Գլուխ 2
Ուսուցումը 7-րդ դասարանում
Գլխավոր էջ Երկրաչափության Ուսուցչի ձեռնարկ
Ուսումնական նյութի դասաժամային օրինսւկսլի պլանավորում .. 34
6. Քառանկյուններ ……………………………………………………… 35
Սովորողներին ներկայացվող հիմնական պահանջները …. 36
Ինքնուրույն աշխատանքի նյութեր …….. 39
7. Շրջանագիծ …………………………………………. 39
8. Մակերես ……………………………………… 46
9. Նման եռանկյուններ …………………….. 51
ՈՒՍՈՒՄՆԱԿԱՆ ՆՅՈՒԹԻ ԴԱՍԱԺԱՄԱՅԻՆ ՕՐԻՆԱԿԵԼԻ ՊԼԱՆԱՎՈՐՈՒՄ
Գլուխ 6 Քառանկյուններ 17
1. Բազմանկյուններ 2
2. Զուգահեռագիծ 3
3. Թալեսի թեորեմը: Սեղան 3
4. Ուղղանկյուն, շեղանկյուն, քառակուսի 4
5. Պատկերացում բազմանիստերի մասին 2
Գլուխ 6-ի կրկնություն 2
Գիտելիքների ստուգում 1
Գլուխ 7 Շրջանագիծ 22
1. Լարի միջնակետով անցնող շառավիղը 3
2. Շրջանագծի շոշափող 3
3. Կենտրոնային և ներգծյալ անկյուններ 3
4. Եռանկյան չորս նշանավոր կետերը 3
5. Ներգծյալ և արտագծյալ շրջանագծեր 4
6. Պատկերացում գլանի, կոնի և գնդի մասին 3
Գլուխ 7-ի կրկնություն 2
Գիտելիքների ստուգում 1
Գլուխ 8 Մակերես 14-
1. Բազմանկյան մակերեսը 2
2. Զուգահեռագծի, եռանկյան և սեղանի մակերեսները 4
3. Խորանարդի և ուղղանկյունանիստի մակերևույթների
մակերեսները 2
4. Պյութագորասի թեորեմը 3
Գլուխ 8-ի կրկնություն 2
Գիտելիքների ստուգում 1
Գլուխ 9 Նման եռանկյուններ 9
1. Նման եռանկյունների սահմանումը 3
2. Եռանկյունների նմանության հայտանիշները 4
Գլուխ 9-ի կրկնություն 1
Գիտելիքների ստուգում 1
Դասընթացի կրկնության դասեր 4
Գիտելիքների տարեվերջյան ստուգում Լ գնահատում 2
Ընդամենը
34 ՈՒՍՈՒՑՈՒՄԸ 7-ՐԴ ԴԱՍԱՐԱՆՈՒՄ:
6. ՔԱՌԱՆԿՅՈՒՆՆԵՐ
6. ա. Թեմայի ուսուցման հիմնական հարցերը
Այս գլուխը հիմնականում նվիրված է քառանկյունների առավել կարևոր
տեսակների զուգահեռագծի, ուղղանկյան, շեղանկյան, քառակուսու
և սեղանի ուսումնասիրությանը: Նյութի շարադրանքը հիմնականում
ավանդական է, որը ուսուցչին հնարավորություն է տալիս ազատ կերպով
օգտագործել եղած մեթոդական մշակումները և դասավանդման փորձը:
Գլխի վերջում դիտարկվում են կենտրոնային և առանցքային համաչափությունները,
որոնք այստեղ ներմուծվում են ոչ թե որպես հարթության
ձևափոխություններ, այլ որպես զուտ երկրաչափական պատկերների
հատկություններ, ընդ որում’ նշվում են ուսումնասիրվող քառանկյունների
համաչափությունների տարրերը:
Գլուխն ավարտվում է տարածական պատկերների ուսումնասիրությամբ.
ծանոթություն է տրվում բազմւսնիստերի զուգահեռանիստի,
պրիզմայի, ուղղանկյունանիստի, խորանարդի և բուրգի մասին, պատկերացում
է տրվում նրանց տարրերի’ գագաթների, կողերի, նիստերի և
դրանց միջև որոշ առնչությունների վերաբերյալ:
Ուսուցման հ ի մ ն ա կ ա ն ն պ ա տ ա կ ն ե ր ն ո ւ խ ն դ ի ր ն ե ր ը ‘
ըստ պարագրաֆների, հետնյալներն են.
§1 .Ներմուծել բազմանկյան, ուռուցիկ բազմանկյան հասկացությունները,
արտածել նրա ներքին անկյունների գումարի բանաձևը և դի-
տարկել քառանկյունը որպես բազմանկյան մասնավոր դեպք:
§2.Ներմուծել զուգահեռագծի հասկացությունը, ուսումնասիրել նրա
հատկությունները և հայտանիշները, ամրապնդել ստացված գիտելիքները
խնդիրներ լուծելու ընթացքում:
§Յ.Ներմուծել եռանկյան միջին գծի հասկացությունը, ապացուցել Թա-
լեսի թեորեմը, ներմուծել սեղանի հասկացությունը, ուսումնասիրել
նրա հատկությունները և դրանք կիրառել խնդիրներ լուծելիս:
§4.Մանրամասն ուսումնասիրել զուգահեռագծի մասնավոր տեսակները
ուղղանկյունը, շեղանկյունը և քառակուսին, ծանոթացնել
դրանց գործնականում հաճախ հանդիպող մոդելների հետ:
§5.0նդհւսնուր ծանոթություն տալ տարածական պատկերների, մասնավորապես,
բազմանիստերի’ զուգահեռանիստի, ուղղանկյունա-
նիստի, խորանարդի, պրիզմայի և բուրգի մասին, ցույց տալ դրանց
մոդելները, պարզաբանել տարրերի փոխադարձ դասավորությունը
և առնչությունները այդ տարրերի միջև:
35 ՈՒՍՈՒՑՈՒՄԸ 7-ՐԴ ԴԱՍԱՐԱՆՈՒՄ:
6. բ. Սովորողներին ներկայացվող հիմնական պահանջները
§1- Դ | ւ ս ւ ե Ն ա լ ‘ բազմանկյան, ուռուցիկ բազմանկյան սահմանումները,
ուռուցիկ բազմանկյան անկյունների գումարի բանաձևի արտածումը:
Կ ա ր ո ղ ա ն ա լ ‘ տարբերել բազմանկյան տարրերը, կիրառել գիտելիքները
