Бесконечные „числа»
ЗАНИМАТЕЛЬНАЯ АЛГЕБРА Я. И. Перельман ИЗДАНИЕ ДВЕНАДЦАТОЕ СТЕРЕОТИПНОЕ
Под редакцией и с дополнениями В. Г. Болтянского
Скачать 11-ое издание ЗАНИМАТЕЛЬНАЯ АЛГЕБРА Я. И. Перельман в формате PDF в хорошем качестве, но без возможности каптирования на Главной странице ЗАНИМАТЕЛЬНАЯ АЛГЕБРА Я. И. Перельман.
Текст для быстрого ознакомления (формулы и чертежи могут отображаться не точно). Качественнее отображаются в PDF файле выше):
Текст для быстрого ознакомления (формулы и чертежи могут отображаться не точно). Качественнее отображаются в PDF файле выше):
Бесконечные „числа»
Существуют и более длинные группы цифр, кото-
рые, находясь на конце чисел, сохраняются и в их
произведении. Число таких групп цифр, как мы по-
кажем, бесконечно велико.
Мы знаем двузначные группы цифр, обладающие
этим свойством: это 25 и 76. Для того чтобы найти
трехзначные группы, нужно приписать к числу 25
или 76 спереди такую цифру, чтобы полученная трех-
значная группа цифр тоже обладала требуемым свой-
ством.
Какую же цифру следует приписать к числу 76?
Обозначим ее через k. Тогда искомое трехзначное
число изобразится:
1006 + 76.
Общее выражение для чисел, оканчивающихся этой
группой цифр, таково:
Бесконечные „числа»
стр. 83 Бесконечные „числа» .
Если мы теперь захотим найти четырехзначную
группу цифр, обладающую тем же свойством, то’
должны будем приписать к 376 еще одну цифру спе-
реди. Если эту цифру обозначим через /, то придем
к задаче: при каком / произведение
Искомая четырехзначная группа цифр 9376.
Полученную четырехзначную группу цифр можно
дополнить еще одной цифрой, для чего нужно рассу-
ждать точно так же, как и выше. Мы получим 09376.
Проделав еще один шаг, найдем группу цифр 109376,
затем 7109 376 и т. д.
Такое приписывание цифр слева можно произво-
дить неограниченное число раз. В результате мы по-
лучим «число», у которого бесконечно много
цифр:
…7 109 376.
Подобные «числа» можно складывать и умножать
по обычным правилам: ведь они записываются спра-
ва налево, а сложение и умножение («столби-
ком») также производятся справа налево, так что в
с^мме и произведении двух таких чисел можно вы-
числять одну цифру за другой — сколько угодно цифр.
Интересно, что написанное выше бесконечное
«число» удовлетворяет, как это ни кажется невероят-
ным, уравнению
стр. 84 Бесконечные „числа» .
на языке бес-
конечных «чисел»
найдена прн помощи рассуждений, аналогичных приведенным выше:
достаточно решить вопрос о том, какую цифру надо спереди при-
писать к цифре 6, чтобы полученная двузначная группа цифр
обладала рассматриваемым свойством. Поэтому «число»
…7 109 376 можно получить, приписывая спереди одну за дру-
гой цифры к шестерке.
2) Бесконечные «числа» можно рассматривать не только в де-
сятичной, айв других системах счисления. Такие числа, рассма-
триваемые в системе счисления с основанием р, называются
р-адическими числами. Кое-что об этих числах можно прочесть
в книге Е. Б. Дынкина и В. А. Успенского «Математические бе-
седы» (Гостехиздат, 1952).
стр. 85 Бесконечные „числа».
На главную страницу ЗАНИМАТЕЛЬНАЯ АЛГЕБРА Я. И. Перельман.
Школьная математика. Математика в школе.
Околоadmin
Comments