§ 5. Политехнические аспекты преподавания математики.
Главная страница ФОРМИРОВАНИЕ МИРОВОЗЗРЕНИЯ УЧАЩИХСЯ.
Библиотека учителя математики.
Сборники Математики Скачать бесплатно.
Политехнизация среднего образования, как основной путь подготовки
молодого поколения к предстоящей жизни и работе, волнует
педагогов советской школы с первых дней ее существования.
Как известно, основные задачи политехнического обучения состоят
в овладении системой знаний о научных основах современного
производства, приобретении первичных навыков в обращении
с наиболее употребительными орудиями труда, привычек к систематическому
труду, овладении основами научных знаний об окру-‘
жающем нас мире и развитии способностей учащихся.
Различные аспекты среднего образования были и остаются предметом
пристального внимания советского правительства и коммунистической
партии. Недаром в грозный 1919 г. в программу РКЩб)
принятую на VIII съезде партии, был включен раздел о развитии
школьного дела. Много важных для последующего совершенствования
всеобщего обучения положений содержал этот документ.
В частности, там было зафиксировано: «…проведение бесплатного
и обязательного общего и политехнического (знакомящего в теории
и практик^ со всеми главными отраслями производства) образования
для всех детей обоего пола до 17 лет».
В заметках на тезисы Н. К- Крупской об основах политехнического
образования В. И. Ленин особо подчеркнул, что политехнический
поинцип обучения требует широкого общего образования.
Это обстоятельство заслуживает самого пристального внимания в
наши дни, поскольку именно теперь в эпоху ускоренного научно-
технического прогресса конкретные знания, относящиеся к способам
производства и имеющемуся оборудованию, стареют исключ#
тельно быстро. В то же время знание законов природы и математических
методов находит все более частое и непосредственное использование
на практике. Этот момент вновь нашел отражение в поста
106 О математическом творчестве
новлении ЦК партии от 5 сентября 1931 г. о начальной и средней
школе. В нем со всей мыслимой четкостью было сказано, что всякая
попытка оторвать политехнизацию школы от систематического
и прочного усвоения основ наук, особенно физики, химии, математики,
представляет собой грубейшие извращения самого принципа
политехнической школы.
В июле 1973 г. сессия Верховного Совета СССР приняла основы
законодательства Советского Союза о народном образовании.
Естественно, что вопросы политехнического обучения нашли в нем
место. А именно там сказано, что «политехническое обучение, трудовое
воспитание и профессиональная ориентация учащихся осуществляется
в процессе изучения основ наук… в соответствии с
требованиями научно-технического прогресса».
Эти слова заслуживают специального внимания, поскольку в
них с полной определенностью говорится о том, что политехническое
обучение осуществляется не только и не столько на уроках
труда, сколько при прохождении всех, без исключения, дисциплин
курса средней школы. При этом, естественно, на долю математики
выпадает серьезный аспект работы, особенно если учесть математизацию
знаний в современном мире, ее значение в осуществлении
научно-технического прогресса и широком внедрении вычислительной
и информационной техники во все области народного хозяйства.
В главе 3 Конституции СССР 1977 г. в статье 25 специально
говорится о народном образовании: «В СССР существует и совершенствуется
единая система народного образования, которая обеспечивает
общеобразовательную и профессиональную подготовку
граждан, служит коммунистическому воспитанию, духовному и
физическому развитию молодежи, готовит ее к труду и общественной
деятельности».
В постановлении ЦК КПСС и Совета Министров СССР «О дальнейшем
совершенствовании обучения, воспитания учащихся общеобразовательных
школ и подготовки их к труду» от 29. 12. 1977 г.
большое внимание обращено на подготовку молодежи к труду. В
нем говорится: «В современных условиях, когда в стране осуществлен
переход к всеобщему среднему образованию, выпускники
средней школы за период учебы должны овладеть глубокими знаниями
основ наук и трудовыми навыками для работы в народном
хозяйстве, вплотную подойти к овладению определенной профессией.
Необходимость решительного поворота школы к улучшению подготовки
молодежи к труду в сфере материального производства, к
обоснованному выбору профессии должна быть глубоко осознана
советским учительством, учащимися и их родителями».
Вместе с тем в постановлении указывается, что «в деятельности
общеобразовательной школы имеют место существенные недостатки.
В условиях всеобщего обязательного среднего образования
нынешняя постановка трудового обучения, воспитания и профессиональной
ориентации учащихся не отвечает возросшим требо
107 О математическом творчестве
ваниям общественного производства и научно-технического прогресса
». Этот пункт констатирующей части постановления заставляет
нас всех искать пути преодоления имеющихся недостатков.