2-12 խնդիրների տիպի խնդիրներ լուծելիս:
§2. Ղ* է Ա1 ե Ն ա լ ‘ զուգահեռագծի սահմանումը, զուգահեռագծի հատկությունների
և հայտանիշների ձևակերպումները:
կ ա ր ո ղ ա ն ա լ ‘ ապացուցել զուգահեռագծի հատկությունները և
հայտանիշները, դրանք կիրառել 16,19, 23-26, 31 խնդիրների տիպի
խնդիրներ լուծելիս:
§3-
Գ ի տ ե ն ա լ ‘ սեղանի սահմանումը, եռանկյան և սեղանի միջին գծի
հատկությունների, հավասարասրուն սեղանի հատկությունների և հայտանիշի
ձևակերպումները:
Կ ա ր ո ղ ա ն ա լ ‘ ապացուցել եռանկյան և սեղանի միջին գծերի հատկությունները,
հատվածը բաժանել ո հավասար մասերի’ կարկինի և
քանոնի օգնությամբ, լուծել 35, 40, 41, 42, 50 խնդիրների տիպի
խնդիրներ:
§4. Գ ի տ ե ն ա լ ‘ ուղղանկյան, շեղանկյան, քառակուսու սահմանումները,
նրանց հատկությունների և հայտանիշների ձևակերպումները, ուղղի
և կետի նկատմամբ համաչափ կետերի և պատկերների սահմանումը:
Կ ա ր ո ղ ա ն ա լ ուղղանկյան, շեղանկյան և քառակուսու հատկություններն
ու հայտանիշները կիրառել 53-57, 62-65 խնդիրների տիպի
խնդիրներ լուծելիս, կառուցել համաչափ կետեր’ ուղղի և կետի
նկատմամբ, ճանաչել առանցքային և կենտրոնային համաչափությամբ
օժտված պատկերները:
§5-
Գ ի տ ե ն ա լ , թե ինչ է տարածական պատկերը, թե ինչ է զուգահեռանիստը,
ուղղանկյունանիստը, խորանարդը, պրիզման, բուրգը:
Կ ա ր ո ղ ա ն ա լ ‘ ճանաչել նշված տարածական մարմինները, որոշել
նրանց նիստերի, կողերի, գագաթների թիվը, լուծել 91-94, 96, 99, 100
խնդիրների տիպի խնդիրներ:
36 Սովորողներին ներկայացվող հիմնական պահանջները:
6. գ. Ինքնուրույն աշխատանքի նյութեր
§1
1-ին տարբերակ
1. Գտեք ուռուցիկ տասնմեկանկյան անկյունների գումարը:
2. Ուռուցիկ բազմանկյան յուրաքանչյուր անկյունը հավասար է 135°:
Գտեք այդ բազմանկյան կողմերի թիվը:
2-րդ տարբերակ
1. Գտեք ուռուցիկ տասներկուանկյան անկյունների գումարը:
2. Հավասար անկյուններով ուռուցիկ բազմանկյան անկյունների
գումարը 1260° է: Գտեք այդ բազմանկյան կողմերի թիվը:
3-րդ տարբերակ
Ուռուցիկ բազմանկյան յուրաքանչյուր անկյունը հավասար է 150°:
Գտեք այն ուռուցիկ բազմանկյան անկյունների գումարը, որի կողմերի
թիվը երկու անգամ փոքր է, քան տրված բազմանկյան կողմերի թիվը:
§2- 1-ին տարբերակ
ABCD-ն զուգահեռագիծ է: А անկյան կիսորդը հատում է ВС կողմը N
կետում, իսկ В անկյան կիսորդը AD կողմը М կետում: Ապացուցեք, որ
ABNM-ը զուգահեռագիծ է:
2-րդ տարբերակ
ABCD-ն զուգահեռագիծ է: А անկյան կիսորդը հատում է ВС կողմը N
կետում, իսկ С անկյան կիսորդը’ AD կողմը М կետում: Ապացուցեք, որ
ANCM-ը զուգահեռագիծ է:
3-րդ տարբերակ
Ապացուցեք, որ զուգահեռագծի բութ անկյան գագաթով նրա կողմերը
պարունակող ուղիղներին տարված ուղղահայացների կազմած անկյունը
հավասար է զուգահեռագծի սուր անկյանը, իսկ սուր անկյան
գագաթով տարված ուղղահայացներով կազմված անկյունը զուգահեռագծի
բութ անկյանը:
§3.
1-ին տարբերակ
Գտեք հավասարասրուն սեղանի սրունքները, եթե հիմքերը հավասար
են 14 սմ և 3 սմ, իսկ անկյուններից մեկը’ 120 :
37 Ինքնուրույն աշխատանքի նյութեր
2-րդ տարբերակ
Գտեք հավասարասրուն սեղանի փոքր հիմքը, եթե մեծ հիմքը հավասար
է 16սմ, սրունքը 10սմ, իսկ անկյուններից մեկը’ 60°:
3-րդ տարբերակ
ABCD հավասարասրուն սեղանի AC անկյունագիծը կիսում է BAD
անկյունը: Գտեք սեղանի պարագիծը, եթե AD հիմքը հավասար է 12սմ,
իսկ ADC անկյունը’ 60°:
§4-
1-ին տարբերակ
1. Գտեք շեղանկյան անկյունները, եթե անկյունագծերը կողմի հետ
կազմում են անկյուններ, որոնցից մեկը 30°-ով փոքր է մյուսից:
2. ABCD ուղղանկյան անկյունագծերը հատվում են О կետում:
Ապացուցեք, որ AOD և АОВ եռանկյունները հավասարասրուն են:
2-րդ տարբերակ
1. Ուղղանկյան անկյունագծերի կազմած անկյունը հավասար է 80 :
Գտեք ուղղանկյան կողմերի հետ անկյունագծերի կազմած անկյունները:
2. Ապացուցեք, որ շեղանկյան կողմերի միջնակետերը ուղղանկյան
գագաթներ են:
3-րդ տարբերակ
1. ABCD շեղանկյան ВАС անկյան կիսորդը հատում է ВС կողմը М
կետում: Գտեք շեղանկյան անկյունները, եթե ZAMC=120°:
2. Կառուցեք ABCD ուղղանկյունը ըստ AB կողմի և AOB անկյան,
որտեղ Օ-ն ուղանկյան անկյունագծերի հատման կետն է:
§5.
