дома » Библиотека учителя » О борьбе материализма с идеализмом в математике

О борьбе материализма с идеализмом в математике

§ 2. О борьбе материализма с идеализмом в математике.

Библиотека учителя математики.
Сборники Математики Скачать бесплатно. 


Мы прекрасно знаем, что всех философов разделяет на два непримиримых лагеря основной вопрос философии: каково отношение мышления к бытию, духа к окружающему нас миру? Те, кто отвечают, что мир существует независимо от сознания, что материя, первична, а сознание вторично, что мир и его законы познаваемы, являются материалистами. Все те, кто прямо или завуалированно утверждают^ что природа, материя зависят от сознания, духа, бога и являются производными — идеалисты. Материалистические позиции советской науки единственно научны. И чем дальше наука идет по пути познания, чем больше мы узнаем об окружающем нас мире и его закономерностях, тем яснее становится, что идеализм противоречит данным науки, несовместим с ней. Религия, является одной йз разновидностей идеализма и притом самой реакционной. На протяжении истории непрерывно шла»борьба ученых, придерживающихся материалистических взглядов, с идеалистами, и эта борьба не ограничивалась только рамками философии, а проникала во все сферы мышления, во все области науки. Эта борьба идеализма с материализмом началась в глубокой древности и про-‘ должается теперь, изменяются только ее формы, но, суть остается той же. — . Один из крупнейших философов древности Демокрит (ок, 460— 370 гг. до н. э.) был не только фшюсофом-материалистом, но и крупным математиком. Он одним из первых начал разрабатывать проблемы стереометрии и высказал идеи, которые впоследствии привели к методу бесконечно малых. Друпж^ж^вщ^ философ Древней Греции Платон (427—347 г. до н. Ж^был1 Йдеедййерм. Он считал, что каждый философ должен знат*>.#атедатику и Не может быть образованного человека без математических познаний. По 17 О борьбе материализма с идеализмом в математике. 


мнению Платона, реально существуют не вещи, а мысли о них:
«Вещи суть бледные копии понятий». Согласно Платону истинное
знание состоит в припоминании бессмертной душой мира идей,
созерцавшихся ею до вселения в смертное тело.
В диалогах Платон постоянно обращается к математике для
доказательства своих положений. Яркий пример такого рода содержится
в диалоге «Менон», где Сократ — непременный участник
всех диалогов Платона —г подводит своего собеседника Менона
к мысли, что знание —• это только воспоминание того, что было
получено бессмертной душой в мире идей. Душа же кочует из
одного живого существа в другое.
Платон, конструируя один вопрос за другим,’ подводит раба-
мальчика к выводу, что для построения квадрата, в два раза большего
по площади, чем данный, нужно выбрать в качестве стороны
квадрата диагональ данного. И на этой базе делает вывод: тот мы
и убедились, что мальчик «вспомнил» то, что он уже раньше знал
в своей предшествующей жизни. ■ ,
~ Платоаовские вдеи имели настол^ко большое распространение,
что его последователи боролись с последователями материализма
путем уничтожения их произведений. В частности, по этой причине
безвозвратно погибли сочинения Демокрита, в том числе и его
математические работы. То, что нам известно, дошло до нас или
в виде отрывков, или в виде записей учеников и сторонников.
Позднее, уже в XVIII столетии, к математике снова обращается
за поддержкой другой великий философ-идеалист прошлого
И. Кант (1724—1804). Его философская система глубоко противоречива.
Он писал в «Критике чистого разума»: «Я должен был ограничить
область знания, чтобы дать место вере». Центром взглядов
Канта является его агностицизм, отрицание познаваемости
мира. Кант отстаивал существование «вещей в себе», которые принципиально
непознаваемы. Согласно Канту, мы ничего не знаем о
вещах, находящихся вне нас, а имеем представления о них только
в результате их воздействия на наши чувства. Таким образом,
познание у Канта «разгораживает (разделяет) природу и человека
»1. . Пространство и время Кант объявил априорными формами.
С точки зрения Канта, рассудок, чтобы судить о чем-то, должен
заранее обладать некими основными понятиями, а также логическими
категориями (единство, множество, отрицание, причинность,
возможность, необходимость и др.). По Канту, понятия не
образуются людьми на основе долголетнего опыта, а постоянно
находятся в нашем сознании, нашем «Я». Говоря об отрицании
Кантом объективного характера законов природы, В. И. Ленин
писал: «Кантианско-махистская формула: «человек дает законы
природе» есть формула фидеизма»2.
1 Л е н и н В. И. Философские тетради. — Поли. собр. соч., т. 29, с. 83.
2 Л е н и н В. И. Материализм и эмпириокритицизм. — Поли. собр. соч.,
т. 18, с. 166.

