Ուսուցումը 6-րդ դասարանում
Գլխավոր էջ Երկրաչափության Ուսուցչի ձեռնարկ
Ուսումնական նյութի դասաժամային օրինակելի պլանավորու մ
1. Նախնական երկրաչափական տեղեկություններ……………………….. 13
2. Եռանկյուններ……………………………………………………………… 20
3. Զուգահեռ ուղիղներ………………………………………………………. 24
4. Առնչություններ եռանկյան կողմերի և անկյունների միջև… 27
5. Երկրաչափական կառուցումներ…………………………………………. 31
ՈՒՍՈՒՄՆԱԿԱՆ ՆՅՈՒԹԻ ԴԱՍԱԺԱՄԱՅԻՆ ՕՐԻՆԱԿԵԼԻ ՊԼԱՆԱՎՈՐՈՒՄ
Գլուխ 1 Նախնական երկրաչափական տեղեկություններ 12
1. Ուղիղ և հատված 2
2. ճառագայթ և անկյուն 1
3. Հատվածների և անկյունների համեմատումը 1
4. Հատվածների չափումը 1
5. Անկյունների չափումը 2
6. Ուղղահայաց ուղիղներ 2
Գլուխ 1-ի կրկնություն 2
Գիտելիքների ստուգում 1
Գլուխ 2 Եռանկյուններ 13
^ Եռանկյունների հավասարության առաջին
հայտանիշը 3
2 Եռանկյան միջնագծերը, կիսորդները և
բարձրությունները 4
_ Եռանկյունների հավասարության երկրորդ և
երրորդ հայտանիշները 3
Գլուխ 2-ի կրկնություն 2
Գիտելիքների ստուգում 1
Գլուխ 3 Զուգահեռ ուղիղներ 11
1. Երկու ուղիղների զուգահեռության հայտանիշները 3
2. Զուգահեռ ուղիղների աքսիոմը 5
Գլուխ 3-ի կրկնություն 2
Գիտելիքների ստուգում 1
թ. ո.հ. ճ Առնչություններ եռանկյան կողմերի ն ւսնկյուն- 4ԼՈԼ|Ա4 ների միջև 16
1. Եռանկյան անկյունների գումարը 3
2 Առնչություններ եռանկյան կողմերի և
անկյունների միջև 3
3. Ուղղանկյուն եռանկյուններ 4
ձ Եռանկյան կողմերի և անկյունների միջև
առնչությունների որոշ կիրառություններ 3
Գլուխ 4-ի կրկնություն 2
Գիտելիքների ստուգում 1
12 ՈՒՍՈՒՑՈՒՄԸ 6-ՐԴ ԴԱՍԱՐԱՆՈՒՄ
Математика в школах и ВУЗ-ах.
Գլուխ 5 Երկրաչափական կառուցումներ 8
1. Կառուցումներ կարկինով և քանոնով 3
2. Կառուցման խնդիրներ 2
Գլուխ 5-ի կրկնություն 2
Գիտելիքների ստուգում 1
Դասընթացի կրկնության դասեր 6
Գիտելիքների տարեվերջյան ստուգում և գնահատում 2
Ընդամենը 68
1.ՆԱԽՆԱԿԱՆ ԵՐԿՐԱՉԱՓԱԿԱՆ ՏԵՂԵԿՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐ
1. ա. Թեմայի ուսուցման հիմնական հարցերը
Առաջին գլխում դիտարկվում են պարզագույն երկրաչափական
պատկերներ’ կետ, ուղիղ, հատված, ճառագայթ, անկյուն, ուսումնասիրվում
են հատվածների և անկյունների համեմատման և չափման
հարցերը, ներմուծվում են կից և հակադիր անկյունների, ուղղահայաց
ուղիղների հասկացությունները: Այդ հասկացությունները ներմուծվում
են ակնառու այն պատկերացումների հիման վրա, որոնք ձևավորվել են
սովորողների’ 1-5-րդ դասարաններում մաթեմատիկայի ուսումնասիրման
և կուտակված փորձի շնորհիվ: Աքսիոմի հասկացությունը այս և
երկրորդ գլուխներում չի ներմուծվում, աքսիոմները բացահայտ տեսքով
չեն ձևակերպվում: Միաժամանակ, նկարագրական ձևով բերվում
են այն ելակետային դրույթները, որոնք անհրաժեշտ են երկրաչափական
պատկերների հատկությունների ուսումնասիրության համար:
Սովորողների ակնառու պատկերացումների վրա են հիմնված նւսև
այդ գլխի խնդիրների լուծումը: Գլխում շարադրված երկրաչափական
նյութի գործնական կիրառությունը բացահայտվում է «Ուղղի ձողանշումը
տեղանքում», «Չափման միավորներ: Չափիչ գործիքներ»,
«Անկյունների չափումը տեղանքում» դասերի ընթացքում: Իսկ այդ
գործնական աշխատանքները կարող են կատարվել ուսումնական
տարվա հարմար ժամանակում: ՜֊
Ուսուցման հ ի մ ն ա կ ա ն ն պ ա տ ա կ ն ե ր ն ո ւ խ ն դ ի ր ն ե ր ը ‘
ըստ պարսպրաֆննրի, հետևյալներն են.
