дома » Библиотека учителя » История математики и воспитание мировоззрения

История математики и воспитание мировоззрения

§ 6. История математики и воспитание мировоззрения.

Главная страница ФОРМИРОВАНИЕ МИРОВОЗЗРЕНИЯ УЧАЩИХСЯ.
Библиотека учителя
математики.
Сборники Математики Скачать бесплатно.  


Знакомство с историей-науки полезно для каждого человека,
а для преподавателя звание основных фактов истории той дисциплины,
которой он посвятил свою жизнь, знание закономерностей
ее развития абсолютно необходимо.
Каждый читатель знает по собственному педагогическому опыту,
какой интерес в среде учащихся вызывают краткие экскурсы
в прошлое излагаемой дисциплины, как оживляют изложение систематического
курса математики несколько фраз об ее истории, о
формировании ее понятий, идей и результатов. Известно также, с
каким увлечением учащиеся решают задачи, предложенные
много сотен лет назад. А ведь интерес к предмету означает одновременно
и создание условий для более успешного его прохождения,
для более прочного закрепления его в памяти учащихся. Знание
учителем истории математики окажет несомненную помощь в его
работе. В частности, история математики поможет учителю выявить
и то, что идеалы математического образования менялись от
эпохи к эпохе и это изменение находилось в прямой зависимости от
потребностей общества. Отсюда мы делаем для себя вывод, что и
в дальнейшем содержание математического образования не будет
оставаться неизменным. Нельзя преуменьшать и того обстоятельства,
что беседы учителя с учащимися по истории науки представляют
богатейшие возможности для возбуждения творческих сил
молодежи, для укрепления их веры в собственные силы. История
математики дает в руки учителю огромные возможности для выяс- ^
нения роли математики в развитии других наук. Мы уже видели,
что история математики является мощным средством исследования
методологических вопросов самой математики, таких, как происхождение
понятий и влияние практики на развитие математики.
В докладе, который был сделан мной и И. Б. Погребысским
(1906—1971) в феврале 1958 г.1, мы отмечали и еще один аспект
значения истории математики: ее значение для предстоящего развития
самой математики и для углубленного исследования процессов
мышления: «…чтобы наука о мышлении могла решать свои
задачи, нужно возможно полнее изучить, как исторически развивалось
мышление… Надо думать, что при изучении методов и приемов
мышления в период писаной истории видное место должна
занять история науки. До сих пор она была в основном историеи успехов
мышления, по-видимому* она должна стать историей одновременно
и мышления, И здесь вклад истории математики должен быть
весьма велик, так как в силу специфики математических наук они
дают особенно много материала для истории мышления. Вероят-
1 Г не д е н к о Б. В., П о г р е б ы с с к и й И, Б. Об истории математики
и ее значении для математики и других наук. Собр. Истбрико-математичес-
кие исследования, вып. XI. М.: Фнзглатгяз, 1958, с. 441—460.

115 История математики и воспитание мировоззрения.

от историков математики дополнительных трудов». Во всяком случае
мне хотелось бы подчеркнуть здесь следующую мысль: мы уже
говорили о том, что начала возникновения математических понятий
теряются в глубине тысячелетий. Но уже само умение перечислять
предметы даже в пределах пяти-десяти является свидетельством
довольно высокого развития интеллекта человека. Но они не
только являются таким свидетельством, их формирование само способствовало
развитию мышления. Это цолностью соответствует
мысли Ф. Энгельса о том, что труд явился основой развития сознания.
Но в свою очередь сознание влияло на усложнение труда
и орудий труда. Нужно думать, что сама операция счета оказывала
влияние на развитие мышления, а развитие мышления влияло на
процесс счета и формирование понятия целого положительного
числа.
Но история математики важна не только потому, что она необходима
для решения ряда научных, методологических и педагогических
проблем. Она важна и сама по себе, как памятник человеческому
гению, позволившему человечеству пройти великий путь
от полного незнания и полного подчинения силам природы до великих
замыслов и свершений в познании законов, управляющих
внутриатомными процессами и процессами космического масштаба.
История науки является тем факелом, который освещает новым поколениям
путь дальнейшего развития и передает им священный
огонь Прометея, толкающий их на новые открытия, на вечный
поиск, ведущий к познанию окружающего нас мира, включая нас
самих.
О назначении истории науки прекрасно сказал Г. Лейбниц в
одном из сочинений, оставшихся неопубликованными при его жизни:
«Весьма полезно познать истинное происхождение замечательных
открытий, особенно таких, которые были сделаны не случайно,
а силою мысли. Это приносит пользу не столько тем, что история
воздает каждому свое и побуждает других добиваться .таких же
похвал, сколько тем, что познание метода на выдающихся примерах
ведет к развитию искусства открытия»1.
Эта сторона истории математики исключительно важна для воспитания
молодежи, и примерами из истории науки учитель может
сделать очень многое для пробуждения интереса но крайней мере
некоторых учащихся к поискам нового и неизвестного. Хорошо
подобранными примерами из жизни ученых можно показать, как
много неизведанного окружает нас, находится рядом с нами, но мы
Только этого не замечаем, поскольку слишком привыкли к нему и
не можем взглянуть на него с новых, непривычных позиций.
Несомненно, что учащимся полезно рассказывать кое-что из
творческих биографий знаменитых ученых: как они приходили к
постановке вопросов своих исследований, как находили метод ис1
Leibnitz G., Mathematische Schriften, Halle, 1858, s. 392.

