Кормление кур

Кормление кур.

Текст просто для быстрого ознакомления с темой в общих чертах (формулы и чертежи могут отображаться не точно). Качественнее отображаются в PDF файле выше):

ЗАДАЧА
Для 31 курицы запасено некоторое количество
корма из расчета по декалитру в неделю на каждую
курицу. При этом предполагалось, что численность
кур меняться не будет. Но так как в действительности
число кур каждую неделю убывало на 1, то загото-
вленного корма хватило на двойной срок.
Как велик был запас корма и на сколько времени
был он первоначально рассчитан?
РЕШЕНИЕ
Пусть запасено было х декалитров корма на у не-
дель. Так как корм рассчитан на 31 курицу по 1 дека*
литру на курицу в неделю, то
В первую неделю израсходовано было 31 дл, во
вторую 30, в третью 29 и т. д. до последней недели
всего удвоенного срока, когда израсходовано было:
‘C1—20+1) дл’).
Весь запас составлял, следовательно,
лг=31^ = 31—30 + 29 + …+ C1—2
Сумма 2у членов прогрессии, первый член кото-
рой 31, а последний 31—2у+1, равна
Так как у не может быть равен нулю, то мы вправе
обе части равенства сократить на этот множитель.
Получаем:
31=63—2у и у=16,
откуда
Запасено было 496 декалитров корма на 16 недель.
•) Поясним: расход корма в течение
1-й недели 31 дл,
2-й » 31 — 1 дл,
3-й » 31—2 дл,
2у-& » 31 — Bу — 1) = 31—2у +1 дл.

174 Кормление кур 

ЗАДАЧА
Старшеклассники обязались вырыть на школьном
участке канаву и организовали для этого бригаду
землекопов. Если бы бригада работала в полном со-
ставе, канава была бы вырыта в 24 часа. Но в дей-
ствительности к работе приступил сначала только
«? &
^.^г<‘
Рис. 35.
один член бригады. Спустя некоторое время присо-
единился второй; еще через столько же времени —
третий, за ним через такой же промежуток четвертый
и так до последнего. При расчете оказалось, что пер-
вый работал в 11 раз дольше последнего.
Сколько времени работал последний?
РЕШЕНИЕ
Пусть последний член бригады работал х часов,
тогда первый работал \\х часов. Далее, если число
рывших канаву учеников было у, то общее число ча-
сов работы определится как сумма у членов убываю-
щей прогрессии, первый член которой lbv, а послед-
ний х, т. е,
y = бху.
С другой стороны, известно, что бригаду из у че-
ловек, работая в полном составе, выкопала бы канаву

175 Бригада землекопов

в 24 часа, т. е. что для выполнения работы необхо-
димо 24*/ рабочих часов.
Следовательно,
Число у не может равняться нулю; на этот мно-
житель можно поэтому уравнение сократить, после
чего получаем:
Итак, член бригады, приступивший к работе
последним, работал 4 часа.
Мы ответили на вопрос задачи; но если бы мы
полюбопытствовали узнать, сколько рабочих входило
в бригаду, то не могли бы этого определить, несмотря
на то, что в уравнении число это фигурировало (под
буквой у). Для решения этого вопроса в задаче не
приведено достаточных данных.

Яблоки

ЗАДАЧА
Садовник продал первому покупателю половину
всех своих яблок и еще пол-яблока, второму поку-
пателю— половину оставшихся и еще пол-яблока;
третьему — половину оставшихся и еще пол-яблока н
т. д. Седьмому покупателю он продал половину
оставшихся яблок и еще пол-яблока; после этого
яблок у него не осталось. Сколько яблок было у са-
довника?
РЕШЕНИЕ
Если первоначальное число яблок х, то первый
покупатель получил
второй

176 Яблоки

Покупка лошади

ЗАДАЧА
В старинной арифметике Магницкого мы находим
следующую забавную задачу, которую привожу здесь,
не сохраняя языка подлинника:
Некто продал лошадь за 156 руб. Но покупатель,
приобретя лошадь, раздумал ее покупать и возвратил
продавцу, говоря:
— Нет мне расчета покупать за эту цену лошадь,
которая таких денег не стоит.
Тогда продавец предложил другие условия:
— Если по-твоему цена лошади высока, то купи
только ее подковные гвозди, лошадь же получишь
тогда в придачу бесплатно. Гвоздей в каждой под-
кове 6. За первый гвоздь дай мне всего -j коп., за
второй — -к коп., за третий — 1 коп. и т.

177 Покупка лошади

Покупатель, соблазненный низкой ценой и желая
даром получить лошадь, принял условия продавца,
Рис. 36.
рассчитывая, что за гвозди придется уплатить не бо
лее 10 рублей.
На сколько покупатель проторговался?
РЕШЕНИЕ
За 24 подковных гвоздя пришлось уплатить
копеек. Сумма эта равна
22i .2 —
2_х 4 =222 — ^ = 4 194303 j-коп.,
т. е. около 42 тысяч рублей. При таких условиях не
обидно дать и лошадь в придачу.

Вознаграждение воина

ЗАДАЧА
Из другого старинного русского учебника матема-
тики, носящего пространное заглавие:
«Полный курс чистой математики, сочиненный
‘Артиллерии Штык-Юнкером и Математики партику-

178 Покупка лошади

мирным Учителем Ефимом Войтяковским в пользу и
употребление юношества и упражняющихся в Мате-
матике» A795), заимствую следующую задачу:
«Служившему воину дано вознаграждение за пер-
вую рану 1 копейка, за другую — 2 копейки, за тре-
тью — 4 копейки и т. д. По исчислению нашлось, что
воин получил всего вознаграждения 655 руб. 35 коп.
Спрашивается число его ран».
РЕШЕНИЕ
Составляем уравнение
65 535= 1 +2+22+23+… + 2*-1
или
О*-1 9 —1
65535= 2_х =2х—\,
откуда имеем:
65 536 = 2* и *=16
•— результат, который легко находим путем испы-
таний.
При столь великодушной системе вознаграждения
воин должен получить 16 ран и остаться при этом в
живых, чтобы удостоиться награды в 655 руб. 35 коп.

179 Вознаграждение воина

Школьная математика.

Околоadmin