§1. Համակարգել աշակերտների գիտելիքները կետերի և ուղիղների
հնարավոր դասավորության մասին, պարզաբանել «Ցանկացած
երկու կետերով անցնում է ուղիղ, ընդ որում’ միայն մեկը» դրույթի
13 ՈՒՍՈՒՑՈՒՄԸ 6-ՐԴ ԴԱՍԱՐԱՆՈՒՄ
իմաստը, ներմուծել հատվածի հասկացությունը, նկարագրել
տեղանքում ուղիղներ տանելու (ձողանշելու) գործնական եղանակները:
§2. Պարզաբանել, թե ինչ է ճառագայթը, անկյունը, ներմուծել անկյան
ներքին և արտաքին տիրույթների հասկացությունները, ծանոթացնել
ճառագայթների և անկյունների տարբեր նշանակումներին:
§3. Ներմուծել երկրաչափության կարևոր հասկացություններից մեկը’
պատկերների հավասարությունը, մասնավորապես, հատվածների
և անկյունների հավասարությունը, ինչպես նաև հատվածի միջնակետի
և անկյան կիսորդի հասկացությունները:
§4. Պարզաբանել հատվածների չափման գործնական անհրաժեշտությունը,
ներմուծել հատվածի երկարության հասկացությունը, դի-
տարկել հատվածների երկարությունների հատկությունները, ծանոթացնել
հատվածների չափման գործիքներին:
§5. Ներմուծել անկյան աստիճանային չափի հասկացությունը, դիտար-
կել անկյունների աստիճանային չափի հատկությունները, ներմուծել
սուր, ուղիղ և բութ անկյունների հասկացությունները, նկարագրել
տեղանքում անկյուններ չափելու գործիքներից օգտվելու
եղանակները:
§6. Ներմուծել կից և հակադիր անկյունների հասկացությունները, դի-
տարկել դրանց հատկությունները, նեմուծել ուղղահայաց ուղիղների
հասկացությունը և ցույց տալ, թե ինչպես կիրառել այդ հասկացությունները
խնդիրներ լուծելիս:
1.բ. Սովորողներին ներկայացվող հիմնական պահանջները
§1- Я* [i տ ե Ն ա լ քանի ուղիղ կարելի է տանել երկու կետով, քանի
ընդհանուր կետ կարող են ունենալ երկու ուղիղները:
^ ш р п ւլ ա Ն ա լ ‘ նշանակել կետը և ուղիղները նկարի վրա, պատկերել
կետերի և ուղիղների, երկու ուղիղների փախադարձ դասավորության
հնարավոր դեպքերը, բացատրել ինչ է հատվածը, նկարի վրա
պատկերել և նշանակել հատվածները:
§2- Գ ի ա Ь ն ա լ, թե որ երկրաչափական պատկերն է կոչվում անկյուն:
Կ ա ր ո ղ ա ն ա լ պատկերել և նշանակել ճառագայթ, նշանակել
չփռված և փռված անկյունները, ըստ նկարի անվանել անկյունների
տարրերը, նկարի վրա ցույց տալ, թե որ պատկերն է չփռված անկյան
ներքին և արտաքին տիրույթները, հասկանալ, թե որ ճառագայթներն են
անկյունը տրոհում երկու անկյան, տանել այդպիսի ճառագայթները:
14 ՈՒՍՈՒՑՈՒՄԸ 6-ՐԴ ԴԱՍԱՐԱՆՈՒՄ
§ 3 .
Գ ի տ ե ն ա լ, թե որ երկրաչափական պատկերներն են կոչվում հավասար,
որ կետն է կոչվում հատվածի միջնակետ, որ ճառագայթն է կոչվում
անկյան կիսորդ:
Կ ա ր ո դ ա նալ համեմատել հատվածները և անկյունները, համեմատման
արդյունքը գրառել, մասշտաբային քանոնի օգնությամբ նշել
հատվածի միջնակետը, անկյունաչափի օգնությամբ տանել անկյան
կիսորդ:
§4-
Գ ի տ ե ն ա լ , որ չափման ընտրված միավորի դեպքում ցանկացած
տրված հատվածի երկարությունն արտահայտվում է որոշակի դրական
թվով:
կ ա ր ո ղ ա ն ա լ մասշտաբային քանոնի օգնությամբ չափել տրված
հատվածը և նրա երկարությունը արտահայտել սանտիմետրերով,
միլիմետրերով, մետրերով, գտնել հատվածի երկարությունն այն
դեպքում, երբ տրված հատվածը կետով տրոհվում է երկու հատվածների,
որոնց երկարությունները հայտնի են, լուծել 36-38, 42, 43
խնդիրների տիպի խնդիրներ:
§5.