В 1972 г. на общем собрании АПН СССР вице-президент В, Г. Зубов
выступил с большим и интересным докладом о проблемах
политехнического обучения. Высказанные им положения до сих
пор •■сохраняют актуальность, поэтому я кратко остановлюсь на
основных выделенных им пунктах. Конечно, в этом докладе общего
характера не были и не могли быть затронуты вопросы преломления
принципу политехнизации в процессе математического образования.
Это должно быть серьезно и всесторонне обсуждено самими
математиками. Но при этом полезно учесть те положения, которые
высказаны В. Г. Зубовым:
«…Реализация принципа политехнизации в основных учебных
предметах означает прежде всего: .
осуществление выбора таких понятий основных форм, законов,
последовательности и логики изложения учебного материала в
каждом предмете, которые имеют наибольшую широту и возможности
применения во всех областях человеческой деятельности;
обеспечение полноценного показа особенностей действия законов,
ознакомление с возможностями, путями и формами применения
основных законов в общественном производстве;
построение учебного материала и выбор методов обучения, максимально
стимулирующих познавательную активность учащихся,
обеспечивающих ученику возможность самостоятельно раскрывать
действие законов на практике;
максимально возможное (и, конечно, педагогически оправданное)
увеличение веса практических занятий;
ознакомление учащихся на практике с простейшими приборами
н инструментами, практическими устройствами, входящими в компетенцию
учебного предмета, и развитие начальных навыков обращения
и работы с ними;
активное ознакомление с реальным производством на уровне
более высоком, чем те «экскурсии на производстве», ко.орые проводятся
сейчас»1.
Несомненно, что общие положения в политехническом образовании
нуждаются в тщательном и всестороннем анализе при претворении
их в реальном педагогическом процессе с учетом возможной
специальности и хозяйственной направленности района. Не может
быть сомнений и в том, что осуществление идей политехнизма при
изложении курсов физики, математики, химии, биологии должно
происходить разными путями с привлечением существенно различных
методов и средств.
Хорошо известно, что в современном обучении, как в общем,
так и специальном, математика занимает весьма значительное место.
К этому принуждает не только ее общеобразовательная роль,
1 Физика в школе. 1972, № 5, с. 11—13.
108 О математическом творчестве
в частности ее значение при воспитании строгого логического мышления.
Для подавляющего большинства учащихся представляет
также ценность понимание ценности математики и ,приобретение
первичного умения использовать ее результаты для познания числом
и мерой явлений окружающего нас мира. Эта прикладная и
познавательная роль математики во все времена была не только
основным движущим стимулом прогресса самой математики, но
и решающим аргументом при определении места математики в системе
образования. Несомненно, что требования практики должны
в решающей мере определять содержание курса математики и способ
ее изложения как в общеобразовательной школе, так и в специализированных
учебных заведениях. Само собой разумеется,
что при этом нельзя пренебрегать и другими моментами, определяющими
содержание курса математики* такими, как требования научной
современности и педагогической целесообразности.
Понятно, что нет возможности заранее предусмотреть все аспекты
приложений, с которыми придется столкнуться учащимся в
жизни. Заранее можно быть уверенным лишь в том, что среди тех,
кто сейчас обучается в школе есть и такие, кому придется воспользоваться
лишь самыми первичными элементами знаний, закладываемых
в школьном курсе. Но одновременно весьма значительная
часть учащихся столкнется с настойчивой необходимостью постоянно
пополнять и совершенствовать запас имеющихся у них на вооружении
математических знаний и навыков. При этом важно подчеркнуть,
что к этой категории будут принадлежать не только те, кто
займется научными исследованиями в области естествознания и
техники, но и те, кто посвятит себя работе в области экономики,
управления производством, эксплуатации сложных технических
устройств, строительства и т. д. Вот почему так важно организовать
образование и определить его содержание в соответствии с
наблюдаемыми тенденциями изменения требований практики к основам
научных знаний. Естественно, что должно быть также учтено
и то, что потребуется в обозримом будущем. Конечно, это можно
сделать лишь в весьма общих чертах.
Изложение же следует строить так, чтобы учащиеся видели
наряду с возникновением стройного и логически полноценного здания
теоретической математики, также и то, как работают понятия
и результаты, с которыми их °накомят в жизненных ситуациях.
