Номер автомашины
ЗАНИМАТЕЛЬНАЯ АЛГЕБРА Я. И. Перельман ИЗДАНИЕ ДВЕНАДЦАТОЕ СТЕРЕОТИПНОЕ
Под редакцией и с дополнениями В. Г. Болтянского
На главную страницу ЗАНИМАТЕЛЬНАЯ АЛГЕБРА Я. И. Перельман.
Скачать 11-ое издание ЗАНИМАТЕЛЬНАЯ АЛГЕБРА Я. И. Перельман в формате PDF в хорошем качестве, но без возможности каптирования на Главной странице ЗАНИМАТЕЛЬНАЯ АЛГЕБРА Я. И. Перельман.
Текст для быстрого ознакомления (формулы и чертежи могут отображаться не точно). Качественнее отображаются в PDF файле выше):
ЗАДАЧА
Прогуливаясь по городу, трое студентов-матема-
тиков заметили, что водитель автомашины грубо на-
рушил правила уличного движения. Номер машины
(четырехзначный) ни один из студентов не запомнил,
но, так как они были математиками, каждый из них
приметил некоторую особенность этого четырехзнач-
ного числа. Один из студентов вспомнил, что две пер-
вые цифры числа были одинаковы. Второй вспомнил,
что две последние цифры также совпадали между
собой. Наконец, третий утверждал, что все это четы-
рехзначное число является точным квадратом. Можно
ли по этим данным узнать номер машины?
Обозначим первую (и вторую) цифру искомого
числа через а, а третью (и четвертую) — через Ъ.
Тогда все число будет равно:
1000a+ 100а+ 10b + b= 1100a+116= 11 (100а + b).
Число это делится на 11, а потому (будучи точным
квадратом) оно делится и на II2. Иначе говоря, число
1(Юа+Ь делится на 11. Применяя любой из двух
вышеприведенных признаков делимости на 11, найдем,
что на 11 делится число а + b. Но это значит, что
a+b=11
так как каждая из цифр а, Ъ меньше десяти.
стр. 89 Номер автомашины.
Последняя нифра b числа, являющегося точным
квадратом, может принимать только следующие зна*
чення:
0, 1, 4, 5, 6, 9.
Поэтому для цифры а, которая равна 11 — Ъ, находим
такие возможные значения: I
11, 10, 7, 6, 5, 2.
Первые два значения непригодны, и остаются сле-
дующие возможности:
Номер автомашины
Мы видим, что номер автомашины нужно искать I
среди следующих четырех чисел:
7744, 6655, 5566, 2299.
Но последние три из этих чисел не являются точными
квадратами: число 6655 делится на 5, но не делится
на 25; число 5566 делится на 2, но не делится на 4;
число 2299=121-19 также не является квадратом.
Остается только одно число 7744 = 882; оно и дает
решение задачи.
стр. 90 Номер автомашины.
На главную страницу ЗАНИМАТЕЛЬНАЯ АЛГЕБРА Я. И. Перельман.
Школьная математика. Математика в школе.
Околоadmin
Comments