Գ ի տ ե ն ա լ , թե ինչ է աստիճանը, ինչի են հավասար րոպեն ե
վայրկյանը:
Կ ա ր ո ղ ա ն ա լ ‘ օգտագործելով անկյունաչափը գտնել տրված
անկյունների աստիճանային չափերը, պատկերել սուր, ուղիդ և բութ
անկյուններ, լուծել 55-58 խնդիրների տիպի խնդիրներ:
§6. Գ ի տ ե ն ա լ, թե որ անկյուններն են կոչվում կից և ինչի են հավասար
կից անկյունների գումարը, թե որ անկյուններն են կոչվում հակադիր և
ինչ հատկությամբ են օժտված դրանք, թե որ ուղիղներն են կոչվում
ուղղահայաց, ինչպես նաև ւսյն վւաստը, որ երրորդ ուղղին ուղղահայաց
երկու ուղիղները չեն հատվում:
Կ ա ր ո ղ ա ն ա լ կառուցել տրված անկյան կից անկյուն, պատկերել
հակադիր անկյուններ, լուծել 66, 67, 69, 74, 75, 79 խնդիրների տիպի
խնդիրներ:
1.գ. Խորհուրդներ խնդիրների լուծումների գրառման վերաբերյալ
Այս գլխի խնդիրներից շատերի համար բավական է, որ սովորողները
կատարեն ճիշտ գծապատկերում և ըստ գծագրի համառոտ
15 ՈՒՍՈՒՑՈՒՄԸ 6-ՐԴ ԴԱՍԱՐԱՆՈՒՄ
գրառեն լուծումը: Ստորև բերվում են 40, 46, 47, 48 խնդիրների
լուծումների օրինակելի ձևակերպումներ1:
40. Տրված են ‘ С կետը АВ հատվածի միջնակետն է, АВ=64 սմ, D- ն
СА ճառագայթի կետ է, CD=15 սմ: Գտնել BD-ն և DA-ն:
Լ ո ւ ծ ո ւ մ : AC=CB=AB:2=32ufr 60=60+ՇԸ=32սմ+15սմ=
=47սմ: AD=AC-DC=32ll^5l^=17ufr
46. Տրված О, A և В կետերը գտնվում են մի ուղղի վրա, ОА = 12սմ,
ОВ = 9 սմ: Գտնել MN-ը, որտեղ М-ը ОА-ի միջնակետն է, N-ը ОВ-ի
միջնակետը:
Լ ո ւ ծ ո ւ մ : ОМ = ֊ 04 = 6 սմ, ON = ֊ 0B = 4,5 սմ:
ա) 0 կետը գտնվում է AB հատվածի վրա, ուստի’ այն գտնվում է MN
հատվածի վրա: MN=OM+ 0N=6 սմ+4,5 սմ = 10,5 սմ:
բ) A և В կետերը գտնվում են մի ճառագայթի վրա, որի սկզբնակետը
0 կետն է, ուստի М և N կետերը գտնվում են նույն ճառագայթի
վրա: ON+NM=OM, որտեղից’ MN=OM-ON=6u^4,5 սմ=1,5 սմ:
47. 0-ն տրված AB հատվածի վրա գտնվող կետ է: AB=a: Գտնել MN-ը,
որտեղ М-ը АО-ի միջնակետն է, N-ը DB-ի միջնակետը:
Լ ո ւ ծ ո ւ մ : MO = -AO, NO = -OB,
2 2
MN = МО + ON = — (АО + OB) = — АВ = — а:
2 2 2
48. Տրված է АВ=28 սմ, М-ը АС-ի միջնակետն է, N-ը’ DB-ի միջնակետը,
MN=16 սմ: Գտնել CD-ն:
Լ ո ւ ծ ո ւ մ : AB=2MC+CD+2DN=28 սմ (1)
MN=MC+CD+DN=16u^ 2MC+2CD+2DN=32 սմ (2)
(2) հավասարությունից հանենք (1) հավասարությունը, ստանում ենք
Շ0=32սմ-28սմ=4սմ:
1. p. Ինքնուրույն աշխատանքի նյութեր
§1. 1. Քանոնով գծեք ուղիղ և այն նշանակեք b տառով:
ա)Նշեք b ուղղի վրա գտնվող M կետ:
բ) Նշեք b ուղղի վրա չգտնվողի կետ:
1 Խնդիրների լուծման վերաբերյալ մանրամասն մեկնաբանությունների
և խորհուրդների համար տե ս [1] կամ [13] ուղեցույցը:
16 ՈՒՍՈՒՑՈՒՄԸ 6-ՐԴ ԴԱՍԱՐԱՆՈՒՄ
գ)Օգտագործելով е և й պայմանանշանները’ գրառեք «М կետը
գտնվում է b ուղղի վրա» և «N կետը չի գտնվում b ուղղի վրա»
նախադասությունները:
Առանց քանոնի գծեք ուղիղ և քանոնով ստուգեք արդյունքը:
Վարժությունը կրկնեք մի քանի անգամ:
Գծեք M կետում հատվող a և b ուղիղներ: a ուղղի վրա նշեք M
կետից տարբեր N կետը:
ա)Արդյո՞ք տարբեր են MN և a ուղիղները:
բ) b ուղիղը կարո՞ղ է, արդյոք, անցնել N կետով:
Լրացուցիչ հանձնարարություն
Քանի՞ հատման կետ կարող են ունենալ երեք ուղիղները: Դիտար-
կեք հնարավոր դեպքերը: Կատարեք գծապատկերում:
Հարթության վրա տրված են երեք կետ: Քանի՞ ուղիղ Է կարելի
տանել այդ կետերով այնպես, որ յուրաքանչյուր ուղիղն անցնի այդ
կետերից առնվազն երկուսով: Դիտարկեք բոլոր հնարավոր դեպքերը:
Կատարեք գծապատկերում:
§2-
Տարեք որևէ a ուղիղ:
ш)а ուղղի վրա А.В և С կետերը նշեք այնպես, որ А կետը գտնվի В և
С կետերի միջև:
բ)Թվարկեք А սկզբնակետով ճառագայթները:
q)AB ճառագայթի վրա նշեք D կետ: A.B և D կետերի դասավորության
ի՞նչ դեպքեր են հնարավոր:
Գծագրեք hk չփռված անկյուն:
ա)Անկյան գագաթից տարեք այնպիսի է. ճառագայթ, որով hk
անկյունը տրոհվի երկու անկյան:
բ)Թվարկեք բոլոր այն անկյունները, որոնք կազմված են h,k և է.