И это должно делаться систематически, а не только в общих речах
о пользе математики. При изучении физики, химии* биологии, физического
воспитания, математические сведения должны находить
хотя бы самое общее и элементарное применение. Конечно, и математика
должна отвечать взаимностью и рассматривать математические
аспекты соответствующих предметов.
у Какой смысл мы вкладываем в слова: содержание математического
образования должно быть приведено в соответствии с потребностями
практики нашего времени и обозримого-будущего? Озна
109 О математическом творчестве
ной
математики и переход на нечто совершенно новое?
На мой взгляд, нет. Но вместе с тем в школьном математическом
образовании должны быть перемены, и притом большие. Необходимость
арифметических знаний никем не оспаривалась и не оспаривается.
Умение считать будет необходимо всегда, оно является
непременным элементом политехнического образования. Модернизация
изложения не мешает, а только помогает более осмысленному-
восприятию материала, но при этом необходимо помнить о психологических
возможностях возраста учащихся.
Мы сейчас уже можем с определенностью сказать, что мини-
компьютеры и пользование ими будет столь же необходимо, как в
недалеком прошлом требовалось знание таблицы умножения. Отсюда
вытекает обязательное знакомство с современными вычислительными
машинами и работой на них, особенно с мини-компьютерами.
Знакомство с простейшими геометрическими образами — плоскими
фигурами и пространственными телами — абсолютно необходимо,
так же, как приобретение навыков в определении их площадей
и объемов. Это навсегда останется важным элементом фундамента
математического образования.
За две тысячи лет, протекших со времени Евклида, требования
практики к геометрии существенно изменились и выросли. Современные
физические воззрения в значительной степени геометри-
зировались, и в повседневный обиход физики наших дней вошли
геометрические понятия, которые были введены в науку лишь на
протяжении текущего столетия. Эти понятия элементарны и педагогически
вполне посильны для ребят школьного возраста. Можно
ли искусственно сдерживать разум ребят от этих геометрических
понятий. Думаю, что нет, но прежде чем их вводить, следует серьезно
обсудить с физиками и химиками, что и когда вводить. Без
этого они не будут использоваться, а значит, останутся только формальными
знаниями.
Теперь своевременно сказать и о другом аспекте современных
вычислительных средств — программировании. Нет нужды, чтобы
из школы выходили готовые программисты, но абсолютно необходимо,
чтобы каждый, имея среднее образование, имел хотя бы общее
представление о возможностях современной вычислительной техники
и азбуке программирования. Программирование тесно связано
и с логическим воспитанием школьника. Без четкого логического
мышления, без умения учесть все возможности разветвления
программы нет возможности составить хорошую программу для
ЭВМ. Вот почему современное программирование обязательно
предполагает систематическое логическое воспитание. Такое воспитание
обладает высокой политехнической значимостью, поскольку
логические навыки, приобретенные в школе, будут крайне
необходимы в дальнейшей практической работе. И не только в
работе в качестве программиста, но и при эксплуатации сложных
110 О математическом творчестве
технических систем, при поиске неисправностей в технических
устройствах, при управлении технологическим процессом, при обработке
информации. Вот почему старый тезис о математике, как
мощном средстве логического воспитания, сейчас приобретает особое
звучание.
Элементы математического анализа открывают перед глазами
человека огромный мир применений, важное средство познания
мира. Ведь именно по этой причине передовые ученые и педагоги
требовали на протяжении последних полутораста лет включения
элементов математического анализа в среднюю школу. Более 125
лет прошло с момента издания статьи «Погрешности при вычислении
процентов» выдающегося нашего педагога и математика
М. В. Остроградского, в которой он с полной определенностью
заявлял: «Фраза «дифференциальное исчисление есть трансцендентный
или высший анализ, доступный весьма немногим», повторяемая
со времени Лейбница, должна же, наконец, устареть. Что
может быть проще дифференциального исчисления для читателей,
хотя бы несколько знакомых с математическими науками»1. А какие
огромные возможности для рассказа о законах природы и их
математической формулировке, о многообразных применениях математических
знаний к вопросам организации производства, биологии
и техники дает даже первичное знакомство с основными
понятиями математического анализа?
Современная жизнь полна стремления найти оптимальные решения.
С этим связаны важнейшие вопросы сохранения природы, экономии
труда, материалов, станочного времени при изготовлении
массовой продукции. Мы постоянно слышим требования об оптимальном
управлении производственными процессами или движением
космического корабля, учебным процессом или системой снабжения.
