Число простых чисел

Число простых чисел.

Текст для быстрого ознакомления (формулы и чертежи могут отображаться не точно). Качественнее отображаются в PDF файле выше):

следовательных составных чисел спосо.бно воз*
будить сомнение в том, действительно ли ряд про*
стых чисел не имеет конца. Не лишним будет по-
этому привести здесь доказательство бесконечности
ряда простых чисел.
Доказательство это принадлежит древнегреческо-
му математику Евклиду и входит в его знаменитые
«Начала». Оно относится к разряду доказательств «от
противного». Предположим, что ряд простых чисел
конечен, и обозначим последнее простое число в этом
ряду буквой Лг. Составим произведение

1x2x3x4x5x6x7…..xN= N!

и прибавим к нему 1. Получим: N!+1
Это число, будучи целым, должно содержать хотя бы
один простои множитель, т. е. должно делиться хотя

стр. 94 Число простых чисел.

бы на одно простое число. Но все простые числа, по
предположению, не превосходят N, число же N! +1
не делится без остатка ни на одно из чисел, меньших
или равных N, — всякий раз получится остаток 1.
Итак, нельзя было принять, что ряд простых чисел
конечен: предположение это приводит к противоре-
чию. Таким образом, какую бы длинную серию по-
следовательных составных чисел мы ни встретили в
ряду натуральных чисел, мы можем быть убеждены
в том, что за нею найдется еще бесконечное множе-
ство простых чисел.

стр. 95 Число простых чисел.

На главную страницу ЗАНИМАТЕЛЬНАЯ АЛГЕБРА Я. И. Перельман. 
Школьная математика.  Математика в школе.

Околоadmin