ГЛАВА II ЯЗЫК АЛГЕБРЫ. Искусство отгадывать числа.
ЗАНИМАТЕЛЬНАЯ АЛГЕБРА Я. И. Перельман ИЗДАНИЕ ДВЕНАДЦАТОЕ СТЕРЕОТИПНОЕ
Под редакцией и с дополнениями В. Г. Болтянского
Скачать 11-ое издание ЗАНИМАТЕЛЬНАЯ АЛГЕБРА Я. И. Перельман в формате PDF в хорошем качестве, но без возможности каптирования на Главной странице ЗАНИМАТЕЛЬНАЯ АЛГЕБРА Я. И. Перельман.
Текст для быстрого ознакомления (формулы и чертежи могут отображаться не точно). Качественнее отображаются в PDF файле выше):
Совпадение часовых стрелок
ЗАДАЧА
Каждый из вас, несомненно, встречался с «фоку-
сами» по отгадыванию чисел. ФокусТшк обычно пред-
лагает выполнить действия следующего характера:
задумай число, прибавь 2, умножь на 3, отними 5,
отними задуманное число и т. д. — всего пяток, а то
и десяток действий. Затем фокусник спрашивает, что
у вас получилось в результате, и, получив ответ, мгно-
венно сообщает задуманное вами число.
Секрет «фокуса», разумеется, очень прост, и в
основе его лежат все те же уравнения.
Пусть, например, фокусник предложил вам выпол-
нить программу действий, указанную в левой колонке
следующей таблицы:
стр. 50 Искусство отгадывать числа.
Затем фокусник просит вас сообщить окончательный
результат и, получив его,1 моментально называет за-
думанное число. Как он это делает?
Чтобы понять это, достаточно обратиться к пра-
вой колонке таблицы, где указания фокусника пере-
ведены на язык алгебры. Из этой колонки видно, что
если вы задумали какое-то число х, то после всех
действий у вас должно получиться 4х+1. Зная это,
нетрудно «отгадать» задуманное число.
Пусть, например, вы сообщили фокуснику, что по-
лучилось 33. Тогда фокусник быстро решает в уме
уравнение 4х+1=33 и находит: х=8. Иными сло-
вами, от окончательного результата надо отнять еди-
ницу 33—1=32) и затем полученное число разде-
лить на 4 (32:4 = 8); это и дает задуманное число
(8). Если же у вас получилось 25, то фокусник в уме
проделывает действия 25—1=24, 24:4 = 6 и сооб-
щает вам, что вы задумали 6.
Как видите, все очень просто: фокусник заранее
знает, что надо сделать с результатом, чтобы полу-
чить задуманное число.
Поняв это, вы можете еще более удивить и озада-
чить ваших приятелей, предложив им самим, по
своему усмотрению, выбрать характер действий над
задуманным числом. Вы предлагаете приятелю заду-
мать число и производить в любом порядке действия
следующего характера: прибавлять или отнимать из-
вестное число (скажем: прибавить 2, отнять 5 и т. д.),
умножать1) на известное число (на 2, на 3 и т. п.),
прибавлять или отнимать задуманное число. Ваш
приятель нагромождает, чтобы запутать вас, ряд дей-
ствий. Например, он задумывает число 5 (этого он
вам не сообщает) и, выполняя действия, говорит:
— Я задумал число, умножил его на 2, прибавил
к результату 3, затем прибавил задуманное число;
теперь я прибавил 1, умножил на 2, отнял задуман-
ное число, отнял 3, еще отнял задуманное число, от-
нял 2. Наконец, я умножил результат на 2 и приба-
вил 3.
—-
1) ‘) Делить лучше не разрешайте, так как это очень усложнит
«фокус».
стр. 51 Искусство отгадывать числа.
Решив, что он уже совершенно вас запутал, он
с торжествующим видом сообщает вам:
— Получилось 49.
К его изумлению вы немедленно сообщаете ему,
что он задумал число 5.
Как вы это делаете? Теперь это уже достаточно
ясно. Когда ваш приятель сообщает вам о действиях,
которые он выполняет над задуманным числом, вы
одновременно действуете в уме с неизвестным х. Он
вам говорит: «Я задумал число…», а вы про себя
твердите: «значит, у нас есть х». Он говорит:
«…умножил его на 2…» (и он в самом деле произ-
водит умножение чисел), а вы про себя продолжаете:
«теперь 2x:». Он говорит: «…прибавил к результату
3…», и вы немедленно следите: 2х+3, и т. д. Когда
он «запутал» вас окончательно и выполнил все те
действия, которые перечислены выше, у вас получи-
лось то, что указано в следующей таблице (левая ко-
лонка содержит то, что вслух говорит ваш приятель, а
правая — те действия, которые вы выполняете в уме):
стр. 52 Искусство отгадывать числа.
В конце концов вы про себя подумали: окончатель-
ный результат 8х+9. Теперь он говорит: «У меня по-
лучилось 49». А у вас готово уравнение: 8х+9 = 49.
Решить его — пара пустяков, и вы немедленно сооб-
щаете ему, что он задумал число 5.
Фокус этот особенно эффектен потому, что не
вы предлагаете те операции, которые надо произвести
над задуманным числом, а сам товарищ ваш «изо-
бретает» их.
их.
Есть, правда, один случай, когда фокус не удает-
ся. Если, например, после ряда операций вы (считая
про себя) получили х+14, а затем ваш товарищ го-
ворит: «…теперь я отнял задуманное число; у меня
получилось 14», то вы следите за ним: (х+14) —
—х—14 — в самом деле получилось 14, но никакою
уравнения нет и отгадать задуманное число вы не в
состоянии. Что же в таком случае делать? Поступай-
те так: как только у вас получается результат, не
содержащий неизвестного х, вы прерываете товарища
словами: «Стоп! Теперь я могу, ничего не спрашивая,
сказать, сколько у тебя получилось: у тебя 14». Это
уже совсем озадачит вашего приятеля — ведь он со-
всем ничего вам не говорил! И, хотя вы так и не уз-
нали задуманное число, фокус получился на славу!
Вот пример (по-прежнему в левой колонке стоит
то, что говорит ваш приятель):
В тот момент, когда у вас получилось число 12, т. е.
выражение, не содержащее больше неизвестного х,
стр. 53 Искусство отгадывать числа.
вы и прерываете товарища, сообщив ему, что теперь
у него получилось 12.
Немного поупражнявшись, вы легко сможете пока-
зывать своим приятелям такие «фокусы».
стр. 54 Искусство отгадывать числа.
На главную страницу ЗАНИМАТЕЛЬНАЯ АЛГЕБРА Я. И. Перельман.
Школьная математика. Математика в школе.
Comments