Зачем и как мы доказываем в математике

А. А. СТОЛЯР

Скачать бесплатно в PDF формате «Зачем и как мы доказываем в математике. А.А. Столяр» на странице Учебники Скачать.

Зачем и как мы доказываем в математике

Что такое доказательство? Нельзя ли обойтись без него? Как строятся
математические предложения? Что из чего следует? Как мы доказываем? По этим и другим вопросам ведутся беседы в книге. Предназначается учащимся старших классов.

Содержание

Предварительная
беседа

НЕЛЬЗЯ ЛИ ОБОЙТИСЬ
БЕЗ ДОКАЗАТЕЛЬСТВА? …………………………………. 5

Беседа 1
ЧТО ЖЕ ТАКОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО? ………………………… 13
Беседа 2
КАК УСТРОЕНЫ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ
ПРЕДЛОЖЕНИЯ? ……………………………………………………………. 29
Беседа 3
ЧТО ИЗ ЧЕГО СЛЕДУЕТ? ………………………………………….. 65
Беседа 4
КАК МЫ ДОКАЗЫВАЕМ В МАТЕМАТИКЕ? ……………………………………. 89

Заключительная
беседа

КАК НАЙТИ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО? …………………………………………………….. 121
Решения, указания, ответы …………………………………………………………………… 138
Предметный указатель ……………………………………………………………………………. 141

Предметный указатель

Аксиома 10, 90
— индукции 111
Аксиоматический метод 10,90
Алфавит 33
Аналогия 132
Высказывательная форма 37
Дизъюнкция 50
— строгая 51
Доказательство 19, 90, 93
— косвенное 105
— по случаям 134
— содержательное 20, 96
— существования и единственности 118
— формальное 20, 93
Доказуемо 92, 94
Допущение косвенного доказательства (дкд)
Закон двойного отрицания 56
— исключенного третьего 55
— логики 53
— противоречия 56
Именная форма 35
Импликация 50
Имя 34, 35
Индукция (неполная) 128
Интерпретация (формулы) 48
Истинностная таблица 49
Истинностное значение 49
Квантор общности 53
— существования 53
Конъюнкция 50
Логика высказываний 59
— предикатов 59
Логическая структура (форма) 44
— функция, см. предикат
Метод математической индукции 4 11
Независимость 11
Область значений предиката 40
— истинности предиката 40
Общезначимая форма, см. тавтология

141

Переменная 33
— свободная 38
— связанная 38, 45
Постоянная 33
Правило введения импликации (ВИ) 82
— введения квантора общности (ВКО) 104
— введения конъюнкции (ВК) 25
— вывода 70
— двойного отрицания (ДО) 106
— заключения (ПЗ) 25
— замены равным (ПЗР) 17
— контрапозиции (ПК) 77
— отрицания (ПО) 76
— подстановки (ПП) 17
— конкретизации (ПКт) 79
— конкретного заключения (ПКЗ) 80
— расширенной контрапозиции (ПРК) 78
— следования 70.
— сведения к абсурду (СА) 85
— силлогизма (ПС) 77
— удаления дизъюнкции (УД) 110
— импликации (УИ) 82
Предикат 39, 40
Принцип парадигмы 130
— «ящиков» Дирихле 116
Предложение 45, 47
Следует 67, 69
Слово 34
Субъект 40
Тавтология 53
Транзитивность равенства 15
Теорема 92
Терм 34
Эвристический прием 128
Элементарная задача 123
Эквиваленция 50
Язык математической теории 91

142

С о д е р ж а н и е
Предварительная
беседа
НЕЛЬЗЯ ЛИ ОБОЙТИСЬ
БЕЗ ДОКАЗАТЕЛЬСТВА? 5
Беседа 1
ЧТО ЖЕ ТАКОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО? 13
Беседа 2
КАК УСТРОЕНЫ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ
ПРЕДЛОЖЕНИЯ? 29
Беседа 3
ЧТО ИЗ ЧЕГО СЛЕДУЕТ? 65
Беседа 4
КАК МЫ ДОКАЗЫВАЕМ В МАТЕМАТИКЕ? 89
Заключительная
беседа
КАК НАЙТИ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО? 121
Решения, указания, ответы 138
Предметный указатель 141

143

Математика в школе.
Библиотека учителя математики.

Околоadmin