18 О борьбе материализма с идеализмом в математике. 

Философия Канта в XVIII—XIX и начале XX в. разделялась
большинством ученых. Для математиков особенно известны махизм
и конвенционализм, разработанные Э. Махом (1838—1916) и
А. Пуанкаре, Оба они были естествоиспытателями, оставившими
крупный след: первый — в физике и механике, второй практически
во всей математике, небесной механике и физике. Различные
модернизации этих идеалистических систем, так или иначе
базирующихся на кантианстве, систематически появляются и в
наше время. Всё они в той или иной мере, в тех или иных терминах
отстаивают агностицизм, непознаваемость мира.
Резкими противниками кантианства были два замечательных
математика первой ‘ половины XIX века Н. И’. Лобачевский
(1792—1856) и М. В. Остроградский (1801—1862).
Н. И. Лобачевский неоднократно как в своих геометрических
мемуарах, так и в наставлениях о преподавании четко и определенно
высказывался против кантовских врожденных идей. Так;чв
работе «О началах геометрии» (1829) он писал: «Первые понятия,
с которых начинается какая-нибудь наука, должны быть-жны и
приведены к самому меньшему числу.»,. Такие понятия приобретаются
чувствами, врожденным не должно верить»1. Позднее, в
1835 г., в большом сочинении «Новые начала геометрии» он вновь
во вступлении писал: «Первыми данными без сомнения будут всегда
те понятия, которые мы приобретаем в природе посредством
наших чувств»2. В «Обозрении преподавания чистой математики
на 1822—1823 год» мы читаем: «То неоспоримо, что мы всеми нашими
понятиями о телах одолжены чувствами. Подтверждается истина
сего и тем, что там останавливается наше суждение, где перестают
руководствовать нас чувства; и что мы отвлекаем от тел и такие
понятия, к которым наклоняют нас чувства… Пример тому прямые,
кривые линии и поверхности, которых в телах природы
нет…»3.
Для Лобачевского источником наших знаний является реальный
мир и те явления, которые мы в нем наблюдаем. Не ограничиваясь
только непосредственным наблюдением за явлениями природы,
мы строим понятия, отвлекаясь от этих явлений и вещей
мира. Других источников положительных знаний у нас нет. Конечно,,
разум на основании прежних наблюдений может делать выводы
и заключения о том, что мы еще не наблюдали, но правильность
этого следует проверять на опыте. Согласно Лобачевскому в основе
математических наук должны лежать не произвольные понятия, а
те, которые приобретаются из природы. А «…веете понятия, которые
не могли быть приобретены нашими чувствами… должны быть
1 J1 о б а ч е в с к и й Н. И. Поли. собр. соч. M.j Гостехиздат, 1964, т. I,
с. 186.
1 Там же, т. II, 1949, с. 164.
3 Л — е б а ч е в с к и й Н. И. Научно-педагогическое наследие. Руководство
Казанским университетом. Фрагменты. Письма. М. — Л.: Наука, 1976, с, 62.

19 О борьбе материализма с идеализмом в математике. 