1-ին տարբերակ
1. Քանի՞ գագաթ և քանի՞ կող ունի ութանկյուն պրիզման:
2. Խորանարդի նիստերից մեկի պարագիծը հավասար է 20 սմ: Գտեք
խորանարդի բոլոր կողերի երկարությունների գումարը:
2-րդ տարբերակ
1. Քանի՞ գագաթ, քանի՞ կոդ և քանի՞ նիստ ունի վեցանկյուն բուրգը:
2. Ուղղւսնկյունանիստն ունի 4մ x 5մ x Յմ չավտեր: Գտեք նրա բոլոր
կողերի երկարությունների գումարը:
3-րդ տաարբերակ
1. Ինչպե՞ս է կոչվում բուրգը, եթե այն ունի 13 նիստ: Քանի՞ կող և քանի՞
գագաթ ունի այդ բուրգը:
38 Ինքնուրույն աշխատանքի նյութեր
2. Պրիզմայի հիմքը 6սմ երկարություն ունեցող կողմով հավասարակողմ
եռանկյուն է, իսկ կողմնային նիստերը քառակուսիներ են:
Գտեք պրիզմայի բոլոր կողերի երկարությունների գումարը:
6. դ. Ստուգողական աշխատանք N1
1-ին տարբերակ
1. ABCD ուղղանկյան անկյունագծերը հատվում են О կետում: Գտեք
անկյունագծերի կազմած անկյունը, եթե ZABO=3(f:
2. KMNP զուգահեռագծի մեջ տարված է MKP անկյան կիսորդը, որը E
կետու մ հատու մ է MN կողմը:
ա) Ապացուցեք, որ KME եռանկյունը հավասարասրուն է:
բ) Գտեք KP կողմը, եթե ME=10u^ իսկ զուգահեռագծի պարագիծը
հավասար Է 52 սմ.
2-րդ տարբերակ
1. KMNP շեղանկյան անկյունագծերը հատվում են О կետում: Գտեք
КОМ եռանկյան անկյունները, եթե MNP անկյունը Յժ Է:
2. ABCD զուգահեռագծի BC կողմի վրա վերցված Է M կետն այնպես,
nրAB=BM:
ա) Ապացուցեք, որ АМ-ը BAD անկյան կիսորդն Է:
բ) Գտեք զուգահեռագծի պարագիծը, եթե ծծ=8սմ, CM=4uմ:
3-րդ տարբերակ
1. ABCD ուղղանկյան С գագաթով տարված Է BD անկյունագծին զուգահեռ
ուղիղ, որը М կետում հատում է АВ ուղիղը: М կետով տարված
Է AC անկյունագծին զուգահեռ ուղիղ, որը N կետում հատում է
BC ուղիղը: Գտեք ACMNքառանկյան պարագիծը, եթե BD անկյունագիծը
հավասար 18 սմ:
2. ABCD զուգահեռագծի A և D անկյունների կիսորդները հատվում են
M կետում, որը գտնվում է BC կողմի վրա: DM ճառագայթը N կետում
հատում Է AB ուղիղը: Գտեք ABCD զուգահեռագծի պարագիծը,
եթե AN= 10սմ:
39 Ինքնուրույն աշխատանքի նյութեր
7 . ՇՐՋԱՆԱԳԻԾ
7. ա. Թեմայի ուսուցման հիմնական հարցերը
Շրջանագծի սահմանումը և նրա մասին նախնական պատկերացումներ
տրվել են 6-րդ դասարանի դասընթացում: Տվյալ թեմայի
ուսուցման հիմնական խնդիրն է ընդլայնել շրջանագծի մասին սովորողների’
արդեն ունեցած պատկերացումները և ներմուծել դրան
առնչվող նոր հասկացությունները: Թեմայի տեսական նյութի ընկալու-
39 ՇՐՋԱՆԱԳԻԾ
ինչը ուսուցչին թույլ է տալիս առավել, քան նախկինում, հենվել սովորողների
ինքնուրույն աշխատանքի վրա զարգացնելով դասագրքով
ինքնուրույն աշխատելու կարողություններ:
Դրա հետ մեկտեղ դասագիրքը բովանդակում է շատ թվով խնդիրներ,
որոնք կարևորություն ունեն հաջորդ թեմաների յուրացման համար:
Այդպիսին են, օրինակ, 172, 176, 201, 216, 219, 249, 252 խնդիրները,
որոնք արժանի են հատուկ ուշադրության:
Այս գլխի նյութը հիմնականում ավանդական է’ բացառությամբ վերջին
պարագրաֆի, որը նվիրված է պտտման մարմիններին’ գլանին, կոնին
և գնդին: Ծանոթություն է տրվում այդ մարմինների հիմնական
հատկությունների, նրանց տարրերի և դրանց միջև որոշ առնչությունների
մասին:
Ուսուցման հիմնական նպատակներն ու խնդիրները
ըստ պարագրաֆննրի
§1.Դիւուսրկել երկու կետերով անցնող շրջանագծերի կենտրոնների դասավորությունը,
շրջանագծի լարի և նրա միջնակետով անցնող շառավիղի
հատկությունները, երեք կետերով անցնող շրջանագիծ կառուցելու
հարցը կախված այդ կետերի փոխադարձ դասավորությունից:
§2.Դիտարկել ուղղի և շրջանագծի փոխադարձ դասավորության դեպքերը,
ներմուծել շրջանագծի շոշափողի հասկացությունը, ուսումնասիրել
նրա հատկությունն ու հայտանիշը, ինչպես նաև միևնույն կետից
շրջանագծին տարված շոշափողների հատվածների հատկությունը:
§Յ.Ներմուծել շրջանային աղեղի աստիճանային չափի, կենտրոնային և
ներգծյալ անկյունների հասկացությունները, ապացուցել թեորեմ’
ներգծյալ անկյան չափման մասին և ձևակերպել այդ թեորեմից
բխող հետևանքները:
§4.Դիտարկելով անկյան կիսորդի և հատվածի միջնուղղահայացի
հատկությունները’ ապացուցել, որ եռանկյան կիսորդները հատվում
են մի կետում, կողմերի միջնուղղահայացները հատվում են մի կետում,
բարձրությունները (կամ նրանց շարունակությունները) հատվում
են մի կետում և միջնագծերը հատվում են մի կետում, այդ
ապացուցումների արդյունքում եզրակացնել, որ յուրաքանչյուր
եռանկյան հետ առնչվում են չորս նշանավոր կետեր:
§5.Ներմուծել բազմանկյանը ներգծյալ և արտագծյալ շրջանագծերի
հասկացությունները, ապացուցել թեորեմներ եռանկյանը ներգծյալ և
եռանկյանն արտագծյալ շրջանագծերի մասին, պարզաբանել ներ-
գծյալ և արտագծյալ քառանկյունների հատկությունները, ինչպես
նաև հանգամանորեն դիտարկել երկու շրջանագծերի փոխադարձ
դասավորության դեպքերը, ընդհանուր պատկերացում տալ կառուց
40 ՇՐՋԱՆԱԳԻԾ
ման խնդիրներ լուծելիս կԾաԾրի երկրաչափական սւէհփ հասկացության
կիրառության մասին:
§6.Ընդհանուր ծանոթություն տալ շրջանագիծ պարունակող տարածական
մարմինների’ գլանի, կոնի և գնդի մասին, նկարագրել այդ
մարմինների ստացումը պտտման միջոցով, ցույց տալ դրանց
մոդելները, պարզաբանել տարրերի միջև ակնհայտ առնչությունները,
ինչպես նաև հարթության հետ հատումից առաջացած
հատույթները:
1.բ. Սովորողներին ներկայացվող հիմնական պահանջները
§1. Գ ի տ ե ն ա լ ‘ երկու կետերով անցնող շրջանագծերի կենտրոնների
դասավորությունը, լարի միջնակետով անցնող շառավիղի ու այդ լարի
հատկությունները:
Կ ա ր ո ւ լ ա Ն ա լ ‘ կառուցել տրված երեք կետերով անցնող շրջանագիծը,
գիտելիքները կիրառել 125, 131, 132 խնդիրների տիպի խնդիրներ
լուծելիս:
§2.
