АЛГЕБРА И ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ
Р. А. КАЛНИН
ИЗДАНИЕ ВТОРОЕ
ОГЛАВЛЕНИЕ
АЛГЕБРА И ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ
Предисловие …………………………………….. 11
Г л а в а I. Приближенные вычисления . . . . . . . . . 13
§ 1. Источники приближенных чисел . . . . . . . . . 13
§ 2. Абсолютная погрешность и ее граница……….. 14
§ 3. Относительная погрешность…………………….. 15
§ 4 Точные значащие цифры………………………… 16
§ 5. Действия над приближенными числами……… 17
§ 6. Правила подсчета значащих цифр . …………… 17
§ 7. Применение правил подсчета цифр…………… 18
§ 8. Примеры «более сложных вычислений по правилу
подсчета значащйх цифр …………………. 19
§ 9. Вычисления с наперед заданной точностью . . . . 21
Упражнения ………………………………. 22
Скачать или посмотреть оригинал
«АЛГЕБРА И ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ. Глава 1. ПРИБЛИЖЕННЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ» в формате PDF.
Г л а в а II. Уравнения первой степени …………………. 24
§10. Общие понятия и определения . . . . . . . . . . 24
§ 11. Уравнения первой степени с одним неизвестным … 27
§ 12. Система линейных уравнений …………… 29
§ 13. Линейная система, определитель которой равен нулю … 33
§ 14 Особые случаи Линейных систем …………………….. 37
§ 15. Примеры на отыскание решения систем уравнений … 40
Упражнения……………………………………………………………….. 41
Г л а в а III. Неравенства . . . . . . . . . . . . . . . . 43
§ 16. Основные понятия и определения . . . . . . 43
§ 17. Свойства неравенств. . . . . . . . . . . . . . . 43
§ 18. Действия над неравенствами . . . . . . . . . . . 44
§ 19. Решение неравенств первой степени с одним неизвестным … 44
§20. Отрезок. Промежуток . . . . . . . . . . . . 46
§ 21. Решение систем неравенств первой степени . . . 47
§ 22. Неравенства, содержащие неизвестное под знаком … 50
23. Понятие о доказательстве неравенств ………………. 52
24 Графическое решение неравенств . . . …………… 54
Упражнения………………………………. 55
3 АЛГЕБРА И ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ
Г л а в а IV. Действительные числа . . . . …. . . . . . . 57
§ 25. Вводное замечание . . . . 57
§ 26. Рациональные числа . . . . . . . . …………………… 57
§ 27. Измерение отрезков . . . . . . . . ……………………….59
§ 28. Десятичное; измерение отрезков . ……………………….. 61
§ 29. Рациональные приближения действительных чисел . 62
§ 30. Геометрическое изображение действительных чисел . 65
Гл а в а V. Степень с рациональным показателем . . . . 66
§ 31. Степень с натуральным- показателем . . . . . . . . 66
§ 32. Степень с нулевым и целый отрицательным показа*
телем . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
§ 33. Понятие корня . . . . . 7 . . . . . . . . . . . . 70
§ 34- Основные тождества, на которых основаны преобразования
корней и действия надними . . . . . . . . 72
§ 35. Извлечение квадратного корня с ‘заданной степенью
точности . . . . . . . . . . . ……………………………….. 74
§ 36. Освобождение дроби от квадратной иррациональности
в знаменателе -. . . . . . . ,, v . v •. . . . . 75
§ 37. Простейший вид радикала. Подобие радикалов . . . 76
§38, Сложение и вычитание радикалов . , 78
§ 39. Умножение и деление более сложных иррациональных
выражений . . . . . . . . . . , . . . . . . . 78
§ 40. Преобразование сложногЬрадикала ……………… 78
§ 41. Степень с дробным показателем …………………. 79
§ 42. Примеры на все действия над радикалами . . . . . 81
Упражнения . . . . . . 83
Глава VI. Простейшие функции и нх графики . . . . . 89
§ 43. Диодное замечание . ………………………… 89
§ 44. Основные понятия и определения ………….., . . 89
‘ § 45. Допустимые значения аргумента . . . . . . . . . . 90
§ 46. Графическое изображение функции . . . . . . . . . 91
§ 47. Исследование функции . . ……………………….. 93.
