дома » Библиотека учителя » Метод координат

Метод координат

Метод координат
9-ый класс

Метод координат 9-ый класс

Метод координат
9-ый класс

Предисловие
Вступление

1. Координаты точки на прямой

1. Числовая ось
2. Абсолютная величина числа
3. Расстояние между двумя точками

2. Координаты точки на плоскости

4. Координатная плоскость
б. Соотношения, связывающие координаты
6. Расстояние между двумя точками
7. Задание фигур
8. Начинаем решать задачи
9. Другие системы координат

3. Координаты точки в пространстве.

10. Координатные оси и плоскости .
11. Задание фигур в пространстве .

Геометрия помогает считать

§ 1. Вступление
1. Немного общ их рассуждений
2. Геометрия помогает считать
3. Нужно вводить четырехмерное
пространство

Особенности четырехмерного пространства

4. Особенности четырехмерного пространства
5. Немного физики

§ 2. Четырехмерное пространство

6. Координатные оси и плоскости .
7. Некоторые задачи.

§ 3. Четырехмерный куб.

8. Определения сферы и куба.
9. Устройство четырехмерного куба
10. Задачи на куб.

Предисловие

Эта книжка не требует каких-либо специальных знаний, выходящ их за рамки
школьной программы для девятого класса. Однако брошюра написана не для  быстрого чтения, а для систематического изучения. Поэтому читать ее, быть может, будет нелегко. Чтобы облегчить Ваш путь
по книге, мы помещаем на полях «дорожные знаки». При чтении обращайте на
них внимание.
Знаком «Стоянка разрешена» отмечены места, содержащие сведения, необходимые
для понимания дальнейшего: определения, формулы и т. д. Около такого знака
надо остановиться, прочитать это место несколько раз и обязательно запомнить.
Знак «Крутой подъем» стоит там, где содержится более трудный материал. Если
это мелкий шрифт, то при первом чтении это место можно пропустить.
Особенно внимательны будьте около знака «Опасный поворот». Часто он стоит
на таком месте, где на первый взгляд все каж ется лёгким и простым. Однако
если как следует не разобраться то это может привести к серьезным ошибкам
в дальнейшем.
Очень большое значение мы придаем решению задач. Задачи и вопросы помещены
в разделы «Упражнения», но иногда встречаются и в тексте. Решайте их обязательно!
Желаем Вам успешных заняти

Вступление

Когда Вы будете читать в газете сообщение
о запуске нового спутника, обратите
внимание на слова: «Спутник вышел
на орбиту, близкую к расчетной». Подумайте:
как можно рассчитывать, т. е. изучать
в числах, орбиту сп у тн и ка— некоторую
линию. Ведь для этого надо уметь
переводить на язы к чисел геометрические
понятия и в первую очередь уметь определять
положение точки в пространстве
(или на плоскости, или на поверхности
Земли и т. д.) с помощью чисел.
Метод координат— это способ определять
положение точки или тела с помощью
чисел или других символов.
Ч исла, с помощью которых определяется
положение точки, называю тся координатами
точки.
Хорошо известные Вам географические
координаты определяют положение точки
на поверхности (поверхности Земли) —
каж дая точка на земной поверхности имеет
две координаты: широту и долготу.
Чтобы определить положение точки в
пространстве, нужны уже не два числа,
а три. Н апример, чтобы определить положение
спутника, можно указать высоту
его над поверхностью Земли, а также

широту и долготу точки, над которой он
находится.
Если же известна траектория спутника,
т. е. линия, по которой он движется,
то, чтобы определить положение спутника
на этой линии, достаточно указать одно
число: например, можно указать расстояние,
пройденное спутником от некоторой
точки траектории ‘).
Точно так же применяют метод координат
для определения полож ения точки
на линии железной дороги: указывают
номер километрового столба. Этот номер
и является координатой точки на ж елезнодорожной
линии. Например, в названии
«Платформа 42-й километр» число 42 —
это координата станции.
Своеобразные координаты использую тся
в ш ахматах, где положение фигуры на
доске определяется с помощью буквы и
числа. В ертикальные ряды клеток обозначаю
тся буквами латинского алфавита,
горизонтальные ряд ы — цифрами. К аж дой
клетке доски соответствует буква,
указываю щ ая вертикальный ряд, в котором
стоит клетка, и цифра, указываю щ ая
горизонтальный ряд. Н а нашем рисунке
(рис. 1) белая пешка стоит на клетке а2,
черная — на с4. Таким образом, а2 можно
считать координатами белой пешки, с 4 —
координатами черной.
Применение координат в ш ахматах позволяет
играть в шахматы по переписке.
Чтобы сообщить ход, нет надобности рисовать
доску и расположение фигур. Д остаточно,
например, сказать: «Гроссмейстер
сыграл е2— е4», и всем уж е известно, как
начата партия.

1) И ногда говорят, что линия имеет одно измерение,
поверхность— два изм ерения, а пространство—
три. При этом под числом измерений
понимают число координат, определяю щ их полож
ение точки.

Координаты, применяемые в математике,
позволяют определять с помощью чисел
положение любой точки пространства, или
плоскости, или линии. Это дает возможность
«шифровать» различного рода фигуры,
записывать их при помощи чисел.
Один из примеров такого рода шифровки
Вы найдете в упражнении 1 к п. 4.
Особенно важен метод координат тем,
что он позволяет применять современные
вычислительные машины не только к различного
рода расчетам, но и к решению
геометрических задач, к исследованию любых
геометрических объектов и соотношений.
Мы начнем знакомство с координатами,
применяемыми в математике, с разбора
самого простого случая: с определения
положения точки на прямой.

Математика в школе.
Библиотека учителя математики.

Около

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

*
*

Статистика


Яндекс.Метрика