ПУТИ ПОВЫШЕНИЯ ЭФФЕКТИВНОСТИ УРОКА. Г. Г. Маслова.

Библиотека учителя математики.
ПРЕПОДАВАНИЕ ГЕОМЕТРИИ В 6—8 КЛАССАХ.
СБОРНИК СТАТЕЙ.

Г. Г. Маслова.

ПУТИ ПОВЫШЕНИЯ ЭФФЕКТИВНОСТИ УРОКА.

 

Текст для быстрого ознакомления (формулы и чертежи качественнее отображаются в PDF файле ниже):

Скачать бесплатно: Библиотека учителя математики. ПРЕПОДАВАНИЕ ГЕОМЕТРИИ В 6—8 КЛАССАХ. ПУТИ ПОВЫШЕНИЯ ЭФФЕКТИВНОСТИ УРОКА. Г. Г. Маслова.  Основные этапы обучения геометрии в средней школе (стр. 41-51)

ПУТИ ПОВЫШЕНИЯ ЭФФЕКТИВНОСТИ УРОКА.

В постановлении ЦК КПСС и Совета Министров СССР «О дальнейшем
совершенствовании обучения, воспитания учащихся общеобразовательных
школ и подготовки их к труду» (1977 г.) подчеркнута
необходимость выработки у учащихся навыков самостоятельной
творческой работы, воспитания высоких идейно-нравственных
качеств, подготовки школьников к жизни, трудовой деятельности,
последовательного осуществления принципа органического единства
обучения и воспитания.
В связи с этим требуется привести в соответствие с содержанием
образования методы обучения и воспитания.
Реализация постановления ЦК КПСС и Совета Министров СССР
предполагает осуществление целого комплекса мероприятий, в том
числе нормализацию нагрузки учащихся за Счет сокращения учебных
программ (исключения излишней информации и второстепенного
материала) и через повышение эффективности урока.
Уже с 1978/79 учебного года курс геометрии 6—8 классов несколько
сокращен. (См.: О коррективах к учебным программам
общеобразовательных школ на 1978/79 учебный год. — Математика
в школе, 1978, № 3, с. 9—10. О нормализации нагрузки учащихся.
Там же, с. 11 —16.) Из программы исключены отдельные вопросы,
не имеющие большого общеобразовательного значения и сохранявшиеся
в курсе лишь в силу традиции: теоремы о зависимости между
расстоянием хорды от центра, ее длиной и угловой величиной стягиваемой
ею дуги (7 класс), теоремы о свойстве углов описанного
четырехугольника и о свойстве сторон вписанного четырехугольника
и обратные им теоремы (8 класс).
Уменьшено число теорем, которые учащиеся должны уметь доказывать.
Это относится прежде всего к теоремам, содержание которых
учащимся достаточно очевидно, а их доказательства не имеют
ничего поучительного. Например, теоремы о пересечении прямой
и окружности, о пересечении двух окружностей, об углах между
направлениями, о конгруэнтных отрезках (6 класс).
При пересмотре программы проведен и более четкий отбор материала,
впервые включенного в школьный курс математики. При этом

41 ПУТИ ПОВЫШЕНИЯ ЭФФЕКТИВНОСТИ УРОКА.