откинуты. Те, которые хотели ввести подобные понятия в математику,
не нашли себе последователей»1.
Н. И. Лобачевский был не только последовательным материалистом,
он активно боролся с идеалистическими взглядами И. Канта.
Он не мог согласиться С непознаваемостью вещей и явлений
мира. Для Лобачевского существовали только непознанные явления,
но он был убежден в их принципиальной познаваемости.
Нельзя не привести еще одной цитаты из. этого же обозрения,
поскольку в ней отчетливо проявляются методологические установки
ученого, которые он хочет передать учащимся. Для него
‘ важно воспитать мыслящих людей, которые могли бы отделить
истину от заблуждения., «Вот почему все математические начала,
которые думают произвести из самого разума, независимо от вещей
мира, останутся бесполезными для математики, а часто даже
и не оправдываются ею. Одинаковость начальных понятий всех
людей, их простота и малое число показывают, что они суть необходимее
следствие существа вещей относительно к природе человека,
й’носему и будут навсегда прочным основанием наук»2.
Не имей возможности останавливаться в настоящей книге на
подробном анализе философских взглядов «Коперника геометрии»,
как справедливо назвали в прошлом веке Лобачевского, отошлем
тех читателей, которые заинтересуются этим вопросом, к специальным
работам. При этом ограничимся лишь небольшим их
числом3. . ‘
Созданием неевклидовой геометрии Лобачевский нанес тяжелейший
удар по философским концепциям Канта.
Может возникнуть мысль, что методологические взгляды ученого,
собственно, не имеют серьезного значения для развития науки.
Ведь, несмотря на то что теорема Пифагора носит имя фило-
софа-идеалиста Пифагора (ок. 580—500 гг. до н. э.), с успехом занимавшегося
математикой, ее научное значение от этого не становится
меньшим. Ведь многие математики-идеалисты получили первоклассные
научные результаты, в том числе и такие, которые позволили
далеко продвинуться по пути познания законов природы
(достаточно вспомнить А.. Пуанкаре). В то же время не мало мате-
матиков-материалистов, которые не смогли дать серьезного толчка
для прогресса науки. Выбор научных направлений в’ решающей
мере зависит от методологических взглядов ученого. Нередко уче1
Л о б а ч е в с к и й Н. И. Научно-педагргическое наследие. Руководство
Казанским университетом. Фрагменты. Письма. М. — Л.: Наука, 1976» с. 62.
2 Там же, с. 62.
8 Р ы б к и н Г. Ф. Материализм — основная черта мировоззрения
Н. И. Лобачевского.— «Историко-математич. исследования», вып. III. М. — Л.,
1950, с. 9—29.
Я н о в с к а я С. А. О мировоззрении Н. И. Лобачевского.—Там же, с, 30—
75.
Р ы б к и н Г. Ф. О мировоззрении Н. И. Лобачевского. Успехи математических
наук. М., 1951, т. VI, вып. 3, с. 9—30.

20 О борьбе материализма с идеализмом в математике.

ный-идеалиет не станет даже подвергать исследованию тот или
иной вопрос, если он находит идеалистическое объяснение.
В связи со сказанным мне хотелось бы напомнить эпизод, связанный
с деятельностью крупного французского ученого второй
половины XVIII в. Пьера Лапласа. В ту пору были опубликованы
статистические данные демографического характера, и выяснилось,
что в Париже доля рождения девочек значительно выше, чем
в столицах других европейских стран. Ряд ученых того времени
опубликовали на эту тему статьи, в которых давались, казалось
бы, исчерпывающие решения: парижане наказаны господом-
богом за свое поведение. Лаплас, не оспаривая этого аргумента,
стал искать другие объяснения и с этой целью изучил Книги записей
поступлений подкидышей в парижские приюты и полицейские
книги за 80 лет. В результате выяснилось, что окрестные крестьяне,
испытывая’ отчаянную нужду, подбрасывали младенцев, особенно
девочек. Когда Лаплас вычел из зарегистрированного числа
младенцев подкидышей, то оказалось, что в Париже доля девочек
такая же, как и в других столицах Европы. Таким образом, если
бог в чем и повинен, то лишь в крайней бедности подавляющей
части третьего сословия.
В качестве второго примера вспомним слова Луи де Бройля
по поводу несостоявшегося открытия теории относительности
Анри Пуанкаре, которые были приведены в § 1. Ученый может не
заметить важные результаты, которые могут быть выведены из
того, что он сам получил и обдумал. Для того чтобы такого не случилось,
иногда требуется какой-то внешний толчок, который натолкнул
бы на новые связи и сопоставления. А. Пуанкаре не только
обладал исключительным’ талантом и даром глубоко вникать в
проблему, тем более что в данном случае он знал все — и то, что
он предложил сам, и то, что предложили другие, ему была ясна
важность такого синтеза. Он имел дело не только с математикой, но
н е физикой, и в .данном случае его философские заблуждения и
ошибки были особенно действенны. Кстати, заметим, что это был
период философского кризиса в физике, когда многие думали, что
основы материалистического • понимания мира рухнули вместе с
открытием радиоактивного распада. Казалось, что подломились
основы всего естествознания вместе с законом сохранения вещества.
Именно этот методологический кризис в естествознании того
времени глубоко проанализировал В. И. Ленин в основном своем
философском произведении «Материализм и эмпириокритицизм»,
где он И сказал: « «Материя исчезает», остаются одни уравнения»1.
Мы знаем, что позднее кризис в физике был преодолен и преодолен
не на идеалистической, а на материалистической основе.
Во все времена у философов, математиков и тех, кто применял
математические методы к изучению конкретных явлений, возникал
1 Л е н и н В. И. Материализм и эмпириокритицизм.- — Поли. собр. соч.,
т. 18, с. 326.

