САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ РАБОТЫ Алгебра Вариант 4

32 САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ РАБОТЫ Алгебра Вариант 4

1. Упростите выражение sin (90° + ос) — g°^„aj_270°)~’
2. Вычислите sin 32° sin 148° —cos 32° sin 302° + ctg 225°.
С— 4
1. Дано: cos a = —f — , 1 8 0 °< a < 2 7 0 ° .
Найдите: a) cos 2a; 6) sin (30° -f- a); в) tg (45° — a).
2. Докажите тождество
c o s ^ — |-+ ^ .- c o s лг + sin *sin x — 0,5.
C— 5
1. Дана функция
/0 )=
x , если лг<С0,
— Зх, если х ^О .
а) Найдите: f (0), f (l), f (— 1), f ( — 2).
б) Начертите график данной функции.
2. Найдите область определения функции
З х2 — 6
С— 6
Исследуйте на четность функцию:
а) f (x) = 2×3 + ig х-,
б) Ф (Х) = ~ Г —
С—7
Начертите графики функций:
а ) У— — *2 + 3; б) у = — х2 + 2х— 1; в) у = —0,5л:2 + х + 1,5.
В примере в) найдите множество значений х, при которых
1,5.

33 САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ РАБОТЫ Алгебра Вариант 4

1. Вычислите:
a) sin (-1 8 6 0 ° ); б) cos (-4 2 0 ° ); в) c tg ( —930°).
2. Упростите выражение
cos | | sin3 (л — а ) — -cos (л + а) sin3 1(¥-•)
2 sin a sin |(т-“)1
С—9
Начертите график функции г/ = sin л: на отрезке [ — 0,5л; Зл].
Отметьте на этом графике множество точек, для которых выполняются
условия:
a) sin х = 0,5у/2; б) s in x = —1; в) s in x> 0 ,5V 2 .
Выпишите соответствующие значения х, при которых выполняется
каждое из условий.
С—10
Начертите график функции у — cos х на отрезке [ — 0,5л; Зл].
Отметьте на этом графике множество точек, для которых выполняются
условия:
a) cos х = 0,5у/3; б) c o s x = — 1; в) cos х>0,5-\/3.
Выпишите соответствующие значения х, при которых выполняется
каждое из условий.
С — 1 1
Начертите график функции у — tg х на отрезке [ — 1,5л; л].
Отметьте на этом графике множество точек, для которых выполняются
условия:
a ) tg х = — 1; б) t g x > —1.
Выпишите соответствующие значения х, при которых выполняется
каждое из условий.

34 САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ РАБОТЫ Алгебра Вариант 4

Вычислите: a) arcsin ( — 0,5); б) arctg ; в) tg (arccos (
г) cos^2 arcsin^ — •
-0 ,5 ));
С — 1 3
Решите уравнение:
a) c o s x = — 1; б) sin х=1 ; в) tg З х = —
г) cos 5х cos 2х + sin 5х sin 2х = 0,5;
д) sirt^2x + Y^ cos х — c o s ^ 2 x + -y ) s m ; e = ^ .
С — 1 4
Решите неравенство:
a) c o s x ^ y — ; б) sin 2л: < —0,5; в) t g — O —1.
С—15
Решите уравнение:
а) 4 cos2 х — 1 = 0 ; б) 4 sin2 х + 4 sin х + 1 = 0 ;
в) 2 sin2 х-\-5 cos х — \ — 1 = 0 .
С—16
Решите уравнение:
a) sin 2 х— \jb cos 2л:=0; б) 1 + 2 sin 2x-j-2 cos2 л: = 0.
С—17
Решите уравнение:
а) УЗ sin х — cos х — 2; б) (cos л: —sin х)2 —cos 2х.

35 САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ РАБОТЫ Алгебра Вариант 4

Изобразите схематически график функции
t / _/ 0,5л:2, если — 1,
‘ • ’ I * + 3, если х < — 1.
а) Назовите промежутки возрастания и убывания функции.
б) Существует ли предел функции в точке л:=1 и если существует,
то чему он равен? Запишите это символически.
в) Существует ли предел функции в точке х ~ — 1? Ответ
объясните.
С—18
С— 19
1. Для функции f(x) — 3x укажите окрестность точки 2 оси
абсцисс, для всех точек которой приближенное равенство /(*)«*6
выполняется с точностью до 0,1.
2. Известно, что Пт/(л:)==6, lim g (х)= — 1,5. Найдите:
х->-3 *->-3
a) lim (0,5/ (x) — 2g (*)); б) Hm (2/ (x)-g(x)); в) Urn НхУг?- — .
С— 20
1. Для функции f ( х )=2 х+3 найдите
2. Найдите угловой коэффициент секущей к графику функции
у = 0 , 5 л:2, проходящей через точки графика с абсциссами
* о = 1 , *0 + А*=1,8. Выполните рисунок к задаче.
С— 21
1. Пользуясь определением производной, найдите значение
производной функции /(л :)= З х 2 + 2 в точке х — —3.
2. Пользуясь определением производной, найдите / ‘ (л:), если
/ (*) = 2л[х.
С— 22
1. Решите уравнение /'(* ) = 0, если / (*) = 2лс3 —■ Зле2 + 1.
2. Дано: / (* )= (1 + 2 * ) (2*—1). Найдите /'(* ), /'(0,5).
3. Дано: Ф (*) == 6хj- • а) Найдите ф’ (х)\ б) решите неравенство
ф'(л :)> 0 .

