Что больше?

ГЛАВА V ШЕСТОЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ.

ЗАНИМАТЕЛЬНАЯ АЛГЕБРА Я. И. Перельман ИЗДАНИЕ ДВЕНАДЦАТОЕ СТЕРЕОТИПНОЕ. Под редакцией и с дополнениями В. Г. Болтянского Сборник Математики На главную страницу ЗАНИМАТЕЛЬНАЯ АЛГЕБРА Я. И. Перельман. Скачать 11-ое издание ЗАНИМАТЕЛЬНАЯ АЛГЕБРА Я. И. Перельман в формате PDF в хорошем качестве, но без возможности капирования на Главной странице ЗАНИМАТЕЛЬНАЯ АЛГЕБРА Я. И. Перельман.

Текст просто для быстрого ознакомления с темой (формулы и чертежи могут отображаться не точно). Качественнее отображаются в PDF файле выше):

ЗАДАЧА 1
Что больше }[Ь или \^2?
Эту и следующие задачи требуется решить, не
вычисляя значения корней.
‘) В учебнике математики Магницкого, по которому обуча-
лись у нас в течение всей первой половины XVIII в., вовсе нет
особого знака для действия извлечения корня,

128 Что больше?

РЕШЕНИЕ
Возвысив оба выражения в 10-ю степень, полу-
чаем:
(V 5 У° = 52 = 25, (У 2I0 = 25 = 32;
так как 32>25, то
1/2 >^5.
ЗАДАЧА 2
4 7
Что больше: у 4 или у 7?
РЕШЕНИЕ
Возвысив оба выражения в 28-ю степень, полу-
чаем:
= 47 = 214 = 27 • 27 = 1282,
/ 7 \28
[у 7) =74 = 72″ 72 = 492. •
Так как 128>49, то и
4
/
ЗАДАЧА 3 —
Что больше: уТ+уТб или /3+1/Т9?
РЕШЕНИЕ
Возвысив оба выражения в квадрат, получаем:
A/7 + /ТОJ =17 + 2 У 70.
(У 3 + УТ9J = 22 + 2 У 57.
Уменьшим оба выражения на 17; у нас останется
2У70 и 5+2 У57.
Возвышаем эти выражения в квадрат. Имеем:
280 и 253+20У57.
Отняв.по 253, сравниваем
27 и 20У57.
9 Я- И.

129 Что больше?

Решить одним взглядом

ЗАДАЧА
Взгляните внимательнее на уравнение
и скажите, чему равен х.
РЕШЕНИЕ
Каждый, хорошо освоившийся с алгебраическими
символами, сообразит, что
В самом деле, тогда
и следовательно,
x*’ = a:3 = 3,
что и требовалось.
Для кого это «решение одним взглядом» является
непосильным, тот может облегчить себе поиски неиз’
вестного следующий образом.
Пусть
Тогда
и уравнение получает вид
ИЛИ, ВОЗВОДЯ В Ky6i
уу=г\
Ясно, что Js3h, следовательно,

130 Решить одним взглядом.

На главную страницу ЗАНИМАТЕЛЬНАЯ АЛГЕБРА Я. И. Перельман.
Школьная математика. Математика в школе.

Что больше?