21 О борьбе материализма с идеализмом в математике.

щая прямой связи с физическими, химическими, биологическим)
или экономическими явлениями, какой-либо областью техники илз
с организацией производства, может со значительным успехом при
меняться ко всем этим областям знания? Этот вопрос тем боле
законен, что понятия математики и выводы из них, излагаемые вн<
всякой связи с понятиями естественных и технических дисциплин
находят в этих дисциплинах все возрастающее применение и спо
собствуют более точному познанию разнообразных конкретных яв
лений природы и технических процессов.
Уверенность в правильности математических теорий и получае
мых с их помощью выводов настолько велика, что если построен;
математическая теория того или иного явления и затем установ
лено, что ее выводы расходятся с опытными данными, то возника
ет сомнение не в верности правил математики, а тех исходных пред
посылок, на основе которых строилась математическая теория изу
чаемого явления. В связйг с этим возникает другой важный вопрос
на чем осйшывается вера в непогрешимости математических вы
водов? V
В литературе мы неоднократно встречались с попытками реше
ния этих вопросов. Но, пожалуй, чаще можно насчитать попытю
ухода от ответов на эти естественные и принципиальные вопросы
Мы приведем несколько примеров такого рода ответов, с которым!
трудно считаться всерьез,
В 1920 г. йзвестный французский математик Пьер Бутру опуб
ликовал большую книгу, посвященную философским проблема?*
математики под названием «Научный идеал математиков», в которой
говорится: «Если математика почти точно согласуется с эмпирическими
условиями, то это не результат ее внутренних .свойств
а лишь внешних обстоятельств. Выяснилось, что сравнительно
простая наука способна объяснить явления природы. Это счастл»
вая случайность, которая не должна была с необходимостью н^рту*
пить»1.
Концепция Пьера Бутру пессимистична, она разоружает ка®
самих математиков, так „и прикладников, обесценивает математику
и одновременно лишает ее права быть орудием познания окру*
жающего нас мира. Это тем более странно, что математика является
действительно тем скальпелем,: который позволяет проникнуть t
глубинные тайны природы. В связи с этим не могу неч вспомнить
слова группы киевских врачей-психиатров, сказанные ими вс
время демонстрации первой модели электронного «диагноста», построенного
в 1960 г. группой энтузиастов и математиков (Е. Шка-
бара, Н. Амосов, М. Куликов, Б. Гнеденко) для диагноза заболеваний
сердца: «Для нас сейчас ясно, что нам, психиатрам, особенно
нужен и своевремен длительный союз с математиками. Дело в том,
что мы в процессе диагноза влияем на психику больного и тем
1 P. Boutrpux, L’ideal scientifiques des Mathematiciens, Paris, 1920, p. 200.

22 О борьбе материализма с идеализмом в математике.

