дома » Библиотека учителя » САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ РАБОТЫ Алгебра

САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ РАБОТЫ Алгебра

САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ РАБОТЫ Алгебра Вариант 1

Главная страница ДИДАКТИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ПО АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ АНАЛИЗА ДЛЯ 9 КЛАССА
ПОСОБИЕ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ Б. М. Ивлев, С. М. Саакян, С. И. Шварцбурд.

Сборники Математики Скачать бесплатно
Просмотреть онлайн и скачать.

Для быстрого знакомства  с содержанием статей, смотрите ниже.
Формулы в них отображаются не корректно, но эти тексты помогут Вам с помощью формы Поиска ниже быстро находить нужную тему. И если статья Вас заинтересовала, можете скачать оригинал и просмотреть онлайн чуть ниже или скачать оригинал по ссылкам выше.


У к а з а т е л ь   у ч е б н о г о м а т е р и а л а
с о о т в е т с т в у ю щ е г о    с о д е р ж а н и ю     с а м о с т о я т е л ь н ы х    р а б о т
Г л а в а I
«Тригонометрические функции»

Тригонометрические функции

Тригонометрические функции

Вариант 1
С—1
1. Выразите в радианной мере величины углов 60° и 144°.
2. Выразите в градусной мере величины углов ^ и Щ-.
3. С помощью таблиц или калькулятора найдите радианную
меру угла:
а) 49°; б) 76°7′. Найдите значения синуса и косинуса этих
углов.
4. С помощью таблиц или калькулятора найдите градусную
меру угла:
а) 0,8600; б) 1,2369.
С—2
1. Докажите справедливость равенства
sin4 а — 2 sin2 к cos2 а + cos4 а j g jn ^
(sin a + cos а)2
2. Определите знак выражения:
a) cos 700° tg 380°; б) cos (— 1) sin ( — 2).
2 я 3. Найдите tg а, если известно, что c o s a = ^ — , 0 < a < —•
С—3
1. Вычислите: а) s i n (— ; б) c tg ( —600°).
2. Упростите выражение
l+ c tg ()x + a ) t g ( ^ — a) .
3. Докажите тождество
cos (2a + л) = cos2 ( a — ^ + c o s (a + л) s in ^ a + -|-) .

САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ РАБОТЫ Алгебра

1. Вычислите 4 sin 37°30′ cos 37°30′ sin 15°.
2. Известно, что cos а = -|r, j L< <* < 2л ■ Найдите cos 2а и tg 2а.
3. Упростите выражение
(sin a —cos а)2 — 1 + 4 sin 2а.
С — 4
С — 5
1. Найдите область определения функции f, заданной формулой:
а) б> /W = V 4 ? ^ T .
2. Для функции / (x) = (x — I)4 найдите /(2) и / ( 1 д/*).
3. Постройте график функции / (х) = 3 — 2х — х2.
С — 6
1. Докажите, что функция /(х) = л:4 — 2х2— sin2 Зх является
четной.
2. Докажите, что функция f ( x )= x 3 — 3x-f-sin2x является нечетной.
С — 7
1. Найдите нули функции у — 2х2 — х и координаты вершины
соответствующей параболы. Начертите схематически график
функции у и с его помощью найдите промежутки возрастания
и убывания этой функции.
2. Докажите, что функция f(x) = x5-\-х возрастает на всей
числовой прямой.

САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ РАБОТЫ Алгебра

соответствующей
тригонометрической функции, запишите данное
значение так, чтобы аргумент был выражен наименьшим положительным
числом градусов или радиан:
a) cos 177°; б) sin 3521°; в) c tg ^ y — .
2. Упростите выражение sin (2л: + 4л) — 2 sin (* + л) cos (х — л).
3. Запишите (без доказательства), чему равен наименьший положительный
период функции:
a) f (x )=s in Ц- \ б) f(x) = cos7x; в) f (х) = t g х .
С — 9
1. Отметьте на графике функции y —sinx множество точек, для
которых соответствующие значения синуса удовлетворяют уравнению
sin х = ~О .
2. Запишите промежутки возрастания и убывания функции
y = sin — .
3. Найдите область значений функции у = 1 —
С—10
1. Запишите промежутки знакопостоянства функции
f ( x )= cos у — .
2. Найдите область определения функции f (х) = —1— .
COS
3. Запишите точки максимума и минимума функции f (х) =
= cos 5х.
С — 1 1
1. Отметьте на единичной окружности множество точек Pt,
для которых соответствующие значения тангенса удовлетворяют
уравнению t g / = — 3,5.
2. Найдите область значений функции f(x) = 3 — tg2x.
3. Запишите промежутки возрастания и убывания функции
f{x) = tg4x.

САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ РАБОТЫ Алгебра

1. Найдите значение: a) a rc s in ^—у — ^ ; б) a rc c o s ^—у ) .
2. Вычислите arctg 1 + arccos 1.
3. Найдите с помощью таблиц или калькулятора:
a) arcsin ( —0,9); б) arccos 0,179 ; в) arctg у .
С—12
Решите уравнение: a) cosjc= —у — ;
С—13
б) sin Зл: = — 1; в) c t g ^ x — f y ) = — л/З.
С—14
Решите неравенство:
a) s i n j c ^ y б) tg 3 x > V 3 .
С—15
Решите уравнение:
а) 2 cos2x + 2 sin х = 2,5; б) sin х = — д/3 cos х.
С—16
Докажите тождество: а) 2 sin2 2а + cos 4а = 1;
б) 2 sin (75° — a) cos (75° + а ) = у — sin 2а.
С—17
Решите систему уравнений
( x + y = f ;
sin2 x + sin2 г / = у .

САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ РАБОТЫ Алгебра

На рисунке 1 изображены графики функций / (х) и g (х).
-2 -7 О
у=д(х)
Рис. 1
Ответьте на вопросы в каждом из двух случаев.
а) Чему равно значение функции в точке х = — 1?
б) Существует ли предел функции в точке х = —2?
в) Существует ли предел в точке х = — ‘ и если да, то чему он
равен? Запишите это символически (в случае, если предел
существует).
1. Известно, что lim f (х) = 3, lim g (x) =
x-* -2 x -> 2
C—19
1. Найдите предел
— f — ‘l
в точке 2 для функции:
а) 3f(x) — g(x); б) 3 f (x )g2(x).
2. Вычислите, пользуясь теоремами о пределах:
a) lim ( З„х3—__х„ 2+^2q)v; g\
х-*-1
urn Зх—1
2 Г + 1
С—20
1. Начертите график функции /(х) = 3 — 2х. Выразите приращение
функции в точке хо через хо и Ах. Найдите А/ (хо), если
Хо— 1 и Ах = 0,2. Дайте иллюстрацию результатов на рисунке.
2. Найдите А д ^ — для ФУНКДИИ / ( х ) = х 2 —х. Вычислите
Ад ^ при хо = 0 и Ах = 0,1; 0,001; 0,00001. Найдите
Дlхim->0 ЩаА > если-х0 = 0.

САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ РАБОТЫ Алгебра

Пользуясь определением производной, найдите производную
функции / в точке х\
a) f ( x )= 4 — 7x; б) f ( x )=- j — .
С—22
1. Найдите производную функции:
a) f ( x)= x 5- 2х/х; б) f ( x )= = ~ j .
2. Вычислите производные функции f (х) = Зх — 4х3 в точках
1; 5; х; x-j-2.
С—23
Решите уравнение f (х) = 0 и неравенства f ‘ ( x )> 0 и f ‘ ( x )< О
для функции:
a) f ( x )= x 2 — З х + 1 ; б) f ( x ) = ~ ^ .
С — 2 4
1. Найдите область определения функции:
а ) б)
2. Даны функции f ( x ) = ^ — j и g(x) = ^fx. Задайте с помощью
формул функции / (g(x)) и g (/ (х)).
3. Найдите производную функции:
а) / (х) = (4 — Злг)100; б) g ( x ) = V ^ + l —
С—25
Найдите производную функции:
а) f(x) = sin2x — cos Зх;
б) f (x) = t g x — c t g ( * + ^ — ) ; в) f (x) = sin2 *.

