Нахождение с помощью логарифмической линейки числа по данному его логарифму

Смотреть только на досуге! 🙂

Замечание . При нахождении числа по данному его
логарифму движок не участвует.
У с т а н о в к а при на х ожд ении числа
по данному его лог арифму
1. На шкале логарифмов отмечаем визиром бегунка мантиссу
данного логарифма.
2. Тот же визир одновременно на основной шкале укажет
первые три (иногда и четыре) цифры искомого числа. Место
запятой в этом числе или. число нулей после найденных цифр

316 АЛГЕБРА И ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ. Нахождение с помощью логарифмической
линейки числа по данному его логарифму.

определяется iio Характеристике логарифма данного числа
* согласно правилам алгебры.
— Примеры. 1_) lg х = 4,398, х = 25 000;
2) lg а = ,2 .7 1 4 , * = 0,0518; 3) lg/V = 0,420, N = 2,63

§ 176. Примеры вычислений с помощью шкалы
логарифмов

АЛГЕБРА И ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ

Вычислять на линейке с помощью шкалы логарифмов
выражения, содержащие только умножение, деление, неслож-
— ные степени (квадрат, куб) или корни квадратные и кубичные,
не имеет смысла. ЭТо проще вычисляется с помощью
ранее рассмотренных алкал,
Шкала логарифмов используется главным образом при
вычислении сложных степенных выражений или выражений,
содержащих логарифмы.
Рассмотрим примеры.
Пример 1. Вычислить выражение 2.570’344. Имеем
V x = 2,57°l344.
Находим
lg * = lg (2-,570,344) = 0,344 lg 2,57 = 0,344 — 0,41.
Перемножаем на линейке; получим
lg x = 0,141„
откуда ,
лг = 1.38.
Пример 2. Вычислить х — 0,002560,00256. Логарифмируем
обе части. Получим
lgjc = lg (0,002560-00256) = 0,00256 lg 0,00256 =
= 0,00256 • 3,408.
Логарифм с отрицательной характеристикой и положительной
мантиссой представим в виде отрицательной десятичной дроби.
Будем иметь
3,408 = — 3 + 0,408 = — 2.592.
После этого продолжаем начатое вычислёниё:
lg х = 0.00256 • (— 2,592) = — 0,00663.

317 АЛГЕБРА И ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ. Примеры вычислений с помощью шкалы
логарифмов.

Преобразуем полученный логарифм так. чтобы мантисса его.
была положительной, а характеристика отрицательной* Получим
•
l g * = 1 ,9 9 3 ,
откуда
х = 0,985.
/ 231
Пример. 3. Вычислить •Л== \482′) • Имеем
•’ , /231 \°>41 , 231
lg Л — lg ^ 4g2 ) = 0 , 4 1 lg «485» *
Дробь -2щ31-‘ не лог*аf»р ифмируем. Делим на основ’ но’ й- шкале 231
на 482 и против конца движка читаем на шкале логарифмов
мантиссу логарифма частного 68; характеристика этого логарифма
равна—: 1. Следовательно, имеем, что
lg А = 0,41 • Г.68 = 0,41 (— 0,32) = — 0.131 = 1 ,8 6 9 ,
откуда- — . . . . . .
Л = 0,740.
Пример 4. Вычислить
\T557 *
Делим сначала 20,5 на 135 и полученное частное ставим
в данное выражение. Получим
А
о = 4,8 ■ 0 ,1 5 2 7.
Логарифмируем обе части и будем иметь
lg о = !g 4 ,8 .+ j- lg 0,152 =
= 0,681 + у • T, 182 = 0,681 -f- Г,883 = 0,564.
откуда ‘
о = 3,66.
Прймер 5. Вычислить .
* А 9.5 ■- —

318 АЛГЕБРА И ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ. Примеры вычислений с помощью шкалы
логарифмов.

§ 177. Вычисление площади круга по его диаметру
и обратная задача

Помимо делений общего характера, на многих линейках
имеются штрихи, отмечающие числа, чаете- встречающиеся
при вычислениях. Например, на основной шкале й шкале
квадратов как на самой линейке, так и на движке отмечено
специально число я.
На основной шкале движка в начале (между 11 и 12)
имеется штрих с. Служит он для вычисления площади круга.
Площадь круга’5 через его диаметр d может быть выражена
так:
— /
Через с, как видно . Итак, имеем
‘ При помощи штриха с площадь круга по данному диаметру
определяется так: —
1/Отмечаем на основной шкале линейки визиром бе-
Fywa данный диаметр.
2. Перемещаем движок так, чтобы пометка е на нем
оказалась вод виэвром бегунка. —
3. На шкале квадратов против начального или конечного
деления движка читаем искомую площадь.

