дома » Մաթեմատիկական խնդիրներ » ԽՆԴԻՐ ՀԱՍԿԱՑՈՒԹՅՈՒՆԸ

ԽՆԴԻՐ ՀԱՍԿԱՑՈՒԹՅՈՒՆԸ

«ԽՆԴԻՐ» ՀԱՍԿԱՑՈՒԹՅԱՆ ԵՎ ՈՒՍՈՒՑՄԱՆ ՄԵՋ
ԽՆԴԻՐՆԵՐԻ ԳՈՐԾԱՌՈՒՅԹԻ ՄԱՍԻՆ. Զ.Ի. Սլեպկան

Մաթեմատիկան Դպրոցում

Մաթեմատիկան Դպրոցում

Մաթեմատիկան Դպրոցում

Հոգեբանական և մանկավարժական գրականության մեջ «Խնդիր » հասկացության
մ իաս նական մ ե կ նաբան ո ւթ յո ւ ն չկա: Տա ր բ ե ր հ ե ղ ի նակ ն ե ր տար բ ե ր մ ոտե ց ո ւմ են
ցուցաբերում սուբյեկտի և խնդրի միջև հարաբերության հարցին: «Խն դ ի ր » հասկացության
մասին ժամանակակ ի ց մոտեցումները կարելի Է միավորել երկու խմբերում կախված
նրանցից , թե ինչ համակարգերի նկատմամբ Է կիրառվում այդ հասկացությունը: Առաջին
խմբին են պատկանում «խն դիր » հասկացության այն մեկնաբանումները, որոնք տարածված
են կիբերնետիկական, դիդակտիկական, մեթոդական աշխատանքներում: Այստեղխնդիրը
մեկնաբանվում Է որպես արտաքին գործունեությամբ ի րականացվող իրադրություն, որը
կարող Է վերլուծվել և նկարագր վե լ այն իրականաց նող սուբյեկտից անկախ: Այդպիսի
մոտեցումը «խնդիր» հասկացությանը զրկում Է որոշակի հոգեբանական բովանդակությունից:
Երկրորդ խմբին պատկանում են «խն դ ի ր » հասկացության այն մեկնաբանումները, որոնք
ունեն հ ո գ ե բա նա կա ն բ ո վան դակ ո ւթ յ ո ւ ն և ո ր ո ն ք բ ե ր վ ո ւմ են խն դ ր ի ը ն դ հան ո ւ ր
բնութագրմանը որպես նպատակ , տր ված որոշակի պայմաններում, որպես սուբյեկտի
գործունեության հատուկ բնութագիր: Այդ մեկնաբանություններում խնդիրը դիտարկվում Է
որպես արտաքին իրադրության սուբյեկտիվ, հոգեբանական արտացոլում, որում ծավալվում
Է սուբյեկտի գործունեության նպատակաուղղվածությունը:
Խն դ ր ի լուծման ընթացքը, որպես ս ու բ յեկտիվ գործունեության մտավոր ընթացք,
ուսումնասիրվում Է հ ո գ ե բան ո ւթյան միջոցով: Վերջին տար ինե րին հ ո գ ե բանո ւթյան,
կիբերնետիկայի և տրամաբանության մեջ փորձ Է արվում խնդիրները ուսումնասիրել այդ
տեսանկյունից , և ոչ միայն նրանց լուծման պրոցեսում: Մասնավորապես, ան գ լիացի
գիտնական Ու.Ռեյտմանը «Իմացություն և մտածողություն (մոդելավորում ինֆորմացիոն
պրո ցե սն եր ի մակար դակ ո վ ) » աշխատո ւթյան մեջ գրում Է. «Եթե մենք փորձում ենք
հասկանալ , ինչպես են մարդիկ լուծում ինչ որ խնդիր, ապա անհրաժեշտ Է ունենալ լավ
պատկերացումներ լուծվող խնդրի կառու ցվածքի մասին» (տես [1], Էջ 185) : Նրա ձեռագրերում
Էվրիստիկական ծրագրավ որման վերաբերյալ գլուխներից մեկը նվիրված է խնդրի
ուսումնասիրմանը:
Հոգեբանության մեջ խնդրի լուծման ընթացքը հասկացվում է որպես բար դ անալիտիկ-
սինթետիկ մի ընթացք, որը ուղղված է լուծվող խնդրի օբյեկտիվ բովանդակության ևճանաչող,
մտածո ղ սուբյեկտի փոխգործունեությանը:

Վերջին տասնամյակում մանկավարժները, հոգեբանները, մեթոդիստները և առաջավոր
պրակտիկ ուսուցիչները իրենց ուժերը ուղղում են սովորողների իմացական գործունեության
առավելագու յն ակտի վացման և դրանց էֆեկտիվ ղեկավարման ուղիների որոնման վրա:
Դրա հետ կապված ուսուցման մեջ ծագել է խնդրի դերի որոշման պրոբլեմը, առանձին տիպի
խնդիրների և կոնկրետ ամեն մի խնդրի տեղը, դերը և նպատակային նշանակությունը: Մեր
տե սան կ յո ւ ն ո վ , ո ւս ո ւ ց ման մեջ խն դ ր ի ավ ե լի ա ռա ջա տ ա ր ֆ ո ւ ն կ ց իան ե ր ի դերը,
նշանակությունը առանձնացվում են Յու.Մ.Կոլյագինի ևԴ.Ս.Զեյնալովի «Երկրաչափության
ուսուցման մեջ խնդրի դասավանդման հար ց ե ր » հոդվածում: Այդ չորս ֆունկցիաներն են՝
ուսուցանող, դաստիարակող, զար գաց ն ո ղ և վերահսկող:
Խնդ րի ուսուցանող ֆունկցիան ուղղված է դպրոցականների մոտ մաթեմատիկական
գ իտ ե լ ի ք ն ե ր ի համակար գ ի , տ ար բ ե ր էտապն ե ր ո ւմ այդ գ իտ ե լ ի ք ն ե ր ի յ ո ւ րաց ման
հմտությունների և կարողությունների ձևավորմանը: Խնդ րի դաստիարակո ղ ֆունկցիան
ո ւ ղ ղ ված է դպր ո ցական ն ե ր ի դ իա լ ե կտ ի կա ֊մա տ ե ր իա լ ի ստ ա կա ն աշխար հայաց ք ի ,
աշխատանքի ուսուցման ունակությունների և իմացական հետաքրքրության ձևավորմանը,
ինչպես նաև կոմունիստական հայացքների և համոզմունքների, խորհրդային մարդու անձի
բար ո յական որակի դաստիարակ մամ բ : Խն դ ր ի զա ր գա ց ն ո ղ ֆ ո ւ ն կ ց իան ո ւ ղ ղ ված է
դպ ր ո ցա կա ն ն ե ր ի մտ ա ծ ո ղ ո ւ թ յա ն ( մա ս նա վ ո րա պ ե ս գ իտ ա կ ա ն մտ ա ծ ո ղ ո ւ թ յա ն
զարգացմանը) , նրանց մոտ էֆեկտիվ մտածողության եղանակների ընդունման ձևավորմանը:
Խնդ րի վերահսկ ող ֆունկ ցիան ո ւղղ ված է սովորվող և սովորեցնող մակարդակների,
մաթեմատիկայի ինքնուրու յն ուսումնասիրման ընդունակությունների զար գաց ման ը ,
սովորողների իմացական հետաքրքրությունների ձևավորման բացահայտմանը:
Նշված ֆունկցիաներից ոչ մեկը չի կարող հանդես գալ մյուսներից անջատ, բայց յուրաքանչ
յուր կոնկրետ խնդրի մեջ ուսուցիչը պետք է առանձնացնի առաջատար ֆունկցիան և
որպես առաջ նայի ն նպատակ առաջի ն հերթին հասնի դրա յուրացմանը: Հ իմնական
ֆունկցիաներից յուրաքանչյուրը կարևոր է ուսուցման ընդհանուր համակարգում, բայց
վերջին տար ինե րին հատկապե ս նշվում է խնդրի զար գաց ն ո ղ ֆո ւ ն կ ցիան ե ր ի դերը:
Պատահական չէ, որ առաջատար գիտնականնե ր Է.Ռեզերֆորդը, Ն.Բորը, Ա.էյնշտեյնը,
Պ.Լ.Կապիցան, Բ.Մ.Կեդրովը և ուրիշներ ըն դ գ ծե լ են, որ խնդիրները պետք է ոչ միայն, և ոչ
այնքան նպաստեն գիտելիքների ամրապնդմանը, նրանց կիրառման վարժեցմանը, որքան
ձևավորեն մտային գործունեության հ ետազ ոտական ձևերը, ուսումնասիրվող երևույթների
մոտեցման մեթոդները:
Սովորողներին խնդիրների լուծման մեթոդներով և եղանակներով զինելը, նրանց խնդրի
լուծման ինքնուրույն փնտրման ուսուցումը — դպր ոցական մաթեմատիկական կրթության
մի կարևոր պրոբլեմներից է: Խնդրի լուծման մեթոդները և եղանակները որոշվում են ինչպես
հենց խնդրի բնույթով, այնպես էլ այն միջոցներով, որոնցով ուսուցման տվյալ էտապում
կողմնորոշում են սովորողներին: Հոգեբանների, դիդակտների և մեթոդիստների հետազ ո տություններում
վերջին տարիներին համոզիչ կերպով ցու յց է տրված, որ դպրոցականների
խնդրի լուծման ունակությունները չի գտնվում, լուծված խնդիրների քանակ ի հետ ուղիղ
կախվածության մեջ: Աշակերտը կարող է լուծել շատ թվով առանձին խնդիրներ, բայց եթե
նրա մոտ չի ձևավորված ընդհանուր մոտեցումը խնդրին, նրա վերլուծումը, լուծման պլանի
որունումը, նա չի սովորի ինքնուրույն լուծել խնդիրները: Խնդ րի լուծման ուսուցման
պրոբլեմների հ ո գ ե բանական և դիդակտիկական հետազոտությունները սահմանում են
հ ետև յալ տիպի հի մնական պատճառ ն ե ր , որ ոնք չեն ձևավո րում սովորող ների մոտ
խնդիրների լուծման ընդհանուր ունակություններ:

