Ё. И. ИГНАТЬЕВ В ЦАРСТВЕ СМЕКАЛКИ. РЕШЕНИЯ, ОТВЕТЫ И ЗАМЕЧАНИЯ. IV. ПЕРЕПРАВЫ И РАЗЪЕЗДЫ

Ё. И. ИГНАТЬЕВ В ЦАРСТВЕ СМЕКАЛКИ.
Математика для младших классов.
РЕШЕНИЯ, ОТВЕТЫ И ЗАМЕЧАНИЯ.
IV. ПЕРЕПРАВЫ И РАЗЪЕЗДЫ

Скачать бесплатно Ё. И. ИГНАТЬЕВ «В ЦАРСТВЕ СМЕКАЛКИ» в формате PDF в хорошем качестве. Вся книга.

Скачать бесплатно Ё. И. ИГНАТЬЕВ В ЦАРСТВЕ СМЕКАЛКИ. Математика для младших классов. РЕШЕНИЯ, ОТВЕТЫ И ЗАМЕЧАНИЯ. IV. ПЕРЕПРАВЫ И РАЗЪЕЗДЫ(стр. 128-130)

Текст для быстрого ознакомления:

РЕШЕНИЯ, ОТВЕТЫ И ЗАМЕЧАНИЯ.
IV. ПЕРЕПРАВЫ И РАЗЪЕЗДЫ

43. Стоит взглянуть на прилагаемый здесь
рисунок (рис. 127), чтобы понять, как решается
задача.
Что касается математического доказательства возможности
подобной переправы, то оно следует из неравенства 2 2 < 3
и делается очевидным, если принять ширину рва равной трем
каким-либо единицам.
44. Дети переехали реку. Один из мальчиков остался на берегу,
а другой* пригнал лодку к солдатам и вылез. Тогда сел
солдат и переправился на другой берег. Мальчик, оставшийся
там, пригнал обратно лодку к солдатам, взял своего товарища,

130 Ё. И. ИГНАТЬЕВ В ЦАРСТВЕ СМЕКАЛКИ. РЕШЕНИЯ, ОТВЕТЫ И ЗАМЕЧАНИЯ. IV. ПЕРЕПРАВЫ И РАЗЪЕЗДЫ

отвез на^ другой берег и снова доставил лодку обратно, после
чего вылез, а в нее сел другой солдат и^ переправился. Таким
образом — после каждых двух перегонов лодки через реку и обратно—
переправлялся один солдат. Так повторялось столько
раз, сколько было солдат.
45. Ясно, что приходится начать с козы. Крестьянин, перевезя
козу, возвращается и берет волка, которого перевозит на другой
берег, где его и оставляет, но зато берет и везет обратно на
первый берег козу. Здесь он оставляет ее и перевозит к волку
капусту. Вслед затем, возвратившись, он перевозит козу, и переправа
оканчивается благополучно.
46. Задача имеет почтенную давность. Обозначим большими
буквами А, Б, В рыцарей, а их оруженосцев соответственно малыми
а, б, в. Имеем:
Первый берег
А Б В ‘
а б в
Второй берег
I. Сначала отправляются два оруженосца:
А Б В . • •
в -а б
II. Возвращается один из оруженосцев и перевозит третьего:
А Б В • . •
а б в
III. Возвращается один из оруженосцев и остается со своим
рыцарем. Два других рыцаря отправляются к своим оруженосцам:
В \ А Б 9
в а б .
IV. Один из рыцарей возвращается со своим оруженосцем,
оставляет его и забирает с собой рыцаря:
А Б В
б в а
V. Оруженосец а переезжает и забирает одного из оставших*
ея оруженосцев:
А Б В
а б .
VI. Рыцарь забирает своего оруженосца: j.
А Б В
а б в
47. Четыре рыцаря со своими оруженосцами не смогут переправиться
с первого берега на второй, соблюдая условия задачи.
4тобы объяснить это, предположим, что переправа возможна, и
перенумеруем, начиная с первого, все рейсы, которые совершит
лодка. Тогда после нечетных рейсов она будет находиться на
втором берегу, а после четных — на первом, Обозначим через

 131 Ё. И. ИГНАТЬЕВ В ЦАРСТВЕ СМЕКАЛКИ. РЕШЕНИЯ, ОТВЕТЫ И ЗАМЕЧАНИЯ. IV. ПЕРЕПРАВЫ И РАЗЪЕЗДЫ

2k + 1 наименьший номер нечетного рейса, в результате которого
на втором берегу окажется более двух рыцарей. Рейс с номером
2k + 1 может доставить па второй берег не более двух человек,
поэтому после рейса 2k — \ на втором берегу должен находиться
по крайней мере один рыцарь. Мы видим, что после рейса 2k— 1
на втором берегу могут находиться или один, или два рыцаря.
В первом случае обозначим рыцарей, оставшихся на первом
берегу, через А, Б, В, а рыцаря на втором берегу — через Г. Если
соответствующих оруженосцев обозначить а, б, в, г, то с соблюдением
условий задачи возможно единственное распределение оруженосцев.
Итак, в, первом случае после рейса с номером 2k — 1
мы получим такую картину:
Первый берег
А Б В
а б в
Второй берег
Г
г
Кто же отправится в лодке рейсом 2k? Рыцарь Г уплыть им не
может, ведь тогда после рейса 2& + 1 на втором берегу будет
не более двух рыцарей. Значит, рейсом 2k поплывет один оруженосец
г, но тогда на первом берегу он окажется в обществе чужих
рыцарей, что противоречит условию задачи. В рейс 2k плыть
некому. Это означает, что первый случай невозможен.
Во втором случае обозначим рыцарей на первом берегу через
А, Б и переправившихся рыцарей через В, Г. Тогда после
рейса 2k— 1 имеем:
Первый берег
А Б
Второй берег
В Г
Кто же в этом случае отправится рейсом 2k? Ни один из рыцарей
В, Г уплыть не может, так как тогда рейсом 2& + 1 с первого
берега должны плыть два рыцаря и один из оруженосцев а
или б остается без охраны. Но ни один из оруженосцев в, г не
может плыть рейсом 2k без своего рыцаря, ведь на первом берегу
находятся А, Б. Опять в рейс 2k плыть некому.
Итак, мы установили, что с соблюдением условий задачи на
второй берег не может переправиться более двух рыцарей.
48. Обозначим рыцарей буквами А, Б, В, Г, а их оруженосцев
а, б, б, г соответственно.
Первый берег
А Б В Г
Второй берег
1. Переправляются оруженосцы б, в, г:
А
а
Б В Г
б в
II. Оруженосец б возвращается, а рыцари В, Г переправляются
на другую сторону:
А Б . . I . . В Г
а 6 . … в г

