А. М. Абрамов НАЧАЛЬНЫЕ ПОНЯТИЯ ГЕОМЕТРИИ.
Библиотека учителя математики. ПРЕПОДАВАНИЕ ГЕОМЕТРИИ В 6—8 КЛАССАХ. СБОРНИК СТАТЕЙ.
Текст для быстрого ознакомления (формулы и чертежи качественнее отображаются в PDF файле ниже):
Скачать бесплатно: Библиотека учителя математики. ПРЕПОДАВАНИЕ ГЕОМЕТРИИ В 6—8 КЛАССАХ. ИЗБРАННЫЕ ВОПРОСЫ ТЕОРИИ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ ПОДОБИЯ ПЛОСКОСТИ И ЕЕ ПРИМЕНЕНИЕ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ. З. А. Скопец, Л. И. Кузнецова
(стр. 227-246)
На главную страницу Библиотека учителя математики. ПРЕПОДАВАНИЕ ГЕОМЕТРИИ В 6—8 КЛАССАХ. СБОРНИК СТАТЕЙ.
Как известно, в основу действующего курса геометрии положена
определенная система аксиом. Известно также, что строго
дедуктивное изложение геометрии в школе вследствие неподготовленности
учащихся к восприятию подобного курса, длительности
пути от аксиом до содержательных утверждений и сложности
доказательства некоторых теорем, невозможно. Поэтому в учебном
пособии «Геометрия, 6—8» имеется довольно много недоказанных
утверждений. Наличие таких утверждений заставляет обсудить
вопрос о строгом обосновании курса планиметрии специально.
По своему характеру недоказанные утверждения условно можно
разделить на две группы. В наглядном отношении утверждения
первой группы (к ним относятся следствия из аксиом принадлежности,
расстояния и порядка) совершенно очевидны, в
то время как доказательства их как правило непросты. Такие
утверждения доказываются в первой из двух публикуемых здесь
статей. Помимо доказательств начальных предложений геометрии
здесь приводятся предварительные сведения, а также примеры,
иллюстрирующие роль той или иной аксиомы. Эти примеры показывают,
что совершенно очевидные геометрические предложения
при невыполнении тех или иных аксиом становятся просто неверны.
По-видимому, это лучшая иллюстрация необходимости
доказывать «очевидное», хотя и следует признать, что занятие
это бывает порой достаточно скучным и искусственным.
К Другой группе утверждений относятся более содержательные
й часто менее очевидные предложения. В основном это утверждения
о тех или иных свойствах перемещений, которые невозможно
доказать без аксиомы подвижности (эта аксиома почти не
обсуждается в школьном курсе). Такие предложения составили содержание
второй статьи «Аксиома подвижности и ее следствия».
Заметим, наконец, что эти две статьи отличаются от предыдущих
публикаций по обсуждаемой теме, во-первых, в том отношении,
что здесь учитывается появление нового издания учебного
пособия «Геометрия, 6—8» (1979 г.). Во-вторых, иногда изменен
порядок доказываемых утверждений, изменены некоторые определения
и доказательства. Такие изменения сделаны в тех слу-
227 НАЧАЛЬНЫЕ ПОНЯТИЯ ГЕОМЕТРИИ.
для того, чтобы показать иные возможные варианты построения
геометрии.
Для удобства ссылок доказываемые предложения занумерованы.
Например, теорема 3. 2 — вторая из теорем, имеющихся в
§ 3, У.4.3— третье из утверждений, доказанных в § 4.
228 НАЧАЛЬНЫЕ ПОНЯТИЯ ГЕОМЕТРИИ.
На главную страницу Библиотека учителя математики. ПРЕПОДАВАНИЕ ГЕОМЕТРИИ В 6—8 КЛАССАХ. СБОРНИК СТАТЕЙ.
Школьная математика. Математика в школе.
Околоadmin
Comments