1. Խնդիրը վերլուծելու անկարողություն, թափանց ե լ նրա Էության մեջ, կողմնորոշվել
այն իրադրության մեջ, որը ձևավորվել Է խնդրի պայմանում:
2. Խն դ ր ի լուծումից հետո աշակե րտի ս եփական գործունեության վերլուծության
բացակայություն, որն անհ րաժ ե շտ Է, որպեսզի խնդրի կառու ցվածքում առանձ նացվ ի
Էականը, դուրս բերվի այն տեղեկությունը, որը օ գտակար Է մյուս խնդիրների լուծման համար:
3. Խնդրի լուծման ընթացքում ուսուցչի կողմից սովորողների մտային գործունեության
ոչ բավարար ղեկավարում:
4. Խն դ ի ր ն ե ր ի ո ր ո շակ ի տիպե ր ի և կ ո ն կ ր ետ ամ ե ն մի խն դ ր ի ֆ ո ւ ն կ ց իան ե ր ի
պար զաբանման ևուսու ցման մեջ նրանց տեղի ոչ բավարար ուշադրություն:
Երբ խոսում են խնդրի լուծման մեթոդների կամ եղանակների մասին, ապա ի նկատի
ունեն որոշ գրառումներ, ցուցումներ մարդու գործունեության եղանակների մասին, որոնք
պետք Է իրագործել, որպեսզի լուծվի որոշակի խնդիր: Դպրոցական դասընթացում միանման
խնդիրների մեծամասնության համար կարելի Է ձևակերպել նրանց լուծման ալգորիթմները:
Խնդիրների լուծման ուսուցման մեջ մեծ արդյունքի կարելի Է հասնել այն ժամանակ, երբ
ուսուցիչը սովորողներին չի հաղորդում լուծման պատրաստի ալգորիթմը, այլ մեկ կամ երկու
խնդիր-մոդելների վրա կազմակերպում Է նրանց գործունեությունը այնպես, որ ինքնուրույն
կամ կոլեկտիվ որոնեն լուծման ալգորիթմը և նրա ձևակերպումը:
Ոչ միանման խնդիրների լուծման համար անհրաժեշտ Է տիրապեւոել Էվրիստիկական
մեթոդներին կամ եղանակներին: Դ.Պոյան գտնում է, որ «էվրիստիկան-գիտություն է այն
մասին, թե ինչպես հայտնագործություն կատար ե լ » (տես [2], էջ 14): Դպրոցականների
էվրիստիկ գործունեության հաջողությունը շատ բաներում որոշվում է այնպիսի ընդհանուր
մտային գործունեության ձևավորմամբ, ինչպես անալիզը (խնդրի ձևակերպման անալիզը),
սինթեզը (պայմանի համեմատումը պահանջի հետ), անալիզը սինթեզի միջոցով (խնդրի
էլեմենտների վերաիմաստավորման կարողությունը), ընդհանրացումը, աբստրահարումը,
ինչպես նաև յուրահատուկ մտային գործունեություն, մտցնել հասկացության տակ, պայմանի
բացահայտո ւ մ , էական կապե ր ի որոշում: Այդ մտավ ո ր ե ղանակ ն ե ր ը ան հ րաժ ե շտ է
ձևակերպել արդեն խնդրի լուծման ուսուցման առաջին էտապներում: Դպրոցը պետք է
սովորողներին նախապատրաստի տարբեր խնդիրների լուծմանը, որոնց հետ նրանք պետք
է հանդիպեն հետագա պրակտիկ գործունեության մեջ: Այդ պրոբլեմի լուծումը հոգեբանները
և դիդակտիկայի մասնագ ետնե րը տեսնում են նրանում, որ սովորեցնելով լուծել տվյալ
խնդիրը, սովորեցնել մտածողության և գործունեության ընդհանուր եղանակների հետ,
ց ա ն կ ա ց ա ծ խն դ ր ի մ ոտ ե ց մա ն ը ն դ հան ո ւ ր ե ղա նա կ ն ե ր ի հ ետ, ց ա ն կ ա ց ա ծ նոր
իրադրությունում կարողանան որոնել լուծումը:
Ն.Ա.Մենշինսկու [3], Վ.Ի.Զիկովի [4] հ ետազ ոտո ւթյո ւն ն ե ր ո ւմ ցու յց է տրվում, որ
սովորողները հաճախ թույլ են տալիս սխալներ, պրակտիկ բովանդակություն ունեցող
խն դ ի ր ն ե ր ի լուծումներ ում և ա ն օ գ նա կա ն են դառ ն ում կ ե ն ցաղայ ի ն իրադրո ւթյան
մաթեմատիկանացման անհրաժեշտության դեպքում: Մասնավորապես տեղում պրակտիկ
աշխատանք ների անցկացման ժամանակ, դպրոցականները դժվարությամբ են տանում ոչ
բարդ գործողությունների համակարգը, որոնք ձևակերպվել են դասարանում ա շխատանքի
ուսուցման պայմաններում, երկրաչափական պատկերների կատարման ժամանակ տեղային
աշխատանքների պայմաններում: Պրակտիկ աշխատանքների ժամանակ շատ սովորողներ
չեն կարող իրապես գ նահատե լ չափումների ժամանակ ստացված տվյալների օգնությամբ
հա շ վ ո ւ մ ն ե ր ի ա ր դ յ ո ւ ն ք ն ե ր ի ճ շտո ւթ յո ւ ն ը : Դա ա վ ե լ ո ր դ ա ն գա մ հա ստ ա տ ո ւ մ է
մաթեմատիկայի, պրակտիկ աշխատան ք ն ե ր ի դ ի դակտի կական և պոլիտեխն ի կական