Я* է ա ե Ն ա լ’ ուղղի և շրջանագծի փոխադարձ դասավորության դեպքերը,
թե որ ուղիղն է կոչվում շրջանագծին շոշափող, շոշափողի հատկությունը
և հայտանիշը:
կ ա ր ո ղ ա ն ա լ ‘ գիտելիքները կիրառել 136, 141-144, 152 խնդիրների
տիպի խնդիրներ լուծելիս:
§3.
Գ ի տ ե ն ա լ , թե որ անկյուններն են կոչվում կենտրոնային և որոնք’
ներգծյալ, թե ինչպես է որոշվում շրջանային աղեղի աստիճանային
չափը, ներգծյալ անկյան մասին թեորեմը և հետևանքները:
Կ ա ր ո ղ ա ն ա լ ‘ ապացուցել ներգծյալ անկյան մասին թեորեմը,
գիտելիքները օգտագործել 155-162, 179 խնդիրների տիպի խնդիրներ
լուծելիս:
§4.
Գ ի տ ե ն ա լ ‘ անկյան կիսորդի և հատվածի միջնուղղահայացի մասին
թեորեմները և նրանց հետևանքները, ինչպես նաև եռանկյան բարձրությունների
հատման մասին թեորեմը:
Կ ա ր ո ղ ա ն ա լ ‘ ապացուցել նշված թեորեմները և գիտելիքները կիրառել
180-185, 188-192 տիպի խնդիրներ լուծելիս:
41 ՇՐՋԱՆԱԳԻԾ
§5. Գ ի տ ե ն ա լ , թե որ շրջանագիծն է կոչվում բազմանկյանը ներգծյալ
և որը բազմանկյանը արտագծյալ, ներգծյալ և արտագծյալ եռանկյունների
մասին թեորեմները, ներգծյալ և արտագծյալ քառանկյունների
հատկությունները:
Կ ա ր ո ղ ա ն ա լ ‘ ապացուցել նշված թեորեմները, գիտելիքները
կիրառել 196, 197, 212, 214, 220, 221 խնդիրների տիպի խնդիրներ
լուծելիս:
§6.
Գ ի տ ե ն ա լ , թե ինչպես են ստացվում գլանը, կոնը, գունդը, դրանց
հիմնական տարրերը:
Կ ա ր ո ղ ա ն ա լ ‘ ճանաչել գլանը, կոնը, գունդը, գիտելիքները կիրառել
231-233, 236-238,242-243 խնդիրների տիպի խնդիրներ լուծելիս:
7.գ. Ինքնուրույն աշխատանքի նյութեր
§1- 1-ին տարբերակ
1. АВ և CD հատվածները շրջանագծի տրամագծերն են: Ապացուցեք,
որ BD և AC լարերը հավասար են:
2. Նկարագրեք երեք կետերի դասավորության այնպիսի դեպք, երբ
կետերը չեն կարող գտնվել միևնույն շրջանագծի վրա:
2-րդ տարբերակ
1. AB և CD հատվածները շրջանագծի տրամագծերն են: Ապացուցեք,
որ AD և BC լարերը հավասար են:
2. AB հատվածը О կենտրոնով շրջանագծի տրամագիծ է, իսկ АС-ն և
СВ-ն այդ շրջանագծի հավասար լարեր են: Գտեք АОС անկյունը:
3-րդ տարբերակ
1. Կառուցեք շրջանագիծ, որն անցնի տրված հատվածի միջնակետով
և ծայրակետերից մեկով: Այդպիսի քանի՞ շրջանագիծ կա:
2. Շրջանագիծն անցնում .է ABC եռանկյան բոլոր գագաթներով, ընդ
որում АС-ն տրամագիծ է: Ապացուցել, որ ZB-ն ուղիղ անկյուն է:
§2-
1-ին տարբերակ
1. КМ-ը և KN-ը К կետից О կենտրոնով շրջանագծին տարված
շոշափողների հատվածներն են: Գտեք КМ-ը և KN-ը, եթե OK=12u^
ZMKN=120°:
42 ՇՐՋԱՆԱԳԻԾ
2. ABCD շեղանկյան անկյունագծերը հատվում են О կետում:
Ապացուցեք, որ BD ուղիղը շոշափում է А կենտրոնով և ОС-ին
հավասար շառավիղով շրջանագիծը:
2-րդ տարբերակ
1. Գտեք г շառավիղով շրջանագծին А կետով տարված շոշափողների
АВ և AC հատվածները, եթե ո=9սմ, և ZBAC=90°:
2. AC հիմքով ABC հավասարասրուն եռանկյան մեջ տարված է BD
միջնագիծը: Ապացուցեք, որ BD ուղիղը շոշափում է С կենտրոնով,
AD-ին հավասար շառավիղով շրջանագիծը:
3-րդ տարբերակ
1. АВ և AC ուղիղները շոշափում են О կենտրոնով շրջանագիծը (В-ն
և С-ն շոշափման կետերն են): АО հատվածի և շրջանագծի հատման
կետով տարված է այդ շրջանագծին շոշափող երրորդ ուղիղը,
որը АВ-ն հատում է М կետում, իսկ АС-ն’ N կետում: Գտեք АВ և AC
շոշափողների հատվածները, եթե հայտնի է, որ AMN եռանկյան
պարագիծը 24սմ է:
2. С ուղիղ անկյունով ABC Եռանկյան մեջ ZB=30°, AC=8u^ իսկ CD-ն
այդ եռանկյան բարձրությունն է: Գտեք A կենտրոնով այն շրջանագծի
շառավիղը, որը շոշափում է CD ուղիղը:
§3-
1-ին տարբերակ
1. Շրջանագծի մեջ MON կենտրոնային անկյունը 44°-ով մեծ է MKN
ներգծյալ անկյունից: Գտեք այդ անկյունները:
2. А, В, С կետերը գտնվում են О կենտրոնով շրջանագծի վրա, ընդ
որում ZAOB=80 , իսկ uBAC=140°: Գտեք ABC եռանկյան
անկյունները:
2-րդ տարբերակ
1. ABC ուղղանկյուն եռանկյան գագաթները գտնվում են 10սմ շառա-
վիղով շրջանագծի վրա: Գտեք uBC-ն, եթե BC լարը հավասար է
շառավիղին:
2. ABC եռանկյան գագաթները գտնվում են О կենտրոնով շրջանագծի
վրա, ընդ որում’ ZBOC=65 , ZAOC=38°: Գտեք ABC եռանկյան անկյունները:
3-րդ տարբերակ
1. A և В կետերը գտնվում են О կենտրոնով շրջանագծի վրա: Գտեք О
կետի հեռավորությունը АВ լարից, եթե АВ աղեղը 90° է, իսկ АВ
լարը’ 18սմ:
43 ՇՐՋԱՆԱԳԻԾ
ABC եռանկյան AB, BC, AC կողմերը համապատասխանաբար К,
М, N կետերում շոշափում են շրջանագիծը: Գտեք ABC եռանկյան
անկյունները, եթե uKM:uMN:uNK=6:5:7:
§4.