116 История математики и воспитание мировоззрения.

следования, как формулировали окончательный результат. Именно
это формирует творческую атмосферу^ помогает понять, что в процессе
творчества нет ничего необычного, сверхъестественного. Нужно
только уметь сосредоточиться на предмете исследования и подходить
к нему с разных позиций. Очень интересные наблюдения
сделала советский историк математики Г. П. Матвиевская в результате
исследования записных книжек великого математика Леонарда
Эйлера. Считаю полезным для учителя привести выдержку из
этой работы.
«…Записные книжки показывают, что весьма часто Эйлер приходил
к своим результатам чисто экспериментальным путем, производя
вычисления, которые поражают своей сложностью* Подтвердив
свой окончательный вывод рядом таких числовых примеров,
он констатировал полученный математический факт и зачастую
этим и ограничивался на первой стадии работы. Иногда он намечает
пути дальнейшего исследования, а затем возвращается к заинтересовавшему,
его вопросу много раз на протяжении ряда лет. В
соответствующих заметках из записных книжек Эйлер делает попытки
доказательства высказанного утверждения, пробуя для этого
различные пути и способы. Некоторые из полученных доказательств
не являются строгими, и Эйлер обычно сам указывает на
эту нестрогость. Но после нескольких попыток он приходит к окончательному
строгому доказательству, и тогда только считает вопрос
исчерпанным. Такую особенность творческого метода можно
наблюдать и при чтении опубликованных мемуаров Эйлера.
Записные книжки дают, возможность убедиться, что методы,
которые Эйлер применял для решения задач высшей арифметики,
были чрезвычайно разнообразны; это иногда видно на примере
одной и той же задачи. Особенно часто в заметках Эйлера приходится
встречаться с методом неопределенного спуска, которым был
получен ряд важных результатов, что нашло отражение и в опубликованных
работах Эйлера.
Иногда к открытию того или иного математического факта
Эйлер приходит путем обобщения частных случаев. Это, например,
касается вывода его замечательной формулы:
(а2 + b2 -f с2 + d2) (р2 + q2 + r% + s2) = (ар + bq + cr + ds)2 +
+ (bp -j- aq + dr — cs)2 + (ср — dq — ar + bs)2 + (dp -jcq—
br — as)2.
Записные книжки позволяют проследить весь путь, которым Эйлер
пришел к своему выводу»1. ‘
К сожалению, в публикуемых математических работах путь открытия
старательно упрятан. Все сообщают окончательно сформулированный
и доказанный факт, но откуда пришла мысль об этом
^ М а т в и е в с к а я Г. П. О неопубликованных рукописях Леонарда
Эйлера по диофантову анализу. «Исторкко-матем. исследов.», вып. XIII. М.:
Физматгиз, I960, с. 186.

117 История математики и воспитание мировоззрения.