36 САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ РАБОТЫ Алгебра Вариант 4

1. Дано: f (x)=5x\fx¥. Найдите f ‘ (х), f (32).
2. Решите неравенство у ‘ ( х ) ^ 0, если у (х)—2х3-
+ 12x + 7.
3. Найдите g’ (4), если g (x)=^Jx — 3 (х-\-2).
— 9 х 2 +
С—24
1. Найдите область определения функции у = ^ ~ — ^ .
2. Найдите ф ‘( —2), если ср (x) = (2x-\-3)i2.
С—25
1. Найдите производную функции:
а ) f W = 2 sin 5х; б) ф(х)== 3 ctg 2х.
Вычислите / ‘ ( — и ф’ ( — ^ .
2. Решите уравнение f ‘ (х) = 0, если f ( x )= cos х —0,25 cos 2х.
С—26
Решите неравенство:
а) ^ ± ^ < 0 ; б) (х 3)у/*2 К О .
С—27
Дана функция / ( х )= х 2—4.
а) Составьте уравнение касательной к графику данной функции
в точке его с абсциссой л:о = — 2.
б) Выполните рисунок.
в) Вычислите площадь треугольника, ограниченного отрезками
касательной и осей координат.
С—28
Вычислите приближенно:
а) -т/37,03; б) cos 2,06; в) sin 37°.

37 САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ РАБОТЫ Алгебра Вариант 4

Радиус круга R изменяется по закону /? = 4-{-2/2. Определите,
с какой скоростью изменяется его площадь в момент /== 2с.
Радиус круга измеряется в сантиметрах.
С—30
Найдите промежутки возрастания и убывания функции:
а ) / М — — х 2 + 4х — 3; б) ф {х) = х3-\-4х — 7;
в) g (х) = 2х3 — Зх2 1.
С—31
Исследуйте на максимум и минимум функцию:
а) / (х) = 2х4 — Ах2 + 1; б)
С—32
Исследуйте функцию /(x) = (x2 — 2 f с помощью производной
и постройте ее график.
С—33
Исследуйте функцию / (х )= — 2х5 + 3 -i-x 3 с помощью производной
и постройте ее график.
С—34
Найдите наибольшее и наименьшее значения функции
/ (x) = sin х — Зх
на отрезке 0; .

38 САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ РАБОТЫ Алгебра Вариант 4

1. Дана функция / (х) = 2 s in ^ 4 x + -|-^ . Найдите f ‘ (х),
Г (х ), f ‘ ( — n ) , f » ( f ) .
2. Напишите три отличных от нуля решения дифференциального
уравнения у» = —100г/.
С—36
1. Докажите тождество
2 sin 2а 4-sin 4а 0
—2(-c-o—s-a- += c os3a2)а cos а —
2. Вычислите без таблиц и калькулятора
1—sin4 15° — cos4 15°.
С—37
1. Найдите нули функции у = 2 cos 0,5х, наибольшее и наименьшее
значения и постройте ее график.
2. Докажите, что функция / (х) = 0,5л:2 + \х\ четная. Постройте
график этой функции, используя свойство графика четной
функции.
С—38
1. Решите уравнение
V3 tg x s in * — V 3 t g x + s i n x — l = 0.
2. Решите неравенство 2 cos З х + 1 ^ 0 .
3. Найдите критические точки функции
/ (х) = 0,5 sin 2х — cos х-\-2х.
С— 39
Решите неравенство:
a) б) (х + 5 )V ^ — 1 6 > 0 .

39 САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ РАБОТЫ Алгебра Вариант 4

1. Найдите производную функции:
a) ctg 2х; б) л/x-sinx; в) cos2 л:; г) (sin 2х — 5)3.
2. Дано: f (х)= + 8 sin 0,5ях. Найдите / ‘ ( —I).
С — 4 0
С— 41
1. На кривой у — —х2-{-Зх — 2 найдите точку, в которой касательная
параллельна прямой у= х .
2. Напишите уравнение касательной к графику функции
у = х^~1 в точке его с абсциссой х о= 1 . Выполните рисунок.
X
С— 42
1. Число 12 представьте в виде суммы двух неотрицательных
слагаемых так, чтобы произведение куба одного из них на
утроенное другое слагаемое было наибольшим.
2. Исследуйте функцию f ( х )=х2 (х + 3) и постройте ее график.

40 САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ РАБОТЫ Алгебра Вариант 4

Главная страница ЕГЭ 2015. Математика.
Алгебра в школе.