1-ին տարբերակ
MKN եռանկյան KN կողմի միջնուղղահայացը E կետում հատում է
MN կողմը: Գտեք МЕ-ն և EN-ը, եթե KE=4u^ MN=6ufr
ABC հավասարասրուն եռանկյան AC հիմքին տարված միջնագիծը
A անկյան կիսորդի հետ հատվում է О կետում: Ապացուցեք, որ
АО=ОС:
2-րդ տարբերակ
MKN եռանկյան KN կողմի միջնուղղահայացը Е կետում հատում է
MN կողմը: Գտեք MN-ը, եթե KE=12m5, ME=4,5ufr
ABC հավասարասրուն եռանկյան AC հիմքին առընթեր անկյունների
կիսորդները հատվում են О կետում: Ապացուցեք, որ եռանկյան
В գագաթով տարված բարձրությունն անցնում է О կետով:
3-րդ տարբերակ
ABC հավասարասրուն եռանկյան AB սրունքի միջնուղղահայացը
BC սրունքը հատում է D կետում: Գտեք DC-ն, եթե АВ-ն 8սմ է, իսկ
ABD եռանկյան պարագիծը’ 18սմ:
Կառուցեք շրջանագիծ, որի կենտրոնը գտնվի տրված եռանկյան
կողմերից մեկի վրա, իսկ մյուս երկու կողմերով անցնող ուղիղները
շոշափեն այդ շրջանագիծը: Քանի՞ լուծում ունի խնդիրը:
§5.
1-ին տարբերակ
Ուղղանկյուն եռանկյան էջերի գումարը 17սմ է, իսկ նրան ներգծած
շրջանագծի շառավիղը’ 2սմ: Գտեք եռանկյան պարագիծը:
Ապացուցեք, որ ուղղանկյան անկյունագծերի հատման կետը նրան
արտագծած շրջանագծի կենտրոնն է:
2-րդ տարբերակ
Ուղղանկյուն եռանկյանը ներգծած շրջանագծի շառավիղը 2սմ է,
իսկ պարագիծը 24սմ: Գտեք եռանկյան էջերի գումարը:
Ապացուցեք, որ շեղանկյան անկյունագծերի հատման կետը նրան
ներգծած շրջանագծի կենտրոնն է:
44 ՇՐՋԱՆԱԳԻԾ
3-րդ տարբերակ
1. Ապացուցեք, որ շրջանագծին ներգծած սեղանը հավասարասրուն է:
2. Ապացուցեք, որ երկու հատվող շրջանագծերի կենտրոններով
անցնող ուղիղն ուղղահայաց է այդ հատման կետերով անցնող
ուղղին:
1-ին տարբերակ
1. 4սմ ե 8սմ կից կողմերով ուղղանկյունը պտտվում է կողմերից մեկի
շուրջը: Որոշել ստացված գլանի առանցքային հատույթի պարագիծը:
Դիտարկել բոլոր դեպքերը:
2. 60° անկյուն ունեցող ուղղանկյուն եռանկյունը մեծ էջի շուրջը
պտտելիս առաջացել է կոն, որի հիմքի շառավիղը 7,5սմ է: Գտեք
այդ կոնի ծնորդը:
2-րդ տարբերակ
1. Գլանի առանցքային հատույթը 64սմ պարագծով քառակուսի է:
Գտեք այն ուղղանկյան չափսերը, որի պտտումից առաջացել է այդ
գլանը:
2. Ուղղանկյուն եռանկյունը, որի անկյուններից մեկը 30° է, իսկ
ներքնաձիգը’ 14սմ, պտտվում է մեծ էջի շուրջը: Որոշեք այդ
պտտումից առաջացած կոնի առանցքային հատույթի պարագիծը:
3-րդ տարբերակ
1. Ուղղանկյուն սեղանի փոքր հիմքը 8սմ է, մեծ սրունքը’ 1 Օսմ, իսկ
մեծ անկյունը’ 150 : Այդ սեղանը մեծ հիմքի շուրջ պտտելիս
առաջանում են ընդհանուր հիմքով կոն և գլան: Որոշել այդ կոնի և
գլանի ծնորդները և հիմքերի շառավիղը:
2. Որոշել այն գնդի շառավիղը, որի մեծ շրջանագծին ներգծած
ուղղանկյան անյունագիծը 15սմ է:
7.դ. Ստուգողական աշխատանք N 2
1-ին տարբերակ
1. Շրջանագծի А կետից տարված են AC տրամագիծը և երկու լարեր’
АВ-ն և AD-ն, որոնք հավասար են այդ շրջանագծի շառավիղին:
Գտեք ABCDքառանկյան անկյունները և AB, BC, CD, AD աղեղների
աստիճանային չափերը:
2. Հավասարասրուն եռանկյան սրունքը 15սմ է, իսկ գագաթի անկյունը’
12մ: Գտեք այդ եռանկյան արտագծյալ շրջանագծի շառավիղը:
45 ՇՐՋԱՆԱԳԻԾ
2-րդ տարբերակ
1. BD հատվածը О կենտրոնով շրջանագծի տրամագիծն է: AC լարը
ուղղահայաց Է OB շառավիղին և կիսում է այն: Գտեք ABCD քառանկյան
անկյունները և AB, BC, CD, AB աղեղների աստիճանային
չափերը:
2. Հավասարասրուն եռանկյան հիմքին տարված բարձրությունը 9սմ
Է, իսկ հիմքը 18սմ: Որոշեք այդ եռանկյանն արտագծած շրջանագծի
շառավիղը:
3-րդ տարբերակ
1. Հավասարասրուն եռանկյան հիմքին տարված բարձրությունը հավասար
է այդ եռանկյանն արտագծած շրջանագծի տրամագծի քառորդ
մասին: Գտեք այդ եռանկյան անկյունները:
2. AM և CN լարերը հատվում են В կետում: Ապացուցեք, որ ABC
անկյունը չափվում Է AC և MN աղեղների աստիճանային չափերի
կիսագումարով:
46 ՇՐՋԱՆԱԳԻԾ
8 . ՄԱԿԵՐԵՍ
8. ա. Թեմայի ուսուցման հիմնական հարցերը
Մակերեսի գաղափարը և որոշ բազմանկյունների, մասնավորապես’
ուղղանկյան և եռանկյան մակերեսները հաշվելու բանաձևերը սովորողներին
հայտնի են դեռևս 4-5-րդ դասարանների դասընթացից:
Գլուխ 8-ի նպատակն է ընդլայնել և խորացնել սովորողների պատկերացումները
մակերեսների չափման վերաբերյալ, արտածել ուղղանկյան,
զուգահեռագծի, եռանկյան և սեղանի մակերեսները հաշվելու
բանաձևերը, օգտագործելով մակերեսի հասկացությունը ապացուցել
երկրաչափության հանրահայտ թեորեմներից մեկը’ Պյութագորասի
թեորեմը, ինչպես նաև պատկերացում տալ տարածական մարմինների’
խորանարդի և ուղղանկյունանիստի մակերևույթների մակերեսների
հաշվման մասին: Նկատի ունենալով, որ այս թեմայի հարցերն
առնչվում են թվի (կամ մեծության) քառակուսի արմատի հասկացությանը,
իսկ այդ գաղափարը հանրահաշվի դասընթացում ներմուծվում է
7-րդ դասարանի դասընթացի վերջին քառորդում, նպատակահարմար է
համարվել «Մակերես» թեման ևս զետեղել 7-րդ դասարանի դասընթացի
վերջին քառորդում: Դա ուսուցչին թույլ կտա ներդաշնակեցնել հանրահաշվի
և երկրչափության միջառարկայական կապերը, այս թեմայում
ընտրված խնդիրները նախապատրաստում են քառակուսի արմատի
հասկացության յուրացումը և ընդհակառակը:
46 ՄԱԿԵՐԵՍ
Ուշադրության է արժանի մի կարևոր հանգամանք ևս: Դասընթացում
«Մակերես» թեմային հաջորդում է «Նման եռանկյուններ» թեման, իսկ
վերջինիս տեսության շարադրանքի հիմքում ընկած է մեկական հավասար
անկյուններ ունեցող եռանկյունների մակերեսների հարաբերության
մասին թեորեմը: Այդ առումով բացառիկ է տվյալ թեորեմի մեթոդական
նշանակությունը, և նրա հանդեպ պետք է ցուցաբերել
առանձնահատուկ մոտեցում:
Ուսուցման հիմն ա կ ա ն նպատակներն ու խնդիրները’
ըստ պարագրաֆների, հետևյալներն են.
§1.Պատկերացում տալ մակերեսների չափման մասին, պարզաբանել
մակերեսների հիմնական հատկությունները, արտածել քառակուսու
և ուղղանկյան մակերեսների հաշվման բանաձևերը:
§2.Հենվելով մակերեսների հիմնական հատկությունների և ուղղանկյան
մակերեսի մասին թեորեմի վրա արտածել զուգահեռագծի, եռանկյան
և սեղանի մակերեսները հաշվելու բանաձևերը, ինչպես նաև,
որ կարևոր է, ուսումնասիրել մեկական հավասար անկյուն ունեցող
եռանկյունների մակերեսների հարաբերությունը:
§Յ.Պւսրզաբւսնել խորանարդի և ուղղանկյունանիստի մակերևույթի
մակերեսների հասկացությունները, ծանոթացնել այդ մակերեսները
հանվելու բանաձևերիս:
§4.Ուսումնասիրել երկրաչափության հիմնական թեորեմներից մեկը’
Պյութագորասի թեորեմը և դրա հակադարձ թեորեմը լրացուցիչ
գիտելիքներ հաղորդելով հակադարձ թեորեմի մասին:
8.բ. Սովորողներին ներկայացվող հիմնական պահանջները
§1- Գ ի տ ե ն ա լ ‘ մակերեսի հիմնական հատկությունները, ուղղանկյան
մակերեսը հաշվելու բանաձևը:
Կ ա ր ո ղ ա ն ա լ ‘ գիտելիքները կիրառել 269-277, 280, 281
խնդիրների տիպի խնդիրներ լուծելիս:
§2- Գ ի տ ե ն ա լ ‘ զուգահեռագծի, եռանկյան և սեղանի մակերեսները
հաշվելու բանաձևերը, մեկական հավասար անկյուն ունեցող
եռանկյունների մակերեսների հարաբերության մասին թեորեմը:
Կ ա ր ո ղ ա ն ա լ ‘ արտածել այդ բանաձևերը, գիտելիքները կիրառել
287-292, 302-305, 311, 315, 318, 319 խնդիրների տիպի խնդիրներ
լուծելիս:
47 ՄԱԿԵՐԵՍ
§3 Գ ի տ ե ն ա լ’ խորանարդի մակերևույթի մակերեսի, ուղղանկյունսւ-
նիստի լրիվ և կողմնային մակերևույթների հաշվման բանաձևերը:
Կ ա ր ո ղ ա ն ա լ ‘ գիտելիքները կիրառել 325-333 խնդիրների տիպի
խնդիրներ լուծելիս:
§4.