319 АЛГЕБРА И ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ.Вычисление площади круга по его диаметру
и обратная задача.

‘Значность площади круга определяется как значность
квадрата числа. Если значность диаметра обозначить через /те,
то значность площади круга определяется по такой схеме:

Примеры. 1) d = 103 м, 5 = 8330 л 2;
2) d — 0,195 м, 5 — 0,0299 м%,
3) d = 457 м, 5 = 164000 м%.
Чтобы по данной площади круга найти его диаметр,
поступаем так:
1. На шкале квадратов визиром бегунка отмечаем данную-
площадь круга.
2. Подводим начальное или конечное деление движка под
визир бегунка. с
3. На основной шкале линейки против штриха с движка
находим искомый диаметр.
Значность диаметра круга определяется как значность
произведения с У»5, где 5 — площадь круга.
Примеры. 1) 5 = 57,7 м, d ==’8,57 м\
2) 5 = 8330 м, d = 103 м.
Вычисление площади круга по его диаметру с помощью
штриха с позволяет упрощенно вычислять целый ряд выражений,
связанных с площадью круга.
Пример 1. Вычислить объем кругового цилиндра, если
диаметр его основания й и высота цилиндра Н.
Имеем такую формулу для объема цилиндра:
V — S — II = Н, или V = {j J h . *
Установка при вычислении объема цилиндра по этой формуле
понятна. Найденную по данному диаметру площадь
круга на шкале квадратов там же умножаем на Н и получаем
таким образом искомый объем цилиндра на шкале
квадратов.

320 АЛГЕБРА И ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ.Вычисление площади круга по его диаметру
и обратная задача.

Например, если d = 20,3 дм и Н = 4,5 дм , имеем
V W 1 4 6 0 дм3.
Пример 2. По данному диаметру шара вычислить
поверхность шара Q.
Для поверхности шара Q имеем формулу
а* или
У с т а н о в к а . Находим на шкале квадратов площадь
круга по данному диаметру и там же умножаем ее на 4.
Например, поверхность Q шара с диаметром d — 31,5 см
выразится так:
■ Q = 3120 см?.
Пр име р 3. Диаметр шара равен d; вычислить объем
шара. Имеем формулу для объема шара
я d3,
или
2 яd3
У с т а н о в к а . Находим на шкале квадратов площадь
большого круга данного шара и там же умножаем ее на g- d.
Например, объем шара диаметром в 146 см равен
163 000 см3.

Упражнения

Вычислить с помощью логарифмической линейки:
1.1) 450 — 48; 2)21,4-2,38; 3) 72,5 — 0,306; 4) 358-472;
5) 1,46-0,0298; 6)51,5-1,62; 7) 0,202-3,03; 8) 8,05-423;
9) 419-0,0358; 10) 0,0177-0,00785; И) 2,57-0.00305.
2. 1) 485 : 655; 2) 62,5: 1,25; 3) 42,5:3,06; 4) 0,305: 0,00675;
5) 246 : 0,188; 6) 0,107 ; 0,00315; 7) 4,07:0.00805; 8) 52 300:19,8;
9) 0,0344:75; Ю) 0,0404:3,25; 11)0,0543:0,00743; 12)2,02:0,001435.
3. 1) 73,5 • 0,124 • 1.07; 2) 73,5 • 0,124 • 4.3; 3) 14,5 • 0.00191 • 7,78;
4) 6.66-5,55-0,223.

321 АЛГЕБРА И ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ.Вычисление площади круга по его диаметру
и обратная задача.

Скачать или посмотреть оригинал
«АЛГЕБРА И ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ. Глава 14. ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ЛИНЕЙКА» в формате PDF (297-322).

322 АЛГЕБРА И ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ.Вычисление площади круга по его диаметру
и обратная задача.

ЕГЭ 2015 Математика.
Библиотека учителя.
Школьная математика.