§ 48. Линейная функция . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
§ 49. Обратная пропорциональность > . . . . . . . . . 98
§ 50. Четная и неЧеТная функции………………………………………1130
§ 51. СтеПеннйя функция с натуральным показателем . . . 101
§ 52. Степенная функция с положительным дробным показателем ….. 102
§ 53. Степенная функция с отрицательным дробным показателем …… 103
Упражнения . 104
Гл а в а VII. Квадратные уравнения и уравнения, приводящиесяк ним …………… 105
§ 54. Квадратные уравнения . . . . ……………….105
§ 55. Примеры на решение квадратных уравнений . . . . 107
§ 56. Зависимость между козффициентами и корнями.квадратного
уравнения (формулы Виета) . . . . . . . . 108
§ 57. Исследование корней квадратного уравнения . . . . 109
§ 58. Графическая иллюстрация исследования корней квадратного
уравнения . . . . 1 1 0
4 АЛГЕБРА И ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ
§ 59. Решение уравнений степени выше второй рззложе- .
нием левой части на множители ■ — . . . .. . . . Ill
§ 60. Биквадратное уравнение . ……………………………………….113
§ 61. Исследование’корней биквадратного уравнения . . . 114
§ 62. Неравенства-второй; степени : . . . . . . . . . . . . 114
§ 63. Графическое истолкование решения неравенств второй
степени . . . . . . . . . . . . . . . . . ■ , 116
§ 64. Потерянные и посторонние корни . . . . . . . . . , 117
§ 65. Посторонние корни иррационального уравнения . . , 119
§ 66. Решение в^цйональных уравнений • . . . . . . .. 120
§ 67. Системы уравнений второй степени . . . . . . . . 122
§ 68. Решение простейших систем уравнений второй сте- —
пени . . . . . . . , . . . . . . , ; . . . . . 121
§69. Искусственные приемы решения системы уравнений 124
§ 70. Графический способ решения системы уравнений . . 12/
Упражнения . . . . . 129
Г л а в а VIII. р е к т о ры ……………………. 135
§ 71. Направленные отрезки на оси . . . . . . . . . с 135
§ 72. Понятие вектора . . . . 137
§ 73. Действия над векторами’ . . . . . . . . . . . . . . 138
§ 74. Проекция вектора на ось . . . . . . . . . . . . . 140
§ 75. Скалярное произведение двух векторов . . . . . 143
Упражнения . . . . . . . . . . . . . . …………………….. 144
Г л а в а IX. Тригонометрические функции любого угла …. 145
§ 76. Обобщение понятия угла . . ………………. . . . . . 145
§ 77. Радианная мера углов . . 146
§ 78. Зависимость между радианной и градусной мерам»
углов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
§ 79. Длина дуги окружности . . . . . . . . . . . . . . 149
§ 80. Определение тригонометрических функций любого
угла …………………………………………………………………149
§ 81. Знаки тригонометрических функций…………………….. 152
§ 82.՛ Изменение тригонометрических функций при изменению
угла а в пределах первой окружности. . . . 153
§83. Построение угла по заданному значению тригонометрической
функции ‘ . . . . . . . . . .՛■ . 157
§ 84. Значения тригонометрических функций некоторых
у г л о в ……………………….. . . . . . . . . . . . . . 160
§ 85. Зависимости между тригонометрическими функциями
одного и того же угла . . . . . .. . ; . . . . . , . 161
§ 86, Вычисление значений всех тригонометрических функций
по заданному значения» одной из них…………………..163
§ 87. Разные примеры и задачи . . . . . . . . . . 164
§ 88. Доказательство тождеств . . . . . . . . . . . .