учитывались изменения, внесенные в стабильные учебники 4—5 классов,
а именно уже в учебники 4—5 классов введены такие теоретикомножественные
понятия, как «пересечение» и «объединение множеств
». В связи с этим в 6 классах на уроках геометрии отпала необходимость
отводить время формированию этих понятий.
При рассмотрении путей нормализации нагрузки учитывался и
характер изложения того или-иного материала в учебниках. Отдельные
вопросы, изложение которых было для учащихся трудным и
усвоение их требовало неоправданной затраты учебного времени,
из обязательного материала были исключены. Именно по этой причине
от учащихся не требуется воспроизведения определения ломаной
(6 класс), многогранной поверхности (10 класс). Исключено
как трудное доказательство теоремы Фалеса, но сама теорема находит
широкое применение при решении задач.
Проведен также более тщательный отбор упражнений и задач.
Из их числа исключены наиболее трудные, представляющие лишь
специальный, а не общеобразовательный интерес. Таким образом,
содержание курса приведено в большее соответствие с задачами
обучения в общеобразовательной школе.
Освободившееся в результате время можно использовать для
более глубокого изучения материала, главным образом для отработки
навыков решения задач.
Однако вводимое с 1978/79 учебного года некоторое сокращение
программы только часть мероприятий по нормализации нагрузки
учащихся. Большая роль в решении этой важнейшей задачи, конечно,
принадлежит учителю — центральной фигуре учебно-воспитательного
процесса.
Анализ уроков, изучение материалов систематически проводимых
проверок знаний и умений учащихся показывает, что при обучении
по одним и тем же программам и учебникам результаты нередко
оказываются существенно разными. Наблюдается большой разрыв
в знаниях не только между учащимися класса при выполнении
одной и той же работы, что иногда может быть объяснено какими-то
индивидуальными особенностями усвоения материала, но и между
учащимися школы, района и т. д.
Каковы же пути повышения эффективности обучения? Это прежде
всего повышение методической квалификации учителя. Весьма
важно хорошо представлять себе место курса математики, и в частности
геометрии, в общей системе школьного образования и принципы
его построения, тенденции совершенствования математического
образования.
Можно выделить такие основные тенденции совершенствования
математического образования в средней школе:
расширение общеобразовательной роли курса математики, в
связи с этим включение в курс математики новых понятий и методов,
важных как в общеобразовательном плане, так и для проведения
профориентационной работы, освобождение курса от устаревшего

42 ПУТИ ПОВЫШЕНИЯ ЭФФЕКТИВНОСТИ УРОКА.

и потерявшего свое значение материала при сохранении довольно
значительного основного ядра курса;
усиление прикладной направленности школьного курса.
Анализ программы с точки зрения отражения в ней тенденций
совершенствования математического образования позволит более
целенаправленно вести обучение. Эти тенденции взаимосвязаны.
Так, включенные в программу вопросы важны в идейном плане и в
прикладном аспекте. Например, свойства преобразований, понятие
вектора и элементы векторной алгебры позволяют более
«экономно» доказывать многие теоремы, решать задачи (т. е. «обслуживают
» собственно геометрию) и^имеют важное прикладное значение.
Вместе с тем знакомство на основе этих понятий с общими методами
математики весьма ценно и с общеобразовательной точки зрения.
Следует заметить, что указанные выше тенденции проявляются
в любой системе школьного математического образования, как
в советской школе, так и за рубежом. Однако их конкретное проявление
определяется рядом факторов, основными из которых являются
политический и социальный строй общества, уровень научно-
технического и культурного развития стран, особенности школьной
системы образования. Тенденция обогащения школьных курсов
математики новыми идеями многими зарубежными педагогами была
воспринята как необходимость построения курса в духе Н. Бурбаки.
В связи с этим некоторые так называемые «современные» программы
по математике весьма формальны и уделяют внимание тонкостям,
отвлекающим учащихся от усвоения общих, принципиальных
идей. Неверно с наших позиций в этих странах реализуется тенденция
повышения общеобразовательной роли курса математики.
Так, например, в большинстве капиталистических стран программы,
предлагаемые тем учащимся, чья будущая профессия не связана
с математикой, включают в основном описательный материал и
тренировку в действиях по образцу. Таким образом, повышение
общеобразовательной роли курса понимается как значительное
уменьшение внимания к сознательности усвоения знаний, к логической
культуре школьников, т. е., по сути дела, снижает общеобразовательную
роль курса. В условиях капиталистического общества
разделение учащихся по потокам, обычно осуществляемое на уровне
старших, а иногда и средних классов, связывается с получением
профессиональной подготовки. Таким образом, будущее
каждого ученика определяется уже в школе на этапе выбора учеником
того или иного профиля. Задача подготовки к проддлжению
образования и самообразования для этих школьников не ставится.
В нашей школе расширение общеобразовательной роли курса
предусматривает повышение теоретического ‘уровня изложения, теоретическое
обоснование практически важных методов, развитие
логического мышления учащихся. Повышение теоретического
уровня изложения материала достигается современной трактовкой
понятий, использованием современной математической терминологии
и символики, строгостью доказательств. Последнее отнюдь

43 ПУТИ ПОВЫШЕНИЯ ЭФФЕКТИВНОСТИ УРОКА.

