ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ ПО ОСНОВАМ ОБЩЕЙ АЛГЕБРЫ учебное пособие.
П.А. Крылов А.А. Туганбаев А.Р. Чехлов
Главная страница
ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ ПО ОСНОВАМ ОБЩЕЙ АЛГЕБРЫ учебное пособие. П.А. Крылов А.А. Туганбаев А.Р. Чехлов
Рекомендовано НМС по математике и механике УМО по
классическому университетскому образованию РФ
в качестве учебного пособия для студентов
высших учебных заведений, обучающихся
по группе математических и механических специальностей
Москва 2012
Скачать полностью бесплатно ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ ПО ОСНОВАМ ОБЩЕЙ АЛГЕБРЫ учебное пособие. П.А. Крылов А.А. Туганбаев А.Р. Чехлов в формате PDF.
Ниже можете посмотреть текст для быстрого ознакомления (в них формулы отображаются не корректно). Эти тексты и форма поиска справа в колонке помогут Вам быстрее найти нужную информацию на этом сайте, а форма поиска ниже — по всему Интернету.
ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ ПО ОСНОВАМ ОБЩЕЙ АЛГЕБРЫ
В форме задач книга содержит основы таких важнейших разделов современной
алгебры как группы, кольца и модули, решетки, полугруппы, поля.
Книга будет полезна на занятиях со студентами физико-математических
факультетов университетов, в том числе при чтении спецкурсов, и в процессе
руководства магистрантами и аспирантами. Ее можно также использовать в
качестве справочника.
Для студентов, аспирантов, преподавателей и научных сотрудников,
интересующихся алгеброй.
Оглавление
Предисловие………………… 6
Введение…………….6
Предварительные сведения………………………. 9
Список обозначений и терминов…………………10
Глава I. Решетки и полугруппы………….. 13
1. Решетки………….. 13
2. Полугруппы…………….20
Глава II. Группы…………. 27
3. Группы. Порождающие множества групп………… 27
4. Изоморфизмы групп. Смежные классы………….32
5. Гомоморфизмы. Факторгруппы……………. 35
6. Центр и коммутант. Прямые произведения. Силовские подгруппы … 38
7. Ряды подгрупп. Разрешимые и нильпотеннтные группы…………………..45
8. Автоморфизмы и эндоморфизмы………………………………………………………….49
9. Упорядоченные группы………………………………………………………………… 53
10. Действия групп на множествах. Представления групп……………… 57
Глава III. Кольца…………………….64
11. Общие свойства колец………………………… 64
12. Факторкольца и гомоморфизмы…………. 70
13. Специальные идеалы………………………….. 77
14. Разложение на простые множители……..83
Глава IV. Модули…………………………………87
15. Основные понятия теории модулей………………….87
16. Локальные, нетеровы и артиновы модули……….. 96
17. Проективные и инъективные модули……………. 100
18. Тензорное произведение, плоские и регулярные модули…… 106
3 ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ ПО ОСНОВАМ ОБЩЕЙ АЛГЕБРЫ.
Глава V. Абелевы круги……………………………………………….112
19. Основные понятия теории абелевых групп……………………112
20. Чистота и чистая инъективность……………………………………………………………………………………………….119
21. Группы гомоморфизмов…………………………………………………………………………………………………………….123
22. Группы расширений. Тензорные и периодические произведения…………………………………………. 127
23. P-группы……………………………………………………………………………………………………………………………………133
24. Группы без кручения……………………………………………………………………………………………………………….. 136
25. Смешанные группы…………………………………………………………………………………………………………………..140
26. Кольца эндоморфизмов……………………………………………………………………………………………………………..143
27. Аддитивные группы колец………………………………………………………………………………………………………. 147
Глава VI. Поля…………………………………………………………… 150
28. Простейшие свойства полей……………………………………………………………………………………………………. 150
29. Поля разложения……………………………………………………………………………………………………………………..154
30. Конечные поля……………………………………………………………………………………………………………………….. 158
31. Начала теории Галуа………………………………………………………………………………………………………………. 161
Глава VII. Ответы и указания…………………………………………………………………………………………………………….165
1. Решетки……………………………………………………………………………………………………………………………………. 165
2. Полугруппы………………………………………………………………………………………………………………………………. 165
3. Группы. Порождающие множества групп…………………………………………………………………………………. 166
4. Изоморфизмы групп. Смежные классы……………………………………………………………………………………..167
5. Гомоморфизмы. Факторгруппы………………………………………………………………………………………………….167
6. Центр и коммутант. Прямые произведения. Силовские подгруппы…………………………………………..168
7. Ряды подгрупп. Разрешимые и нильпотентные группы……………………………………………………………169
8. Автоморфизмы и эндоморфизмы……………………………………………………………………………………………….170
9. Упорядоченные группы……………………………………………………………………………………………………………. 171
10. Действия групп на множествах. Представления групп…………………………………………………………… 172
11. Общие свойства колец……………………………………………………………………………………………………………..175
12. Факторгруппы и гомоморфизмы………………………………………………………………………………………………176
13. Специальные идеалы………………………………………………………………………………………………………………176
4 ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ ПО ОСНОВАМ ОБЩЕЙ АЛГЕБРЫ
14. Разложение на простые множества………………………………………………………………………………………….178
15. Основные понятия теории модулей………………………………………………………………………………………….179
16. Локальные, нетеровы и артиновы модули……………………………………………………………………………….183
17. Проективные и инъективные модули………………………………………………………………………………………184
18. Тензорное произведение, плоские и регулярные модули…………………………………………………………187
19. Основные понятия теории абелевых групп………………………………………………………………………………189
20. Чистота и чистая инъективность……………………………………………………………………………………………..191
21. Группы гомоморфизмов……………………………………………………………………………………………………………192
22. Группы расширений. Тензорные и периодические произведения……………………………………………193
23. p-группы…………………………………………………………………………………………………………………………………. 195
24. Группы без кручения……………………………………………………………………………………………………………….195
25. Смешанные группы………………………………………………………………………………………………………………… 196
26. Кольца эндоморфизмов…………………………………………………………………………………………………………… 196
27. Аддитивные группы колец……………………………………………………………………………………………………….197
28. Простейшие свойства полей……………………………………………………………………………………………………. 198
29. Поля разложения……………………………………………………………………………………………………………………. 199
30. Конечные поля…………………………………………………………………………………………………………………………200
31. Начала теории Галуа……………………………………………………………………………………………………………….201
Литература………………………………………………………………………………………………………………………………………….. 203
Предметный указатель………………………………………………………………………………………………………………………. 205
5 ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ ПО ОСНОВАМ ОБЩЕЙ АЛГЕБРЫ
ЕГЭ 2015 Математика.
Библиотека учителя.
Школьная математика.
Околоadmin
Comments