Чтобы требование оптимальности решений не было связано
с чисто словесной эквилибристикой, нужно придать этому понятию
строгое количественное определение. Школьник должен познакомиться
с разными методами решения задач на разыскание оптимальных
решений. Он должен быть подготовлен к тому, что такого
рода задачи в зависимости от постановки могут нуждаться
в различных математических средствах. Классические задачи на
максимум и минимум функций, требующие либо чисто алгебраических,
либо геометрических методов, либо методов дифференциального
исчисления, а также задачи линейного программирования
уже нашли место в программе средней школы.
Конечно, нет необходимости добиваться того, чтобы после окончания
средней школы каждый ее воспитанник был в состоянии
решить практическую задачу на линейное программирование. Однако
он должен научиться грамотно формулировать постановку
задачи и возможные результаты. Во всяком случае выпускники
1 О с т р о г р а д с к и й М . В . Поли. собр. трудов. Киев: Изд-во АН УССР,
1961, т. III, с. 314—315.
111 О математическом творчестве
школ должны отчетливо понимать бессмысленность цели оптимизации:
«При минимуме затраченных средств добиться максимума
результатов». Выпускники должны ясно понимать, что если удалось
найти метод, позволяющий при данном способе производства
добиваться максимума экономии материалов, то добиться в следующем
году еще большей экономии уже нельзя. Конечно, если не изменена
изготовляемая модель. А ведь нередко случается и такое.
В результате очень ограниченного ознакомления с методами оптимизации
следует приучить учащихся к такому важному выводу:
никакой разговор о желательности оптимизации того или иного
процесса не приблизит к решению этой задачи, если она не сформулирована
на языке математики.
Научное мировоззрение закладывается именно в школе, и это
делается не только во время бесед учителя насчет научного мировоззрения,
но и во время чтения учебника, и во время решения
задач. Сколько бы ни говорил учитель о влиянии практики на прогресс
математики и о значении математики для практики, но если
он не покажет, как практика влияет на прогресс математики и
как математика помогает практике в решении ее проблем, развитие
материалистического мировоззрения учащихся будет загублено.
Научно-технический прогресе неизбежно заставляет изменять
содержание обучения, вызывает необходимость его реформ и модернизаций.
Никому не придет сейчас в голову учить математике
так, как учили в XVIII или начале XIX в. А через двадцать—
тридцать лет изменится и современное содержание обучения. Уже
сейчас логарифмическая линейка отживает свой век, поскольку
микрокалькуляторы быстро ее заменяют в инженерной практике,
а скоро ими будет вооружен каждый школьник и хозяйка станет
пользоваться ими в домашних подсчетах В этих условиях нельзя
учить по-старому, не замечая нового, властно вторгающегося в
нашу жизнь. Очевидно, что нам придется пересмотреть наши педагогические
взгляды и на обучение таблице умножения, и на
приобретение навыков пользования таблицами логарифмов и других
функций.
Для осуществления политехнического обучения необходимо
предъявлять соответствующие требования не только к преподаванию
математики, а также к систематическому использованию математических
познаний на уроках физики, химии, биологии, географии,
труда. Это поможет не только углубить содержание этих
дисциплин, но и сократить время, необходимое для изложения
заданного объема материала. Систематическое привлечение математических
знаний учащихся при прохождении других дисциплин,
также как использование материала других дисциплин для упражнений
по математике, усилит политехнический аспект преподавания
и будет служить углублению усвоения всех школьных курсов.
Политехническое образование в применении к математике не
следует понимать как простое насыщение занятий большим числом
112 О математическом творчестве
примеров практического характера. Основное, что требуется для
политехнизации, —это понимание важности математических методов,
свойственной им логической строгости рассуждений, отчетливое
понимание того, что математика изучает не само явление,
а лишь его математическую модель, и потому выработанные при
этом приемы и методы исследования удается распространить на
большое число других явлений. Иллюстративные примеры должны
быть такими, чтобы они пробуждали у учащихся дух искательства,
сохранялись в памяти на долгие годы и возбуждали стремление
и самим сделать полезное для общества и науки. Эти примеры
должны вселять в учащихся веру в србственные силы и силу знания,
в то, что любые активные математические знания, в том числе и самые
начальные, могут быть с пользой применены к практическим
делам. Но для этого следует вникнуть в суть практического задания
и понять смысл математических понятий и результатов.
Как ни широки представления учащихся о применимости арифметических
действий в повседневной жизни или же о важности
правил вычисления площадей и объемов, занятия арифметикой и
началами геометрии увлекают немногих. В этих занятиях нет героического
начала, нет отрыва от обыденного, стремления к высокой
и яркой цели. А кто из мальчиков и девочек не мечтает о подвигах,
о необычном? И мы должны пойти им навстречу, показав,
как много увлекательного и неожиданного таит в себе математика.