не означает, что весь курс геометрии должен строиться на явно
сформулированной системе аксиом, что все теоремы курса и следствия
из них должны быть доказаны. Многие из них принимаются
без доказательства, однако приводимые доказательства свободны
от недомолвок и неточностей.
Усиление прикладной ориентации курса в нашей школе направлено
на раскрытие перед учащимися роли математики и в описании
и исследовании явлений действительности, роли практики на
развитие науки и служит целям формирования у школьников умений
и навыков, важных как в повседневной жизни, так и для продолжения
образования, содействует подготовке школьников к
выбору профессии. Этому способствует увеличение внимания в
восьмилетней школе координатному методу, включение в программу
элементов векторной алгебры, применение метода и свойств
геометрических преобразований к решению задач и доказательству
теорем. Следует заметить, что расширение внимания к изучению
математических методов, применение их к решению задач способствуют
реализации политехнического принципа в обучении математике.
(См.: С е м у ш и н А. Д. Политехническое содержание
школьного курса математики. — Математика в школе, 1977, № 4,
с. 20—26.)
Расширение целей среднего образования, в том числе математического,
оказало существенное влияние на систему принципов
построения школьного курса математики. К ним относятся:
построение курса на основе небольшого числа опорных понятий,
группировка всего материала вокруг системы этих понятий и
обеспечение на этой основе внутрипредметных связей. Оптимальным
проявлением этого принципа явилось бы создание единого
(интегрированного) курса математики без его деления на отдельные
предметы (как уже это сделано в 4—5 классах);
сдвиг изучения значительного числа вопросов традиционного
материала в более младшие классы, достаточно раннее введение
математической терминологии;
выделение различных уровней усвоения материала, формирование
понятий и навыков на простом и доступном материале в течение
достаточно длительного времени, постепенное усиление роли
доказательств и формализация материала, расширение педагогических
функций упражнения.
Эти принципы должны учитываться в повседневной работе
каждого учителя.
Рассмотрим примеры:
1. Опорными понятиями курса являются множество, отношение,
число, величина, высказывание. На их основе формируются остальные
понятия курса. Это позволяет с единой точки зрения рассматривать,
например, такие вопросы, как функция в алгебре и преобразования
в геометрии и т. п. Связь между различными понятиями
курса, таким образом, уже заложена в программе и в учебниках,
но раскрыть ее для учащихся — одна из задач учителя.

44 ПУТИ ПОВЫШЕНИЯ ЭФФЕКТИВНОСТИ УРОКА.

2. Выделение различных уровней усвоения материала нашло
отражение и в учебниках. Если прежде фактически весь материал
учебника считался обязательным для изучения, то в современных
учебниках наряду с текстом, которые ученики должны знать, включен
довольно большой описательный материал, исторические экскурсы,
пояснительный текст. В связи с этим, например, в 8 классе
понятия о перпендикуляре к плоскости (п. 122), об ортогональном
проектировании (п. 123), об общих свойствах объемов (п. 125)
разъясняются на моделях. Определение этих понятий и воспроизведение
свойств объемов от учащихся не требуется. Кроме того,
в учебники наряду с обязательными включены задачи повышенной
трудности.
Изучение опыта школы работы свидетельствует о том, что иногда
нарушаются указанные выше принципы — от всех учащихся,
например, требуется умение решать все задачи, помещенные в
учебнике, хотя отдельные из этих задач предназначены лишь для
учащихся, которые проявляют повышенный интерес к изучению математики.
Возникает искусственная перегрузка школьников.
Анализ передового опыта позволяет выделить наиболее характерные
черты современного обучения математике:
активизация и постепенное усиление познавательной деятельности
учащихся на всех этапах обучения от класса к классу;
воспитание в процессе обучения;
подготовка учащихся к восприятию нового, способствующая
более полному его усвоению;
внимание к использованию трансформированных для школы
методов научного познания: наблюдение, эксперимент, абстрагирование,
обобщение, выдвижение гипотез и их проверка;
моделирование содержания понятий и приемов доказательства
теорем;
более глубокое проникновение в сущность понятий и раскрытие
связей и отношений между понятиями;
развитие творческого мышления учеников на основе глубокого
усвоения ими программного материала;
учет индивидуальных особенностей и склонностей учащихся;
целенаправленная организация самостоятельной работы с учетом
индивидуальных особенностей учащихся;
обеспечение систематической связи «ученик—учитель» и своевременное
внесение на этой основе корректив в общий процесс обучения.
Все эти особенности современного обучения непосредственно
влияют на повышение эффективности урока. Однако изучение опыта
работы школы показывает, что возможности повышения эффективности
обучения используются еще не в полной мере, а потому проблема
отыскания путей дальнейшего повышения эффективности
урока сохраняет свое первостепенное значение.
Естественно, что в рамках этой статьи нет возможности рассмотреть
весь комплекс вопросов, связанных с решением данной
задачи. Остановимся только на некоторых из них. *

