Доплата СТАРИННАЯ НАРОДНАЯ ЗАДАЧА
ЗАНИМАТЕЛЬНАЯ АЛГЕБРА Я. И. Перельман ИЗДАНИЕ ДВЕНАДЦАТОЕ СТЕРЕОТИПНОЕ
Под редакцией и с дополнениями В. Г. Болтянского
Скачать 11-ое издание ЗАНИМАТЕЛЬНАЯ АЛГЕБРА Я. И. Перельман в формате PDF в хорошем качестве, но без возможности каптирования на Главной странице ЗАНИМАТЕЛЬНАЯ АЛГЕБРА Я. И. Перельман.
Текст для быстрого ознакомления (формулы и чертежи могут отображаться не точно). Качественнее отображаются в PDF файле выше):
случай. Двое прасолов продали принадлежавший им гурт волов, получив при этом за каждого вола столь- ко рублей, сколько в гурте было волов. На выручен* иые деньги купили стадо овец по 10 рублей за овцу и одного ягненка. При дележе поровну одному доста- лась лишняя овца, другой же взял ягненка и получил с компаньона соответствующую доплату. Как велика была доплата (предполагается, что доплата выра* жается целым числом рублей)? РЕШЕНИЕ Задача не поддается прямому переводу «на алге* браический язык», для нее нельзя составить уравне- ния. Приходится решать ее особым путем, так сказать, по свободному математическому соображению. Но и здесь алгебра оказывает арифметике существенную помощь. Стоимость всего стада в рублях есть точный ква- драт, так как стадо приобретено на деньги от про- дажи п волов по п рублей за вола. Одному из ком- паньонов досталась лишняя овца, следовательно, чис- ло овец нечетное; нечетным, значит, является и число десятков в числе п2. Какова же цифра единиц? Можно доказать, что если в точном квадрате чис- ло десятков нечетное, то цифра единиц в нем может быть только 6. В самом деле, квадрат всякого числа из а десят- ков и b единиц, т. е. (Юс + ЬJ, равен Ю0а2+20аЫ-Ь2= A0а2+2сЬ) • 10 + Ь2. Десятков в этом числе Юа2 + 2аЬ, да еще некото- рое число десятков, заключающихся в Ь2. Но 10с2+2оЬ делится на 2 — это число четное. Поэтому число де- сятков, заключающихся в (Юа + ЬJ, будет нечетным, лишь если в числе Ь2 окажется нечетное число десят- ков. Вспомним, что такое Ь2. Это — квадрат цифры единиц, т. е. одно из следующих 10 чисел: 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81. стр. 86 Доплата СТАРИННАЯ НАРОДНАЯ ЗАДАЧА «.
Среди них нечетное число десятков имеют
только 16 и 36 — оба оканчивающиеся на 6. Значит,
точный квадрат
Доплата СТАРИННАЯ НАРОДНАЯ ЗАДАЧА
может иметь нечетное число десятков только в том
случае, если оканчивается на 6.
Теперь легко найти ответ на вопрос задачи. Ясно,
что ягненок пошел за 6 рублей. Компаньон, которому
он достался, получил, следовательно, на 4 рубля
меньше другого. Чтобы уравнять доли, обладатель
ягненка должен дополучить от своего компаньона
2 рубля.
Доплата равна 2 рублям.
стр. 87 Доплата СТАРИННАЯ НАРОДНАЯ ЗАДАЧА «.
На главную страницу ЗАНИМАТЕЛЬНАЯ АЛГЕБРА Я. И. Перельман.
Школьная математика. Математика в школе.
Околоadmin
Comments