ճառագայթներով:
գ)Տարեք այնպիսի m ճառագայթ, որ հ ճառագայթի հետ կազմի
փռված անկյուն:
Լրացուցիչ հանձնարարություն
Տրված են անկյուն և երկու կետ: Դիտարկեք այդ կետերի’ անկյան
նկատմամբ դասավորության բոլոր դեպքերը:
§3. О սկզբնակետով հ ճառագայթի վրա ОА և ОВ հատվածները
տեղադրեք այնպես, որ А կետը գտնվի О և В կետերի միջև
17 ՈՒՍՈՒՑՈՒՄԸ 6-ՐԴ ԴԱՍԱՐԱՆՈՒՄ
1. Օգտագործելով <, >, = պայմանանշանները գրառեք ОА և ОВ
հատվածների համեմատման արդյունքը:
2. Գծագրեք ABC չփռված անկյուն և տարեք որևէ BD ճառագայթ, որը
ABC անկյունը տրոհի երկու անկյան: Օգտագործելով <,>,= պայմանանշանները’
գրառեք անկյունների համեմատման արդյունքը,
ա) ABC և ABD անկյունների համար, բ) ABC և DBC անկյունների
համար:
§4-
1-ին տարբերակ
1. b ուղղի վրա C.D և E կետերը նշված են այնպես, որ ՇՕ=6սմ,
DE=8ui5: Որքա՞ն կարող Է լինել CE հատվածի երկարությունը:
2. M կետը AB հատվածի միջնակետն Է, և МВ=4ф5 Յսմ: Գտեք АВ
երկարությունը. ա)դեցիմետրերով, բ)սանտիմետրերով:
2-րդ տարբերակ
1. m ուղղի վրա A,B և С կետերը նշված են այնպես, որ AC=12u^
AB=8ufr Որքա՞ն կարող Է լինել BC հատվածի երկարությունը:
2. P կետը MN հատվածի միջնակետն Է, և 1\/11տ1=14դմ: Գտեք PN
հատվածի երկարությունը’ արտահայտելով. ա)դեցիմետրերով,
բ)մետրերով:
3-րդ տարբերակ
1. Տրված են CD հատվածը և M կետը, ընդ որում’ ՇՕ=17սմ, Շ1\/1=13սմ,
DM=5u^-M կետը արդյոք գտնվո՞ւմ Է CD հատվածի վրա:
2. b ուղղի վրա C,D,E և F կետերը հաջորդաբար նշված են այնպես,
որ CD=EF: CD և EF հատվածների միջնակետերի հեռավորությունը
հավասար Է12,4սմ: Գտեք С և E կետերի հեռավորությունը:
§5.
1-ին տարբերակ
ABC փռված անկյունը BD ճառագայթով տրոհված Է երկու անկյան,
որոնցից մեկը 34°-ով մեծ Է մյուսից: Գտեք առաջացած անկյունները:
2-րդ տարբերակ
ABC ուղիղ անկյունը BD ճառագայթով տրոհված Է երկու անկյան, որոնցից
մեկը 4 անգամ մեծ Է մյուսից: Գտեք առաջացած անկյունները:
3-րդ տարբերակ
ABC փռված անկյունը BD ճառագայթով տրոհված Է երկու անկյան,
որոնց տարբերությունը 46° Է: Գտեք առաջացած անկյունները:
18 ՈՒՍՈՒՑՈՒՄԸ 6-ՐԴ ԴԱՍԱՐԱՆՈՒՄ
4-րդ տարբերակ
ABC ուղիղ անկյունը BD ճառագայթով տրոհված է 5:4 հարաբերությամբ:
Գտեք BD ճառագայթի և ABC անկյան կիսորդի կազմած անկյունը:
§6. 1-ին տարբերակ
1. Կից անկյուններից մեկը 27°-ով փոքր է մյուսից: Գտեք այդ կից անկյունները:
2. Գտեք այն բոլոր չփռված անկյունները, որոնք առաջանում են երկու
ուղիղների հատումից, եթե այդ անկյուններից երկուսի գումարը
226° է:
2-րդ տարբերակ
1. Կից անկյուններից մեկը 9 անգամ մեծ է մյուսից: Գտեք այդ կից
անկյունները:
2. Գտեք այն բոլոր չփռված անկյունները, որոնք առաջանում են երկու
ուղղի հատումից, եթե այդ անկյուններից մեկը 81°-ով փոքր է
մյուսից:
3-րդ տարբերակ
1. Գտեք կից անկյունները, եթե նրանց աստիճանային չափերը
հարաբերում են, ինչպես 2:7:
2. Գտեք այն բոլոր չփռված անկյունները, որոնք առաջանում են երկու
ուղիղների հատումից, եթե նրանցից երկուսի տարբերությունը 71 է:
1.Է. Ստուգողական աշխատանք N1
1-ին տարբերակ
1. B,C և D կետերը գտնվում են մի ուղղի վրա: Հայտնի է, որ ՑԾ=17սմ
ԸՇ=25սմ: Որքա՞ն կարող Է լինել ВС հատվածի երկարությունը:
2. МС և DE ուղիղների հատումից առաջացած МОЕ և DOC հակադիր
անկյունների գումարը 204* է՛ Գտեք MOD անկյունը:
3. Անկյունաչափի օգնությամբ գծագրեք 7(ք-ի անկյուն և տարեք նրա