факте, как была найдена его формулировка и на основании qei
удалось лайти доказательство, никто не рассказывает. Многие сч;
тают это неинтересным и несущественным, многие об этом просп
напросто не задумываются. Но для «обучения» искусству творч
ства такого рода наблюдения были бы весьма полезны. Досадно, ч\
так немногие математики ведут дневники и записывают туда в<
свои идеи и все свои попытки исследований.
Рассказ об этом аспекте истории математики для воспитан*
учащихся в духе творческого мышления мне хотелось бы заве]
шить прекрасной мыслью Л. Н. Толстого, который придавал о
ромное значение развитию у людей самостоятельности мышление
«Если ученик в школе не научится сам ничего творить, то в жиз*
он всегда будет только подражать, копировать, так как мало таки;
которые бы, научившись копировать, умели сделать самостоятел
ное приложение этих сведений»1.
О важности истории науки в воспитании учащихся, их любозн
тельности, их интереса к обучению настойчиво говорится в уп
мянутой ранее брошюре М. В. Остроградского и А. Блюма: «Д*
каждого, кто любит изучать человека и его разум, происхождеш
его мыслей и развитие его суждений, мы не знаем более увлек
тельного предмета, чем история научных изобретений и их тво
цов, чем исследование попыток упростить обучение, чем усове
шенствование тех замечательных достижений, которые уже д
быты.
Мы без колебания заявляем, что изучение биографии люде
принесших пользу наукам и искусству, является одним из средст
которые мы используем, чтобы привлечь внимание учеников. Э
в одно и то же время отличная разрядка и средство с помощью ж
вого рассказа запечатлеть то или иное основное положение, ли<
удачное приложение теоретических принципов.
Заинтересовать детский разум —это одно из основных полож
ний нашей доктрины, и мы ничем не пренебрегаем, чтобы приви*
учащимся вкус, мы готовы сказать страсть, к учению»2.
История науки представляет собой очень важный момент д;
ознакомления с историей педагогического искусства, со взгляда»
выдающихся ученых и педагогов на преподавание различных ди
циплин. Нас, естественно, в первую очередь интересует мнен
математиков и представителей математической педагогики на иде
лы математического образования В’ разные периоды жизни челов
чества. Мне кажется весьма полезной следующая тема для истор
ко-педагогического исследования: как изменялись математик
педагогические цели и идеалы школьного обучения со временё]
Не удастся ли в результате такого исследования заметить какие-‘
важные идеи, которые сейчас забыты?
х Т о л с т о й Л. Н. Педагогические сочинения. М., 1948, с, 184.
? О с т р о гр а д с к и й М. В. Педагогическое наследие, документы.
М.: Физматгиз, 1961, с. 37.

118 История математики и воспитание мировоззрения.

При ознакомлении с некоторыми педагогическими взглядами
Л. Н. Толстого я нашел их созвучными моим собственным убеждениям.
Например, мне очень нравится следующее замечание
Л. Н. Толстого: «Поправляйте не потому, что сделано не по правилу,
а потому, что сделанное не имеет смысла»1. Думаю, что заслуживает
глубокого обсуждения и такой его тезис: «Чем короче тот путь,
посредством которого вы научите ученика делать действие, тем хуже
он будет понимать и знать действие»2.
Л. Н. Толстой, конечно, не предлагает этими словами изложение
усложнять и растягивать Речь идет о том, что излагается быстро,
не успевает уложиться в головах учащихся, быстро забывается
и не становится орудием труда. Речь идет о том, что на усвоение
осжшых понятий и правил действий нельзя жалеть времени и
усилий
В сущности, это же педагогическое правило отстаивает
В. Я- Буняковский (1804—1889) —видный русский математик и
педагог. В одном из своих педагогических произведений он писал
следующее: «Преподаватель по возможности должен стараться не
переходить к новому предмету, пока учащиеся вполне не утвердятся
в пройденном. От этого, конечно, произойдет некоторое замедление
в начале курса: но это самое замедление будет содействовать
не только надежности, но и быстроте дальнейших успехов… это
будет первым основанием самой необходимой науки для всякого
образованного человека, науки размышлять, правильно обсуждать
предметы и логически излагать свои понятия»3.
Несомненно, что история математики является исторической
наукой, но она занята не историей смены политических вех в государстве
и отношений между государствами, а историей развития
математических знаний и их применений в различных направлениях
жизни общества. Развитие точных наук обусловлено общественным
прогрессом, но и сам общественный прогресс в значительной
мере зависит от состояния научных знаний. История науки
является частью общей истории, и притом очень важной ее
частью.
В связи со сказанным мне хотелось бы привести одну мысль,
высказанную А. Блюмом и М. В. Остроградским в их брошюре «Размышления
о преподавании»: «Нам кажется, что после изобретения
письменности самым большим открытием было использование
человечеством так называемой десятичной системы счисления…
Всего около девяти веков прошло с тех пор, как мы научились
задисывать числа с помощью цифр, каждая из которых имеет свое
собственное значение и значение, зависящее от положения. Этот
принцип относительно цифр очень прост и только случайно он стал
общепринятым… 4
1 То л с т о й Л. Н. Азбука, кн. 1. Спб, 1872, с. 182.,
1 Там же, с. 181.
3 Б у н я к о е с к и й В. Я. Программа и конспект Арифметики для руководства
в Военно-учебных заведениях. Спб, 1849, с. 14.

