениками на
доске, не удрвит их: мало ли что бывает! Но вот когда 30—40
треугольников, и косоугольных, и прямоугольных, и тупоугольных
дают один й тот же результат — это обстоятельство их поражает,
всегда слышно вопрос: «Да почему это так?» Один опыт
есть случайное явление, но когда он оправдывается много раз,
то это уже указывает на существование определенного закона».
5 Рассмотренные два прибора убедительно показывают, что г
не описаны основные случаи их применения. При оценке следует
прежде всего обращать внимание на возможность (и целе-*
сообразность) с помощью данного средства сконцентрировать
внимание учеников на главном, существенном в данной педагогической
ситуации.
Правда, в том, что модель плохая, можно иногда убедиться
сразу, не вникая в смысл методических указаний к ней. Например,
в книге [75] описан прибор «Свойство биссектрисы угла».
Чтобы убедиться в равенстве расстояний точки, лежащей на биссектрисе,
от обеих сторон угла, надо повернуть конструкцию
около шарнирного соединения. Эт )т прибор может оказаться объ*

103 ОБЪЕМНЫЕ МОДЕЛИ.

занной
с вращением угла. Пользы же от этого прибора мало: это
простая иллюстрация понятого свойства.
Из этих примеров ясно, что ошибки в оснащении математического
кабинета приборами связаны как с недочетами в методике
их использования, так и с дефектами их конструкций.
3. К объемным средствам наглядности, как и к любым
средствам обучения, необходимо предъявить ряд технических
требований, а) Должны отсутствовать несущественные детали,
могущие отвлечь учащихся от главного. В настоящее время этому
требованию, к сожалению, удовлетворяют далеко не все рекомендуемые
методической литературой объемные модели. Вот,
например, прибор, описанный в работе [56] и предназначенный
для знакомства с прилежащими и смежными углами (рис. 34).
Первое, что бросается в глаза, — обилие лишних деталей, не
нужных для формирования указанных понятий. Это прежде всего
спица FK, единственное назначение которой устанавливать
остальные спицы в одной плоскости; это и концы спиц, торчащие
из-под кольца в точке В. Вместе с тем здесь отсутствуют такие
необходимые «детали», как буквы, которыми. обозначены лучи
на рис. 34, и это сильно затрудняет использование прибора.
Аналогичные недостатки присущи и другим моделям, описанным
в упомянутой книге.
Необходимо, однако, иметь в виду, что почти всякая объемная
модель содержит лишние детали (крепления и т. д.). Между
тем некоторые модели воспринимаются хорошо, а другие — плохо.
Дело, конечно, в том, насколько видны, насколько заметны
эти лишние детали. Наметим некоторые аспекты общего решения
данной проблемы для стереометрических моделей.
Объемное средство наглядности прежде всего должно быть
изоморфно изучаемому явлению. Это значит, что каждая изучаемая
точка, ребро, грань, каждый рассматриваемый отрезок
должны быть представлены на модели. При этом необходимо
добиться простоты установления изоморфизма, для чего, в частности,
необходимо, чтобы все «точки», «прямые» и «плоскости»
модели имели одинаковую толщину I и одинаковую по яркости
окраску. Это-требование легко достигается на сплошных моделях
стереометрии, где толщина I близка к Нулю (например, на
«деревянном параллелепипеде» ребра и
вершины воспринимаются издали как
почти лишенные толщины «математические
» линий и точки). Но в каркасных и
подвижных моделях толщина линий колеблется
в некоторых пределах, так как
в них используются подчас разные материалы
(шнуры, резинки? пластины, спицы
и т. д.). Различен и цвет этих материаРис.
34 лов. Необходимо, чтобы наибольшая и

104 ОБЪЕМНЫЕ МОДЕЛИ.

наименьшая толщина имеющихся «линий» были сравнимы друг
с другом, а также, чтобы выполнялось указанное выше требование
к окраске. Напротив, вспомогательные детали должны иметь
меньшие размеры, меньшую толщину, должны быть малозаметны
за счет значительно менее яркого цвета и т. д.
Пример разумного конструктивного решения могут дать
шарнирные модели плоских фигур, выпускаемые в настоящее
время нашей промышленностью (рис. 35) . Здесь внешний диаметр
трубки мало отличается от внешнего диаметра стержня. Описанная
конструкция позволяет, например, сделать осязаемыми
многие свойства треугольников и четырехугольников (например,
сравнить жесткий треугольник с нежестким четырехугольником).
Уместно сказать о тенденции некоторых учителей и методистов
к созданию универсальных пособий по всем темам
курса, своего рода «комбайнов». Эта тенденция нашла свое выражение
не только в творчестве отдельных учителей, но и в деятельности
Учтехпрома, выпускавшего до самого последнего времени
сразу два вида стереометрических «комбайнов». Каждый из
них страдал двумя недостатками, сводившими на нет все их
положительные качества: во-первых, на них можно было показать
только сравнительно простые тела, и, во-вторых, при демонстрации
любого тела видны были детали, нужные для конструирования
других тел (отверстия, крючки и т. д). Между тем важно
моделировать именно трудные понятия и именно в чистом
виде. Поэтому в новые перечни учебного оборудования и не
внесен ни один «комбайн».
Еще хуже, когда объемная модель, имеющая лишние детали
крепления, предназначена для одно-, двухразового использования.
В этих случаях не удается даже успеть отучить школьников
обращать внимание на эти лишние детали. Поясним сказанное
примером из книги [45], которую мы уже цитировали. Назначение,
прибора, изображенного на рис. 36, — показ взаимного
расположения высоты, медианы и биссектрисы, исходящих из
одной вершины треугольника. Лишними, усложняющими деталями
здесь являются приспособление для установки биссектрисы,
грузик («срабатывающий» лишь при горизонтальном положении
основания) и некоторые более мелкие детали. Автор советует
использовать модель уже при первоначальном знакомст-