45 ПУТИ ПОВЫШЕНИЯ ЭФФЕКТИВНОСТИ УРОКА.

В рекомендациях секции «Совершенствование учебно-воспитательного
процесса в общеобразовательной школе» Всесоюзного
съезда учителей в июне 1978 г. подчеркивалась необходимость добиваться
того, «чтобы каждый урок обеспечивал школьникам глубокое
овладение основами наук, вырабатывал у учащихся практические
умения и навыки, формировал коммунистические черты личности.
При объяснении учебного материала, при закреплении знаний
и опросе концентрировать внимание школьников на главных,
наиболее существенных моментах содержания учебного материала».
На что в этом плане следовало бы обратить внимание при изучении
геометрии в восьмилетней школе?
В ряде случаев недостаточно отрабатываются на уроках некоторые
элементарные умения, важные для дальнейшего изучения
материала и входящие в перечень обязательных (причем эти умения
не всегда связаны с новыми вопросами программы, а нередко относятся
к ее стабильному ядру, и школа в большинстве случаев
имеет достаточный опыт обучения этому материалу). Результаты
такой недоработки сказываются впоследствии: приходится возвращаться
к тому, чем уже должны были бы овладеть ученики. На это
уходит время, не предусмотренное программой. В итоге возникает
перегрузка. Например, большое число ошибок ученики допускают
при построении высот треугольника (главным образом прямоугольного
и тупоугольного). Причем ошибки такого рода носят устойчивый
характер. Они отмечались как массовые при проверках, проводившихся
в 50—60-е гг. в 6—10 классах. Причина этих ошибок,
конечно же, не в трудности материала, а в том, что при введении
понятия высоты треугольника учащимся 6 класса не предлагаются
задачи на фактическое построение высот (хотя бы от руки).
В результате практическое умение строить высоты оказывается не
сформированным. Можно было бы, конечно, отработать навык построения
высот при рассмотрении перпендикуляра к прямой (при
различных случаях ее расположения).
Почти так же обстоит дело и с понятием осевой симметрии.
Многие пятиклассники не могут решить такую элементарную задачу,
как построение отрезка, симметричного данному относительно
оси (при произвольном их расположении), и не потому, что ученики
ошибаются в проведении через данную точку перпендикуляра к
данной прямой, а потому, что пятиклассники (а позже и шестиклассники)
не видят, как должен быть расположен отрезок,симметричный
данному относительно данной прямой. И если в предыдущем примере
нужно было обратить внимание на фактическое проведение
высот треугольника, то в данном случае хорошим средством формирования
у пятиклассников представления э симметричных
отрезках является, например, такое упражнение. На листе бумаги
изображены отрезок А В и некоторая ось симметрии (рис. 1, а, б, в).
Ученику даются стержни такой же длины, что и отрезок на чертеже,
и предлагается поместить их на каждом чертеже так, чтобы
они оказались симметричны отрезку АВ, В зависимости от кон-

46 ПУТИ ПОВЫШЕНИЯ ЭФФЕКТИВНОСТИ УРОКА.