արժեքը:
Չի կարելի չհամաձայնվել այն բանին, որ խնդրի և վարժությունների դր ված քը ժամանակակ
ի ց պայմաններում հաճախ որոշվում է մաթեմատիկայի ուսուցման արդյունավետությունը:
Պ.Ա.Շևարևի և մյուս հեղինակների աշխատություններում ն կարագր ված են
ասոցիացիաներ, այսպես ասած ը ն դ հան րաց ված ասոցիացիաներ, որոնք բերվում են
խնդիրների և վարժությունների լուծման ժամանակ մտային պրոցեսները: Գտնված են որոշ
ընդհանրացված ասոցիացիաների ևձևակերպման օրինաչափություններ: Սահմանված են,
օրինակ, երկու այդպիսի կարևոր օրինաչափություններ, որոնք անհրաժեշտ են, որ ուսուցիչը
հաշվի առնի վարժությունների համակարգի նախապատրաստման ժամանակ.
1. Եթե սովորողները լուծում են միատիպ խնդիրներ կամ վարժություններ, որոնցում ինչ
որ առանձնահատկություն անընդհատ կրկնվում Է, իսկ նրա գիտակցումը անհրաժեշտ
պ ա յ մա ն չի հա ն դ ի սա ն ո ւ մ , ճ ի շտ պ ա տ ա ս խ ա ն ի ս տ ա ց մա ն համար , ապա այդ
առան ձ նահատկ ո ւթյան գ իտակ ց ման աստի ճանը սովորողների կողմից իջնում Է: Այդ
օրինաչափության ազդեցության տակ սովորողները կարող են սխալներ թույլ տալ: Օրինակ;
երբ ուսուցիչը առաջարկում Է միատիպ օրինակներ հետևյալ տեսքի. а + а + а + а + а = 5а ,
b+ b+ b- с- с = 3 b ֊2 c , իսկ հետո հետևյալ տեսքի, m■ m- m■ m = m4, որոնք ունեն նույն
յուրահատկությունը (նման փոփոխական ն ե ր ը առաջին դեպքում գումարվում են, իսկ
երկրորդ դեպքում բազ մապատկ վ ո ւմ ) , ապա սովորողները դադարում են գ իտակ ց ե լ
գումարման և բազմապատկման նշանների կարևորությունը և անհրաժեշտության դեպքում,
ձևափոխե լո վ առաջին և երկրորդ տեսքի արտահայտությունները, թույլ են տալիս հետևյալ
տիպի սխալներ, a- a- a- a = A a , x+ x+ x — x 3:
2. Միատիպ օրինակների և խնդիրների լուծման ժամանակ դպրոցականների մոտ արագ
առաջանում Է ասոցիացիաների ընդհանրացում: Այդ պատճառ ո վ տվյալ տիպի երկրորդ,
կամ ավելին երրորդ խնդիրը (օրինակը) նրանք լուծում են սովորաբար հենց նոր առաջացած
ասոցիացիայի ակտուալության ճանապարհով: Այդ օրինաչափությունը հանդիսանում Է
ը ն դ հան ո ւ ր հ ո գ ե բա նա կա ն օ ր ի նա չա փ ո ւ թ յա ն ստ ե ղ ծ մա ն մաս նավ ո ր դ եպք , որը
առաջացնում Է մարդու գիտակցության մեջ (ասոցիացիաներ) կապեր կրկնվող պրոցեսների
միջև: Յա.Ի.Գրուդնովի դիսերտացիայում բեր ված են սովորողների թույլ տրված սխալների
օրի նակ ներ, որոնք առաջաց ե լ են նշված օրինաչափությունների ազ դե ցության տակ:
Օրինակ, բոլոր այն խնդիրները, որոնք վերաբերում են հավասարակողմ եռանկյան գագաթի
անկյունից կիսորդ տանելու վերաբեր յալ թեորեմին, տրվում Է անկյան կիսորդը միայն
եռանկյան գագաթի վերաբերյալ : Այդ պատճառ ո վ սովորողները առանց գիտակ ցելու այդ
առանձնահատկությունը կարող են ճիշտ լուծել խնդիրը (I օրինաչափության ազդեցությունը):
Սակայն եթե սովորողներին առաջարկվի խնդիր, որում պահանջվում Է իմանալ, որքա՞ն
մասի Է բաժանվում հավասարակողմ եռանկյան կողմնային կողը հիմքի անկյան կիսորդը,
ն րան ք վաղ լո ւ ծած խն դ ի ր ն ե ր ի ազ դ ե ց ո ւթ յան զ ո ւ գ ո ր դ ման տակ տալի ս են սխալ
պատասխան («կիսում Է»), հենվելով այն բանի վրա, որ հ՛ավասարակողմ եռանկյան գագաթի
ան կ յան կիսորդը հան դ իսան ում Է մ իաժամանակ և’ մ ի ջ նագ ի ծ , և’ բար ձր ություն (II
օրինաչափության ազդեցությունը) :
Յւս.Ի.Գրուդենովի դիտարկումները ցույց են տվել, որ հերթափոխվող սկզբունքների
հակադրումը ( օ գտագո րծվ ում Է միատիպ խնդիրների և վարժությունների համակարգը) ,
անընդհատ կրկնման (նոր թեմայի խնդիրների և վարժությունների ուսումնասիրման սկզբում
հաջորդում են նախորդ բաժ իններ ի խնդիրների և վարժությունների հետ) կիրառումը

