дома » Алгебра в школе » Обращение десятичной периодической дроби в обыкновенную

Обращение десятичной периодической дроби в обыкновенную

§ 10. Обращение десятичной периодической дроби в обыкновенную

ЧАСТЬ II. ГЛАВА V
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ ЧИСЕЛ

На главную страницу Алгебра. Д.К. Фаддев, И.С. Соминский.
Скачать оригинал Алгебра. Д.К. Фадеев, И.С. Соминский на странице Сборники Математики.
Ниже можете посмотреть тексты для быстрого ознакомления (формулы отображаются не корректно).

Похожие статьи: Алгебра в школе. ВЕКТОРЫБиблиотека учителя. Школьная математика.

Обращение десятичной периодической дроби в обыкновенную

Из арифметики известно, что при обращении некоторых обыкновенных
дробей £ в десятичные получается бесконечная десятичная
периодическая дробь.
Изложенное в этой главе дает возможность решить задачу,
обратную той, которая решалась в арифметике: найти обыкновенную
дробь, при обращении которой в десятичную получилась данная
периодическая дробь.
Пр име р . Дана периодическая дробь 0, (12). Найти обыкновенную
дробь, при обращении которой в десятичную получилась данная
периодическая дробь. , ~
Решен и е . Эта дробь может быть представлена в виде суммы
0,12 + 0,0012 + 0,000012+
т. е. в виде суммы членов бесконечной геометрической прогрессии
0,12; 0,0012; 0,000012;….

371 Обращение десятичной периодической дроби в обыкновеннуюКабинет Математики.

На основании результатов § 9 эта сумма равна
0,12 _ 12 _ 4
1—0,01 — 99 — 33 •
Ответ. 0, (12) = .
Те же рассуждения, которые приведены в примере, можно провести
в общем виде, рассматривая бесконечную десятичную периодическую
дробь
A (ataa. .. ал),
где аи a * , . . , а* обозначают цифры, а 0404.,. а*— число, записанное
этими цифрами. Тогда получится такой общий результат:
А (<ч«а… а*) = Л + аД ,»;’ :9* •
к
Например, 3,(221) = з | ^ . ‘
Приме р . Найти обыкновенную дробь, при обращении которой
в десятичную получилась периодическая дробь 0,1 (2).
Решение . Дробь 0,1(2) может быть представлена в виде суммы
0,1 —|— 0,02 0,002 -|- 0,0002 —J—…
Так как члены этой суммы, начиная со второго, образуют геометри*?
ческую прогрессию со знаменателем 0,1, имеем ‘
0.1 (2> = 0,l + 1 M 2 _ = i i
Ответ. 0,1 (2) — ~ .
Можно доказать, что для обращения смешанной периодической
дроби в обыкновенную справедлива формула

372 Обращение десятичной периодической дроби в обыкновеннуюКабинет Математики.

Около

Comments

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

*
*

Статистика


Яндекс.Метрика




Свежие комментарии