Геометрия доказательство теорем. ПРЕПОДАВАНИЕ ГЕОМЕТРИИ В 6—8 КЛАССАХ

СБОРНИК СТАТЕЙ

B. А. Гусев , C. С. Варданян

Методика преподавания геометрии.§ 3. Понятия, теоремы и аксиомы планиметрии. Геометрия доказательство теорем.

Скачать бесплатно в PDF формате «Сборник статей: Преподавание геометрии в 6-8 классах» на странице Учебники Скачать.

На главную страницу Библиотека учителя математики. ПРЕПОДАВАНИЕ ГЕОМЕТРИИ В 6—8 КЛАССАХ. СБОРНИК СТАТЕЙ.

Текст для быстрого ознакомления:

§ 3. Понятия, теоремы и аксиомы планиметрии. Геометрия доказательство теорем.

Говоря о выполнении логической схемы построения курса, следует
указать на еще один чрезвычайно важный в математическом
образовании учащихся момент — проведение доказательств теорем.

19 Геометрия доказательство теорем.

Сам вопрос о проведении доказательств математических утверждений
весьма многогранен: это само понятие «доказательство
», формы и методы проведения доказательств, правила логического
вывода, воспитание потребности к проведению доказательств
и т. д. Охарактеризуем ниже те утверждения, с которыми приходится
иметь дело учащимся в 6—8 классах, а также те основные
требования, которые учитель должен предъявлять к доказательству
теорем.
Теоремы, которые встречаются в курсе геометрии 6—8 классов,
как и понятия, можно условно разбить на три группы:
1. Теоремы, которые явно доказываются внутри курса.
2. Теоремы, доказательство которых в учебнике не приводится,
но они могут быть’ предложены интересующимся учащимся.
3. Теоремы, доказательство которых не входит в школьное математическое
образование.
Во всех трех случаях важно одно.— и учитель, и учащийся
должны их видеть в прочитанном тексте, не считаясь с тем, к какой
из групп может быть отнесено их доказательство. Это категорическое
требование относится к завершающему этапу обучения геометрии,
но о нем следует постоянно помнить и стараться выполнять.
При проведении доказательств теорем следует обращать серьез-
. ное внимание на обоснование каждого его шага. Приведем текст доказательства
теоремы о пропорциональных отрезках из учебного
пособия для 7 класса.
«Рассмотрим гомотетию с центром О, при которой точка А отображается
на точку В. При этой гомотетии прямая ОА1 отображается
на себя, а прямая ААХ— на параллельную ей прямую, проходящую
через точку В, т. е. на прямую ВВ1 (по условию (AAJ ||
|| {ВВ])). Поэтому образ точки Аг — точка Bv Но при гомотетии
с коэффициентом k расстояния между точками изменяются в отношении
\k\. Значит, \ ОВ\ = |£| |ОЛ|и |ОВх| =s \k\ \ ОАх\, откуда
\ОВ\ : |ОЛ| = |OBJ : |ОЛх| и
10ЛХ1 :\ОЛ1 = I OBj. 1: [ OB 1».
Выделим основные шаги в данном доказательстве и проведем
их обоснование.
1. При данной гомотетии прямая 0АХ отображается на себя.
2. При этой же гомотетии прямая AAt отображается на параллельную
ей прямую, проходящую через точку В.
3. Прямая АА,L отображается на прямую ВВг.
4. Образом точки At является точка Bv
5. При гомотетии с коэффициентом k расстояния между точками
изменяются в отношении k.
Справедливость первого шага вытекает из свойства гомотетии …
(п. 63 учебного пособия «Геометрия, 6—8» под редакцией А. Н. Колмогорова),
второй шаг следует из свойства гомотетии (см. тот же
пункт). Тот факт, что прямая ААХ отображается именно на прямую
ВВХ, является следствием аксиомы параллельных, в силу этой

20 Геометрия доказательство теорем.

единственности точка Аг отображается на точку Вг. Справедливость
пятого шага следует из свойства гомотетии.
Учителю не всегда удается проводить такой анализ на уроках
геометрии. Да это и не всегда нужно делать. Со временем учащийся
не сможет иначе проводить доказательства теорем. Таким образом, ‘
работа по привитию учащимся навыков в проведении доказательств
должна быть распределена практически по всем урокам геометрии.
Мы не будем подробно останавливаться на примерах теорем
второй и третьей групп, так как некоторые из них уже упоминались
выше.

21 Геометрия доказательство теорем.

Околоadmin