ն շա նա կա լ ի ձ և ո վ փ ո ք ր ա ց ն ո ւ մ է ն շ վա ծ օ ր ի նա չա փ ո ւ թ յ ո ւ ն ն ե ր ի բ ա ցա ս ա կ ա ն
ազդեցությունները:
Ցան կացած խնդրի լուծման մտային գործունեության կազմում մտնում են ընդհանուր
մտ ա յ ի ն գ ո ր ծ ո ւ ն ե ո ւ թ յ ո ւ ն ը (ա նա լ ի զ , ս ի ն թ ե զ , հա մ ե մա տ ո ւ մ , ա բ ստ րա հա ր ո ւ մ ,
ընդհանրացում, կոնկրետացում, անալոգիայի սահմանում և օ գտագ ո ր ծ ո ւմ) , հատուկ
մտային գործունեությունը, որոնք բնորոշ են խնդիրների լուծմանը (հասկացության տակ
բերում, պայմանների բացում, խնդրի էլեմենտների վերաիմաստավորում, էական կապերի
հա ստ ա տ ո ւ մ ) և տ րա մ ա բա նա — մ ա թ ե մ ա տ ի կ ա կ ա ն , ո ր ո ն ց օ գ ն ո ւ թ յա մ բ լ ո ւ ծ ո ղ ը
տրամաբանորեն ձևափոխում է մաթեմատիկական նյութը: Դրա հետ միասին սովորողները
կատար ո ւ մ են ի ն դ ո ւ կտի վ և դ ե դ ո ւ կտի վ բնու յթի մտահան գ ո ւ մ ն ե ր անալ ո գ իայ ի ց ,
ինդուկցիայից հ ետագա հիմնավորումով կամ նրանց ժխտումով: Ծավալվ ո ղ ուսուցման
նախնական խնդիրը — դա ուղիղ և անուղղակի ձևակերպել խնդրի լուծման ընթացքում
կատար վ ո ղ գործունեության եղանակները, որը կազմում է խնդրի լուծման մեխանիզմը:
Պ ետ ք է համաձայն վ ե լ այն տե սակ ետի ն , որն արտահայտված է ժամանակակ ի ց
դիդուկտիկայում և հոգեբանության մեջ, որ խնդրի լուծման ընթացքը պետք է կազմ ված
լինի հետևյալ փուլերից.
1. Խնդրի պայմանի վերլուծություն.
2. Լուծման պլանի որոնում.
3. Գտնված պլանի իրագործում, ստուգում և ապացուցումն այն բանի, որ ստաց ված
լուծումը բավարարում է խնդրի պահանջին.
4. Տ ր ված լու ծմանքննարկումներ (անալիզ):
Խ ն դ ր ի լ ո ւ ծ ման մեջ , ի ն չպե ս նաև ց ա ն կ ա ց ա ծ մտայի ն գ ո ր ծ ո ւ ն ե ո ւթ յան մեջ
առանձ նահատո ւկ դեր է խաղում անալիզը և սինթեզը: Խնդ րի լուծման ուսուցումը պետք է
սկսվի խնդրի պայմանի անալիզի ուսուցումից: Իրոք, անիմաստ է սկսել լուծել խնդիրը, եթե
աշակերտը չի յուրացրել նրա պայմանը, չի թափան ց ե լ նրա էության մեջ: Խնդրի պայմանի
մասին գիտելիքներ ը ակտիվացնում են աշակերտի գործունեությունը նրա ձևակերպման
վ ե րաբ ե ր յալ , որը նպաստում է խնդրի լուծման պլանի որոնմանը: Խն դ ր ի պայմանի
յուրացումը, նշանակում է կատարել նրա անալիզը, առանձնացնել տվյալները և պահանջը:
եթե խնդրում կա մի քանի տվյալ և պահանջ, ապա անհրաժեշտ է առանձնացնել էլեմենտար
մասերի (այսինքն հետո չմասնւսմւվող): Խնդ րի պայմանի ուսումնասիրման ժամանակ
համադ ր վ ո ւմ են տվ յալ ն ե ր ը և պահան ջ ը (սինթեզ) այնպես, ո րպե ս զ ի պար զ վ ի , թե
բավարարվո՞ ւմ են արդյոք տվյալները խնդրի հարցին պատասխան ե լու համար, խնդրի
պահան ջ ը կատար ե լո ւ համար, արդ յոք տվ յալների մեջ ավելորդը չկա՞: Վերջապես,
ուսումնասիրհլովխնդրի պայմանները, կարևոր է, եթե դա հնարավոր է, որոշելխնդրի տեսակը
և տիպը, և դրանով պարզել , արդյոք խնդիրը չի՞ պատկանում այն տիպին, որի լուծման
եղանակը կամ մեթոդը արդեն հայտնի է:
Մաթեմատիկայի դպրոցական դասընթացում նախատեսված է շատ տիպային միանման
խ ն դ ի ր ն ե ր ի լո ւ ծ ո ւմ , ո ր ո ն ք մտն ո ւ մ են մա թ ե մա տ ի կա կա ն ո ւ նակ ո ւ թ յ ո ւ ն ն ե ր ի և
հմտությունների հիմքում (ամբո ղջ և կոտո րակայի ն թվերի հետ գործողությունները,
արտահայտությունների նույնական ձևափոխման հիմնական տիպերը, հավասարումների,
անհավասարումների և նրանց համակարգերի հիմնական տիպերը, հաշվման վերաբերյալ
հ ի մ նական կառ ո ւ ց ո ւմ ն ե ր ը , խն դ ի ր ն ե ր ը և ապաց ո ւ յ ց ն ե ր ը ե ր կ րաչափո ւթ յան մեջ,
ածան ց յալ ն ե ր ի և ի նտե ր գ րալն ե ր ի գտն ե լը , ածան ց յալ ի և ի նտե գ րալ ի կ ի րառ մամ բ