կից անկյան կիսորդը:
2-րդ տարբերակ
1. M.N և К կետերը գտնվում են մի ուղղիւվրա: Հայտնի է, որ
MN= 15սմ, MK= 18սմ: Որքա՞ն կարող է լինել МКհեռավորությունը:
2. AD և ВС ուղիղների հատումից առաջացած АОВ և COD հակադիր
անկյունների գումարը 10ff է: Գտեք BOD անկյունը:
19 ՈՒՍՈՒՑՈՒՄԸ 6-ՐԴ ԴԱՍԱՐԱՆՈՒՄ
3. Անկյունաչափի օգնությամբ գծագրեք 13?-ի հավասար անկյուն և
տարեք նրա կիցանկյան կիսորդը:
3-րդ տարբերակ
1. M.N և Р կետերը գտնվո՞ւմ են, արդյոք, մի ուղղի վրա, եթե
МР=12ий, MN=5u^ PN=8ud’
2. Գտեք այն չփռված անկյունները, որոնք առաջանում են երկու
ուղիղների հատումից, եթե այդ անկյուններից երկուսի
տարբերությունը 37° է:
3. AB և CD ուղիղները փոխուղղահայաց են և հատվում են О կետում:
ОЕ ճառագայթը AOD անկյան կիսորդն է: Գտեք СОЕ անկյունը:
20 ՈՒՍՈՒՑՈՒՄԸ 6-ՐԴ ԴԱՍԱՐԱՆՈՒՄ
2. ԵՌԱՆԿՅՈՒՆՆԵՐ
2. ա. Թեմայի ուսուցման հիմնական հարցերը
Գլխավոր էջ Երկրաչափության Ուսուցչի ձեռնարկ ներբեռնել լավ որակով:
Երկրորդ գլխում ուսումնասիրվում են եռանկյունների հավասարության
հւսյտանիշները: Թեորեմների մեծ մասի ապացուցումը կառուցվում
է ըստ հետևյալ սխեմայի, հավասար էտանկյուննսրի որոնում, դրանց
հավասարության ապացուցում, էտանկյուննէտի հավասարությունից բիտդ
հէոոեանբնէւրի վէտլուծություն: Եռանկյունների հավասարության հայւուս-
նիշները լայն հնարավորություն են բացում խնդիրների լուծման համար,
դրանով իսկ ընձեռելով մտահանգումներ կատարելու փորձ ձեռք ՜
բերելու հնարավորություն:
Առաջին և երկրորդ հայտանիշների ապացուցման հիմքում ընկած Է
եռանկյուններից մեկի’ մյուսի վրա վերադրմամբ համընկնելու փաստի
բացահայտումը: Դա նշանակում է, որ եռանկյունների հավասարությունը
ապացուցվում Է ըստ պատկերների հավասարության սահմանման:
Ապացուցման այս եղանակը դիտողական Է, ընկալելի Է սովորողների
համար, լիովին համապատասխանում Է պատկերների հավասարության
մասին նրանց պատկերացումներին:
Եռանկյունների հավասարության հայտանիշների ուսումնասիրման
սկզբնական շրջանում ցանկալի Է ավելի շատ ուշադրություն դարձնել
պատրաստի գծագրերով խնդիրների լուծմանը: Հետագայում սովորողներին
աստիճանաբար պետք Է նպատակաուղղել’ ըստ խնդրի պայմանների
գծապատկերներ կատարելուն, ինչը զգալիորեն կհեշտացնի
եռանկյունների հավասարության հայտանիշները տեսնելուն:
Ուսուցման հ ի մ ն ա կ ա ն ն պ ա տ ա կ ն ե ր ն ո ւ խ ն դ ի ր ն ե ր ը ‘
ըստ պարագրաֆների:
20 ԵՌԱՆԿՅՈՒՆՆԵՐ
§1 .Ներմուծել եռանկյան և նրա տարրերի հասկացությունները, թեորեմի
և թեորեմի ապացուցում հասկացությունները, ապացուցել եռանկյունների
հավասարության առաջին հայտանիշը:
§2.Ներմուծել ուղղի ուղղահայացի հասկացությունը, ապացուցել ուղղահայացի
մասին թեորեմը, ներմուծել եռանկյան միջնագծի, կիսորդի և
բարձրության հասկացությունները:
§3.Ուսումնասիրել եռանկյունների հավասարության երկրորդ և երրորդ
հայտանիշները, մշակել հմտություններ այդ հայտանիշները խնդիրների
լուծման ընթացքում օգտագործելու համար:
2. բ. Սովորողներին ներկայացվող հիմնական պահանջները
§1. Գ ի տ ե Ն ա լ ինչ է եռանկյան պարագիծը, թե որ եռանկյուններն են
կոչվում հավասար, եռանկյունների հավասարության առաջին հայտանիշի
ձևակերպումն ու ապացուցումը:
Կ ւ ս ր ո ւ լ ա Ն ա լ բացատրել, թե որ պատկերն է կոչվում եռանկյուն,
անվանել եռանկյան տարրերը, լուծել 101-104, 108 խնդիրների տիպի
խնդիրներ:
§2.