§ 89. Формулы приведения , . . . . . . . . . . 167
3 § 90. Два правила для запоминания формул приведения . . 171
§ 91. Приведение тригонометрически* функций отрицатель-՛
? Ч ного аргумента к функциям положительного аргумента 172
§ 52. Периодичность тротонометрических функций . . .- . 173
Графики тригонометрических_фу»кций . . . . . . . . 174
Упражнения ……………… 178
5 АЛГЕБРА И ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ
ГЛАВА X .ФОРМУЛЫ СЛОЖЕНИЯ И ВЫЧИТАНИЯ
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ
И ИХ СЛЕДСТВИЯ …… 180
ГЛАВА X . ОБРАТНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ ….. 210
6 АЛГЕБРА И ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ
§ 127. -Формула суммы первых л членов .арифметической
прогрессии . у . • • • • • • • . . . . . . . . . . 248
§ 128. Геометрическая иллюстрация суммы Sa . . . . . . 250
§ 129. Примеры на применение формулы суммы 5„ . . 250
§ 13С|. Сумма квадратов первых я чисел натурального ряда 251
§ 131. Геометрическая прогрессия . . . . . . . . . . . . 252
§ 132. Формула любого члена геометрической прогрессии 253
§ 133. Среднее геометрическое . . . . . . . . . … . . . . 254
§ 134. Сумма первых п членов геометрической прогрессии 255
Упражнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257
Г л а в а XIII. Показательная функция и логарифмы . . . 260
§ 135. Показательная функция . . . . . . . . . . . . . . 260
§ 136. Графики показательных функций . . . . . . . . . 261
§ 137. Свойства показательной функции ,. . . . . . . . . 262
§ 138. График показательной функции у = Cakx . . . . . 264
§ 139. Понятие логарифма………………………. . . » . . . . 265
§ 140. Логарифмическая функция и ее график . . . . . . 267
§ 141. Свойства логарифмической функции. . . . . . . , 268
§ 142. Практическое значение логарифмов . . . . . . . . 268
§143. Общие свойства логарифмов . . . . . . . . . . . 269
§ 144. Логарифмирование произведения и частного . . . . 271
§ 145. Потенцирование…………………. 271
§ 146, Система десятичных логарифмов . ……………… . 272
§ 147. Вычисление логарифма . . . . . . . . . . . . . . 277
§ 148. Действия над логарифмами . . . . . . . . . 278
§ 149. Дополнительный логарифм . . . . . . . . . . . . . 281
§ 150. Таблицы логарифмов . . . . . . . . . . . . . . . 282
§ 151. Таблицы антйлогарифмЬв . . . . . . . . . . . . . . 283
§ 152. Примеры на вычисления с применением логарифмов 283
§ 153. Модуль перехода от одной системы логарифмов
к другой . . . . . . . . . . . …………….. . . . . . 285
§ 154. Показательные уравнения …………………. 287
§ 155. Логарифмические уравнения……………… 289
§ 156. Решение более сложного неалгебраического уравнения
. . . ……………… 290
Упражнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291
Г л а в а XIV. Логарифмическая л и н ей к а …………………. . . 297
§ 157. Части логарифмической линейки и названия шкал … 297
§ 158. Логарифмическая шкала . . . . . . . . . .. . . . 298
§ 159. Свойства логарифмической шкалы . . . . . . . . 300
§ 160. О делениях на основной шкале . . . . . . . . . 301
§161. Установка и чтение чисел на основной шкале …….. 301
§ 162. Умножение на линейке . . . . . . . . . 302
§ 163. О значности числа …………………………… 304
§ 164. Подсчет значности произведения . 304
§ 165. Д ел ен и е …………… ……………………….. . . . . . 305
§ 166.. Примеры с умножением и делением . . . . . . . 306
§ 167. О делениях на шкале квадратов . . . . . . . . . . 307
§ 168. Умножение и деление на шкале квадратов . . 308
§ 169. Возведение чисел в квадрат …… 309
7 АЛГЕБРА И ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ
§ 170. Иявдеченне-даадрвтногв-корня-тчисел. . . . . . 310
§ 171. Возведение чисел в куб……. . . . 312
§ 172. Извлечение кубичного корня из чисел . . . . . 313
§ 173. Простейшие комбинированные действия … . . . 314
§ 174. Отыскание десятичных: логарифмов чисел . . . . 315
§ 175. Нахождение с помощью логарифмической линейки
числа по данному его логарифму . . . . . . . 316
§ 176. Примеры вычислений с помощью шкалы логарифмов 317
§ 177. Вычисление площади круга по его диаметру и обратная
задача. ……………… . . . … 319
Упражнения . . . . . .. . . . .. . . . . . . . .՛ 321
Г л а в а XV. Сложные проценты, соединения и бином . . 323
§ 178. Формула сложных процентов .՛ . . . .՛. . .. . .. . 323
§ 179. Срочные уплаты . . . . . . . . . . . . 325
§180. Срочные взносы . ……………….326
§ 181. Соединения…………………. 327
§ 182. Размещения. . . . . . . . . . . 322
§ 183. Формула числа размещений . . . . .. . . . 327
§ 184. Перестановки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 329
§ 185. Сочетания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 330
§186. Свойство сочетаний . . . . . . . . ՛ . . . . . 332
§187. Бином Ньютона. Предварительные замечания . . . 333