Գ ի տ ե ն ա լ ‘ Պյութագորասի թեորեմը և այդ թեորեմի հակադարձ
թեորեմը:
Կ ա ր ո ղ ա ն ա լ ‘ գիտելիքները կիրառել 339-345, 348-353, 356-358
խնդիրների տիպի խնդիրներ լուծելիս:
8.գ. Ինքնուրույն աշխատանքի նյութեր
§1-
1-ին տարբերակ
ABCD ուղղանկյան А գագաթով և ВС կողմի М միջնակետով անցնող
ուղիղը հատում է DC կողմի շարունակությունը N կետում: Այդ ուղղանկյան
պարագիծը 48սմ է, AD կողմը երկու անգամ մեծ է AB կողմից:
Գտեք, ա) ABCD ուղղանկյան մակերեսը, բ) ADN եռանկյան մակերեսը:
2-րդ տարբերակ
ABCD ուղղանկյան A գագաթով և CD կողմի E միջնակետով անցնող
ուղիղը հատում է BC կողմի շարունակությունը F կետում: Այդ
ուղղանկյան պարագիծը 46սմ է, իսկ BC կողմը 5սմ-ով մեծ է AB կողմից:
Գտեք, ա) ABCD ուղղանկյան մակերեսը, բ) ABF եռանկյան մակերեսը:
3-րդ տարբերակ
ABCD ուղղանկյան BC կողմի վրա վերցված են E և F կետերն այնպես,
որ BE=^-EF=FC: Այդ ուղղանկյան պարագիծը 44սմ է, իսկ
BC:AB=7:4: Գտեք, ա) ABCD ուղղանկյան մակերեսը, բ) ADK եռանկյան
մակերեսը, որտեղ К-ն AE և DF ուղիղների հատման կետն է:
§2-
1-ին տարբերակ
1. Զուգահեռագծի կողմերը հավասար են 1 Օսմ և 6սմ, իսկ այդ
կողմերի կազմած անկյունը 150° է: Գտեք այդ զուգահեռագծի
մակերեսը:
48 ՄԱԿԵՐԵՍ
2. Ապացուցեք, որ ուղղանկյունը անկյունագծերով տրոհվում է չորս
հավասարամեծ եռանկյունների:
2-րդ տարբերակ
1. Զուգահեռագծի սուր անկյունը 30° է, իսկ բութ անկյան գագաթից
տարված բարձրությունները հավասար են 4սմ և Յսմ: Գտեք այդ
զուգահեռագծի մակերեսը:
2. Ապացուցեք, որ շեղանկյունը անկյունագծերով տրոհվում է չորս
հավասարամեծ եռանկյունների:
3-րդ տարբերակ
1. Գտեք այն շեղանկյան մակերեսը, որի անկյունագծերը հավասար
են 8սմ և 6սմ:
2. Ապացուցեք, որ զուգահեռագիծը անկյունագծերով տրոհվում է չորս
հավասարամեծ եռանկյունների:
§3-
1-ին տարբերակ
1. Գտեք Յսմ կողմով խորանարդի մակերևույթի մակերեսը:
2. Ուղղանկյունանիստի հիմքը 36սմ պարագծով քառակուսի է, իսկ
կողմնային կողը 4սմ է: Գտեք այդ ուղղանկյունանիստի’ ա) կողմնային
մակերևույթի մակերեսը, բ) լրիվ մակերևույթի մակերեսը:
2-րդ տարբերակ
1. Խորանարդի մակերևույթի մակերեսը 45սմ2 է: Գտեք նրա մի նիստի
մակերեսը:
2. Ուղղանկյունանիստի հիմքի կողմերից մեկը կրկնակի մեծ է մյուսից,
իսկ պարագիծը 18սմ է: Գտեք այդ ուղղանկյունանիստի լրիվ մակերևույթի
մակերեսը, եթե նրա կողմնային կողը 5սմ է:
3-րդ տարբերակ
1. Սկզբում խորանարդի յուրաքանչյուր կողը մեծացրին 2 անգամ, իսկ
հետո յուրաքանչյուր նիստի մակերեսը փոքրացրին 5 անգամ:
Մեծացա՞վ, թե՞ փոքրացավ խորանարդի մակերևույթի մակերեսը և
քանի՞ անգամ:
2. Ուղղանկյունանիստի հիմքը 20սմ պարագծով քառակուսի է, իսկ
նրա լրիվ մակերևույթի մակերեսը կրկնակի մեծ է կողմնային մակերևույթի
մակերեսից: Գտեք ուղղանկյունանիստի չափսերը:
49 ՄԱԿԵՐԵՍ
§4.
1-ին տարբերակ
1. Ուղղանկյուն սեղանի հիմքերը 22սմ և 6սմ են, իսկ մեծ սրունքը
20սմ է: Գտեք սեղանի մակերեսը:
2. Գտեք 10սմ և 24սմ անկյունագծերով շեղանկյան պարագիծը:
2-րդ տարբերակ
1. Ուղղանկյուն սեղանի սրունքները 7սմ և 25սմ են, իսկ փոքր հիմքը
2սմ Է: Գտեք սեղանի մակերեսը:
2. Գտեք հավասարասրուն եռանկյան մակերեսը, եթե նրա հիմքը Ցսմ
Է, սրունքը’ 5սմ:
3-րդ տարբերակ
1. ABCD ուղղանկյուն սեղանի AC անկյունագիծն ուղղահայաց Է CD
սրունքին և AD հիմքի հետ կազմում Է 60°-ի անկյուն: Գտեք սեղանի
մակերեսը, եթե AD=24ufr
2. ABCD շեղանկյան BK բարձրությունը AD կողմը տրոհում է AK=6uմ
և 1<0=4սմ հատվածների: Գտեք շեղանկյան մակերեսը ե անկյու-
նագծերը:
8.դ. Ստուգողական աշխատանք N 3
1-ին տարբերակ
1. Զուգահեռագծի կից կողմերն են 32սմ և 26սմ, իսկ նրա
անկյուններից մեկը 15Մ է: Գտեք այդ զուգահեռագծի մակերեսը:
2. Ուղղանկյուն սեղանի մակերեսը 120սԺ է, իսկ նրա բարձրությունը
8սմ: Գտեք սեղանի բոլոր կողմերը, եթե հիմքերից մեկը 6սմ-ով մեծ Է
մյուսից:
1-ին տարբերակ
1. Զուգահեռագծի անկյունագծերից մեկը նրա բարձրությունն Է և
հավասար է 9սմ: Գտեք այդ զուգահեռագծի կողմերը, եթե նրա
մակերեսը 108սմ է:
2. Գտեք AD և BC հիմքերով ABCD սեղանի մակերեսը, եթե AB=12uմ,
BC= 14սմ, AD=30ub ՀՑ=15մ:
3-րդ տարբերակ
1. Զուգահեռագծի կողմերը 12սմ և Ցսմ են, իսկ բութ անկյան գագաթից
տարված բարձրությունների կազմած անկյունը Յժ է: Գտեք
զուգահեռագծի մակերեսը:
50 ՄԱԿԵՐԵՍ
2. ABCD սեղանի CD սրունքի M միջնակետը հատվածներով միացված
է А և В գագաթներին: Ապացուցեք, որ АВМ եռանկյան մակերեսը
կրկնակի փոքր է տրված սեղանի մակերեսից:
51
9 . ՆՄԱՆ ԵՌԱՆԿՅՈՒՆՆԵՐ
9. ա. Թեմայի ուսուցման հիմնական հարցերը
Նմանության հասկացությունը հարթաչափության դասընթացի կարևորագույն
հասկացություններից մեկն է: Սովորողները ծանոթ են իրականության
մեջ հանդիպող այնպիսի առարկաների, որոնք ակնառու
պատկերացումներ են տալիս նման պատկերների մասին: Այդպիսիք են
աշխարհագրական քարտեզները, լուսանկարները, մեքենաների, նավերի,
ինքնաթիռների մոդելները և այլն: Այս գլխում քննության են սանրվում
հիմնականում նման եռանկյունները: Նման եռանկյունների սահմանումը
տրվում է ոչ թե նմանության ձևափոխությունների հիման վրա,
այլ անկյունների հավասարության և նմանակ կողմերի համեմատակա-
նության միջոցով: Եռանկյունների նմանության հայտանիշների ապացուցումները
զգալիորեն պարզեցվել են շնորհիվ այն բանի, որ դրա
համար օգտագործվել է մեկական հավասար անկյուն ունեցող եռանկյունների
մակերեսների հարաբերության մասին թեորեմը: Նկատենք,
որ այս թեմայի ուսումնասիրությունը 7-րդ դասարանում չի սպառվում, և
այն շարունակվելու է նաև 8-րդ դասարանում:
Ուսուցման հիմնական նպատակներն ու խնդիրները’
ըստ պարագրաֆների, հետևյալներն են.