10 САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ РАБОТЫ Алгебра

1. Запишите промежутки непрерывности функции / (х.)= х»{Г—2у
2. Решите методом интервалов неравенство: а) 2а:2 — 8 > 0 ;
6 J ( х — 2 ) ( х + 4 ) ( х — 6 ) ^ х2- 11Л’ — 26 ^ Q
Зх —|— 2 X I- 4
С — 27
1. Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции
/ (х) = х3 + 27 в точке пересечения этого графика с осью
абсцисс.
2. Напишите уравнение касательной к графику функции
f(x) — 5— ~ х 2 в точке с абсциссой х = 3. Выполните рисунок.
С—28
1. Вычислите приближенно xjl +0,0008, пользуясь формулой
ц /Г + Д я ^ 1 -f- — — .
2. Вычислите приближенно значение 1,0000750°.
С—29
1. Материальная точка движется по прямой по закону s (t) =
= 16^ — 213. Найдите ее скорость и ускорение в момент времени
i = 2.
2. Тело, выпущенное вертикально вверх со скоростью щ, дви-
жется по закону h ( f )=vof— у-., где h — путь в метрах, t — время
в секундах. Найдите наибольшую высоту, которой достигнет тело,
если цо = 60 м/с, g = 1 0 м /с2.
С—30
1. Найдите промежутки возрастания и убывания функции
f ( x )= x+ — J — .
2. Найдите критические точки функции j/==a:3 + 6a:2— 15х —3.
Какие из этих точек — точки максимума, а какие — точки минимума
функции?

11 САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ РАБОТЫ Алгебра

Исследуйте на возрастание (убывание) и экстремумы функцию
f ( x )= ± — x — x3.
С — 3 2
1. Исследуйте квадратичную функцию у — З а стройте
ее график.
2. Решите неравенство:
Юлг-ЬЗ и по-
а) х2— 1 7 л: — 1 8 ^ 0 ; б) 9л:2 — 12х + 4 > 0 .
С — 3 3
Исследуйте функцию
г / \ 2х — 3 1
f M — 2 + х 1
и постройте ее график.
С—34
1. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции
II
1
0X0ю на отрезке [— 1; 2].
2. Разбейте число 10 на два неотрицательных слагаемых так,
чтобы сумма квадратов этих слагаемых была наименьшей.
С — 3 5
1. Проверьте, является ли функция у — s i n решением дифференциального
уравнения у» = — —• у.
2. Напишите дифференциальное уравнение гармонического
колебания у — 2 cos (х — л). Чему равны амплитуда, частота и начальная
фаза этого колебания?

12 САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ РАБОТЫ Алгебра

1. Найдите t g^ a— , если известно, что sin
С—36
а — —
—п <^ а < л- .
2. Упростите выражение
sin (a + Р) + sin (a — Р)
cos a cos р
3. Найдите без таблиц
cos 75° + cos 15°.
VS*
Исследуйте функцию и постройте ее график:
а) у = s in ^ — ; б) у = c o s (x + ^-) ; в) у = tg 2лх.
С — 3 7
С — 3 8
1. Вычислите:
а) 2 arccos^ — ; б) arcsin -Jr-— arctg ( —т/3).
2. Решите уравнение:
a) sin ^* —у-) = — 1; б) cos2x = sinx.
3. Решите неравенство:
a) cos 2 х < — ; б) t g ( x + -|-) > д /3 .
С — 3 9
1. Решите квадратичное неравенство:
а) 2х2 —Зх —5 ^ 0 ; б) х2 + 4 х + 1 > 0 .
2. Решите неравенство методом интервалов:
а) (х + 2)3 (х — 3)2 (х + 4 )< 0 ; б) p i | _ —р 2 _ < 0 .

13 САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ РАБОТЫ Алгебра

Найдите производную функции: а) 2×6 + 20y*; б) x c tg * ;
в) tg у — ; г) cos х2′, д) у —-р-.
С — 4 0
С- 4 1
1. Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции
/ (* )= co s (лг + З) в точке с абсциссой х — —3.
2. Вычислите приближенно:
а) 1,000000730°; б) sin ^ , считая я «3,1416.
С— 42
1. Исследуйте функцию f (х) = х3 -\~3х — 5 и постройте ее
график.
2. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции
у = 4 х + — на отрезке [0,5; 4].
3. Материальная точка массой 3 кг движется по прямой
согласно уравнению s (<) = 2/3 —2/ + 3 (s измеряется в метрах,
t — в секундах). Найдите действующую на нее силу в момент
времени / = 5 с.

14 САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ РАБОТЫ Алгебра

Главная страница ЕГЭ 2015. Математика.
Алгебра в школе.

Около

Comments

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

*
*

Статистика


Яндекс.Метрика




Свежие комментарии