Мы должны использовать особенности психологии подростка.
Как-то в самом начале тридцатых годов знаменитый русский
кораблестроитель, механик, математик и историк науки академик
А. Н. Крылов (1863—1945) писал о том, что «математические теории,
кажущиеся отвлеченными и приложений неимеющими, может
быть завтра найдут себе приложение совершенно неожиданное,
а может быть, и через две тысячи лет; но всякая истина всегда представляет
вечный вклад в сокровищницу человеческого знания,
независимо от того, когда этой истиной воспользуются»1.
По его словам, основная задача, которая должна стоять перед
человечеством, состоит «не только в использовании старых сокровищ,
уже имеющихся, но и в накоплении новых, не только в использовании
процентов, но и создании капитальных вложений»2.
Учащиеся должны понять, что математика является как раз
тем основным капиталом мысли, которым владеет человечество. Но
с этих знаний удается систематически получать и проценты.
Об одном из примеров использования процентов с капитала теоретической
математики и при том достигнутом самыми элементарными
средствами имеет смысл знать всем школьникам. Речь идет
о так называемых «таблицах непотопляемости судов», которые были
предложены известным русским адмиралом С. О. Макаровым
1 К р ы л о в А. Н. Прикладная математика и ее значение для техники.
М.—Л.: ГТТИ, 1931, с. 15.
$ Там же, с. 18,
113 О математическом творчестве
в конце прошлого века. Для ряда судов русского военного флота
эти таблицы были рассчитаны в начале века как раз А. Н. Крыловым.
Теперь таблицами непотопляемости снабжаются все суда как
военного, так и гражданского флота.
Известно, что трюм корабля разделен водонепроницаемыми перегородками
на отсеки. Это делается для того, чтобы вода, проникнув
по той или другой причине внутрь корабля не заполнила
всего трюма. Тем самым удается уменьшить шансы гибели судна
от затопления. При получении судном пробоины вода мощным потоком’
устремляется внутрь корабля и редко удается заделать пробоину
судовыми средствами, а затем, откачав воду из затопленных
отсеков, вновь возвратить кораблю плавучесть, а экипажу —возможность
работать в нормальных условиях. Обычно же приходится
предоставлять воде свободу заполнять отсек. Для того чтобы составить
себе представление о мощи потока воды, приведем лишь
несколько цифр. Через пробоину в 10 дм2, полученную корпусом
судна на глубине 2,3 м, за час вливается около 2000 т воды. А пробоины
достигают площади в несколько квадратных метров. Справиться
с тем потоком воды, который заливает отсек, даже современные
водоотливные средства не в состоянии. Корабль, приняв в
свои отсеки многие сотни, а то и тысячи тонн воды, получает значительный
крен, который не только мешает работе экипажа, но
и грозит судну гибелью из-за опрокидывания. И вот в такой грозный
для корабля и его команды момент нужно принять немедленное
решение о мерах борьбы за спасение людей, судна и находящихся
на нем ценностей. Как правило, в этих случаях имеется только
один способ спасти положение —сознательно затопить отсек на
противоположной стороне судна и тем придать ему устойчивость’.
История судоходства знает множество случаев, когда капитан,
растерявшись, отдавал приказ о затоплении не тех отсеков и тем
самым еще больше осложнял положение дела. В результате корабль
получал еще больший крён, опрокидывался и погибал вместе с
экипажем и всем грузом, перевернувшись вверх дном.
Идея С. О. Макарова, претворенная в жизнь А. Н. Крыловым,
состоит в том, чтобы принимать решение не в грозный для корабля
час, а заранее в тиши кабинета произвести необходимые расчеты и
выяснить, какие отсеки следует затопить, чтобы лучше всего возвратить
устойчивость судну, если известно, какие отсеки получили
пробоину. Эти-то таблицы и получили название таблиц непотопляемости.
Простая мера, требующая для своего осуществления лищь
арифметических подсчетов, элементарных геометрических знаний и
простейших законов гидравлики, но сколько человеческих жизнен
и материальных ценностей спасено с ее помощью! Краткий рассказ
о таблицах непотопляемости и сопутствующие им вычисления для
самых простых случаев дадут школьникам гораздо больше, чем
десятки задач псевдопрактического характера. Такие рассказы и
сопровождающие их подсчеты несомненно окажут огромную пользу
делу политехнизации обучения.
114 О математическом творчестве
Околоadmin
Comments