խնդիրները): Սովորողների ուսուցումը տիպային միանման խնդիրների լուծման մեթոդով և
եղանակ ո վ — ուսուցչի գ լխավոր խնդիրն է: Տիպայի ն խնդիրների լուծման եղանակների
վերաբերյալ գիտելիքները աշակերտներին կողմնորոշում է որոշելու որոնելի և տվյալների
օ բ յեկտներ ի միջև էական կապերը, ազատում է կրկնվող հայտնագործումներից , ազատ
ժամանակ է տալիս և հիմք է ստեղծում ոչ միանման խնդիրների լուծման որոնման համար:
Մաթեմատիկայի տրադիցիոն մեթոդիկայում առանձնանում են հետևյալ տիպի խնդիրներ,
հաշվման վերաբերյալ, կառուցման վերաբերյալ, ապացուցման վերաբերյալ, հետազոտման
վերաբերյալ: Որոշակի տեսքի խնդիրների միջև տարբերում են խնդրի տիպեր, կարողանալ,
գիտակ ցե լ , որոնք են կարևոր խնդրի լուծման որոնման համար: Կարևոր է կարողանալ
ի մանալ հավասար ո ւթ յո ւ ն ն ե ր ը , անհավասար ո ւթյո ւն ն ե ր ը , հավասար ո ւթյո ւ ն ն ե ր ի և
անհավասարումների համակարգը հանրահաշվական արտահայտություններում: Մենք
համաձայն ենք թվաբանական խնդիրների ըստ իրենց տիպերի լուծումների մեթոդների և
եղանակների վե րաբեր յալ ուսուցման պրակտիկայի սխալ լինելուն, և այդ պրակտիկայի
ձևափոխումը հավասարման մեթոդով լուծման հանրահաշվական եղանակին: Սակայն որոշ
դասի խնդիրների տիպի առանձնացման անտեսումը համարում ենք ուրիշ ծայրահեղություն,
որը բացասաբար է ազդում մաթեմատիկայի ուսուցման պրակտիկային:
Բերենք օրինակ:
IV-V դասարաններում ծրագիրը նախատեսում է տոկոսներ հասկացության ներմուծումը
և տոկոսների վերաբերյալ երեք տիպի խնդիրների լուծումը թվից մի քան ի տոկոսներ գտնել ը,
թվի գտն ե լ ը , եթե հայտն ի են նրա մի քան ի տո կ ո ս ն ե ր ը , երկու թվերի տո կ ո սայի ն
հարաբերության գտնելը: Պրակտի կան ցույց է տալիս, որ դպրոցականները վատ չեն
հաղթահար ո ւմ յո ւրաքան չ յո ւ ր տիպի խնդիր, երբ այն ուսումնասիրվում է: Սակայն
կրկնության ժամանակ, երբ պետք է որոշել խնդրի տիպը, մեծ մասը գլուխ չեն հանում
առաջադրան քի ց : Վատ են լուծում տոկոսների վերաբերյալ խնդիրները բարձր դասարանի
աշակ ե րտն ե ր ը : Ման կավար ժական փորձի վերլուծումը համոզում է, որ տոկո սների
վերաբերյալ խնդրի լուծման ուսուցման լավ արդյունքներին հասնում են այն ուսուցիչները,
ո ր ո ն ք թույ լ չեն տալ ի ս մե ծ խզ ո ւմ ն շ ված ե ր ե ք տիպի խն դ ի ր ն ե ր ի միջև, հ ստակ
առանձնացնում են յուրաքանչյուր տիպի խնդիր և նրանց լուծման եղանակը, կառուցում են
խնդիրների համակարգ մեկ ընդ մեջ հակադրման սկզբունքով: Ընդ որում մեծ ուշադրություն
է դարձվում խնդրի տիպի ճանաչման վրա:
Մեր կարծիքով, ուշադրության է արժանի Ա.Ֆ.էսաու լովայի տեսակետը. « Հետև ում է
մտածել , որ ժխտե լ խնդիրների տիպավորման մեջ առաջընթացի ժխտումը — դա նշանակում
է վարվել ծայրաստի ճան անզգու յ շ » :
Խնդրի լուծման պլանի որոնումը իրականանում է անալիզի և սինթեզի միջոցով: Լուծման
պլանի որոնման ընթացքը շարունակում է խնդրի տվյալների և պահանջների հետագա
համադրման, նրանց միջև եղած էական կապերի պար զաբանման նպատակով: Ըն դ որում
խնդրի տարրերը հանվում են մի կապից և մտնում նոր կապի մեջ, հանդես են գալիս նոր
որակով (խնդրի տարրերի վերաիմաստավորման գործունեության): Ավելի բարդ խնդիրներում
պլանի որոնման համար անց է կացվում էվկլիդյան վերլուծում կամ կատար յալ վերլուծում
(դատողություններ պահանջից դեպի պայմանները):
Եթե խնդրի լուծման պլանը գտնվում է, ապա նրա իրականացումը դժվարություններ չի
առաջացնում սովորողների մոտ: Դպրոցական պրակտիկայում թույլ տե ղ է հանդիսանում
այն բանի ստուգումը և ապացուցումը, որ ստաց ված լուծումը բավարարում է խնդրի
պահանջները: Պրակտի կան ցու յց է տալիս, որ նույնիսկ շատ բարձր դասարանցիներ չեն

