Современные условия обучения математике

Библиотека учителя математики.
ПРЕПОДАВАНИЕ ГЕОМЕТРИИ В 6—8 КЛАССАХ.
СБОРНИК СТАТЕЙ.

Ю. М. Колягин. Д. С. Зейналов

ВОПРОСЫ МЕТОДИКИ ПРЕПОДАВАНИЯ ЗАДАЧ В ОБУЧЕНИИ ГЕОМЕТРИИ  (часть 7).
Современные условия обучения математике

Текст для быстрого ознакомления (формулы и чертежи качественнее отображаются в PDF файле ниже):

Скачать бесплатно в PDF формате «Сборник статей: Преподавание геометрии в 6-8 классах» на странице Учебники Скачать.

На главную страницу Библиотека учителя математики. ПРЕПОДАВАНИЕ ГЕОМЕТРИИ В 6—8 КЛАССАХ. СБОРНИК СТАТЕЙ.

ВОПРОСЫ МЕТОДИКИ ПРЕПОДАВАНИЯ ЗАДАЧ В ОБУЧЕНИИ ГЕОМЕТРИИ  (часть 7).
Современные условия обучения математике

VII. Задачи находят широкое применение в процессе контроля
и оценки математических знаний, умений и навыков. Однако использование
задач в качестве важного средства, контролирующего
математическое развитие учащихся, почти не имеет места. Между
тем в современных условиях обучения математике последнее не
только необходимо, но и возможно. Объективная оценка состояния
математической подготовленности школьников невозможна без
учета результатов, характеризующих развитие их-математического
мышления.
Возможность контроля и оценки уровня математического развития
школьников обусловлена тем, что многие задачи (а тем более
специально подобранные) через свое содержание или процесс
решения реализуют определенные развивающие функции. Успешность
реализации этих функций в ходе самостоятельного решения
задач учащимися может служить одним из показателей развития
математического мышления. »
Выступая в качестве основного средства контроля и оценки
уровня математической подготовки учащихся на том или ином этапе.
обучения, математические задачи, как правило, предлагаются
учащимся в комплексе, называемом контрольной (или самостоятельной)
работой.
Контрольную работу по математике следует считать подготовленной
(и ожидать от ее проведения эффективных результатов),
если наряду с подготовленным текстом четко определены: а) основная
цель данной контрольной работы, б) сравнительная дидактическая
значимость каждой составляющей ее задачи, в) конкретные
функции всех задач, составляющих ее содержание, г) схема предстоящего
анализа работы, д) возможные решения всех ее задач
(оформленные на уровне, ожидаемом от учащихся), е) необходимые
и возможные меры ликвидации ожидаемых пробелов в знаниях и
опыте учащихся.
Особо важное значение имеет определение функций каждой задачи,
входящей в содержание контрольных и проверочных работ.
Ведь нередко бывает и так, что успешность усвоения той или’иной
темы школьниками определяется (и оценивается) учителем по числу
решенных ими задач из общего числа задач контрольной работы.

76 Современные условия обучения математике.

Ясно, что такой критерий оценки усвое- А
ния той или иной темы не является объективным.
Оценка результатов будет более
объективной, если учитель четко уста- D
новил значимость каждого задания контрольной
работы, определил содержание
контролирующей функции каждого зада-

Современные условия обучения математике.

