Мнимая нелепость. Уравнение думает за нас.

ГЛАВА II  ЯЗЫК  АЛГЕБРЫ. Мнимая нелепость.

ЗАНИМАТЕЛЬНАЯ АЛГЕБРА Я. И. Перельман  ИЗДАНИЕ ДВЕНАДЦАТОЕ СТЕРЕОТИПНОЕ

Под редакцией и с дополнениями В. Г. Болтянского

Сборник Математики

Скачать 11-ое издание ЗАНИМАТЕЛЬНАЯ АЛГЕБРА Я. И. Перельман в формате PDF в хорошем качестве, но без возможности каптирования на Главной странице ЗАНИМАТЕЛЬНАЯ АЛГЕБРА Я. И. Перельман. 

Текст для быстрого ознакомления (формулы и чертежи могут отображаться не точно). Качественнее отображаются в PDF файле выше):

Мнимая нелепость

ЗАДАЧА Вот задача, которая может показаться совершенно абсурдной: Чему равно 84, если 8-8 = 54? Этот странный вопрос далеко не лишен смысла, и задача может быть решена с помощью уравнений. Попробуйте расшифровать ее.  

РЕШЕНИЕ
Вы догадались, вероятно, что числа, входящие в
задачу, написаны не по десятичной системе, — иначе
вопрос «чему равно 84» был бы нелепым. Пусть осно-
вание неизвестной системы счисления есть х. Число
«84» означает тогда 8 единиц второге разряда и 4 еди-
ницы первого, т. е.
«84»=8x+4.

Число «54» означает 5х+4.
Имеем уравнение 8-8=5x+4, т. е. в десятичной
системе 64=5х+4, откуда х=12.
Числа написаны по двенадцатеричной системе, и
«84»=8-12+ 4=100. Значит, если 8-8 = «54», то
«84» = 100.
Подобным же образом решается и другая задача в
атом роде:
Чему равно 100, когда 5-6=33?
Ответ: 81 (девятеричная система счисления).

Уравнение думает за нас

Если вы сомневаетесь в том, что уравнение бывает
иной раз предусмотрительнее нас самих, решите сле<
дующую задачу:
Отцу 32 года, сыну 5 лет. Через сколько лет отец
будет в 10 раз старше сына?

стр. 54 Мнимая нелепость. 

Обозначим искомый срок через х. Спустя х лет,
отцу будет 32+х лет, сыну 5+х. И так как отец дол-
жен тогда быть в 10 раз старше сына, то имеем ура-
внение
32+х=10(5+x)
Решив его, получаем х=—2.
«Через минус 2 года» означает «два года назад».
Когда мы составляли уравнение, мы не подумали о
том, что возраст отца никогда в будущем не ока-
жется в 10 раз превосходящим возраст сына — такое
соотношение могло быть только в прошлом. Ура-
внение оказалось вдумчивее нас и напомнило о сде-
ланном упущении.

стр. 55 Мнимая нелепость. 

На главную страницу ЗАНИМАТЕЛЬНАЯ АЛГЕБРА Я. И. Перельман. 
Школьная математика.  Математика в школе.

Околоadmin