119 История математики и воспитание мировоззрения.

Нам кажется, что важность такого глубокого открытия подчеркивают
недостаточно и внимания ему уделяют слишком мало»1.
Относительно значения’ истории науки для самой науки, для
ее современного развитий установившегося единого^ мнения еще
нет. Некоторые ученые придерживаются мнения, что знание истории
не полезно для прогресса науки, поскольку для их получения
отвлекаются время, силы, внимание, причем тратятся не на поиски
нового, а на изучение того, что безнадежно устарело и уже имеет
только историческое значение. Конечно, продолжают они, история
науки необходима для изучения прогресса научных концепций, для
решения проблем философии и для общей культуры, но сама наука
обогащается лишь новыми концепциями, идеями, фактами, направлениями
исследований. Как же при этих условиях знание
прошлого может оказаться полезным для научных исследований
наших дней? Нельзя ли скорее спросить иное: не оказывает ли груз
прошлого тормозящего влияния на Современные исследования,
мешая появлению новых идей, отвлекая внимание исследователей
уже сошедшими со сцены вопросами?
Несмотря на, казалось бы, убедительные доводы, которые были
только что изложены, я должен сказать, что значение истории
науки для развития самой науки со временем будет возрастать.
Задача истории науки сводится не только к описанию пути, уже
пройденного наукой, но и к его осмыслению. История математики,
как и любая живая наука, со временем изменяет свое содержание
и по-новому подходит к своим прежним задачам. Если на первых
порах ее развития основной интерес сводился к собиранию фактов,
к изложению жизни и творчества известных математиков, то
теперь это лишь первый шаг. Основное же содержание истории
математики мы видим в выявлении причин появления тех или иных
руководящих идей, основных понятий и направлений исследования,
в формулировке закономерностей развития математики, выявлению
ее связей с жизнью общества, в том числе, с другими
науками, а также в изучении тех факторов, которые оказывают
тормозящее воздействие. Естественно,, что при таком понимании
истории математики особенно значительный успех в прогрессе должны
приносить активно работающие в самой математике ученые.
И действительно, в последние годы историей математики серьезно
занимаются ученые, проявившие себя творчески активными математиками.
Достаточно назвать лишь имена А. Н. Колмогорова,
Н. Бурбаки, Ван дер Вардена, чтобы убедиться в правильности
нашего положения. Происходит то, о чем так красочно сказ ад,в
свое время И. Ньютон (1643—1727): «Если я увидел больше других,
то только потому, что стоял на плечах гигантов». История
математшш как раз и оказывает помощь при подъеме на плечи гигантов.
^ О с т р о г р а д с к и й М. В. Педагогическое наследие, документы…
М:: Физматгиз, 1961, с. 34—35.

120 История математики и воспитание мировоззрения.

Каждый исследователь получает возможность продвинуться в
науке в значительной мере потому, что щ использовал опыт и результаты,
своих предшественников. А ведь история науки как
раз и имеет своей целью собирание и обобщение этого опыта прошлого
и выяснение на этой базе закономерностей прогресса науки.
Недаром сейчас в каждой большой специальной работе имеется
исторический обзор. И делается это не потому, что такова теперь
традиция, а потому, что такой обзор позволяет глубже и полнее
охватить предмет исследования, увидеть уже исследованные аспекты
изучаемого предмета и заметить то, что осталось недостаточно изученным.
Преподавателю математики история его науки нужна в первую
очередь для того, чтобы в нашей современной школе не было
того, о^чем писали М. В. Остроградский и А. Блюм в уже названной
ранее брошюре: «Кто из нас не видел, что из пятидесяти соучеников
по меньшей мере сорок испытывали отвращение и падали духом
из-за абстрактности идей, преподносимых им до того, как они
становились понятными на примерах, взятых из житейской практики?
Преподаватели гимназий, лицеев и военных школ признаются,
что они читают лекции больше для скамеек и стульев, чем для
внимательных и разумных учеников. 1
Действительно, на уроках по арифметике, алгебре и геометрии
ничто не напоминает о насущной необходимости изучения этих предметов
для практической жизни. Ничто не указывает на наслаждение,
испытываемое при изучении этих дисциплин людьми, для кс^
торых это изучение связано с их профессией. Ничего не рассказывают
об истории наук»1.

121 История математики и воспитание мировоззрения.

УРАВНЕНИЯ  ВТОРОЙ  СТЕПЕНИ.

Около

Comments

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

*
*

Статистика


Яндекс.Метрика