Рис. 11

ния. В этом случае не исключена возможность
удовлетворительной оценки знаний и при успешном- решении
одной задачи, если эта задача предполагает проверку усвоения
ведущих знаний, умений и навыков школьников по данной теме
курса, т. е. через нее реализуются важнейшие обучающие функции.
Конечно, определение локальных целей проверки знаний, реализуемых
в той или иной контрольной работе, можно сделать централизованно.
Однако учителю важно уметь это делать и самому.
Проиллюстрируем, что здесь имеется в виду, на конкретном примере.
Рассмотрим один из вариантов контрольной работы по геометрии
для 6 класса:

1. Выполните рисунки по данному условию:
IAB)[)[CD) = 0.
2. Запишите, используя принятые обозначения, величины
углов ABC и DMK, если данные углы конгруэнтны.
3. Дано: \АВ\ = \ВС\,
.. /-.DBA Z-DBC (рис. 11).
Пользуясь рисунком и записью условия задачи, выполните задание:
докажите, что ID В) — биссектриса угла CD А.
4. Внутри треугольника ABC отмечена точка М и проведена
прямая AM.
а) Постройте треугольник Л^Сх, симметричный треугольнику
ABC относительно прямой AM.
б) Обозначьте и укажите с помощью символической записи фигуру,
являющуюся пересечением треугольника ABC и его образа.
Задачи этой контрольной работы по геометрии позволяют
проверить следующие знания и умения школьников: понимание (и
умение прочесть) символической записи, выражающей теоретикомножественную
операцию (пересечение) между геометрическими
фигурами (2-я задача), умение записать математическое предложение,
заданное словесным текстом на языке математической символики
(2-я задача), умение применить признак биссектрисы угла,
умение применить один из общих способов доказательства конгруэнтности
углов (основанный на признаках конгруэнтности
треугольников или на свойствах перемещений — осевой симметрии),
строить дедуктивную «цепочку» умозаключений, записывать ход
доказательства, используя символику (3-я задача), умение выполнить
задание комплексного характера, строить фигуру, симметрич

77 Современные условия обучения математике.

Современные условия обучения математике.

ную данной относительно данной прямой,
применять свойства симметрии, умение
находить пересечение и объединение
фигур, изображенных на чертеже, умение
применять символику для записи того,
что некоторая фигура получена в результате
объединения или пересечения
двух других фигур (4-я задача).
Вышеуказанный перечень представляет
совокупность конкретных . контролирующих
функций задач данной работы. Заметим,
что данные задачи реализуют в основном
обучающие функции; развивающие функции этих задач не
представлены в явном виде и потому не входят в число контролирующих
функций задач данной работы.
При подборе комплекса математических задач с целью контроля
и оценки знаний, умений и навыков по любому разделу курса
математики в содержание (или в предполагаемый способ решения)
некоторых задач необходимо включать элементы, дающие возможность
проверить уровень владения школьниками теми или иными
мыслительными умениями, входящими в состав математического
мышления.
Вот несколько примеров таких задач:
1. Рассмотрите рисунок (рис. 12). При каком условии задачи
можно доказать, что N — S’c d ) (М)? (Никакие новые элементы на
рисунке не должны вноситься.)
2. Сколько различных пар конгруэнтных отрезков можно составить
из сторон шестиугольника, имеющего ось симметрии?
3. Найдите такие расположения четырех точек на плоскости,
при которых различные расстояния между ними имеют лишь два
значения. Изобразите с помощью рисунков свои выводы.
Для успешного решения каждой из данных задач недостаточно
знаний соответствующего теоретического материала. Необходимо
проявить определенные качества мышления: гибкость мышления,
умение выделять существенное, глубину мышления. Учитель может
судить об уровне развития учащихся по числу и характеру найденных
решений. Так, например, решением третьей задачи может
быть множество вершин квадрата, ромба с углом 60°.
Следует отметить, что в практике школьного обучения геометрии
(за исключением этапа проведения экзаменов) контролю знаний
и развития учащихся (и в том случае, когда он осуществляется
через задачи) присущ обучающий и воспитывающий характер.
Поэтому в различного рода контрольных и проверочных работах
следует учитывать этот побочный, но весьма важный эффект и соответствующим
образом его использовать. И если для практики
школьного обучения математике справедливо требование «Обучая,
развивать и воспитывать», то не менее справедливо и положение:
«Контролируя, обучать, воспитывать и развивать».

78 Современные условия обучения математике

Околоadmin