Я * ի ա ե Ն ա լ ուղղին ուղղահայացի մասին թեորեմի ձևակերպումը,
հավասարասրուն եռանկյան հատկությունների մասին թեորեմների
ձևակերպումներն ու ապացուցումները:
Կ ա ր п դ ա ն ա լ ‘ բացատրել, թե տրված կետից տրված ուղղին
տարված հատվածներից որն է կոչվում ուղղահայաց, թե ինչ են եռանկյան
միջնագիծը, կիսորդը, բարձրությունը, թե որ եռանկյունն է կոչվում
հավասարասրուն, կատարել 112-116 առաջադրանքների տիպի գործնական
առաջադրանքներ և լուծել 117-119, 125, 128, 130, 132 խնդիրների
տիպի խնդիրներ:
Գ ի տ§3՛ե ն ա լ եռանկյունների հավասարության երկրորդ և երրորդ
հայտանիշների ձևակերպումներն ու ապացուցումները:
Կ ա ր ո ղ ա ն ա լ ‘ լուծել 134-136, 138, 142, 150-153 խնդիրների տիպի
խնդիրներ:
21 ԵՌԱՆԿՅՈՒՆՆԵՐ
2. գ. Ինքնուրույն աշխատանքի նյութեր
§1- 1-ին տարբերակ
Ապացուցեք դասագրքի նկար 57-ի ABD և ACD եռանկյունների հավասարությունը,
եթե АВ=АС և Z1=Z2: Գտեք ABD և ADB անկյունները,
եթե ZADC=120° և ZACD=42°:
2-րդ տարբերակ
Ապացուցեք դասագրքի նկար 58-ի ABC և ADC եռանկյունների հավասարությունը,
եթե BC=AD և Z1=Z2: Գտեք ACD և ADC անկյունները,
եթե ZABC=108°, ZBAC-32°:
3-րդ տարբերակ
Հայտնի է որ, AMKP=AMiKiPi, ընդ որում’ ZM=ZMi, ZK=ZK1: MP և
МтР! կողմերի վրա Е և Ei կետերը նշված են այնպես, որ ME=M1E1:
Ապացուցեք, որ АМЕК^М^!^:
§2- 1-ին տարբերակ
Հավասարասրուն եռանկյան բոլոր անկյունների գումարը 180° է: Գտեք
այդ եռանկյան անկյունները, եթե հայտնի է, որ. ա)նրանցից մեկը 105° է,
բ)նրանցից մեկը 38° է:
2-րդ տարբերակ
Հավասարասրուն եռանկյան բոլոր անկյունների գումարը 180° է: Գտեք •
այդ եռանկյան անկյունները, եթե հայտնի է, որ. ա)նրանցից մեկը 62° է,
բ)նրանցից մեկը 98 է:
Լրացուցիչ խնդիր
Գտեք այն եռանկյան կողմերը, որի պարագիծը կողմերից մեծ է 9սմ-ով,
8սմ-ով և 7սմ-ով:
§3.