§ 188. Произведение двучленов, отличающихся только вторыми
членами ……………… 333
§ 189. Свойства формулы бинома ……………………. 335
§ 190. Метод математической индукции ………………. 339
Упражнения . …………………. 340
Г л а в а XVI. Комплексные числа и действия ними … . 342
§ 191. Комплексные числа ………………………………………………. 342
§ 192. Геометрическое представление комплексных чисел … 343
§ 193. Сложение комплексных чисел . . . . . . . . . . . 345
§ 194 Вычитание комплексных чисел . . . . 346
§195. Умножение комплексных чисел . . . . . . . . 347
§ 196. Деление комплексных чисел . . . .. 348
§ 197. Степени мнимой единицы . . . . . . . . . . . . . 349
§ 198. Возведение в степень՝ комплексного числа …. 350
§ 199. Извлечение квадратного корня из комплексного
числа . …… 350
§ 200. Тригонометрическая форма комплексного числа ….. 352
§ 201. Умножение комплексных чисел, заданных в.тригонометрической
форме ……………… . 354
§ 202. Геометрическое истолкование умножения комплексных
чисел . . . . . . . .. 354
§ 203. Деление комплексных чисел, заданных трцгоно-
метрической форме . . . . . . . . . . . .. . . . 355
§ 204. Возведение в степень комплексного числа, заданного
в тригонометрической форме . . . . 356
§ 205. Извлечение корня из комплексных чисел, заданных
в тригонометрической форме . . . . . . . . 357
Упражнения ……………………………… . . . . 361
8 АЛГЕБРА И ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ
Г л а в а XVII. Элементарные сведения из теории пределов
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364
§ 206. Свойства абсолютных величин! . . . . . . . . . . 364
§ 207. Функциональная символика . . . . . . . . . . . . 365
§ 208. Область определения функции . . . . . . . . . . . 366
§ 209. Пределпоследовательности ……………………….. 367
§ 210. Геометрическая иллюстраций приближений после-
§213. Бескемечно большая функция . . . . . 371
§ 214. Связь между бесконечно малой и бескрнечно боль-
шой величинами . . . . . . . . . . . . . . .. 373
§215. Свойства .бесконечно малых функций……………… . 374
§ 216. Теоремы о пределах. . . . . . . . . . . . . . 376
§217. Признак существования предела последовательности ….. . 378
§ 218. Длина окружности как.предел . . . . .. . … . . 379
§ 219. Вычисление длины окружности . . . . . …. . …. . 380
§ 220. Два Замечательных Предела . . . . . . . . . . . . . . 381
§ 221. Примеры на отыскание пределов . . . . . . 384
§ 222. Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии . . . 387
§ 223. Обращение периодической десятичной дроби в обыкновенную …… 388
§ 224. Приращение аргумента нфункции.. … 389
§ 225. Геометрический смысл приращений аргумента и
функции . . . . . . . . . . . 390
§ 226. Непрерывность функции. . . . 391
§ 227. Исследование функции На непрерывность . . . . . 392
§ 228. Свойства функции, непрерывной на отрезке . . . . 393
Упражнения ……………… 394
Глава XVIII. Производная . ……………….393
§ 229. Вводное замечание …………………… 396
§ 230. Задачи, приводящие к понятию производной . . . . 397
§231. Определение производной . . . . . . . . . . . . . 401
232. Общее правило отыскания производной . . . . . . 403
233. Основные формулы дифференцирования . . . . . . 404
234. Производная суммы. . ՛ . . . . . . . . . . . . . . 405
235. Производная произведения . . . . . . . . . . . . . 407
§ 236. Преизводная — частного. . . . . . . . 408
§ 237. Производные тригонометрических функций . . . • 409
§ 238. Сложная функция . . . . . . . . . . . . 411
§ 239. Производная сложной функции . . . . . . . . . . 411
§24& Производная логарифмической функции . . . 413
Упражнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 415
Г л а в а XIX. Приложение производной к исследованию
функций . . . . . . . . . . . . . . . . 416
§ 241. Возрастание и убывание функции . . . . . . . . 416
9 АЛГЕБРА И ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ
§ 243. Максимум и минимум функции . ……………… . . . . 420
§ 244. Необходимые и достаточные условия существования
экстремума функции . . . . . . . . . . . . . 420
§ 245. Первое правило исследования функции на экстремум
. ………………………………………………………………… 422
§ 246. Вторая производная . . . . . ……………. 426
§ 247. Физический смысл второй производной ………………. 427
§ 248. Применение второй производной к исследованию
функций . . ………………………………………………………. 428
§ 249. Второе правило исследования функции на экстремум
…………………………………………………………………………… 429
§ 250. Практические задачи на отыскание экстремальных
значений функции . . . . . ……………………………….. 430
§ 251. Применение производных к отысканию приближенных
значений корней уравнения. . . . . . . . . . 436
Упражнения . . . 440
Ответы к уражнениям …. 441
10 АЛГЕБРА И ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ
Сборники Математики Скачать бесплатно
Просмотреть онлайн и скачать.
Околоadmin
Comments