дома » Алгебра в школе » Линейная функция

Линейная функция

§ 5. Линейная функция

ЧАСТЬ II. ГЛАВА II.КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ И УРАВНЕНИЯ, ПРИВОДЯЩИЕСЯ
К КВАДРАТНЫМ

На главную страницу Алгебра. Д.К. Фаддев, И.С. Соминский.
Скачать оригинал Алгебра. Д.К. Фадеев, И.С. Соминский на странице Сборники Математики.
Ниже можете посмотреть тексты для быстрого ознакомления (формулы отображаются не корректно).

Похожие статьи: Алгебра в школе. ВЕКТОРЫБиблиотека учителя. Школьная математика.

Двучленом первой степени от х или линейным двучленом от х
называется выражение вида k x -{- by где k и Ъ — некоторые постоянные.

Например, 2лг-|-3; —y j c — f l ; Зх — линейные двучлены.
Функция у у значения которой выражаются через значения независимой
переменной в виде линейного двучлена k x — \-b y называется
линейной функцией.
Те о р ема 1. График линейной функции есть прямая линия.
До к а з а т е л ь с т в о . С целью исследования графика функции
y = k x — \-b введем вспомогательную функцию y = kx, график которой
мы уже рассматривали.
Предположим для простоты, что Ь^>0. Каждое ‘значение функции
y = k x -\-Ь получается из соответствующего значения функции
y — k x добавлением числа Ьу одного и того же для всех значений
независимой переменной х. Геометрически это обозначает,
что каждая точка графика функции y = kx-\-b расположена на b единиц
выше точки графика функции y = k x c той же абсциссой. Следовательно,
график функции y = k x -{-b может быть получен из прямой
линии, являющейся графиком функции у = k x f параллельным перенесением
на b единиц в сторону положительных ординат.
Поэтому график y = k x — \-b есть прямая, параллельная прямой
y = k x (рис. 50).
Если b отрицательно, то график функции у = k x -f- b получается
из графика y — k x параллельным перенесением на \ Ь\ единиц вниз
в направлении оси ординат. Так что и в этом случае график функции
y= z k x — \- b есть прямая, параллельная прямой y = kx.
Прямая у = k x -f- b пересекает ось ординат в точке с ординатой,
равной by ибо при х = 0 у = Ь. Поэтому b называется начальной
ординатой графика.

309 Линейная функция. Математика оформление кабинета.

В силу параллельности прямых y = k x — \-b и y = k x они образуют
одинаковый угол с осью абсцисс. Поэтому число k называется
угловым коэффициентом или наклоном прямой у = k x -\-Ь> так
же как для графика
прямой пропорциональности.
Ввиду того, что прямая
вполне определяется
своими двумя точками,
для построения графика
линейной функции достаточно
построить две
точки графика и соединить
их прямой линией.
Построим график
функции у — ~ х — 1. С
этой целью зададимся двумя
значениями х> например
jct = 0 и дг2 = 4. Соответствующие значения у равны У\ — — 1 и
у%= 1. Следовательно, график рассматриваемой функции есть прямая,
проходящая черезточкиМДО,— 1)
и М2(4 ,1) (рис. 51).
Те о р ема 2. Всякая прямая, не параллельная оси ординат,
есть график некоторой линейной функции.
Д о ка з а т е л ь с т в о . Действительно, любая такая прямая пересекается
с осью ординат в одной точке М.
Пусть b есть ордината точки Ж. Проведем через начало координат
прямую, параллельную дайной. В силу теоремы 2 § 4 эта прямая
есть график прямой пропорциональной зависимости y — kx.
График линейной функции y = kx-\-b есть прямая, проходящая
через ючку М и параллельная прямой y — kx.

310 Линейная функция. Математика оформление кабинета.

Так как через данную точку проходит только одна прямая, параллельная
прямой y — kx, график y — k x — \-b совпадает с данной
прямой, что и требовалось доказать.
Замечание . Каждая прямая, параллельная оси ординат, не является
графиком линейной функции. Такая прямая характеризуется
уравнением х — х 0, где лг0 есть абсцисса одной из ее точек, например
точки пересечения с осью абсцисс. Действительно, абсциссы всех точек
прямой, параллельной оси ординат, равны между собой и, следовательно,
равны абсциссе точки пересечения прямой с осью абсцисс.
Обратно, все точки плоскости, имеющие абсциссу лг0, лежат на прямой,
параллельной оси ординат и проходящей через точку (лг0, 0)
(рис. 52).
Упражнения
Построить графики линейных функций:
1. 2. у — — х + 1 . 3. у •=. х — 1. 4 .у = — х — 1.
5 . y = — j x + 2′ 6. у = — ~ х + 2 . 7. y = Y x ~ 2′ 8. у = — ~ х — 2

311 Линейная функция. Математика оформление кабинета.

Около

Comments

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

*
*

Статистика


Яндекс.Метрика