кретных условий эта работа может быть проведена и в 6 классе,
она может быть как фронтальной (соответствующий рисунок выполняется
на доске), так и индивидуальной (выполняют некоторые
ученики). Хорошим упражнением для формирования у учащихся
представления о симметричных отрезках (фигурах) может быть также
и построение отрезков (фигур), симметричных данным, выполняемое
от руки.
В дальнейшем этот материал следует там, где это возможно,
повторять (например, можно предложить учащимся провести высоты
треугольника при рассмотрении площади треугольника и пр.).
Другой пример. В 8 классе вводится понятие координат вектора.
Этот материал в целом усваивается. Ученики свободно называют
координаты вектора, отложенного от начала координат. Но
ни в учебнике, ни на уроке обычно не разъясняется рисунок 20
учебника геометрии, 8 класс (см. рис. 2). В результате ученики
не могут указать координаты векторов, изображенных на рисунке
3. Причина — формирование какого-либо понятия предусматривает
его всесторонний анализ, а в данном случае не были рассмотрены
упражнения, при выполнении которых заданный вектор
надо было предварительно отложить от начала координат, т. е,.
прийти к случаю, отмеченному в учебнике. А для тех, кто проявляет
интерес к занятиям математикой, упражнения, данные в учебнике,
можно было бы дополнить такими, как «От точки А (1; —2)
отложить вектор с координатами (1; 2)».
При формировании понятий очень важно возможно шире использовать
наглядность, воспитывая у учеников умение использовать
модели для иллюстрации высказываемых ими соображений. Так,

47 ПУТИ ПОВЫШЕНИЯ ЭФФЕКТИВНОСТИ УРОКА.

например, ^при решении задачи: «Даны прямые а, b и с\ a _L b,
b _L с. Что можно сказать о взаимном расположении прямых а
и 6?» — нужно, чтобы ученик не только сослался на соответствующую
теорему, но мог бы и продемонстрировать свое заключение
на модели, используя для этого, например, карандаши.
Своевременное обращение к наглядности позволяет предупредить
многие ошибки школьников. Так, в курсе геометрии под углом
между двумя прямыми понимается угол, лежащий в пределах от О
до 90°. Легко проверить, хорошо ли усвоили этот материал ученики,
предложив указать, верно ли на рисунках отмечены углы
между прямыми (рис. 4).
Привычка обращения к модели окажется вёсьма полезной и в
последующих классах, например при геометрической интерпретации
определения предела последовательности, предела функции,
производной и т. д.
Таким образом, внимание к формированию понятий на этапе их
введения позволит в дальнейшем более рационал-ьно использовать
учебное время.
Определенный резерв времени может быть получен в результате
обучения учащихся рациональным методам решения задач. Определенные
условия для этого созданы включением в школьную программу
геометрических преобразований. Во многих случаях использование
свойств геометрических преобразований позволяет более
экономно, более изящно решить задачу по сравнению с решением,
основанным на традиционном применении свойств конгруэнтных
или подобных треугольников. Но для того чтобы обучить этому
учеников, сам учитель должен овладеть этим новым для него методом.
Рассмотрим примеры.
З а д а ч а 1. В трапеции ABCD [ВС] j| [AD], О — точка пересечения
диагоналей, \АО\ = 5 см, |ОС| = 4 см, \BD\ — 15 см.
Найти длину отрезка ВО (рис. Б).

48 ПУТИ ПОВЫШЕНИЯ ЭФФЕКТИВНОСТИ УРОКА.