անալ ի զ ի և սինթեզի կատար ման .ունակություններ ( լո ւ ծման համադ ր ո ւմ ը խն դրի
պահանջների հետ, առանձնացնել և դեն գ ց ե լ կողմնակի լուծումները, եթե նրանք ստացվել
են: Ստուգման իրականացման դժվարությունները կապված են այն բանի հետ, որ հաճախ
այն պահանջում է ժամանակի մեծ կորուստ: Բացի այդ, մաթեմատիկայի դասավանդման
մեթոդիկայում, ծրագրերի պահանջներում, գրքերում և ուսումնական ձեռնարկներում չկա
միասնական կարծիք այն բանի վերաբերյալ, թե ինչպիսին պ ետք է լինի լուծման ստուգումը,
միշտ է այն արդյոք պարտադիր: Մենք գտնում ենք, որ դպրոցը պետք է աշակերտների մոտ
ձևավորի պահանջ և հմտություն ին քնահսկման մեջ, այդ թվում նաև խնդրի լուծման
ժամանակ:
Մաթե մատի կայի դասավան դ ման մեթոդի կայի և դպր ո ցական պրակտի կան ե ր ի
սովորության մեջ, խնդրի լուծման կառու ցվածքը չորրորդ փուլն է. ան ց կաց վ ո ղ լուծման
նախատե ս վ ո ղ քննարկումը հատուկ չի առանձնացվել , չ նայած փորձառու ուսուցիչները
միշտ ուշադրություն են դարձրել լուծման մեջ այդ պահի վրա, որպեսզի աշակերտները
կարողանան յուրաքանչյուր նոր խնդրի լուծումից կորզել դրական փորձ և այն տեղափոխեն
նոր պայմանների մեջ: Վերջին ժամանակներում հոգեբանների, դիդակտների, մեթոդիստների
(դեպի գիտելիքների տեղափոխման պրոբլեմների) ուշադրության ուժեղացման հետ կապված
խոսվում են պնդող կարծիքների խնդրի լուծման ընդհանուր կառու ցվածքում այդ փուլ ի
հատուկ ներառման անհրաժեշտության մասին: Բերված լուծման քննարկումը պահանջում
է նրա մանրակրկիտ վերլուծություն՜ լուծման գ լխավոր գաղափար ի , նրա էական պահերի
առանձնացման նպատակով (տրված տիպի բոլոր խնդիրների լուծման ալգորիթմ կազմելու
համար լո ւ ծ ո ւմ ն ե ր ի ը ն դ հան րաց ո ւ մ ) : Միաժամանակ բա ցա հա յտ վ ո ւ մ է լո ւ ծ ման
թերությունները, ուրիշ, հնարավոր է ավելի հաջող լավ լուծման պլաններ: Այդ փուլում բացի
վերլուծությունից և համադրությունից օ գտագ ո ր ծ վ ո ւմ է ընդհանրացման օպե րաց իա և,
կապված խնդրի կոնկրետ պայմաններից, նրա լուծման ոչ էական պահերից վերացարկման
օպերացիա:
Ռուսերենից թարգմանությունը’ Ա. Մկ րտչ յ ւս ն ի

ԳՐԱԿԱՆՈՒԹՅՈՒՆ

1. У.Рейтман, “По знание и мыш л е н и е ” , Мо ск в а , 1976.
2. Д.Пойиа , Ма т ема т и ч е с к о е открытие , 2 — е изд., Мо ск в а , 1976.
3. Н.А. Менчинская, см. книга Психология пр именен ия зн аний к р еш е н ию учебных
з а д а ч , М., 1958.
4. В.И. Зык о в , Ф о р м и р о в а н и е практиче ских умений на у ро к а х г еоме т рии, М., 1963.

ԽՆԴԻՐ ՀԱՍԿԱՑՈՒԹՅՈՒՆԸ, mathematikakan xndir, Սլեպկան

Математика в школе.
Библиотека учителя математики.

, ,

Около

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

*
*

Статистика


Яндекс.Метрика




Свежие комментарии