дома » Алгебра в школе » Разложение квадратного трехчлена на множители

Разложение квадратного трехчлена на множители

§ 7. Разложение квадратного трехчлена на множители

Ч А С Т Ь II. Г Л А В А II.КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ И УРАВНЕНИЯ, ПРИВОДЯЩИЕСЯ
К КВАДРАТНЫМ. Онлайн библиотека учителя.

На главную страницу Алгебра. Д.К. Фаддев, И.С. Соминский.
Скачать оригинал Алгебра. Д.К. Фадеев, И.С. Соминский на странице Сборники Математики.
Ниже можете посмотреть тексты для быстрого ознакомления (формулы отображаются не корректно).

Похожие статьи: Алгебра в школе. ВЕКТОРЫБиблиотека учителя. Школьная математика.

Квадратным трехчленом называется многочлен вида
ах2 + bx + с
с данными коэффициентами а, b, с, причем а = 0. Коэффициенты а,
Ь, с называются соответственно старшим коэффициентом, средним

*) Виет — французский математик. Родился в 1540 г., умер в 1603 г.

273 Разложение квадратного трехчлена на множители, Онлайн библиотека учителя.

коэффициентом и свободным членом квадратного трехчлена. Квадратный
трехчлен называется приведенным, если его старший коэффициент
равен единице. Корнями квадратного трехчлена называются
те значения буквы х, при которых трехчлен обращается в нуль.
Иными словами, корнями трехчлена а х 9 -f- Ъх -f- с называются корни
уравнения
ахг2 4″ Ъх -j- с = 0.
Пусть х ь лга являются корнями приведенного квадратного трехчлена
х* 4~ Рх “р Тогда, в силу формул Виета,
р = — (х 1 + **); q — x xx i
и, следовательно,
х* -)~ Рх + Ч = х * — (■*! + х ъ) х + XiX*
Теперь не представляет труда разложить трехчлен на множители.
Действительно,
ЛГ2 — (ЛГ| 4~ х ъ) х + Х\Х% = Х* — Х Х \ — х х * 4 — ^ * =
= х ( х — x t) — х % (х — х д = (х — x t) (х — х&
Итак,
* * + р х + Я — ( х — -*i) С* — •*«)>
где Xi и лг4 — корни трехчлена лг24-p x — \-q .
Замечание. Эта формула применима, конечно, только в случае,
если трехчлен лг2 4″ Рх 4 “ Я имеет действительные корни. Если же
действительных корней нет, трехчлен х * — \ — * р х q не может быть
разложен на множители первой степени. В самом деле, если допустим,
что
■** + р х + q = ( а х -J- Р) (ifjf + 8),
то числа
x i = — ^Р ; х * = — -*>
которые при подстановке вместо х обращают в нуль множители
правой части, являлись бы корнями трехчлена х* 4 — Рх + q- Но это
противоречит условию, что квадратный трехчлен действительных корней
не имеет.
Для общего квадратного трехчлена имеем:
а х 2 4 — Ь х — \ — с — а х 2 — a ( x t 4~ х ъ)х 4 “ а х \х ч —
= а[х* — (х х 4 — х ъ)х 4″ * \х %] = а ( х — * 1) (х — дг2).
Итак,
алг2 4~ Ъх 4 — с — а (х — x t) ( x — х^)у
где х 1у х <ъ — корни трехчлена а х% Ь х с .

274 Разложение квадратного трехчлена на множители, Онлайн библиотека учителя.

Упражнения
Разложить на множители трехчлены:
1. лг* + 8лг —9. 2* Зх* — 10* + 3. &лг* + 2*г — 5.

275 Разложение квадратного трехчлена на множители, Онлайн библиотека учителя.

,

Около

Comments

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

*
*

Статистика


Яндекс.Метрика