З а д а ч а 2. В трапеции ABCD диагонали пересекаются в
точке О, а продолжения боковых сторон А В и CD — в точке М;
точки Р и Q — середины ее оснований ВС и AD соответственно
(рис. 7). Докажите, что точки М, Р$ О и Q принадлежат одной
прямой.
Известно, как трудоемко традиционное решение этой задачи.
С помощью свойств гомотетии она решается весьма просто.
Р е ш е н и е . Так как [ВС] || IAD] и О = [АС\ П IBD\, М =
= (АВ) ft (CD), то точки О и М можно принять за центры гомотетий.
При гомотетии Нк Р = Hk
0 (Q) и О € (PQ).
При гомотетии Hk
M Р — Hk
M (Q) и М € (PQ). Следовательно,
точки М, Ру О и Q лежат на одной прямой.
Рациональное использование учебного времени предполагает
внимательный анализ учителем ошибок учащихся и на основе этого
их предупреждение. На одну из таких ошибок нам хотелось бы здесь
обратить внимание. При решении задач на вычисление иногда наблюдается
формальное использование учащимися обозначений —
разные величины обозначаются одними и теми же буквами. Так,
например, при решении задачи: «Найти отношение стороны треугольника
к стороне равновеликого ему
квадрата» — и сторона треугольника, и сторона
квадрата обозначаются буквой а. И, получив,
что

а2У3_ „2
“Т“ /

многие из сделавших такую запись не смогли
найти ошибку.
Аналогичная ошибка была допущена и в 10
классе при нахождении отношения радиуса
шара к радиусу равновеликого ему цилиндра,

49 ПУТИ ПОВЫШЕНИЯ ЭФФЕКТИВНОСТИ УРОКА.

осевое сечение которого — квадрат. Учащиеся, получив, что

.1 nR3 — 2л:^3,
не смогли выяснить причину полученной нелепости.
Эти ошибки вызваны, по-видимому, недостаточным количеством
решаемых на уроке задач и недостаточно четкой проверкой выполняемых
учащимися работ. О последнем свидетельствует и тот факт,
что в классных и домашних работах учащихся остается неотмеченным
большое число ошибок, неточных записей. Так, при изучении
стереометрического материала учащиеся допускают много ошибок
в построении изображений пространственных фигур — эллипс
изображается с «острыми углами» и др. С введением различных обозначений
для отрезка А В, прямой А В и длины отрезка А В увеличилось
и число неверных записей. Встречаются, например, такие,
как \АВ\ J_ (CD), хотя ученику ясно, что длина отрезка А В не
может быть перпендикулярна прямой CD. Однако такие ошибки
нужно исправлять, ибо накопление их в конечном итоге приводит
к нерациональному использованию учебного времени.
Во многих случаях отмеченным оказывается только неверный
результат решения задачи, а то место, где была допущена ошибка,
не отмечается. В результате учащиеся повторяют ошибки, допущенные
и ранее.
Формирование прочных умений и навыков обеспечивается только
через практику — построение, выполнение упражнений, решение
задач. В связи с этим необходимо обратить внимание на следующее
весьма важное обстоятельство. Особенностью учебников по
математике, по которым работают наши школьники, является органическое
объединение в них теоретического и практического материала.
В учебниках дана основа упражнений, и она, конечно,
не может учесть конкретные условия работы в каждом отдельном
классе. Дополнительные упражнения учитель может найти в дидактических
материалах и методических пособиях к учебникам, выпущенных
для каждого класса. И конечно, решающая роль при
отборе упражнений принадлежит учителю. Именно он определяет,
какие упражнения должны быть решены на данном этапе. В одних
случаях в зависимости от конкретного класса, конкретного ученика
число упражнений должно быть увеличено, в других — уменьшено.
Отметим в связи с этим, что работа учителя — творческий
процесс и он не может быть жестко регламейтирован с точностью
до содержания одного-двух уроков. Поэтому приведенное в методических’
пособиях планирование времени является ориентировочным.
В соответствии с конкретными условиями в планы уроков могут
вноситься изменения, Точно так же не могут быть обязательными
все самостоятельные работы, приведенные в дидактических
материалах. Дело самого учителя решать, какие из этих работ
должны быть предложены всем учащимся, какие задания должны
быть даны только некоторым из них.
осевое сечение которого — квадрат. Учащиеся, получив

50 ПУТИ ПОВЫШЕНИЯ ЭФФЕКТИВНОСТИ УРОКА.