132 Ё. И. ИГНАТЬЕВ В ЦАРСТВЕ СМЕКАЛКИ. РЕШЕНИЯ, ОТВЕТЫ И ЗАМЕЧАНИЯ. IV. ПЕРЕПРАВЫ И РАЗЪЕЗДЫ

 

III. Рыцарь В и его оруженосец переезжают назад. Затем
рыцари А, Б, В переправляются на второй берег: _
а . . е А Б В Г
а б в . . . .г
IV. Оруженосец г забирает оруженосцев б, в:
. . . . А Б В Г
а . . . . б в г
V. Один из оруженосцев перевозит последнего оруженосца а :
А Б В Г
а б в г
49. Будем пользоваться обозначениями предыдущих задачг
Первый берег
А Б В Г
а б в г
Остров Второй берег
I. Рыцарь Г перевозит своего оруженосца на остров и воз*
вращается назад:
А Б В Г
а б в ф
II. Рыцарь В перевозит своего оруженосца на вторЬй берег
и возвращается назад:
А Б В Г I
а б . . |
III. Рыцарь В перевозит на остров рыцаря Г , заезжает за
своим оруженосцем и возвращается с ним на первый берег:
А Б В
а б в
IV. Рыцари А , Б , В и их оруженосцы переправляются, не
заезжая на остров (см. задачу 46):
А Б В
а б в
V. Рыцарь А со своим оруженосцем переезжает на остров,
оставляет там оруженосца и перевозит на второй берег рыцаря
Г :
I А Б В Г
а , г I в . в г
VI. Оруженосец в перевозит сначала а, затем г :
А Б В Г
50. Железнодорожный путь у станции имеет такой вид, как
показано на рис. 128,

133 Ё. И. ИГНАТЬЕВ В ЦАРСТВЕ СМЕКАЛКИ. РЕШЕНИЯ, ОТВЕТЫ И ЗАМЕЧАНИЯ. IV. ПЕРЕПРАВЫ И РАЗЪЕЗДЫ

По главному пути в направлении, обозначенном стрелкой,
идут впереди поезд Б , а за ним поезд Л, который надо пропустить
вперед, пользуясь боковою веткой, где может поместиться
лишь часть вагонов.
Поезд Л нагнал поезд Б и должен пройти дальше. Как же
быть? А вот как.

Поезд Б идет по главному пути и переходит весь за начало
боковой ветки. Затем поезд Б идет задним ходюм на это ответвление
и оставляет там столько вагонов, сколько умещается, а
остальная часть поезда Б вместе с паровозом уходит опять вперед,
за начало ветки. Затем пропускают поезд Л и, как только
он весь пройдет за начало ветки, к последнему его вагону прицепляют
оставшиеся на ветке вагоны поезда £, а поезд Л сводит
эту часть поезда Б с ветки вперед. Затем поезд Л пускают назад,
влево от начала ветки, и оставляют там вагоны от поезда Б .
В это время другая часть поезда Б (с паровозом) идет задним
ходом и становится на ветку, открывая свободный путь для поезда
Л. Он мчится дальше, а паровоз поезда Б с несколькими передними
вагонами опять выходит на главный путь, прицепляет
стоящую влево от начала ветки часть своего поезда и следует за
поездом Л.
51. Положение судов и канал с заливом изображены на
рис. 129.

Пароходы Б и В отходят назад (вправо), Л входит в залив;
Г, Д и Е проходят по каналу мимо Л; тогда Л выходит из залива
и идет своей дорогой (влево), Е , Д и Г отступают на
прежнее место (налево); тогда с Б повторяется все, что делалось
с Л. Таким же образом проходит и В , и пароходы плывут своей
дорогой.

134 Ё. И. ИГНАТЬЕВ В ЦАРСТВЕ СМЕКАЛКИ. РЕШЕНИЯ, ОТВЕТЫ И ЗАМЕЧАНИЯ. IV. ПЕРЕПРАВЫ И РАЗЪЕЗДЫ

Ё. И. ИГНАТЬЕВ В ЦАРСТВЕ СМЕКАЛКИ. РЕШЕНИЯ, ОТВЕТЫ И ЗАМЕЧАНИЯ. IV. ПЕРЕПРАВЫ И РАЗЪЕЗДЫ

На главную страницу Ё. И. ИГНАТЬЕВ В ЦАРСТВЕ СМЕКАЛКИ.

ОТВЕТЫ И ЗАМЕЧАНИЯ. IV. ПЕРЕПРАВЫ И РАЗЪЕЗДЫ