1-ին տարբերակ
1. Ապացուցեք դասագրքի նկար 79-ի РВО և ТСО եռանկյունների
հավասարությունը, եթե հայտնի է, որ ВО=СО և ZB=ZC: Գտեք ОСТ
եռանկյան կողմերը, եթե Բ6=3սմ, 013=4սմ, ԲՕ=5սմ:
2. Դասագրքի 76, բ նկարում AiC^AiC և CiB^CBv Ապացուցեք, որ
A1B1 ճառագայթը CAtCi անկյան կիսորդն է:
2-րդ տարբերակ
1. ABC և A-|B-|Ci եռանկյուններում AB=AiB1, ZA=ZAi, ZB=ZB1,: ВС և
B-jCi կողմերի վրա D և Di կետերը նշված են այնպես, որ
22 ԵՌԱՆԿՅՈՒՆՆԵՐ
ZCAD=ZCiA1Di: Ապացուցեք որ. lu)AADC=AAiDiCi,
p)AADB=AA1DiB1:
2. MNP-ն MP հիմքով հավասարասրուն եռանկյուն է: К-ն МР
հատվածի միջնակետն է: Ապացուցեք, որ NK ճառագայթը MNP
անկյան կիսորդն է:
3-րդ տարբերակ
1. 1. DEC և DiE-1C1 եռանկյուններում DE=D1Ei, ZD=ZD1, ZE=ZEi: DE
և DiEi կողմերի վրա P և Pi կետերը նշված են այնպես, որ
ZDCP=ZD1C1P1: Ապացուցեք, որ. iu)ADCP=AD1C1P1, р)ДСРЕ=
=АС1Р1Е1 2. MNP-ն МР հիմքով հավասարասրուն եռանկյուն է, իսկ ND-ն այդ
եռանկյան կիսորդն է: Ապացուցեք, որ MD և PD հատվածները
հավասար են:
2.ե. Ստուգողական աշխատանք N2
1-ին տարբերակ
1. ABC և MNO եռանկյունները հավասար են, ընդ որում ZA-ZN,
ZB-ՀՕ, ZC=ZM: Գտեք այդ եռանկյունների համապատասխանաբար
հավասար կողմերը:
2. AB և CD հատվածներն ունեն ընդհանուր միջնակետ Օ-ն:
Ապացուցեք, որ ZDAO=ZCBO:
3. AD ճառագայթը A անկյան կիսորդն է: A անկյան կողմերի վրա В և С
կետերը նշված են այնպես, որ ZADB=ZADC: Ապացուցեք, որ
AB=AC:
2-րդ տարբերակ
1. ABC և EFK եռանկյունները հավասար են, ընդ որում’ AB=FK,
AC-EF, BC-EK: Գրեք այդ եռանկյունների համապատասխանաբար
հավասար անկյունները:
2. D կետը ME և PK հատվածների ընդհանուր միջնակետն է:
Ապացուցեք, որ ZKMD=ZPED:
3. D անկյան կողմերի վրա M և К կետերը նշված են այնպես, որ
DM=DK: P կետը գտնվում է D անկյան ներսում, և PK=PM: Ապացուցեք,
որ DP ճառագայթը MDK անկյան կիսորդն է:
3-րդ տարբերակ
1. ABC և FHO եռանկյունները հավասար են, ընդ որում ՀԹ=ՀՕ և
AB=HO: Գտեք այդ եռանկյունների համապատասխանաբար հավասար
մյուս կողմերն ու անկյունները:
23 ԵՌԱՆԿՅՈՒՆՆԵՐ
2. АСЕ և DBF եռանկյունների մեջ CE=BF, ZC=ZB, ZE=ZF: AAj-ը և
DDrD ACE և DBF եռանկյունների կիսորդներ են: Ապացուցեք, որ
AA1 — DDp
3. A անկյան կողմերի վրա В և С կետերը նշված են այնպես, որ
АВ=АС: М կետը գտնվում է А անկյան ներսում, և MB=MC: AM ուղղի
վրա D կետը նշված Է այնպես, որ M կետը գտնվում Է A և D կետերի
միջև: Ապացուցեք, որ ZBMD=ZCMD:
24 ԵՌԱՆԿՅՈՒՆՆԵՐ
5.ա. Թեմայի ուսուցման հիմնական հարցերը
Արագ ծանոթացման տեքստում բանաձևերը կարող են սխալ պատկերվել: Եթե թեման Ձեզ հետաքրքրեց, դիտեք հոդվածի PDF ֆայլի օրիգինալը Գլխավոր էջում:
Գլխավոր էջ Երկրաչափության Ուսուցչի ձեռնարկ ներբեռնել լավ որակով:
Այն գլուխը հիմնականում նվիրված է երկրաչափական կառուցումներին,
որոնք կատարվում են քանոնի և կարկինի օգնությամբ: Կարևոր
է այն հանգամանքը, որ այդ կառուցումները ունենալու են ոչ այնքան
գործնական, որքան տեսական բնույթ: Դա երկրաչափական ավանդական
նյութ է, որը նպատակաուղդվւսծ է սովորողների գիտելիքների ամրապնդմանը
և նրանց պատկերային և հատկապես տրամաբանական
մտածողության զարգացմանը:
Գլխի սկզբում դիտարկվում է շրջանագիծը, տրվում է նրա սահմանումը
և պարզաբանվում են նրա տարրերի որոշ առնչություններ: Այնուհետև
դիտարկվում են կառուցման խնդիրներ, բացատրվում դրանց
առանձնահատկությունները և ցուցադրվում որոշակի օրինակների
վրա: Այս գլուխը մեծ հնարավորություններ է ընձեռում գիտելիքների,
այդ թվում’ կից և հակադիր անկյունների հատկություններին, եռանկյունների
հավասարության հայտանիշներին, զուգահեռ և ուղղահայաց
ուղիղների հատկություններին և երկրաչափական բազմաթիվ այլ փաստերին
վերաբերող գիտելիքների կրկնության և ամրապնդման համար:
Ուսուցման հ ի մ ն ա կ ա ն ն պ ա տ ա կ ն ե ր ն ո ւ խ ն դ ի ր ն ե ր ը ‘
ըստ պարագրաֆննրի, հստեյալնսբն Mi.