Другое дело — время на изучение тем программы, Здесь отклонения
не могут быть большими, так как это время отражает программные
требования к глубине и объему изучаемого материала.
Недостатком многих уроков является их большая насыщенность
и теоретическим, и «задачным» материалом. В результате работа
ведется в спешке и не все успевают осмыслить доказательство теоремы
или решение задачи, подумать о возможности другого варианта
решения. Поэтому некоторые ученики вынужденно оказываются
пассивными наблюдателями (здесь следует иметь в виду, что
некоторые школьники в силу своих’ индивидуальных качеств не
могут быстро переключаться с одного вида работы на другой, переходить
от одной задачи к другой и т. д.). Бывает, что внешне урок
прошел эффективно, а по сути — бесполезно. Цель урока не была
достигнута. Домашнее задание оказалось непосильным. В результате
у учеников появляется чувство дискомфорта, неверия в свои
силы, а поэтому теряется интерес к изучению математики. Иногда
это же чувство возникает, если задание и посильно, но оно настолько
велико, что его приходится выполнять в спешке или только
частично. Излишне большой объем домашних заданий приводит к
тому, что они не проверяются на уроке, ошибки не выявляются и
не исправляются, происходит своеобразное накопление ошибок.
Таким образом, одно из условий повышения эффективности урока
— тщательное планирование нагрузки учащихся, учитывая
их темы работы.
Анализ уроков позволяет выявить и другие пути повышения их
эффективности. Нередко в 6—8 классах излишне много времени
уделяется оформлению решения всех задач, даже тех, которые могли
бы быть решены устно. *1
Следует отметить следующее обстоятельство. Введение простейших
теоретико-множественных понятий и понятий математической
логики, соответствующей терминологии и символики позволило
значительно усовершенствовать и «осовременить» школьный математический
язык, сделать более компактными многие записи. И при
обучении этим записям учитель, естественно, должен обращать
внимание на правильный перевод текста, записанного символически.
Обучение такому «переводу» — один из важных компонентов
работы учителя (здесь можно провести аналогию с обучением иностранному
языку, при котором систематический перевод с иностранно^
на русский и обратный перевод — необходимое условие обучения^
ч j!ja первых порах этому следует уделять больше внимания,
с тем ч^обы ученики освоили символические записи. Впоследствии
достаточно лишь выборочно, в нужных случаях, проверять (обычно
при ус.хных ответах) понимание учащимися символических записей.
Однако в ученических работах (в том числе и на выпускных, и
вступительных экзаменах) встречается, как правило, перевод символического
язьтКа на обычный (и обратно). Создается впечатление,
что учащиеся не .доверяют символике. Пояснения становятся много-

51 ПУТИ ПОВЫШЕНИЯ ЭФФЕКТИВНОСТИ УРОКА.

словными, но не полными, впускаются
существенные моменты
(ссылки на необходимые теоремы
и др.).

Вызывает опасение и намечающееся
в настоящее время стремление ввести какие-то единые
правила оформления решения задач, сделать обязательными записи
доказательств теорем с использованием логической символики.
В связи с этим иногда оказывается, что доказать теорему или
решить задачу легче, чем оформить доказательство или решение,
т. е. опять имеют место неоправданные затраты времени, а такое
«регламентирование» деятельности учащихся снижает их активность,
не позволяет им проявить инициативу. Нужны правильные,
грамотные записи, форма же их может быть различной. Это относится
и к геометрии, и к алгебре.
Так, например, при решении системы неравенств

ответ может быть дан, например, в виде записей [—0,5; 4), —0,5 ^
^ х < 4, {*1 —0,5 ^ х < 4 или в виде чертежа (рис. 8).
При решении задачи на построение во многих случаях можно
обойтись без письменных пояснений — само выполнение построений
и результат могут свидетельствовать о правильности решения
задачи.

52 ПУТИ ПОВЫШЕНИЯ ЭФФЕКТИВНОСТИ УРОКА.

На главную страницу Библиотека учителя математики. ПРЕПОДАВАНИЕ ГЕОМЕТРИИ В 6—8 КЛАССАХ. СБОРНИК СТАТЕЙ.

ПУТИ ПОВЫШЕНИЯ ЭФФЕКТИВНОСТИ УРОКА. Г. Г. Маслова