§ 9. Алгебраическая сумма.

Глава II. Положительные и отрицательные числа.

На главную страницу Алгебра. Д.К. Фаддев, И.С. Соминский.
Скачать оригинал Алгебра. Д.К. Фадеев, И.С. Соминский на странице Сборники Математики.
Ниже можете посмотреть тексты для быстрого ознакомления (формулы отображаются не корректно).

Похожие статьи: Алгебра в школе. ЕГЭ 2015 Математика. Библиотека учителя. Школьная математика.

Купить книги по математике за низкие цены:

Д. К. ФАДДЕЕВ и И. С. СОМИНСКИЙ
АЛГЕБРА

В гл. I мы условились производить несколько последовательных
действий сложения и вычитания в порядке их записи. Всякое отклонение
от этого порядка указывается расстановкой скобок.
О п р е д е л е н и е . Алгебраическое выражение, представляющее собой
запись нескольких последовательно проведенных действий сложения
и вычитания, называется алгебраической суммой.
По внешнему виду алгебраическая сумма состоит из нескольких
алгебраических выражений (чисел, букв или более сложных выражений),
соединенных знаками + и —. Примерами алгебраической суммы
могут служить выражения 2 — 3 — 4 —j— 8 — 7 , а — b — c-\-d-\-e
и т. д.
На основании правила, установленного в предыдущем параграфе,
действие вычитания можно заменить действием сложения с числом,
противоположным вычитаемому.
Поэтому любая алгебраическая сумма может бить записана
в виде суммы. Например,
2 _ 3 — 4 + 8 — 7 = 2 + (-3) + (-4) + 8-К-7),
а — ь — с —[— d —|— е = а —j— (—b) -f- (—с) + d + е,
2— а + 3 — 5 + 6 = 2 + (—a) + 3.+ (—5) + b и т. д.
В такой записи все вычитаемые заменены противоположными
им слагаемыми.
Слагаемые алгебраической суммы и числа, противоположные вычитаемым,
называются членами алгебраической суммы. Так, членами
алгебраической суммы а — Ь — c-\-d-\-e являются а, — b, — с, d ие.
Алгебраическая сумма есть сумма своих членов. На основании
переместительного и сочетательного законов сложения члены алгебраической
суммы можно переставлять в любом порядке и посредством
расстановки скобок объединять в группы. Например,
а — Ь — с ”-j— d -j— с — а —j— d —j— e — b — с = a —j— e — с —j— d — b =
= {a-\~e — c)-\-(d — b) и т. д.
Указанное свойство алгебраической суммы удобно применять для
вычисления численно заданной алгебраической суммы. Например,
2 —3 — 4 + 8 —7 = (2+ 8)+ (—3 — 4 — 7 ) = 1 0 + (—14) == — 4.

Упражнения

Вычислить:
1. 2 + 3 — 5 — 8+12.
2. —3 + 5 + 1 0 — 8 — 1 1 .

58 Алгебраическая сумма. 

Околоadmin