дома » Алгебра в школе » Определение комплексного числа

Определение комплексного числа

§ 2 . Определение комплексного числа

ЧАСТЬ II. ГЛАВА 9
КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА

На главную страницу Алгебра. Д.К. Фаддев, И.С. Соминский.
Скачать оригинал Алгебра. Д.К. Фадеев, И.С. Соминский на странице Сборники Математики.
Ниже можете посмотреть тексты для быстрого ознакомления (формулы отображаются не корректно).

Похожие статьи: Алгебра в школе. ВЕКТОРЫБиблиотека учителя. Школьная математика.

Натуральная степень бинома (формула Ньютона)

Оп р е д е л ен и е . Комплексными называются числа вида a-f-W,
где а и Ъ — любые действительные числа, если при этом выполняются
следующие три правила:
1. Пр а в и л о р а в енс т в а . Два комплексных числа а-\-Ы
и с -\-di равны тогда и только тогда, когда а — с и b = d.
2. Пр а в и л о сл ожени я. Комплексные числа складываются
по следующему правилу:
(a + bi) + (c + d i)= (a + c) + (b + d)t.
3. Пр а в и л о умножения. Комплексные числа умножаются
по следующему правилу:
{а —j— bi) {с —|— di) = (ас — bd) — (ad —j— be) i.
Число а называется действительной частью, bi называется мнимой
частью комплексного числа a-\~bi. Число b называется коэффициентом
мнимой части. Иногда числа а и b называются первой
и второй составляющими комплексного числа а-\-Ы.
Правило равенства комплексных чисел иржет быть выражено так:
Два’ комплексных числа равны тогда и только тогда, когда
равны и х действительные части и коэффициенты мнимых частей.
Правило сложения может быть выражено так:
Для того чтобы сложить два комплексных числа, достаточно
сложить и х действительные и мнимые части.
Умножение комплексных чисел производится по правилу умножения
многочленов с тем, что i2 заменяется числом — 1.
Примеры.
(2 + 3/) + ( 4 — г ) = 6 + 2/,
( 3 _ г) (2 — 3i) = 6 — 9i — 2*-f 3/2 = 3 — 111, Р = — 1, *4 = 1.
Опр е д е л ение . Комплексные числа вида a -f-0/ отождествляются
с действительными числами, именно считается, что
a -j- 0i = а,
в частности 0 -j- Qi = 0.

428 Определение комплексного числаКабинет Математики.

Таким образом, действительные числа представляют собой частный
вид комплексных чисел. Комплексные числа а-\-Ы, где b не равно
нулю, называются мнимыми. Числа вида О -\-Ы называются чисто
мнимыми и считается, что 0 -j-b l — bl.
Замечание. Понятия «больше» и «меньше» в применении
к мнимым числам не имеют смысла. Иными словами, мнимые числа
по величине не .сравниваются.

429 Определение комплексного числаКабинет Математики.

Около

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

*
*

Статистика


Яндекс.Метрика