§1.Ներմուծել համեմատական հատվածների հասկացությունը, հենվելով
դրա վրա սահմանել նման եռանկյունների հասկացությունը:
§2.Դիտարկել եռանկյունների նմանության երեք հայտանիշները, սովորողների
մոտ ձևավորել խնդիրներ լուծելիս այդ հայտանիշները կիրառելու
հմտություններ:
9.բ. Սովորողներին ներկայացվող հիմնական պահանջները
§1-
Գ ի տ ե ն ա լ ‘ համեմատական հատվածների, նման եռանկյունների
սահմանումները:
51 ՆՄԱՆ ԵՌԱՆԿՅՈՒՆՆԵՐ
Կ ա ր ո ղ ա ն ա լ ‘ գիտելիքները կիրառել 398-405, 407, 408
խնդիրների տիպի խնդիրներ լուծելիս:
§շ.
Գ ի տ ե ն ա լ ‘ եռանկյունների նմանության երեք հայտանիշները:
Կ ա J1 ո ւ լ ա ն ա լ ‘ ապացուցել նմանության հայտանիշներն արտահայտող
թեորեմները, դրանք կիրառել 412, 413, 417-420, 426, 427, 432,
433 խնդիրների տիպի խնդիրներ լուծելիս:
9.գ. Ինքնուրույն աշխատանքի նյութեր
§1-
1-ին տարբերակ
ABC և KMN նման եռանկյունների մեջ ZB=ZM, ZC=ZN, AC=3u^
1<14=6սմ, MN=4ufr Գտեք, ա) ВС-ն, բ) ABC և KMN եռանկյունների մակերեսների
հարաբերությունը:
2-րդ տարբերակ
PQR և ABC նման եռանկյունների մեջ ZQ=ZB, ZR=ZC, ԲՕ=Յսմ,
PR=4u^ AB=6uմ: Գտեք, ա) АС-ն, բ) PQR և ABC եռանկյունների
մակերեսների հարաբերությունը:
3-րդ տարբերակ
ABC ուղղանկյուն եռանկյան մեջ ZC=90°, ZB=30°, AB=12u^ իսկ CD-ն
բարձրություն է: Ապացուցեք, որ ACD ե ABC եռանկյունները նման են, և
գտեք այդ եռանկյունների մակերեսների հարաբերությունը:
§2.
1-ին տարբերակ
ABC եռանկյան BC կողմը 12սմ է: AC և BC կողմերի վրա համապատասխանաբար
M և N կետերը նշված են այնպես, որ ZMNC=ZA,
Շ1\/1=6սմ, CN=4ufr Գտեք АС-ն:
2-րդ տարբերակ
С ուղիղ անկյունով ABC ուղղանկյուն եռանկյան BC էջը 12սմ է: AC էջի
վրա նշված E կետից AB ներքնաձիգին տարված է EF ուղղահայացը:
Գտեք АВ-ն, եթե հայտնի է, որ AE=10u^ EF=6ufr
52 ՆՄԱՆ ԵՌԱՆԿՅՈՒՆՆԵՐ
3-րդ տարբերակ
ABC եռանկյանս գագաթը հատվածով միացված է CB կողմի D կետին
այնպես, որ ZADC=ZCAD+ZDAB: Գտեք եռանկյան AC կողմը, եթե
ՇԸ=4սմ, BC=9uմ
9.գ. Ստուգողական աշխատանք N4
1-ին տարբերակ
1. BC և AD հիմքերով ABCD սեղանի անկյունագծերը հատվում
են О կետում: ա) Ապացուցեք, որ BO:OD=CO:OA, բխտեք ВС-ն,
եթե AO= 15սմ, ՕՇ=9սմ, AD=25uմ:
2. Գտեք ABC և KMN եռանկյունների մակերեսների հարաբերությունը,
եթե AB=8uմ, ԹՇ=12սմ, АС=16иЬ ա=10սմ, MN=15uJ, NK=20u&.
2-րդ տարբերակ
1. ABC եռանկյան AB և CB կողմերի վրա նշված են
համապատասխանաբար M և N կետերն այնպես, որ MN//AC: ա)
Ապացուցեք, որ ABBN=CBBM, բ) գտեք MN-ը, եթե AM=6uմ,
Ց1^=8սմ, AC=21 սմ:
2. Տրված են PQR և ABC եռանկյունների կողմերը’ ԲՕ-16սմ,
Ձ/4=20սմ, ԲԲ=28սմ և AB=12uմ, 8Շ=15սմ, AC=21ufr Գտեք այդ
եռանկյունների մակերեսների հարաբերությունը:
Յ-րդ տարբերակ
1. Ապացուցեք, որ սեղանի հիմքերի միջնակետերով անցնող ուղիղն
անցնում է նաև սեղանի անկյունագծերի հատման կետով:
2. AB և CD հիմքերով ABCD սեղանի AC անկյունագիծը սեղանը
տրոհում Է երկու նման եռանկյունների: Գտեք այդ սեղանի
մակերեսը, եթե AB=25uti, 8Շ=20սմ, AC=15uմ:
53 ՆՄԱՆ ԵՌԱՆԿՅՈՒՆՆԵՐ
Околоadmin