математические модели психических процессов и следствия из них,
по которым мы могли бы достаточно достоверно делать необходимые
выводы уже врачебного характера».
Позиция своеобразного познавательного* агностицизма» с которой
мы столкнулись в высказываниях Бутру и Бурбаки, может
появиться только в том случае, когда на математику смотрят следующим
образом: «Вплоть до… смелых творений Лобачевского
и Больаи может быть непосредственно прослежена распространенная
оцецка математики как произвольного творения математиков*
В точности тем же способом, — каким романист придумывает
хараифы, диалоги и положения, для которых он является одно-
вре?денно и автором, и хозяином, математик по произволу изобретает
постулаты, на которых он основывает свой математические
системы»1. —
Нельзя согласиться с такой точкой зрения: она в корне противоречит
всему прошлому математики и ее современному развитию.
В чем состоит причина познавательной мощи математики? Чем
вызывается то, что математика, сделавшись более абстрактной,
приобрела новые возможности познания окружающего нас мира?
Причин для этого много. Рассмотрим некоторые из них.
Прежде всего нужно указать на то, что математическое абстрагирование
производится не произвольно, а на базе уже созданных
понятий и накопленных знаний, т. е. на базе тех требований, которые
предъявляла к ней практика в. прошлом. ~
Каждый раз новые теории проверяются путем сравнения того,
что они в состоянии дать, с тем, что от них требуется.
Математические теории, сделавшись более общими, не теряют
и тех объектов, которые они изучали раньше. Но в связи с обобщением
понятий и результатов расширяются возможности применений
и обогащаются методы исследования.
Каждый раз, когда существующий математический аппарат оказывается
недостаточным для исследования интересующих практику
явлений, наука ищет н рано или поздно находит новые средства,
которые уже способны лучше, полнее и точнее описывать свойства
и особенности протекания этих явлений.
В результате математика и ее средства исследования не остаются
неподвижными, а подвергаются процессу непрерывного обновления
и систематического обогащения. И в этом обновлении значительную,
если не решающую, роль играет общественная практика.
Такйм образом, нельзя, смотреть на математику как на дисциплину,
которая сама по себе трудится и изготовляет орудия, не
спрашивая пЪтребителя. В действительности, между математикой
и практикой постоянная двусторонняя связь: математика сообща1
Е. Т. Bell, The development of mathematics’, New York — London, 1945,
p. 330.

23 О борьбе материализма с идеализмом в математике.

ет практике, чем она располагает, практика же постоянно сообща
ет математике, что ей необходимо. В результате они непрерывнс
воздействуют друг на друга и взаимно совершенствуются. В этои
непрерывном развитии ,и совершенствовании, в приспособленщ
к нуждам общества и науки — основная причина познавательно!
мощи математики, ее возможности правильно отображать свойств?
изучаемых явлений, ее способность активно участвовать в осущеет
влении математизации знаний и научно-технического прогресса.
Мы уже видели, что далеко не вся математика создается толькс
в результате непосредственных практических требований. Боль
шую роль в ней играют и чисто внутренние причины: стремлен®
довести решаемую проблему до естественных границ, построен»
определенной ветви математической теории, обоснование всей ма
тематики с тех или иных единых позиций, тщательное изученго
свойств самих математических понятий. Однако нередко выявляет
ся, что ветви математики, создававшейся первоначально для ее обо
снования или же ради логического ее завершения, приобретаю!
серьезное практическое значение. Это является следствием тоге
факта, что математические понятия не вводятся произвольно, <
строятся на базе ранее созданных абстракций от реальных веще!
мира и его явлений. Несомненно, что такое обстоятельство должне
рассматриваться как подтверждение правильности избранного направления
математическое мысли.
Вспомним, что’математическая логика была»еще каких-нибуд!
хсорок — пятьдесят лет назад самой абстрактной ветвью математик*
и создавалась в первую очередь как орудие логического обоснования
самой математики. Теперь же в связи с появлением и прогрессом
вычислительной техники необходимостью управления быстро-
протекающими технологическими процессами, математическая логика
превратилась в одно из существенных орудий практики.
Хотелось бы обратить внимание читателей на интересную книг}
«Когда приходит ответ»1, в которой превосходно рассказано, ка»
один из разделов математической логики — булевские алгебры —
стал основой синтеза и анализа релейных схем, важной облает»
современной техники.
Отметим еще, что аксиоматический стиль построения математик
ческих теорий, который совсем недавно был свойствен лишь исследованиям,
посвященным логическому обоснованию тех или иныз
ветвей математики, теперь вышел далеко за рамки математики.
Это вызвано тем, что современная практика нуждается в предельно.
точном, строгом и отчетливом логическом мышлении, вдочнеш
перечислении тех предпосылок, на базе которых создается *та или
иная техническая’система, производится решение той или иной
экономической проблемы. Без этого невозможно осуществлять
удовлетворительное управление’ экономическими или технологиче1
В е б е р Ю. Когда приходит ответ. М.: Детская литература, 1977.

24 О борьбе материализма с идеализмом в математике.