105 ОБЪЕМНЫЕ МОДЕЛИ.

ве с линиями в треугольнике. Однако совершенно ясно, что такая
подмена строгого доказательства показом взаимного расположения
биссектрисы, медианы и высоты мало что дает: пользоваться
недоказанной теоремой ведь нельзя. Да и значение
этой теоремы в школьном курсе слишком мало, чтобы стоило
создавать для него прибор, да еще с таким количеством лишних
деталей.
б) Важным качеством любого объемного средства наглядности
являетёк его эргономичность (удобство пользования), в
частности удобство креплений при демонстрации, а также удобство
хранения.
Известно несколько способов крепления объемных моделей .
к плоскости доски. Из них все большее распространение приобретают
магнитные крепления. Главное достоинство этого способа
крепления — возможность непрерывного движения модели в
плоскости доски с остановкой в любой момент движения и вытекающая
отсюда возможность перекомпоновки моделей.
Покажем в качестве примера, каким образом фигуры с магнитным
креплением, изображенные на рис. 37, могут быть
использованы для вывода формулы площади параллелограмма
*.
Прежде всего, из этих фигур можно сконструировать параллелограммы
(рис. 38). Немного отодвинув фигуру а от фигуры
б, можно тем самым выделить высоту параллелограмма
(рис. 39). Переставив фигуру а в положение, показанное на
рис. 40, трансформируют параллелограмм в прямоугольник.
Учащимся известно, что площадь прямоугольника равна произведению
длины на ширину. Поскольку одно измерение равно
стороне параллелограмма, а второе —его высоте, получаем,
что площадь параллелограмма, равная площади прямоугольника,
равна произведению длины стороны параллелограмма на высоту,
проведенную к этой стороне. *
1 Подробнее о наборе «площадь плоских фигур» на магнитах си. статью

106 ОБЪЕМНЫЕ МОДЕЛИ.

Еще один пример. В серии таблиц для V класса имеется та*
блица «Прямоугольная система координат». На этой таблице
оси прочерчены жирной линией. Тонкими линиями нанесена координатная
сетка (более жирно выделены линии, соответствующие
делениям 5, 10, —5, —10 и т. д., как на миллиметровке). Таблица
особенно удобна в пользовании совместно с магнитной
доской. Прикрепляя ее четырьмя магнитиками к доске, можно
просить учащихся отмечать указкой, где находится точка с данными
координатами; каковы координаты точки, показанной учителем.
Еще удобнее отмечать нужные точки не указкой, а при
помощи магнитов.
Для этого на маленький магнит наклеивается кружок из
цветной бумаги, по.сле чего такая цветная «точка» может быть
помещена в любом месте таблицы. Можно также иметь «магнитные
точки» разных цветов, задавая вопросы типа «Каковы координаты
красной точки, зеленой?» И т. д. В устной речи такие
вопросы вполне допустимы. Можно также использовать кроме
«магнитных точек» еще и «магнитные буквы»; их можно изготовить-
самостоятельно, приклеивая магниты к картонным буквам
или использовать магнитный набор букв для киносъемок, продающийся
в магазинах культтоваров (русские буквы А, В, Е, Kf
О, М, Н, Р, С, Т, X, У могут быть использованы как латинские).
Вскоре Учтехпромом будет выпущен специальный магнитный
набор букв и знаков по математике.. ■ ■ J
Вообще, приклеивая магниты к любой вырезанной плоской
фигуре с ее оборотной стороны, мы делаем эту фигуру легко крепящейся
к магнитной доске и легко по ней передвигающейся.
Можно для этой цели использовать любые магниты. Напомним,
что наборы керамических магнитов продаются в учколлекторах
(в отделах физики). •
Существуют приборы, которые неудобно хранить, но обойтись
без которых нельзя. Такова демонстрационная логарифмическая
линейка, занимающая очень-много места и отличающаяся
большим весом. Но число таких приборов необходимо минимизировать
насколько можно. Например, электрифицированные
стенды, посвященные одной теме, вряд ли имеют право на
существование: во время изучения всех остальных тем они лишь
загромождают кабинет.

107 ОБЪЕМНЫЕ МОДЕЛИ.

ТЕТРАДИ С ПЕЧАТНОЙ ОСНОВОЙ (ТПО). Материалы заданий.

ОБЪЕМНЫЕ МОДЕЛИ