Два числа и четыре действия
ДИОФАНТОВЫ УРАВНЕНИЯ.ЗАНИМАТЕЛЬНАЯ АЛГЕБРА Я. И. Перельман ИЗДАНИЕ ДВЕНАДЦАТОЕ СТЕРЕОТИПНОЕ. Под редакцией и с дополнениями В. Г. Болтянского Сборник Математики На главную страницу ЗАНИМАТЕЛЬНАЯ АЛГЕБРА Я. И. Перельман. Скачать 11-ое издание ЗАНИМАТЕЛЬНАЯ АЛГЕБРА Я. И. Перельман в формате PDF в хорошем качестве, но без возможности каптирования на Главной странице ЗАНИМАТЕЛЬНАЯ АЛГЕБРА Я. И. Перельман. |
Текст для быстрого ознакомления (формулы и чертежи могут отображаться не точно). Качественнее отображаются в PDF файле выше):
ЗАДАЧА
Предыдущую задачу, которая привела к трем
уравнениям с пятью неизвестными, мы решили не по
общему образцу, а по свободному математическому
соображению. Точно так же будем решать и следую-
щие задачи, приводящие к неопределенным уравне-
ниям второй степени.
Вот первая из них.
Над двумя целыми положительными числами были
выполнены следующие четыре действия:
1) их сложили;
2) вычли из большего меньшее;
3) перемножили;
4) разделили большее на меньшее.
Полученные результаты сложили — составилось
243. Найти эти числа.
РЕШЕНИ Е
Если большее число х, меньшее у,
Два числа и четыре действия
стр. 114 Два числа и четыре действия
стр. 115 Два числа и четыре действия
Чтобы х было целым числом, знаменатель (у+\)г
должен быть одним из делителей числа 243 (потому
что у не может иметь общие множители с у+1). Зная,
что 243 ==35, заключаем, что 243 делится только на
следующие числа, являющиеся точными квадратами:
1, З2, 92. Итак, (f/+lJ должно быть равно 1, З2 или
92, откуда (вспоминая, что у должно быть положи-
тельным) находим, что у равно 8 или 2.
Тогда х равно
стр. 115 Два числа и четыре действия
На главную страницу ЗАНИМАТЕЛЬНАЯ АЛГЕБРА Я. И. Перельман.
Школьная математика. Математика в школе.
Околоadmin
Comments