§ 5. Деление одночленов

Глава V. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ДРОБНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ.

На главную страницу Алгебра. Д.К. Фаддев, И.С. Соминский.
Скачать оригинал Алгебра. Д.К. Фадеев, И.С. Соминский на странице Сборники Математики.
Ниже можете посмотреть тексты для быстрого ознакомления (формулы отображаются не корректно).

Похожие статьи: Алгебра в школе. ВЕКТОРЫ. Библиотека учителя. Школьная математика.

Д. К. ФАДДЕЕВ и И. С. СОМИНСКИЙ
АЛГЕБРА

Особенность дробных выражений

Пример. Выполнить деление
6сРЬЧ: (3abc).
Решение. Требуется найти такое выражение, которое, будучи
умножено на 3abc, даст 6аъЬ*с. Легко найти одночлен, удовлетворяющий
этому требованию. Мы знаем, что при умножении одночленов
коэффициенты перемножаются, а показатели степени при каждой букве
складываются. Поэтому в искомом одночлене коэффициент равен
6 :3 = 2, буква а должна входить с показателем 3 — 1 = 2, а буква Ъ с
показателем 2 — 1 = 1, а буква с совсем не должна входить. Таким
образом,
6аЧ*с: (ЗаЬс) = 2а*Ь.
Такое же рассуждение можно привести в любом другом случае
деления одночлена на одночлен: необходимо только, чтобы все
буквы, входящие в делитель, входили и в делимое с неменьшими
показателями степени.
Только что отмеченное условие есть условие делимости одночленов,
т. е. условие, при выполнении которого частное от деления одночленов
есть целое алгебраическое выражение, именно одночлен.
Мы приходим к следующему правилу.
Чтобы поделить одночлен на одночлен, в случае, если все буквы,
входящие в делитель, входят и в делимое с неменьшими показателями,
мужно:
1. Поделить коэффициенты и частное принять за коэффициент
результата.
2. Буквы, входящие в делимое с ббльшими показателями, чем
в делитель, вписать в результат с показателями, равными разностям
соответствующих показателей в делимом и делителе.
3. Буквы, входящие в делимое, но не входящие в делитель, вписать
в результат с неизменными показателями.
4. Буквы, входящие в делимое и в делитель с одинаковыми
показателями, опустить.
Менее подробно: при делении одночленов коэффициенты нужно
поделить, а показатели при одинаковых буквах вычесть.
Можно, однако, этим правилом не пользоваться, а сразу записать
дробь и произвести возможные сокращения. Рассмотрим тот же
пример:

116 Алгебра. Деление одночленов, ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ДРОБНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ

Здесь условие делимости выполнено. Посмотрим теперь, какой
вид имеет результат, если условие делимости не выполнено.
Пример. Выполнить деление
21#Ьс*:фаЬ*с).
Решен ие . Здесь условие делимости не выполнено, так как буква b
входит в делитель в большей степени, чем в делимое. Однако мы
можем записать дробь и произвести сокращение.
Получим
27 аЧс2 За2 с
9ab2c Ъ *
Ог\ чевидно, что полученное выражение —Зй~С не может равняться целому
алгебраическому выражению, т. е. многочлену или одночлену, так как
произведение одночлена b на любой многочлен (или одночлен) равно
многочлену (или одночлену), содержащему букву Ь, а Ъа*с буквы b
не содержит.
Таким образом, всегда, если только условие делимости не выполнено,
частное от деления двух одночленов не является целым алгебраическим
выражением. Это частное можно записать только в виде
алгебраической дроби.
Упражнения
Выполнить деление одночленов:
1. ЗаЧс:( — 4аЬ). 2. A x 2y z *: ^ jX y z * j , 3. 0 ,la s6 c 🙁 — 0,01eft).
4 63 аЬ2х у ъ g 3,2 аЧрд
9abxy * * 2t4ab
Записать следующие выражения в виде алгебраической дроби и произвести
сокращения:

117 Алгебра. Деление одночленов, ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ДРОБНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ

Околоadmin