изучаемого явления.
Теперь необходимо кратко коснуться вопросов антирелигиозного
воспитания на уроках математики. С позиций диалектического
материализма религия является одной; из самых распространенных
идеалистических концепций, основанных на том, что весь
мир создан первичным существом, духом, богом. Земля, планеты,
неподвижные звезды созданы творцом. Творец также создал живой
мир, в том числе и человека. Мы должны показывать постепенно,
шаг за шагом, день за днем ошибочность этих точек зрения, их
несовместимость с данными науки — астрономии, геологии, биологии.
Мы должны показывать ошибочность взглядов, согласно
которым бог вложил в человека сознание и дар мышления. Несомненно,
это делается при изложении эволюционной теории, которая
со времен Ч. Дарвина сделала огромные успехи в познании эволюции
жизни на Земле.
Вультаризация антирелигиозной пропаганды, когда ее сводят
к разговорам о нелепости числовой мистики и числовых суеверий,
когда затрачиваются огромные усилия на доказательство того, что
13 является таким же числом, как и остальные целые числа и никакими
скверными свойствами для человека не обладает, не дает
положительных результатов. Это — профанация большого, сложного
и чрезвычайно деликатного дела. Вера на то и называется
верой, что она основана не на логическом фундаменте, а на привычке,
на игре, на чувствах. Неумелые действия, высмеивание религиозных
чувств могут только, отрицательно подействовать на
неокрепшее сознание подростка, отдалить его от преподавателя,
насторожить и отгородить его от психологического воздействия.
Числовые суеверия заслуживают критики, но не к ней следует
сводить антирелигиозную работу на уроках математики.
Нельзя считать, что церковь не перестраивается сама по мере
развития наших научных знаний. Она совершенствует свои методы
работы с верующими и действует далеко не столь прямолинейно и
примитивно, как считают некоторые из нас. В руках у нас имеется
мощное орудие — знание и ясное’ представление о том, что в религии
мы сталкиваемся с философской идеалистической системой,
которая в своей основе противоречит данным’науки, научному мышлению
и правде бытия.
Борьба материалистических взглядов с идеалистическими насчитывает
тысячелетия. Она началась вместе с возникновением
классового общества и отомрет лишь вместе с разделением общества
на классы. Но и при «том пережитки в сознании людей будут существовать
еще долгие годы.
На философскую неустойчивость взглядов некоторых ученых
действуют и успехи естествознания, поскольку открытие новых
явлений природы, новых ее закономерностей может привести и
действительно приводит нетвердых своих убеждениях людей к
мысли о том, что ранее установленные, казавшиеся незыблемыми

25 О борьбе материализма с идеализмом в математике.

знания нужно пересматривать. Им начинает казаться, что система
мира, которая была построена тысячелетиями усилий научной
мысли, рушится, рушится вместе с этим и материалистическая картина
мира; В действительности же рушатся наши далеко еще не
совершенные представления и появляется необходимость поиска
более совершенных взглядов, основанных на том, что мир существует
не только в нашем сознании, а объективно и независимо от
нас.
В. И. Ленин в своей знаменитой статье «О значении воинствующего
материализма» писал: «,..мы должны понять, что без солидного
философского Ьбоснрвания никакие естественные, науки, никакой
материализм не может выдержать борьбы против натиска
буржуазных идей и восстановления буржуазного миросозерцания.
Чтобы выдержать эту борьбу и провести ее до конца с полным успехом,
естественник должен быть полным материалистом, сознательным
сторонником того материализма, который представлен
Марксом, то есть должен быть диалектическим материалистом»1.
Вот почему так важно давать нашей молодежи правильные
представления о формировании научных идей, о развитии матема-.
тических понятий, о постоянной борьбе научных взглядов с идеализмом
в различных его проявлениях. Это исключительно важно
для формирования научного мировоззрения. Отсюда непременное
следствие для нас, преподавателей математики: в школах, педагогических
институтах, университетах так вести свои занятия, чтобы
не чураться методологических проблем математики и не замыкаться
лишь на формальных сторонах усвоения материала. Для формирования
правильных методологических концепций, в том числе и
взглядов на формирование, математических знаний, наряду с современным
и строгим изложением математики, следует давать широкое
представление об ее связях- с практикой, неограниченных возможностях
в деле познания окружающего нас мира; показать ее
в действии, в ее применениях. Только на этом пути можно полноценно
удовлетворить потребности общества в математическом образовании.

26 О борьбе материализма с идеализмом в математике.

УРАВНЕНИЯ  ВТОРОЙ  СТЕПЕНИ.

Около

Comments

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

*
*

Статистика


Яндекс.Метрика