§1 .Ներմուծել շրջանագծի հասկացությունը, պարզաբանել, թե որոնք
են նրա հիմնական տարրերը, ծանոթացնել քանոնի և կարկինի’ իբրև
Երկրաչափական կառուցումների գործիքների հետ, (սովորողները
դրանց մասին, իբրև գծագրական գործիքների, արդեն գիտեն), նկարագրել
կառուցման խնդիրների իմաստն ու լուծման եղանակները,
բացատրել տրվածին հավասար հատվածի և տրվածին հավասար
անկյան կառուցման խնդիրների լուծումները:
31 ԵՐԿՐԱՉԱՓԱԿԱՆ ԿԱՌՈՒՑՈՒՄՆԵՐ:
§2.Պարզաբանել կառուցման խնդրի լուծման առանձնահատկությունները,
ձևավորել լուծման քայլեր կատարելու հմտություններ, դի-
տարկել հատվածի միջնուղղահայւսցի և անկյան կիսորդի հատկությունները
և դրանք կիրառել կառուցման խնդիրներ լուծելիս, բացատրել
եռանկյան’ ըստ երեք տարրերի կառուցման խնդիրների
լուծումները:
5.բ. Սովորողներին ներկայացվող հիմնական պահանջներն
տ ե ն ա լ ‘ շրջանագծի սահմանումը, իմանալ, թե ինչ է շրջանագծի
կենտրոնը, շառավիղը, լարը, տրամագիծը, աղեղը:
Կ ա ր ո ւ լ ա Ն ւ ս լ ‘ կարկինի և քանոնի օգնությամբ կատարել պարզագույն
կառուցումներ, տրվածին հավասար հատվածի, հավասար անկյան,
տրված շառավիղով շրջանագծի կառուցումները, լուծել 315-318,
321-322, 325, 328 խնդիրների տիպի խնդիրներ:
§2- ՜ Կ ա ր ո ւ լ ա ՛ մ ա լ ‘ քանոնի և կարկինի օգնությամբ կառուցել հատվածի
միջնուղղահայացը, անկյան կիսորդը, տրված կետով անցնող և տրված
ուղղին ուղղահայաց և զուգահեռ ուղիղները, կառուցել եռանկյունը’
ըստ տրված երեք տարրերի, լուծել 331-334, 341-343 խնդիրների տիպի
խնդիրներ:
5. գ. Ինքնուրույն աշխատանքի նյութեր
§1- 1-ին տարբերակ
KM և EF հատվածները О կենտրոնով շրջանագծի տրամագծերն են:
Ապացուցեք, որ ա) ZFEM=ZKME, բ) KE և MF հատվածները
հավասար են:
2-րդ տարբերակ
ME և PK հատվածները О կենտրոնով շրջանագծի տրամագծերն են:
Ապացուցեք, որ ա) ZEMP=ZMPK, բ) MK և PE հատվածները հավասար
են:
3-րդ տարբերակ
О կենտրոնով շրջանագծում AC տրամագիծը և OB շառավիղը տարված
են այնպես, որ BC լարը հավասար է շառավյղին: Գտեք ZAOB-ն:
32 ԵՐԿՐԱՉԱՓԱԿԱՆ ԿԱՌՈՒՑՈՒՄՆԵՐ:
§2. 1-ին տարբերակ
1. Կարկինի և քանոնի օգնությամբ կառուցեք տրված հատվածի
միջնակետը:
2. Կառուցեք եռանկյուն’ տրված երկու կողմով և դրանց կազմած
անկյունով:
2-րդ տարբերակ
1. Կարկինի ե քանոնի օգնությամբ կառուցեք տրված անկյան կիսորդը:
2. Կառուցեք եռանկյուն տրված կողմով և նրան առընթեր երկու
անկյունով:
3-րդ տարբերակ
1. Կարկինի և քանոնի օգնությամբ կառուցեք տրված հատվածի
միջնուղղահայացը:
2. Կառուցեք եռանկյունը’ տրված երկու կողմերով ե դրանցից մեկին
տարված բարձրությունով:
5. դ. Ստուգողական աշխատանք N5
1-ին տարբերակ
1. Կառուցեք տրված а ուղղի վրա չգտնվող տրված А կետով անցնող
ուղիղ, որը զուգահեռ է а ուղղին:
2. Գծագրեք AC հիմքով ABC հավասարասրուն եռանկյուն և, կարկինի ու
քանոնի օգնությամբ, տարեք В գագաթով անցնող բարձրությունը:
2-րդ տարբերակ
1. Կառուցեք տրված а ուղղի վրա չգտնվող А կետով անցնող ուղիղ,
որն ուղղահայաց է а ուղղին:
2. Գծագրեք ВС հիմքով ABC հավասարասրուն եռանկյուն և, կարկինի
ու քանոնի օգնությամբ, կառուցեք AC սրունքին տարված
միջնագիծը:
3-րդ տարբերակ
1. Կառուցեք տրված a ուղղի վրա գտնվող A կետով անցնող ուղիղ,
որն ուղղահայաց է a ուղղին:
2. Գծագրեք A ուղիղ անկյունով ABC հավասարասրուն ուղղանկյուն
եռանկյուն և, քանոնի ու կարկինի օգնությամբ, BC ներքնաձիգի
միջնակետով տարեք AC Էջին զուգահեռ ուղիղ:
33 ԵՐԿՐԱՉԱՓԱԿԱՆ ԿԱՌՈՒՑՈՒՄՆԵՐ:
Околоadmin
